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基於灰色係統的小（xiǎo）型（xíng）精密機（jī）床熱（rè）誤差模型（xíng）

2016-11-7 來源：上海工（gōng）程技術大（dà）學作者：徐洋（yáng），茅健

摘要: 為減少熱誤（wù）差對數控機床加工精度的影響（xiǎng），文章利用灰色係統研究（jiū）熱誤差建模。初步分析機床熱源後，應用灰色關（guān）聯度分析（xī）結合模（mó）糊分類方法優化得到13 組關鍵溫度測點，結（jié）合小型精密（mì）五軸機床處於實際加工狀態時的（de）實驗數據，應用GM( 1，N) 灰色結構進行建（jiàn）模。將實際數據與（yǔ）擬合數據進行（háng）對比分析，結果表（biǎo）明此灰（huī）色係統模型具有計算方法成熟、魯棒性強的特點，適用於機床（chuáng）熱誤差研究。

關鍵（jiàn）詞（cí）: 數控機床; 灰色係統; 測點優化; 熱誤差建模

近年來，高精密加工零件市場的（de）需求量日益提高，精密及高精密數控機床加工中心的精度要求也逐年增長。在影響機床（chuáng）精度因素中（zhōng），熱誤差所占比例隨著加工精度的提高，可達到60% ～ 70%［1］，成為影響零件精（jīng）度（dù）的主要誤（wù）差因素。因此，快速有效地控製（zhì）熱誤差是提高機床加工精度的（de）重要（yào）方法［2］。目前，國內外學者對如何（hé）控製機床的加工誤（wù）差作了大量的研究，並提出（chū）了（le）許多有（yǒu）效控製機床誤（wù）差的方法: J． Lee 提（tí）出（chū）將神經網絡應用於機床熱誤差建（jiàn）模中，使得機床誤（wù）差補償技術更進一步［3-4］。Srivastava 在五軸加工中（zhōng）心上建立（lì）了基於HTM 方法的誤差模型［5］。Hong 提出了（le）基於係統模型適應方法的熱誤差模型［6］。但對於處理複雜機械（xiè）零（líng）件的加工過（guò）程中（zhōng），機床的溫度變量會產生耦合，給熱誤差分析的精度和魯棒性帶來困難，此外精（jīng）密機床的（de）熱誤差變化較為複雜，多（duō）數變量具有非線性的特征，所需的熱（rè）誤差（chà）建模方法要（yào）求具有處（chù）理非線性數據的能力。

灰色（sè）係統模型對於處（chù）理熱（rè）誤差建模中普遍存在的不確定性問題和隨（suí）機現象具有理論指（zhǐ）導意（yì）義［7］。對於解決已有信息和未知信息的建模問題，有著（zhe）很好的擬（nǐ）合（hé）和預測效果，彌補了傳統離散模型的不足，並且具有較快的建（jiàn）模（mó）和（hé）計算速度。本文將對基於灰色係統理論應用於（yú）小型精密機床的（de）熱誤（wù）差建（jiàn）模進行分析，並結（jié）合實際測量對比擬合結果。

1. 基於灰（huī）色係統的熱誤差模型建立

1． 1 機床溫度（dù）測點的優化

機床的熱誤差（chà）研究中，由（yóu）於溫度場分布的複雜性和時（shí）變性，關鍵溫度測點的選取是一個難（nán）點。為獲得準確的溫度場需要布置大量溫度（dù）傳感器，這大大增加了工作量及試（shì）驗成本。此外（wài）機（jī）床各溫度變量之間存在耦（ǒu）合關係，影響了熱誤差（chà）分析中模型魯棒性。利（lì）用灰色理論建立灰色關聯模型，分析溫度對熱誤差的（de）影響程度，按照一定的準則對溫度變量進（jìn）行篩選。並結合模糊聚類分析對所選擇的溫度測（cè）點進行相關（guān）性的篩選，避免在熱誤差模型中溫度（dù）變量產生共線問題，得到最終熱誤（wù）差模型的溫度測點。

設Ti( i = 1，2，3，…，N) 為一組原始數據，為避免數據處理時出現溫度變化大測點掩蓋小測點的情況，本文通過公式（shì）( 1) 進行量綱化數（shù）據變換，得到新的數據

1． 2 灰色係統模型

灰色（sè）係統可以（yǐ）在實驗數據很少及未知係統概論分布的情況下（xià）通過計算得到係（xì）統內在規律。在建模過程中，利用關鍵溫度測點（diǎn）數據和熱誤（wù）差數據（jù）建立GM( 1，N) 模型。

2. 熱誤差模型（xíng）的分析（xī）應用（yòng）

灰色係統理論已經被廣泛應（yīng）用於社會、經（jīng）濟、農業、氣象和軍事等領域，能夠解決日常生活中的實際問題。隨著信息技術的快速發（fā）展，方便快（kuài）捷的灰色（sè）係統軟件應用更廣泛地推進了灰色係統（tǒng）的發展和升級。本文將灰色係統建（jiàn）模（mó）過程應用於小型數（shù）控機床熱誤差中（zhōng），通過實測數（shù）據結合模型分析，得出擬合效（xiào）果較為理想的熱誤差模型。

2． 1 機床熱誤差測量

OPS650 高速加工中（zhōng）心是采用固定工作（zuò）台的龍（lóng）門式結構的精密機床，機床可配置T 型工作台加工大型工件( 三軸加（jiā）工) ，也可配置高（gāo）精度的A /C 軸工作台對中小零（líng）件的複雜曲麵進行五軸加工，隻需1 天時間就可將機床從三軸加工轉為五軸加工［9］，是現代精密加工機床的一個代表。本文在機床熱誤差測量中應用五軸加（jiā）工狀態，對（duì）熱誤差及溫度測點進行測量。結合灰色關聯模型和模糊聚類（lèi）分析法（fǎ）在機床的13 個關鍵溫度測點［10］位置布置溫（wēn）度傳感器: X，Y，Z 軸（zhóu）螺母T1，T2，T4和導軌選取3 點溫（wēn）度T5，T6，T9，電機溫度T3，主軸（zhóu）前（qián）向軸承上3 點溫度T8，T10，T12，後軸承上2 點溫度T7，T13，機床床身溫度T11。為了盡（jìn）可能多（duō）地獲（huò）得機床在動態工作中各個溫度測點的數值（zhí），實驗對加（jiā）工過程（chéng）進行測量（liàng），每分鍾進行1 次采樣（yàng），總共采集150 組數據（jù）。部分采樣點的關（guān）鍵（jiàn）溫度輸出值如表1 所示（shì）。

表1 關鍵溫度測點的（de）部分采樣

同（tóng）時，利用球杆儀QC20-W 對機床OPS650 進（jìn）行熱誤差測量同樣獲取150 組熱（rè）誤差值（zhí）用於模型建立和比較分析。測量結果如圖1 所示。

2． 2 灰色係統模型分析

結合以上所述150 組數據，進行模型驗證，通過公式計算，可以得出: 係統發展係數a = 0． 1707; 驅動項b = { － 1． 922 812，－ 0． 473 910，0． 006 734，0． 099 840，－ 0． 451 121，－ 0． 038 358，0． 438 905，0． 035 987，0. 151 033，－ 0． 075 800，4． 563 818，1． 794 530，－ 0． 006 744} ，最後代入公式( 6) 可以得到灰色係統機床熱（rè）誤（wù）差擬（nǐ）合（hé）模型。應用MATLAB 軟件對原始數據以及灰色係統（tǒng）擬合模型進行（háng）對比如圖2 所示。

圖2 中取擬（nǐ）合（hé）50 組采樣點（diǎn）為例進行模型擬合分析，不難看出:①模型對於機床熱誤（wù）差在變化區域的擬合效果比（bǐ）較（jiào）理想，殘差值基本圍繞零軸分布。②灰色模型從理論上（shàng）講是建立一個近似的一階微分方程［11］，在整體（tǐ）的角（jiǎo）度上對模型進行擬合分析。因此，在機床達到熱平衡狀（zhuàng）態區域，模型的擬合效果不（bú）盡理想，但殘差波動趨於平穩，對於熱誤差實際測量情況，可（kě）以認（rèn）為（wéi）機床的熱誤差（chà）測量（liàng）值和擬合值曲線走勢基本一致，從另一個角度驗證（zhèng）了灰色係統對於機床熱誤差建模的研究價值。

3. 結語

1) 小型五軸精密機床的熱誤差變化較（jiào）為複雜，多數變量具（jù）有非線性的特征，本文應用灰色（sè）係統處理熱誤差（chà）建模中的數據（jù）非線性、不確定係統問題和隨機過程現象，實現了“少信息建模”。

2) 在模型數據擬合後（hòu）觀察可知對於上升區域的機床（chuáng）溫度（dù）場，模（mó）型的擬合效果較（jiào）好; 在熱平衡（héng）狀態區域擬合效果並不理想，但波動趨於平穩。因此模型在熱穩定區域可以考慮尋找另一（yī）優化方法相結合，更為準確地實現熱誤差擬合（hé），此設想可在下一步研究中進行深入探索。

3) 該灰色係統模型相對（duì）於其他建（jiàn）模方法而言，算法較為成熟，且對原始數據要求比較低，適用於各種（zhǒng）複雜加工環境，並能夠推廣到其他機（jī）床的熱誤差建模中，具有一定的研（yán）究價值。

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