摘要：為解決機床柔性主軸轉子動平衡過程中需要在高速下試重的問題，提出一種柔性主軸轉（zhuǎn）子低速無試重動平衡方法（fǎ）。在構建機床主軸（zhóu）動力（lì）學模型的基礎上（shàng），根據剛體力學理論，通過對不（bú）平衡量與振動響應之間（jiān）映射關（guān）係的提取（qǔ），實現了工作轉速下采集一（yī）次（cì）振動數據即可完成不平衡量的無（wú）試重（chóng）識剮；為了在非真實失衡麵對呈現柔性特征的主軸轉子失衡振動進（jìn）行有效抑（yì）製，分析了柔性狀態（tài）下的不平衡（héng）主軸模態振動行為，並基於此提出了（le）不平（píng）衡量校正（zhèng）位置遷移方法。在高速柔性電主軸動（dòng）平衡平台（tái）上進行了仿真與實（shí）驗分析，實驗在7 200 r／min時進行，結果表明：基於一階臨界轉（zhuǎn）速下所采集（jí）的振動（dòng）數據，可得到遷移（yí）至兩側配重平（píng）麵的等效（xiào）不平衡（héng）量，對該不平衡量予以校正之後，一階臨界轉速下（xià）主軸振動幅值下降了74．7％，且臨界轉速前後（hòu）的（de）振（zhèn）動降幅（fú）也較（jiào）為明顯，有效抑（yì）製了高速振型不平衡。
 
        關鍵詞：機床主軸；無試重；不平衡識別；校（xiào）正位置
 
        裝備製造行業正朝著高速、高精度方向發展，這需要精準的數字裝備予以支撐。數控機床是數（shù）字裝備最高技術水平的載（zǎi）體之一，主軸係統作為現代數（shù）控機床的關鍵部件，其（qí）動態特性直接製約著零件製造精度（dù）[1]。由於裝配工藝、變工況以及磨（mó）損等因素，主軸通常（cháng）處於不平衡狀態。機床主軸工作速度較高，不平衡引起的主軸振動尤為明顯，這直接影響加（jiā）工質量，甚至導致主軸組件損壞（huài）[2]。因此，必須采取措施控製主軸不平衡振動。
       
        針對這一問題，國內外開展了動平衡方法的研究[3{]。動平衡是典型的已知輸出求解輸入的逆（nì）問題，工程中通常進行多次啟停（tíng）車以添加試重，從（cóng）而獲（huò）取轉子影響係數、敏感因子等特性響應參（cān）數。然而，試重意味著自動化環節的中斷，破壞了高效加工的原則，並且錯誤的試重更會使高速主軸運轉狀態急劇惡化（huà）。
       
        能否通過（guò）最少的（de）試重次數實現轉子的高效、平穩運行，是衡量現場動平衡方法的一個重要指標。如果試重選擇得當，可（kě）以實現“試重即配重”的效果，能實現這一效果的方法被稱為“無試（shì）重平衡方法”[7_10]。然而，大多數無試重平（píng）衡方法通常（cháng）需要在臨界轉速或靠近臨界轉速時多次獲取轉子振動信息，這增加（jiā）了動平衡實施過程中的複（fù）雜性和風險性，也容易降低主軸係統的使用壽命。
       
        為克服（fú）上述問題，本文結合剛體力學平衡理論，提（tí）出一種僅需在低於臨界轉速下（xià）對主軸采集一次振動數據，即可無試重識別主軸不平衡量的策略，進而研究了基於模態分析方法（fǎ）的不平衡量校正位（wèi）置遷移方法，實現了在低速下對柔性主軸不平衡振動的有效抑製。
       
        1 、不平衡量（liàng）無（wú）試（shì）重求解
       
        有（yǒu）限元（yuán）方法在轉（zhuǎn）子動力學分析中得到了廣泛應用[11|。主軸有（yǒu）限元模型通常由離散質量圓盤、連續質量軸段以及（jí）彈性軸承座等單元組成，綜合各單元運動微分方程，可得主軸係統運動方程為
  
       
  
        若（ruò）U為已知，通過式(4)可（kě）求解y。
       
        主軸在裝配之前，軸體本身的不（bú）平衡量在平衡機上（shàng）經過離線動平衡後（hòu），殘餘（yú）不（bú）平衡量很小。然而，在（zài）主軸運轉時，不（bú）平衡量仍不可忽視，且更多出現在電機繞組及刀具刀柄處。這主要是因為電機繞組結構較為複雜，高速下離心膨脹現象更為突出，其動平衡精度難以保證，而（ér）刀具在加工過程中頻繁使用和更換，無論是刀具磨損（sǔn）還是刀具更換時的安（ān）裝偏心都容易導致新的不平衡。
       
        假設在主（zhǔ）軸前後端（duān）軸承位置設置振（zhèn）動監測（cè）點，相應結點（diǎn）編號分別為歹、k，刀具及電機繞組兩處結點編（biān）號分別為g、h。這些結點在式(4)中的關係可表達為
  

       
  
        根據剛體力（lì）學理論，可將多個結點的不平衡受（shòu）力（lì）等效集中至個別結點Ⅲ，通過對式(5)集中化提取處理並進行逆運算，得到刀柄接口及電機繞組位置的集中不（bú）平（píng）衡力（lì）為
  
       
  
        式(6)中縮減（jiǎn）後的傳遞函數矩陣T已經是一個滿秩矩（jǔ）陣，因此隻需要在工作轉速下采集一次振動數據，即可實現（xiàn）集中不平（píng）衡量的（de）識別。
       
        2、不平衡量校正位置遷移
       
        盡管通過式(6)可以（yǐ）將主軸電機繞組及刀柄處不平（píng）衡量識別，但機（jī）床主軸內部結構較為緊湊，工業現場（chǎng）一般（bān）在靠近（jìn）加（jiā）工側設置一個校正麵，對於（yú）高精密或（huò）超高速主（zhǔ）軸才可能配（pèi）置兩個校正配重麵，但也通常處於主軸兩側軸承（chéng）附（fù）近，而（ér）刀柄及電機繞組處不適宜施加（jiā）不平衡校正量（liàng）。為此，需要將J、k處不平（píng）衡校正量遷（qiān）移至（zhì）兩側校正麵（miàn）處。
       
        若動平（píng）衡對（duì）象為剛體，僅需根據力與力偶平衡條件就（jiù）可得到遷移後的等效不平衡量口]。然而，當（dāng）主軸工作轉速（sù）較高（gāo）時，其轉子將呈（chéng）現（xiàn）一定的柔（róu）性特征，振型不平衡將被激發。此時，如果選定的等效不平（píng）衡量（liàng）平麵剛好處於真實不平衡量所在平麵時，例如電（diàn）機繞組及刀（dāo）柄處，振型不平（píng）衡（héng）就能（néng）被較好地控（kòng）製；如果相差位置較大，例如（rú）選定在校正（zhèng）麵處，則（zé）校正量隻能保證當前轉速下測振（zhèn）點處的振（zhèn）動較小，但其他轉速、位置（zhì）的（de）振動仍將（jiāng）受振型不（bú）平衡的影響，動平衡效果也會受到明顯影響。
       
        根據轉（zhuǎn）子動力學分析[123可知，柔性轉子的撓曲
艿(s)可（kě）表示為主振型之和
  
       

      
  
 
        在式(13)的構建過程中引入了主軸模態振型信息，即基於該公式（shì）的不平衡（héng）量遷移方法考慮了振型不平衡的（de）影響，從而能在非真實不平衡量所在平麵實現振（zhèn）型不平衡的抑製（zhì）。
       
        3、實例驗證
       
        為驗證所提出的機床柔性（xìng）主軸轉子低速無試重動平衡方法（fǎ）的效果，需在高速柔性主（zhǔ）軸（zhóu）上進（jìn）行實驗（yàn）。圖1所示為RT—C145型（xíng）電主軸動平衡驗證平台，其設計最高轉速約為16 000 r／rain，第一階臨界轉速約為11 200 r／rain。該主（zhǔ）軸結構上兩端伸（shēn）出，電機位於主軸中（zhōng）央（yāng），兩側（cè）分布支（zhī）承軸承（chéng），兩端伸出並設（shè）有校正配重盤（pán），沿（yán）周向均勻分布24個配重孔。
       
        對圖（tú）1所（suǒ）示的主軸進行有限元分析，模型共劃分為55個結點，其中左、右軸承分別在（zài）第12、39結（jié）點，左、右配重校正麵分別在第7、50結點，刀柄位於第2結點（diǎn），電機位於第31結點。基於有限元模型可得主軸各階振型如（rú）圖2所示。
          
       

        注：2、7、12、31、39、50和55為有限元模型（xíng）的結點編號
        圖1 l機床主軸動平衡測（cè）試平台（tái）
  
          
       

        圖（tú）3 7 200 r／min下動平衡前後振（zhèn）動仿真對（duì）比
 
        由圖3可知，當按式(13)在柔性下進行不平衡量遷移校正時，僅需在低於臨界轉（zhuǎn）速的狀態下采集振動數據。動平衡校正之後，取（qǔ）得了良好的動平衡效果（guǒ）。在（zài）一階臨界轉速下振動峰值由42．4扯（chě）m降至2．52 ttm，降（jiàng）幅（fú）達到94．1％；在（zài）二階臨界轉速下振動（dòng）峰值由98．9 ttm降至7．37扯m，降幅達到92．5％。圖（tú）3分析結果驗證了動平衡方法的有效性，進而在圖1所示的主軸動平衡平台上進行現場實驗，該主軸實測一階臨界轉速約為11 320 r／min，與圖3中模（mó）型計算結果11 270 r／min比（bǐ）較吻合（hé），間接驗證（zhèng）了模型的有效性。實驗過程中，考慮測試點布（bù）置的便利性，振動測（cè）試點設置在主軸（zhóu）兩端配重盤（pán）處，振動信號通過電渦（wō）流（liú）位移傳感器獲取，為驗證低速（sù）動平衡效果，實驗（yàn）轉速設置為7 200 r／min，即在（zài）一階臨界轉速以（yǐ）下采集振（zhèn）動信（xìn）號。當主軸穩定運行於7 200 r／min時開始數據采集（jí），兩端振動數據經去噪、濾波處理後，提取工頻振動值代入式(13)，即可求解得到遷移至兩校正麵上（shàng）的等（děng）效不平衡量分別為20．7 g·mm麽一55．1度、4．27 g·mm麽一134．9度。在兩端配重盤（pán）上按該（gāi）求（qiú）解值施加校正量（liàng）後，主軸（zhóu）殘餘振動如圖4所示。

         
          圖4 7 200 r／min下動平衡前後（hòu）振（zhèn）動（dòng）實驗（yàn）對比
 
        由（yóu）圖4可知，動平衡校正（zhèng）之後，在一階臨界轉速下振動峰值由82．5ⅡITI降至20．9 ttm，振動幅值下降了74．7％，且（qiě）臨界轉速前後的振動（dòng）降幅也較為明顯，這表明主軸（zhóu）轉子高速下所（suǒ）呈現（xiàn）的振型不平衡被有效抑製。此外，由於該主軸有輕微各向異性特（tè）征，不同方位一階臨界轉速有微小（xiǎo）差異，從而導致圖4中一階臨界轉速附近的振動（dòng）峰（fēng）值略有波（bō）動。
 
        圖4中平衡校正後振動（dòng）仍有殘餘，其主要原因在於：首先（xiān），實驗主軸的不平衡（héng）量不可能完全（quán）分布在預估位置，這會對（duì）遷移校正過程（chéng）引入（rù）一定的精度損失；其（qí）次，轉（zhuǎn）軸自身存在的彎曲等非失衡故障、加工裝配精度以及模型構建誤差等（děng）因素也會影響動平衡效果；最後，動平衡精度還受到最小平衡配重（chóng）螺釘質量（liàng）所導致的配（pèi）重精度偏差影（yǐng）響。
  
        4、結（jié）論
       
        本文提出了基於力學分析的機床主軸不平衡量（liàng）無試重識別以（yǐ）及校正位置遷移（yí）方法，並通過實例（lì）驗證了其有效性，主要結論如（rú）下。
       
        (1)基於力學分析的主軸不平（píng）衡量識別方法可（kě）以實現對不平衡量的無試（shì）重辨識，且識別過程僅需在（zài）工作轉速下采集振動數據。
       
        (2)不平衡量校正位置遷移方法可將識別不平衡量從其真實分布平麵等效遷移（yí）至校正平麵。
       
        (3)考慮振（zhèn）型信息的柔性主軸不平衡（héng）量校正位置遷移方法可（kě）有效抑製（zhì）機床主軸高速振（zhèn）型（xíng）不平衡。此外，基於模型的無（wú）試（shì）重動平衡方法能否應（yīng）用於工業（yè）現場，其（qí）關鍵在於動力學模型及參數能否準確反映實際主軸轉子（zǐ）的真實情況。因（yīn）此，在構建動力學模型時（shí），一方麵要采用合理的方（fāng）式分析主軸動力學行為，另一方麵要結合實驗手段，對所構建的模
型進行修正，實現對主軸振動（dòng）行為的準確描述，減少由於非主軸自身預期特征所導致的（de）誤差。