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基於改進 PID 控製的數控機床主軸動態（tài）特性監測研究

2021-5-31 來源：陝西國防工業職業技術學院作者：潘冬

摘要: 現有的數控機床主軸動（dòng）態特性監測方法得到的監測數據計算量過大，導致計（jì）算（suàn）得到的主軸剛度數值過小，針對這一不足，研究一種基於改（gǎi）進（jìn） PID 控製的數（shù）控機床主軸動態特性監測方法。首先計算主軸動態特性係數，提取數控機床主軸（zhóu）動態特性的監測信息，利用改進 PID 控製器控製特性數據（jù）的計量，完成對基於改（gǎi）進 PID控製的數控機床主軸動態特性監測（cè）的研究。采用嵌（qiàn）入（rù）式實驗（yàn）平台作為實驗環境，以測力儀與千分表得出的數（shù）值為基準。實驗結果表明: 與傳統的監測方法相比，文中的監測方（fāng）法得到的主（zhǔ）軸（zhóu）變形量更準確，計算得到（dào）的剛度數值更大且符合（hé）實際（jì）值，適合在實際（jì）監測工（gōng）作中運用（yòng）。

關鍵詞: PID 控製; 數控機床; 主軸; 動（dòng）態特（tè）性; 監測

0 引言

數控機床已經滲透到各種現代製造的領域中，其發展和（hé）自主創新的水（shuǐ）平，對我國未來科技和經濟的發展有著重要的指（zhǐ）導意義。動態（tài）特（tè）性指的數控機床主軸在運（yùn）行時，輸出（chū）量與輸入量之間的關係，一般使用微分方程表示，表示輸入量與輸出量之間的傳遞（dì）函數。國外針對數控機床主軸動態（tài）特征檢（jiǎn）測研（yán）究較早，在二十世紀六十年代（dài）末，美國宇航局建立機械監測小組，標誌著檢測研究進入到應用（yòng）階段。但依照現有的技術水平來講（jiǎng），歐洲國家在監（jiān）測技術的（de）某方麵占據一（yī）定的領先地位。

我國雖然在監（jiān）測（cè）研究方麵起步較晚，但目前發展迅速，各個高（gāo）校的研究小組都取（qǔ）得（dé）了一係（xì）列（liè）的研究成果。針（zhēn）對現有的監測（cè）技術而言，還需向高速、超精、智能化方向發展。

數控機床主軸動態特性，一般（bān）指的是主軸同步，也就是通過控製（zhì）主軸電機（jī），維持主軸（zhóu）的轉速（sù）和位置。按照主軸（zhóu）同步（bù）的特性，主軸同步一般有 3 種（zhǒng）運行方式。

第一種為基本同步方式，一條加工線上的不同主軸，在加工同一零件時，需要雙（shuāng）主軸的轉速保持同（tóng）步，兩主軸的角速度相等; 第二種則是維持比例的動態特性，也就是主軸（zhóu）間的（de）轉速維持一定的比例，存在（zài）整數倍的數量關係; 第三種則（zé）是主軸間的動態特性有一定的線性關係，也就是（shì）主軸之（zhī）間存在 n 倍加上一個固定（dìng）值，按照不同的數控機床的工作實際，設（shè）置不同的固定值。所以針對這 3 種不（bú）同的（de）動態特性，研究一種基於改進 PID 控製的數控機床主軸動態特性（xìng）監測方法，準確地分析機床主軸（zhóu）的結構及性（xìng）能，改進現有動態特性監測方（fāng）法的不足，促進我國數控機（jī）床走（zǒu）向高速、高精度的設計方（fāng）向。

1、基於改進 PID 控製的數控機床主軸動態（tài）特性監（jiān）測研（yán）究

1. 1 計算主軸動態特性係數

1. 1 計算主軸動（dòng）態特性係數

監控數控機床主（zhǔ）軸動態特性係數時，按照主軸的工作特性，選取動態剛度作為數控機床動態性能指標，由達朗伯（bó）原理可（kě）知，主軸的動力基本表達式為:

[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t) ={ F(t)} ( 1)

上式中，[ M] 表示中軸（zhóu）的質量，[ C] 表示阻尼係數，[ K] 為剛度矩陣，x( t) 表（biǎo）示中軸節（jiē）點的（de）位（wèi）移（yí），F( t) 表示外力力量（liàng）。去（qù）掉（diào）主軸相應的慣性（xìng）力，此時就可得到主軸受到的（de）靜態力，計算公式為:

[K]{x}={F} ( 2)

由上式可知，主軸在實際工作時動態剛度表（biǎo）現在軸向與徑向方向。軸（zhóu）向會使主軸（zhóu）產生單位位移，定義主軸的彎（wān）曲剛（gāng）度 K 為主軸前端產生單位徑向（xiàng）位移 s 時，位移方向所施（shī）加的力為 P，所以此時的剛度計算公（gōng）式為:

按照如上所示（shì）的計算公式，計算得到隨著轉速變化，主軸的剛度（dù）值，如表 1 所示（shì）:

表 1 主（zhǔ）軸隨轉速變化的剛度值

按照上述，不同轉速下的剛度計算結果，綜合主軸的各項參數，如表 2 所示:

表 2 主軸的各項參數

使用上述兩表所示的各項係數，計算主軸在工作過程中的接觸變形，主軸接觸軸（zhóu）的球體與外圈（quān）滾道的接（jiē）觸符合赫茲接觸。所（suǒ）以，此（cǐ）時主軸的點接觸的接觸變形（xíng），計算公式為:

圖 1 主（zhǔ）軸角（jiǎo）接觸球的受力情況

由上圖所示的受力情況，主軸內（nèi）的滾珠所受的壓力線相交於虛擬一點，此時滾（gǔn）軸受力平衡就可表（biǎo）示為:

上式中，Fr為軸向載荷（hé），Fa為徑向載荷，α 表示主軸的接觸角，β 為滾軸中心與最大負荷（hé）滾珠之間的夾角。根據力的分（fèn）析，建立力分析坐標係，疊加同一方向（xiàng）的外力值，最終聯立上式( 3) 、( 4) 、( 5) 式，計算得到主軸動態的主軸動態特性係數（shù），以得到（dào）的主軸動態特性係數為基（jī）礎，結合主軸工作（zuò）時的振動（dòng）情況（kuàng），提取（qǔ）監測（cè）信息，控製（zhì）監測過程中的計算量（liàng），完成對監測方法的研究（jiū）。

1. 2 提取監測信息

實（shí）際工作時主軸（zhóu）內部的（de）各部件（jiàn）會產生振動，不同（tóng）的動態係數主軸（zhóu）動態特性有著不同的振（zhèn）動信號，所以在（zài）提取監測信息前，首先按照主軸的振動形式自由振動（dòng）、強迫振動和自激（jī）振動獲取主軸的振動來源。機床主軸在（zài）數控機床正常工作時，發生突然的外力的概率較小，所以自由振動這部分不予分析。除此（cǐ）之外，主軸（zhóu）在正常工作時會受到數控機（jī）床各部分振動的影響，將主（zhǔ）軸受迫幹擾力劃分為機床各個電（diàn）機的振動（dòng），機（jī）床回轉（zhuǎn）零件不平衡（héng），運動傳遞過程中引起的振動、往複運動的衝擊。主軸的負荷（hé）不均勻引起的切削力的變化以及（jí）機外振源部分進行獲取。轉換上述的振動方式形成四階段的磨損能量（liàng），如圖（tú） 2 所示:

圖（tú） 2 振動所對應的磨損（sǔn）能量

分（fèn）析上圖所示的振動以及振動所對應的（de）磨損能量變化，假定上圖采集到的數控機床（chuáng）主軸振動是含有（yǒu）趨勢項的非平穩信號，先求出振動信號的均值，計算公（gōng）式如下:

上式中，s( n) 為積分後的（de）時間序列（liè），Δt 為檢測單（dān）元（yuán）的采樣間隔。綜合處理上述主（zhǔ）軸的振動，完成對（duì）主軸動態監測信息的提取。利用改進 PID 控（kòng）製監測過程（chéng），完成對數控機床（chuáng）主軸動態特（tè）性監控的研究。

1. 3 利用改進 PID 控製器控製監測過程

利用改進 PID 控（kòng）製器控製監測過（guò）程時，將（jiāng）上述提取的監測信息作為控製器的實際輸入（rù）信息，假設經過改進PID 控製後的輸出信號為（wéi） c( t) ，控製後的輸出信號為：

上（shàng）式中，Kp為比例常數，T1為積分時間常（cháng）數，TD為微分時間（jiān）常數。設定一個 P 參數，用於 PID 控製器中產（chǎn）生的即成比例中的偏（piān）差。產生後立即（jí）成（chéng）比例的作用於控製器，使其在最短（duǎn）的時（shí）間（jiān）內消除偏差。為了降低 PID控製過程中產生的靜差，降低控製過程的誤差（chà）度，設定一個 D 參數，代入上式( 10) 中（zhōng），積分（fèn）控製積分時間（jiān）常數，增大積分控製監（jiān）測（cè）信息的強度。積分控製過程中，軸的監測（cè）信息偏差會獲得（dé）較大的波動，需要在控製監測過程前對其進行一定程度的修正，為此設定一個 I 參數，代入到( 6) 公式中，縮短因偏差波動導致控製過程失調浪費的時間。

完成（chéng）上參數的設定後，匯總所有得到的監測信息，采用位置式 PID 控製算法控製（zhì）監測過程，控製算法計算公式為:

上公式中，k 表示監測序號，u( k) 為時刻 k PID 的控製（zhì）輸出值，e( k) 與 e( k－1) 為控製監（jiān）測的輸入（rù）與輸出偏差，K1表示積分常數，KD為微分（fèn）常數。綜上即為位置式PID 控製數控（kòng）機床主軸動態特性監測過程，但此算法輸出采樣（yàng）時刻需要監測過程（chéng）中的所有數據，並且與上（shàng）一時刻輸出數據相關，導（dǎo）致控製過程的（de）計算量增大。所以設置 k 直接作用（yòng）於被控監（jiān）測單元（yuán），避免控製過程中的巨大計算量，保證控製過程的正常進行，最終（zhōng）實現利用改（gǎi）進 PID 控製監測的過程。完成對基於改進（jìn） PID 控製的數（shù）控機（jī）床主軸（zhóu）動（dòng）態特性監測研究。

2 、實驗（yàn）

2. 1 實驗準備

采用嵌入式實驗平台作為實驗環境，使用嵌入式監測單（dān）元采集數（shù）控機床的振動（dòng）信號，依照信號（hào）來判（pàn）斷主（zhǔ）軸內關（guān）鍵部件的動態特性信息。先（xiān）利用嵌入式平台進行多通道采集，將采集到的數據經分析模塊分析監測指（zhǐ）標，處理監測數據，實現（xiàn）對監測數據的處理及（jí）分析。最終傳輸至計（jì）算機中予以計算顯示，設置此過程監測環境的性能參數，如表 3 所示:

表 3 監測環境的技術參數

在上表中的各項參數的控製下，在數控機床主軸處安置千分表與測力儀，安置位置如圖 3 所（suǒ）示:

圖 3 測量儀器（qì）的安置位置

利用卡（kǎ）盤裝（zhuāng）卡工件（jiàn），在距離主軸前端 5 mm 位置( 有限元（yuán）計算變形最大（dà）處) 加載，分別使用兩種（zhǒng）傳（chuán）統（tǒng）監測方（fāng）法與基（jī）於改進 PID 控製的數控機床主軸動態特性監測方法進行實驗，對比 3 種監測方法得（dé）到主軸的前端變形量結果（guǒ）。

2. 2 實驗結果分析

分別控製 3 種方法在不同載荷下分別加載 3 次，以主軸的軸心為基準，測（cè）量主軸在受力點處的 3 次變形量，並取其平均值，記錄不同載（zǎi）荷下的變形量，變形量結果如表 4 所示。

表 4 主軸前端變形量

按照上表測量得（dé）出的變形量，計算出主軸（zhóu）係統的剛度，作為最終（zhōng）實驗（yàn）結果，3 種監（jiān）測方法得到的剛度值，如表 5 所示。

表 5 剛度實驗結（jié）果

由上述實（shí）驗結果可知，以千分（fèn）表與測力儀（yí）測量數（shù）據為標準數據，3 種預測方法（fǎ）針對（duì）主軸同一位置，兩種傳統監測方法在（zài）獲取主軸前端量（liàng）變化量數值較大，明顯大於標準數據，變形量數據獲取不準確。而文中設計的監測方法獲取得到的變形量與標準值相差不大，變形量數據（jù）獲取較準（zhǔn）確。基於獲取的變形量數值，分別使用數據對應的監測方法計（jì）算主軸的剛度數值，結果表明: 傳統監測（cè）方法 1 獲取剛度平均值為 195 N/μm，傳（chuán）統監（jiān）測方（fāng）法 2計算（suàn）得到的剛度平均值為（wéi） 260 N/μm，而文中（zhōng）的監測方法計算得到的剛度值為 320 N/μm。綜合上（shàng）述計算結果可知，與兩種傳統監測方法相比，文中（zhōng）監測方法得到的主軸變形量數值準確，剛度值計算值更大，符合主軸剛度數值（zhí）的實際，適合（hé）在數控機床主軸動態（tài）特性監測中實

際運用。

3 、結束語

機械製造（zào）業競爭日趨（qū）激烈，對數控（kòng）機床的需求也就越大，按照現有的生產趨勢，對數控（kòng）機（jī）床主軸的動態特性進行監控已經是製（zhì）造行（háng）業發展需要（yào）解決的共性及關（guān）鍵性技術。研究數控機床主軸動（dòng）態特性監測方法，可（kě）以保證機床的生產效率以及產品的生產質量。傳統的監測方法在獲取主（zhǔ）軸動態偏差量（liàng）時存在誤差，導致最終（zhōng）得到的主軸剛度（dù）數值（zhí）過小（xiǎo），無法得到準確的主軸剛（gāng）度數值（zhí），針對（duì）這一不足，引用改進 PID 控製算法，研究一種基於改進 PID 控製的數控機床主軸動態特性監測方法，改進了傳統監測方法存在的不足，增強了監測方法（fǎ）的實用（yòng）性。

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