機床導軌（guǐ）直線度的檢驗, 必須真實反映機床工作區內承載溜板相對工件運動軌跡的規律性要求, 故機床導軌的檢驗, 應該是（shì）準確度好、精密度高。誤差分離技（jì）術( EST ) 自20世紀80年代引入測量領域來（lái）,在測量精度及自（zì）動化程度上都具有明（míng）顯的優勢, 其特點是檢（jiǎn）測工件直線度時不需要高精度的標準導軌（guǐ）, 檢（jiǎn）測導軌直線度時不需要高（gāo）精度的標準芯棒, 並且還可以實現誤差補償加工。作者著重研究時域EST 法測量機床導軌直線度的（de）誤差（chà）, 並（bìng）進行（háng）誤差分析與探討。

1 雙測頭誤差分離法測量原理

      采用雙測頭誤差分離法進行測量, 誤差分離原理如圖1所示。

      如圖1所示, 兩長導軌X、Xc同向安置, 兩個測頭V1、V2 安裝在同一個測座上, 調整兩個測頭之間的距離為l, 測（cè）座沿導軌（guǐ）X移動以測量Xc導軌直線度誤差。

      建立xOy 坐標係為測量（liàng）基準坐標係, xOy 坐標係固結於機床導軌測量(基準) 上, xcOcyc坐標係為被測量（liàng）坐標係, 固結於被測導（dǎo）軌的理（lǐ）想軸線上。兩個位移傳感器V1、V2 沿被測導軌素線（xiàn）方向安裝, 彼此（cǐ）平行且在同一個測（cè）量麵上, 測頭V1、V2 之間的距離為l。當沿Ox 移動x 時, 測頭V1、V2 就會（huì）有一組信號輸（shū）出。設V1 ( x )、V2 ( x )為它們所代表的讀數信號,顯然是一組混合信號, 其中（zhōng）既（jì）包含了被測導軌直線（xiàn）度誤差, 也包含了基準的直行運動誤差（chà）。

      設移動距（jù）離x 時, 被測（cè）導軌直線度偏差在測頭輸出信號( 采樣數據) 中反映出的誤差分量分別為S ( x )、S (x + l); 拖板直行運動誤差在測頭輸出信號中反映的誤差分量（liàng）分別為R (x )、R ( x + l)。由此可以建立兩個測頭V1、V2 的輸出信號與被測導軌直線度偏差和拖板的直行運動誤差之（zhī）間的等式關係:

      式( 1) 稱為雙測頭誤差分離法基本方程[ 1] 。在實際（jì）測量中是等間隔采樣, 通常（cháng）選擇有限（xiàn）個采樣點, 因（yīn）此要對連續變化的信號進行離散化處理。根據采樣定理, 選取采樣點數為N, 采樣長度為L, 滿足快速傅裏葉變換(基（jī）2FFT ) 要求, 進（jìn）行離散化處理後, 可得:

      式( 2) 稱為離散化後的雙（shuāng）測（cè）頭誤差分離法EST基本方程。

      式( 2) 整理計算後, 得時域雙（shuāng）測頭誤差分離（lí）法EST 遞推公式:

      式( 3) 為時域雙測頭誤差分離法求解被測導軌直線（xiàn）度誤差函數的遞推公式; 式( 4) 為時域雙測頭誤差分離（lí）法求解拖板（bǎn）直行運動誤差中平移誤差函數的遞推公式[ 2]。

      測（cè）量開始時, 取測量起始點為測量基準坐標中的基準點, 定義（yì）為0, 即xOy 坐標（biāo）係中的原（yuán）點（diǎn）, 假定拖板直行運動誤差中平移誤差數值為0, 即R ( 0) = 0。

      將R ( 0) = 0代入式( 2), 即在起始位置, 被測導軌（guǐ）的直線度偏差離（lí）散值為:

      代入公式( 3)、( 4) 依次求（qiú）得被測導軌和拖板的直線度偏差的一係（xì）列離散值。

2 誤差分析

      采用時域雙測頭誤差分離法測量導軌, 測量原理如圖1所示, 測量時, 被測導軌不動, 在測量裝置上裝上傳感器A、B兩測頭, 兩測頭之間的間距等於節距（jù）長度, 測量架沿同一方向每移動（dòng）1個距離（lí）, 在兩測頭上（shàng）分別讀（dú）出兩（liǎng）個數值（zhí）; 數據采集卡有16個模（mó）擬輸入量通道, 可選擇兩個通道進行模數轉換, 把連續的模（mó）擬（nǐ）量轉換成離散的（de）數字量, 然後傳送給（gěi）計算機。測量過程中, 檢（jiǎn）測方法、傳感器自身及安裝（zhuāng）、測量環境都會引起誤差, 由於這（zhè）些誤差（chà）的（de）存（cún）在, 對數據處理會產生影響, 處理後的結（jié）果將（jiāng）直接影（yǐng）響到導軌的位置變化。

2.1 傳（chuán）感器及其安裝引起的誤差

2．1．1 傳感器誤差

      傳感器的誤差, 用於測量結果的精確（què）度評定。對於使（shǐ）用的Bi1, 5-EG08-LU 電感式傳（chuán）感器, 其線（xiàn）性誤差滿量程? 013%; 重複精度（dù）小於等於（yú）1%, 30 m in升溫期後其小於等於015%; 溫度（dù）漂移? 0106% /e ;時間穩定性誤差011% /4 h。

      就電感式傳感器而言, 在一般情況下（xià）, 線性度和溫度影響誤（wù）差為係統誤差, 即進行多次測量過程中,其特性曲線（xiàn）的形狀基本保持不變; 溫度影響（xiǎng）誤差, 隨著傳感器的（de）升溫, 其誤差逐漸減小。重（chóng）複性誤差則屬於（yú）離散分布並（bìng）且服從統計規律的隨（suí）機誤差; 隨時間變化的穩定性, 若其呈現的曲（qǔ）線形狀和方向已知, 可以作為係統誤差處理, 否則將其作為隨機誤差處理較合（hé）理。故此（cǐ）傳感器的綜合誤差為:

      此處的Sc ( k + l)和Sc ( k )分（fèn）別是存在（zài）和不存在傳感器對準誤差時分離出來的結果。對齊誤差$1 的影響結果, 就是使（shǐ）每個采（cǎi）樣點的坐標位置都（dōu）產生了移動, 且移動距離與各采樣點離采樣原點的距離成（chéng）正比, 也就是線性移動。按照這（zhè）種方式, 一條直線移動後（hòu）仍（réng）然是一條直線, 隻（zhī）是斜率（lǜ）發生變化; 一條曲線移動（dòng）後（hòu）, 曲線上各點到最小二乘中線（xiàn）(或曲線的首尾連線) 的距離仍然保持不變, 由此可知, 傳感器的對齊誤差並不影（yǐng）響兩點法中曲線（xiàn）的直線度評定。可見誤差分離方法中傳感（gǎn）器對準誤差（chà）是線性累積的, 對於分離結（jié）果直線度（dù）評（píng）價不產生影響（xiǎng）。

2．1．3 測頭間距誤差

     如圖3所示, 測頭間距誤差是由（yóu）於（yú）測頭在安裝時, 在測（cè）量方向（xiàng）上未滿足設計（jì）距離要（yào）求而（ér）造成的, 其產生的原因是測頭間距調（diào）整不準確及測頭傾斜（xié）而致。它影響傾斜測頭的采樣數據。

      在時域雙測頭誤差分離法中, 假設l 為采（cǎi）樣間距, 但由於（yú）$l的存在（zài）。測量（liàng）中, 假定不V1 受影響,由式( 2) 得:

      由此可以看出, 忽略擺角分離出的被測件輪廓誤差是擺角誤差的$l倍累積。在超精密測量中（zhōng）, 擺（bǎi）角誤差（chà）一般比較小, 當$l= 15 mm 時, 1d對應的分離誤差為01072 7 Lm。而當測量（liàng）使用的導軌較差, 或C( n)的符號保持不（bú）變時, 其（qí）累積和就可能較大, 導致較大的測量誤差[ 4]。

       該次實驗測量時, 被測車床為7級精度（dù）, $l=20 mm, 誤差為011 Lm。

      2．2．2 采樣步距（jù）誤差采樣步距誤差是測量（liàng）架沿測量方向進給時不按采樣間隔采樣而產生的誤差, 假（jiǎ）設測頭間距等於采樣間距l, 那麽這種誤差就是由測量架沿測量方向進（jìn）給步距與（yǔ）測頭的間距不同而產（chǎn）生的。如果測量架以含有這（zhè）種步距誤差的采樣步距依次進給運動, 則會產生不同於精確進給的累積（jī）誤差（chà）。設測量架（jià）沿被測導軌方向移動一（yī）個采樣步距l,所產生（shēng）的步距誤差為$p,如圖4所示。

      若測量架以這種誤差走下去, 當測到第（dì）( k + 1)點時(即移（yí）動k 個（gè）采樣步距時) 測頭偏離其理想位置的距離就是采樣步距誤差的k 個累積。即

      即在采樣測量中, 每次采樣步距的誤差不（bú）大於3 Lm, 在較為精密的機床上進行測量時, 可以保證這樣的步進精度。

2．3 測量環境引起的誤差

      測量中, 由於工廠存（cún）在各種各樣的機械幹擾和電噪聲, 使測量係統（tǒng）的穩定性受到幹擾, 影響測量結果。

      測量係統采用了（le）穩壓電源, 可以消除電源電壓波動時對係統穩定性的影（yǐng）響。若選用質量好、抗幹擾信號, 可增強測量係統的穩定性。

      此外, 測（cè）量過程可以對被測工件多次重（chóng）複采樣,盡可能減少隨機（jī）誤（wù）差的影響。

2．4 誤差計算

     根據分析結果, 傳感器自身（shēn）精度誤差5 Lm, 傳（chuán）感器測量誤差為112 Lm, 重（chóng）複性（xìng）測量誤差為2137 Lm, 測量方法忽略擺角（jiǎo）誤差為011 Lm, 采樣（yàng）步距誤差為3 Lm。傳感器初始對準誤差（chà）和測頭間距（jù）誤差, 對誤差分離結果沒有影響。

4 結論

      ( 1) 傳感器初始對準誤差在時域雙測頭法是線性累積, 對直線度測（cè）量（liàng）與評價沒有影（yǐng）響。

      ( 2) 在超精密（mì）測量中, 忽略溜板（bǎn）的擺角進行雙測頭法誤差分離, 在溜板擺角的累積和較小時（shí）, 方法誤差較小。

      ( 3) 對於確定工件, 采樣長度一定時, 采樣點數越多, 采樣間隔越短, 測量（liàng）精度越高。

      ( 4) 采用雙測（cè）頭法測量直線度誤差實用可靠、計算簡單、數（shù）據處理時間短, 對於（yú）大型機床（chuáng）的測量能夠滿足測量精度的要求。

      ( 5) 對誤（wù）差分離技術應用於直線度誤差測（cè）量進行有益的（de）探討（tǎo）, 很容易將其推廣應用於平麵度、線（xiàn）輪廓度、麵輪廓度（dù）誤（wù）差測量, 進而為三坐標數控加工機床上對空（kōng）間曲麵進行在線測量（liàng）、補償加（jiā）工提供依據。