摘（zhāi）要（yào）: 為（wéi）了高效溯源（yuán）出機床支承係統的剛性薄弱環節，提出了敏感性分（fèn）析基礎上麵向（xiàng）支承係統加工精度的結構設計方（fāng）法。基於敏感性分析結（jié）果，以支承係統加工精度影響明顯（xiǎn）的立柱為例進行了拓撲優（yōu）化設計，提（tí）出了以靜態應變能與靜動組合應變能為優化目標響應的壁板（bǎn）與結構單元（yuán）設計。在此基礎上，將該機床的刀尖（jiān）最大變形量（liàng）作（zuò）為優化設計的目標，兼顧支承係統的質量與固有頻率，建立了支承係統（tǒng）中涉及（jí）立柱外壁板和結構單（dān）元的尺度優化設計方（fāng）法。最後，立式加工中心支承係（xì）統在保證（zhèng）質量相對（duì）不變的（de）條件下，對比分析了新設計方案與原方案的性能，其結果剛性提高了5% ～ 11%，驗證了支（zhī）承係統敏感性分析方法及結構設計的有效性。
 
        關鍵詞: 加工中心; 支承係統; 敏感性（xìng）分析; 拓撲優化; 尺度（dù）優化
 
        0 引言
 
        機床結（jié）構設計方法（fǎ）主要通過傳統設計及改進、優化（huà）設計法、仿（fǎng）生法以及替換傳統材（cái）料等達（dá）到機床性能的最佳化［1］，而如何將現代科學技術應用於機床的設計開發、分析評估、改進優化是當前研究機床結構設計的關鍵問題之（zhī）一。
 
       目前機床結構優化設計的研究主要包括（kuò）以下兩個方麵: 一方麵基於有限元分析的機（jī）床結構拓撲優化，在生成（chéng）的概念模型基礎上進行尺寸和形貌的局（jú）部設計（jì）［2-3］; 另一方麵基於相關的優化算法進行外（wài）形和尺寸優化［4］。
 
       針對機床敏感性分析來（lái）說，黃強［5］介紹了基於（yú）多體（tǐ）係統理論與齊次坐標變換方法，提出了從眾多機床幾（jǐ）何誤差源（yuán）中（zhōng）識別出對加工精度影（yǐng）響較大的敏感性誤差。程強［6］在敏感性分析的基（jī）礎上提出一種識別（bié）關鍵性（xìng）幾何（hé）誤差源參數的新方法，並采用（yòng）矩陣微分法（fǎ）計算（suàn）和分析誤差敏感性係數。範晉偉［7］提出（chū）了一種基於多體係統運動學理論（lùn）的（de）機床誤差敏感性分析新方（fāng）法。盡管機床的敏感性分析（xī）方麵取得了長足的（de）發展（zhǎn），但缺乏從機床結構設計角（jiǎo）度出發，探究支承件位（wèi）移參數與（yǔ）機床加工（gōng）精度的關聯關係。在此背景（jǐng）下，本（běn）文以
某立式加工中心（xīn）為例，專注於（yú）該支承係統敏感性分析及其結構優化設計，從而可有（yǒu）效避免機（jī）床結構的盲目改進。
 
       1 、支承係統的敏感（gǎn）性建模與分析
 
       機（jī）床支承係統靜態性能的優劣是保證機床加工精度的基本要求。機床支（zhī）承係統的敏感性分析旨在辨識各（gè）支承件位移參數對刀具和工件成形點相對其理想（xiǎng）位置的影響程度，探究支（zhī）承件位移參數與機床加工精（jīng）度的關聯程度。
 
       1． 1 支承係統的敏（mǐn）感性（xìng）建模
 
       以立式加工中心靜態位移參（cān）數作為設計變量，研究各相鄰支承（chéng）件之間位移數學關係［8］及其加工精度（dù）與支承（chéng）件位移參（cān）數的映射關係。基於多（duō）體係統的精度建模理論［9-10］，構建機床加工精度與各支承件（jiàn）位移間的數學模型，實現機床支承係統的敏感性分（fèn）析。立式加工中心支承結構構成及其鄰接關係如（rú）圖（tú）1 所示。
 

      
                          圖1 立式加工中心結（jié）構構成
     
      立式加工中心的刀具（jù）成形點與工件成形點之間的相對位置決定了機床加工（gōng）精度。加工中心的支承係統建立兩（liǎng）類坐標（biāo）係: 係統坐（zuò）標係CS0 和支承件坐標（biāo）係CSi( i = 1，2…7) 。設在初始空載（zǎi）條件下，兩（liǎng）類坐（zuò）標係位姿狀態（tài）重合，方向與機床坐標係方向一致。切削載荷下，機床支承係統位移是由（yóu）各支承件位移相互（hù）耦合作用而產（chǎn）生，定義位置矢量進行描述。每個支承件坐標係i 在工作空間具有三項位置位移與轉角位移參（cān）數為:
    
      
  
       因該立式加工中心支承係統由7 個（gè）支承件構（gòu）成，若以（yǐ）床身為基準（zhǔn），機床（chuáng）支承係統的位置矢量則包含36項位置和轉角位移分量，則其位置矢量為:
  
      
  
       式中（zhōng）U —機床位置和轉角（jiǎo）位移分量組成的（de）矢量。在理想條件下，刀具切削加工點（diǎn）pt在刀具坐標係與工件切削加工點pw在（zài）工件坐標係的空間位置相互（hù）  
  
       

       1． 2 支承係統的（de）敏感性分析
 
       機床支承係統位移敏感性分（fèn）析的目的（de）是溯源機床的剛性薄弱環節，以（yǐ）通過薄弱結構的再設計提升機床靜態性能及加工精（jīng）度。其方法（fǎ）或過程是將靜態整機加工精度以刀具與工件兩端點的矢量差表征，分析各支承件位移參數對加（jiā）工精度的效（xiào）應。
 
      根據式( 5) 中支承係統空間位置矢量，任意位移（yí）參數的增量所引起的機床（chuáng）係統空（kōng）間位置變化（huà）量dE 可以表達為:
  
     

      限於篇幅，本文（wén）以常用銑削平麵工況的加工敏感方向（xiàng）z 向為例，通過敏感係數的大小來（lái）辨（biàn）別支承件位移參數對（duì）機床z 方向加（jiā）工精度的影響程度。為便於分析，對敏感分析數（shù）據進行歸（guī）一化處理:
  
     
  
      采用（yòng）有限（xiàn）單元法分析立式加工中心整機（jī）靜態性能，提取各支承件的相對位移參數代入敏感性模型，完成立式加工中心z 向敏感因子分析，其（qí）結果如（rú）圖2 所示。z 向敏（mǐn）感因子反映了該立式加工中心支承結構對（duì）於z 向加工精（jīng）度的影（yǐng）響程度。分析結果表（biǎo）明，立柱（zhù）z向位置位（wèi）移的敏感因子占全部敏感因子（zǐ）的35%，而床身前部( 即與十字滑（huá）台結構相連接的部（bù）分) 和工作台z向位置位移的敏感因（yīn）子（zǐ）不足2%。基（jī）此，獲得支承係統z 向薄弱結構，可通過再（zài）設計進一步提（tí）高相關結構的性能。
  
  

     
            圖2 立式（shì）加工中心z 向敏感因子
   
      2 、支承結構的拓撲優化設計
 
      立式加工中心的立柱主要結構由實體（tǐ）壁板、筋板以及鑲嵌壁板上的結構（gòu）單元組成。為獲得最（zuì）優的支承係統性能，采用以靜態與動態性能（néng）多目標的結構拓撲（pū）優（yōu）化技術進行結構壁板（bǎn）及筋板的主體結構設計; 基於立柱的承（chéng）載類型，選擇結構單元類型; 利用尺度優（yōu）化方法獲得主要結構參數的尺（chǐ）寸，從而綜合提升支承件的性能。
 
      2． 1 支承結構（gòu）的壁板設計
 
      機（jī）床立柱需要（yào）經曆多加工工（gōng）況載荷條件，因此采用加權來分（fèn）析與設計工況。根據立柱支承功能和（hé）固定型式（shì），設置導軌、軸承座與螺釘固定連（lián）接板為非設計區域，其餘部（bù）分為優化設計區域，獲得具有良（liáng）好綜合性能（néng）的最佳傳力路徑，如圖3 所示。
 
      綜合考慮圖3 動靜拓撲優化獲（huò）得的傳力路徑，設計立柱壁板的外部形狀。新結（jié）構與原模型外（wài）壁板的（de）承載路徑基本一致（zhì），呈現“梯形”的結構形式（shì），並基此確定立柱外壁板（bǎn）的形狀尺寸。
  
     
                          圖3 立柱外壁（bì）板的基本形狀
   
      2． 2 支承結構的結構單（dān）元設計
 
      支承結構的結構單元設計是將結構單元附著在相應的內壁板，防止空心（xīn）薄壁結構產生顫（chàn）振（zhèn）和剛性不足的有（yǒu）效措施。通過壁板內壁布置相應的結構單元把導軌引進的集中載荷轉移和分散到（dào）立（lì）柱的整個截麵板壁上（shàng），實現立柱的整體剛性增強（qiáng）。
 
      結構單元類（lèi）型的選擇首先應參考拓（tuò）撲優化結構中局部（bù）單元的形式，抽象並規整化（huà）; 其次，根據支承結（jié）構的承載類型，以及結構單（dān）元在同尺寸下不同單元類型（xíng）的力學性能，綜合考慮最優的單元（yuán）類型; 最後，盡可能地采（cǎi）取對稱（chēng）分布有序（xù）布置結構單元，從而簡化鑄（zhù）造結構（gòu）工（gōng）藝性（xìng）以及熱量傳遞能力。
 
      立柱新（xīn）結構方案如（rú）圖4 所示。根據拓（tuò）撲優化材料分布，選擇太陽型結構單元附著於後（hòu）壁板相應位置處，以滿足拓撲結構（gòu）中力的（de）最佳傳遞（dì）路徑; 同時參考文獻結（jié）果［11］，由於菱型與米字型單元結（jié）構具有一定的相似性，並（bìng）且在抗彎（wān）、扭等各項性能突出，選擇性能略高的（de）菱（líng）型單元布置在立柱導軌四周的壁板上，加強立（lì）柱（zhù）懸臂部分的局（jú）部剛度，避免（miǎn）薄壁振動。
  
     
                     圖4 立柱的結（jié）構單元
   
      3 、支承結構的尺度優化（huà）設計
  
      支承結構的尺度優化設（shè）計是基（jī）於Workbench 與Pro /E 實現聯（lián）合（hé）參數化建模與分析，采用（yòng）多變量多目標優化的設計方（fāng）法，在支承係統的基礎上，通過結構性能最薄弱的立柱尺（chǐ）寸優化，選擇（zé）合理的外壁板、加強筋和（hé）結構單元尺度，以滿（mǎn）足支承係統的靜動態性能。
 
      3． 1 支承（chéng）結構的尺度（dù）優化目標與變量
   
      將該機床的刀（dāo）尖最大變形量（liàng）作為立（lì）柱尺度優化設計的優化目標，保證（zhèng）在質量不變或者減小的條件下，改善支承係統（tǒng）的（de）靜態性能。同時，建立對稱性和工（gōng）藝性約束，設置優化變（biàn）量（liàng）中相應尺（chǐ）寸保（bǎo）持等量關係，亦可顯著減小計算量（liàng）。立柱優化以外壁板的前後（hòu）側、左右側（cè）、加強筋厚度和菱型單元的（de）寬度與高度五種尺寸作為優化變量，如圖5 所示。此外，對以係統模態固有頻率作為衡量該立式加工中心動（dòng）態性能的優化目標，分析優化變量參數與固有頻率的（de）關係。
 

                       圖5 立柱尺寸優化變量
     
      3． 2 支承結構的尺度優化結果分析
 
      根據workbench 正交試驗（yàn），通過響應曲麵（miàn）( 線) 來擬合設計（jì）點，研究優（yōu）化變量的影響，並能（néng）夠動態顯示優化變量（liàng）與目標參數之間（jiān）的關（guān）係，確定最佳的優化變量尺寸（cùn）。限（xiàn）於篇幅，僅列舉其中的兩種優化變（biàn）量如圖6所（suǒ）示，圖中x、y 和z 分別代表加強筋厚度、菱型單元高（gāo）度以及刀（dāo）具的z 向最大變形量。
 
      為了更好地明確（què）優化變量對於優化目標的影響程度，基於workbench 的靈敏度結果，衡量各優化變量的貢獻程度。其中，涵（hán）蓋了對模型質量和刀（dāo）尖成（chéng）形點位移（yí）的影響，如圖7 所示。當優化變量的（de）刀尖變形靈敏度大於其質量靈敏度時，則說明該優化變量更（gèng）能夠滿足在（zài）質量輕的前提下（xià），對機床刀尖變形量影響更（gèng）大。
 
      圖中結果顯示，側壁厚度（dù）、前後壁板厚度和菱型單元高度符合刀尖變形靈敏度大於其質量靈敏度。此外，側（cè）壁板厚度、前（qián）後壁板厚度、菱型寬度、加強筋厚度以及菱型高度依次（cì）對於刀（dāo）尖變形（xíng）的影響逐漸減小。
  
     
                 圖6 優化變量的（de）響應曲麵
  
     
                      圖7 優化變量的靈敏度
 
 
      在考慮該支承係統導致的刀尖最大變形的同時，通過Workbench 立柱（zhù）外壁板、加強筋以及菱型單元的正交試驗（yàn）設（shè）計，觀察立式（shì）加（jiā）工中心支承係（xì）統的固有頻率，圖（tú）8 為模態優化過程中不（bú）同優化（huà）變量尺寸組合的固（gù）有頻率結果。圖中的結果表（biǎo）明，優化變量大小的變化（huà）對支承係（xì）統的固有頻率影響較小，其固有頻率變化的最（zuì）大幅度（dù）不超過1. 6Hz。
 

                           圖8 模態優化分析結果（guǒ）
     
      綜上，立柱（zhù）結構最終（zhōng）尺寸僅需要考慮各優化變量對支承係統剛性的影響（xiǎng），即刀尖的位移量。根據優化變量的靈敏度及響應（yīng）曲麵，將前後壁（bì）板（bǎn）厚度、側壁厚度和菱型單元寬度由初始的15mm 設置（zhì）為18m、28mm 和12mm，菱型單元高度由40mm 增至（zhì）50mm，加強筋板寬度（dù）保持不變。
 
      4 、支承係統的性能評價
 
      機床支承係統剛性采用刀具（jù）成形點和工件成形點之間（jiān）的相（xiàng）對（duì）位移（yí）誤（wù）差進行評價。由於工作台處變形相對（duì）刀具成（chéng）形點變形要小很（hěn）多，因此，結構方案性能評價時，僅考慮刀具的位移量作為支承係統剛性的評價（jià）指標。
 
      保證新（xīn）結構方（fāng）案與（yǔ）原方案的工況條件、約束位置、網格劃分等保持一致情況下（xià）進行結（jié）構的剛性（xìng）分析，結果見圖9。刀具上最（zuì）大位（wèi）移點由53. 8μm 減小（xiǎo）至48. 4μm，而最（zuì）小位移點（diǎn）則（zé）由50. 0μm 減小至（zhì）47. 4μm;其支承係統的質量3. 255t 減小為3. 241t，即保證質量相對（duì）不變的條件下，立式加工中心支（zhī）承係統（tǒng）的剛性（xìng）提高了5% ～ 11%左右。
 

                          圖9 支（zhī）承係（xì）統的刀（dāo）具位移
   
      5 、結論
   
      本文從機床結構設計角（jiǎo）度出發，提出了切削載荷下支承係統的敏感性建模（mó）與分析方法，結果顯示，立柱z向位置位移是該立式加工中心支承係統的薄弱環節; 基於此，建立了立柱的拓撲優化與在支承係統基礎上尺度優化設計方法，優化的結果顯示（shì），立柱的（de）優化變量對機床係（xì）統固（gù）有頻率的影響很小; 最（zuì）終在保證質量相對不變的條件下支承係統的剛性提高了5% ～11%左右。