超精密（mì）車床主軸回（huí）轉誤差測試係統的研究
2016-12-14 來源：哈爾濱工業大學 作者：王世良
第 4 章
傾角運動誤差分離及實驗研究
本章將主要分析主軸傾角運動（dòng）誤差，在徑向運動誤差的基礎上推導傾角運動（dòng）誤差求解算法；進（jìn）行超（chāo）精密車床主軸傾角運動誤差（chà）實際測量實驗，並對不（bú）同轉速下主軸傾角誤差運動進（jìn）行研究。
4.1 傾角運動（dòng）誤差分析
4.1.1 軸線平均線的確定
為理解軸線（xiàn）平均線，我們先看一下國際（jì）機械生產（chǎn）研究學會（CIRP）對回轉軸（zhóu）線（xiàn）的定義。1976 年 CIRP 發表了“關於回轉軸性能的描述和測定”的統一文件，定義了回轉軸線（xiàn），即“回轉軸線是一條某指定物體（tǐ）繞（rào）其自身旋（xuán）轉的線段，此線段與該指定物體一起運（yùn）動，並相對於軸線平均線呈現出軸向、徑向和角向的運動。”文件對回轉軸的回轉（zhuǎn）軸線給出了以上明確定義，但是並沒有對回轉中心給（gěi）出明確定義[48]。
回轉軸線是（shì）回轉軸（zhóu）在任意一個瞬（shùn）時具備的屬性線，軸線平均線是（shì）一段（duàn）時間內對回轉軸線位置進行平均化得到的。在超精密（mì）車床主軸回轉誤差（chà）測量中，信號（hào）的同（tóng）步運動誤差，即是將主軸的回轉誤差運動作為周期性誤差運動（dòng）處（chù）理。在同步誤差運動中，軸線平均線即為主軸周期性回轉一（yī）周時，回轉軸線的平（píng）均位置。
圖 4-1 回（huí）轉體軸線平均線模型
在上述方程處理過程中，我們假設回轉軸的回轉運動具（jù）有周期性。實際超精密車床主軸回轉誤差測量中，我們提取主軸的同（tóng）步運動（dòng）誤差，實際上就是將主軸的回轉誤差運動作為周期性運動（dòng）處理的。方程（4-3）為一空間直線方程，從方程（chéng）中（zhōng）看出，任意截（jié）麵中的任意點（diǎn）在回轉軸回轉一個周期（qī）內平均位置不變（biàn），這個平均位置點即為（wéi）平均回轉中（zhōng）心。雖然在推（tuī）導過程中，應用的是最小二乘圓心，但是沒有（yǒu）用到最小二乘圓心的任何性質（zhì），對截麵內任意一點，公式（shì）依然成立。上式中的空間方程即為軸線平均（jun1）線（xiàn），由平均回轉（zhuǎn）中心組成（chéng）。
從以上分析和概念可知：已知截（jié）麵內任意一點的運動軌跡，可求出此截（jié）麵的平（píng）均回轉中心；軸線平均線是一條空間直線，即各個截麵求出的平均回轉（zhuǎn）中心在一條空間直線上。所以說，已知任何兩截麵中任一點（diǎn）的（de）運動，都可以唯（wéi）一的求出回轉軸的軸線平均線。而軸線平均（jun1）線（xiàn）是求回轉軸（zhóu）傾角運動（dòng）誤差的絕對參考線，每個（gè）時刻回（huí）轉軸（zhóu）的瞬時回轉（zhuǎn）軸線（xiàn）與平（píng）均回轉軸線有一個相對位置。
4.1.2 雙截麵測（cè）量坐標係的（de）相對位置
回轉軸（zhóu）每（měi）個瞬時的回轉（zhuǎn）軸線（xiàn）與軸線平均線有一個（gè）傾角關係。回轉軸線是在雙截麵中的兩個測量坐標係中確定的，而平均回轉軸線在空間中是固定的，處於固連（lián）在大地上（shàng）的絕對坐標係中。所以在計算傾（qīng）角誤差之前（qián）首先要明確的是測（cè）量坐標係與絕對坐標係的位（wèi）置關係。
測量坐標係不（bú）能簡單（dān）地（dì）理解成由傳感器（qì）的布置（zhì）決定，也不（bú）要（yào）簡單（dān）地把三個（gè）傳感器軸線的交點當成測量坐標係的原（yuán）點。以下將對這兩個誤區進行分析。
傳感器布置如圖 4-2 所示（shì），兩傳（chuán）感器相互垂直對截麵進行（háng）測量。建絕對立坐（zuò）標（biāo）係 2，其原點是該（gāi）截麵最小二乘圓心回轉一周的平均（jun1）位置。坐標係 1為測量坐標（biāo）係。水平和垂直方向（xiàng）上（shàng）的傳（chuán）感器測量值記為S1(θ) 、S2(θ)。
圖 4-2 測量坐標係與絕對坐標係的位置關（guān）係
圖 4-3 雙截麵測量坐標係與絕對坐標係的位（wèi）置關係
4.1.3 傾角運動誤差計算
定義回轉軸的軸線（xiàn）平均線的意義在（zài）於給出決定傾角誤差運動的參考基準，以軸線平均線建（jiàn）立（lì）絕對坐標係，在此坐標係中計算回轉軸回轉周期內的傾角運動誤差。傾角運動誤（wù）差即是回轉軸每個瞬時的回轉軸線在絕對坐標係中對x 軸和 y 的轉角關係。
計算回轉（zhuǎn）軸的傾角運動誤差要對回轉軸（zhóu）的兩個截麵的回轉運動誤差進行測量，對兩個截（jié）麵的數據進行綜合處理得出傾角運動誤（wù）差。當（dāng）回轉軸以一定轉（zhuǎn）速穩定轉動（dòng）後（hòu），其軸線（xiàn）平均線在空間中是（shì）一條固定的直線，基於此線（xiàn）建（jiàn）立絕對坐標（biāo）係。每個截麵由傳（chuán）感器的安裝位置各自決定此截麵的測量坐標（biāo）係（xì），兩（liǎng）個（gè）測量坐標係（xì）在絕對坐標係中處（chù）於不同的位置。
兩個（gè）截麵數據要進行綜合處理的一（yī）個非常關（guān）鍵的因素是確定兩個截麵的測（cè）量（liàng）數據要轉（zhuǎn）化到一個坐標係中進行處理，否則結果（guǒ）就是失真的。測量數據是依賴於測量坐標係的，根據上節的結論，去掉直（zhí）流分量的傳感器測量值將依賴於絕對坐標係（測量坐標係與絕對坐標係重合），測量坐標係（xì）在（zài）絕對坐標係中的（de）位置，所以可以將測量坐標係的數據（jù）轉化到絕對坐標係中進行求解。
第（dì）一個測量截麵為定義為基準麵，在此（cǐ）截麵上測（cè）量的徑向運動誤差將作（zuò）為基準，通（tōng）過第二個截麵的徑向運動誤差（chà）來求得主（zhǔ）軸的傾角運動誤差（chà）。
主軸的兩個截麵上的（de）徑向運動誤差相差很小，對（duì）於一般主軸差（chà）值是微米（mǐ）級，對超精密車床來說此差值的數量級（jí）都是在亞微米級。而兩個測量截麵的（de）間距 l 是毫米級或是更大，所以公式（4-4）和公（4-5）可做如下簡化為
4.2 傾角運動誤差測量實驗及分析（xī）
4.2.1 傾角運動誤差測量實驗方案
傾（qīng）角誤差是指主軸軸線繞 x，y 軸的轉動傾角，測量時要對被測試件垂直（zhí）於軸線的兩個截麵進行同時測量。基於每個（gè）截麵需要 3 個位移傳感器進行徑向運動誤差的分離，如果進（jìn）行（háng）在線時時（shí）測量，則共需 6 個傳感器。鑒於實驗設備的（de）缺乏，傾角誤差試驗將分兩步進行。
第一步，對兩個截麵（miàn）分別進行三點法頻域誤差分離試驗，如圖 4-4。此（cǐ）步的目的是得到被測試件在（zài）各個（gè）截麵（miàn）的圓度誤差，同時也能得到（dào）主軸在此截麵平麵內的徑向運動誤差。
第二步，在兩（liǎng）個（gè）截麵內的 x，y 方向上同時架設 4 個位移傳感器，對主軸（zhóu）的誤差運動進行（háng）測量，如圖 4-5，數據處理將在下麵的小節中詳細介紹。
圖 4-6 相位矯正
4.2.2 相同（tóng）點位非同時測量值的相位矯正
因（yīn）為傾角運動誤差需（xū）要分兩次測量，而且本（běn）實驗所用超精（jīng）密（mì）車床的（de）編碼器是（shì）增量式（shì）而非絕對（duì）式的，給實際測量實驗帶來了一定困難。本節將研（yán）究傳感器在同一位置的兩次（cì）測量值（zhí）如何保證具有相同的測量起點。
給定一離散周（zhōu）期信（xìn）號 s(n)，從信（xìn）號 s(n)中兩個不同點位開始分別取一（yī）個周期的數據，個數為 N。兩次（cì）采樣點序列記為 f(n)，g(n)，其中 g(n)=f(n+p)，其中 p 為（wéi）兩信號的（de）相移點（diǎn）數。則問題歸化為已知（zhī） f(n)，g(n)，求兩個離散信號序（xù）列的相移點數 p。
對 f(n)，g(n)做傅裏葉變換得
圖 4-6 相位矯正（zhèng）
4.2.3 傾角運動誤（wù）差分離實驗數據處理
傾（qīng）角誤差分離試驗（yàn）將按兩（liǎng）步進行，首先要到的（de）是被（bèi）測試件在兩個截麵內的圓度誤差。通過對每個截麵內三個傳感器采（cǎi）集的數（shù）據進行處理，得到被（bèi）測試件在此截麵內的圓度（dù）誤差信號。此時需要關注的是被測試件每個（gè）點位上實際值，後續雙截麵同時處理時要用到這（zhè）些具體值。
第一步操作（zuò）如下：
這裏不再贅（zhuì）述單截麵主軸（zhóu）徑向（xiàng）運動誤差和被測試件的圓度誤差，下麵直（zhí）接給出被測試件兩個截麵分別進行（háng）三點法誤差（chà）分離試驗的數（shù）據結果。表 5-1和圖 4-7 給出兩個截麵測量數據的最小二乘評價表和實際（jì）數據的（de）極坐標圖。
表 5-1 兩截（jié）麵分別測量得出的圓度誤差和徑向運動（dòng）誤差
圖 4-7 雙截麵分離出的圓度（dù）誤差（矯正（zhèng）前（qián））
雖然通過這一步已經分離出主軸在兩個（gè）截麵內主軸的徑向運動誤差，但是我們不能（néng）用這兩個截麵在這（zhè）一步測得的數據來求解主（zhǔ）軸傾角運動誤差。原因有二：第一（yī），這兩（liǎng）個截麵的三點法頻域誤差分離試驗是分開進行的，也就是（shì）說兩截麵的徑向運動誤差不是同時得到的；第二，本試驗所采用的超精密車（chē）床主軸電機編碼器（qì）不是絕對式編碼（mǎ）器，即便不考慮原因一，徑向運動（dòng）誤差圖也存在相位（wèi）移動。這些（xiē）問題（tí）將通過第二步來解（jiě）決。
第二（èr）步操作如下：
四個位移傳感（gǎn）器分別安裝在被測試件的（de）兩個截麵內 x，y 方向（xiàng）上（shàng），對主軸運動進行同時測量（liàng）。我（wǒ）們已知從每個傳感器采集數據中提（tí）取的同步運動誤差信號（hào）中隻包含被測試件的圓度誤差（chà）信號和主軸在此方向上的徑（jìng）向運（yùn）動誤（wù）差。而（ér）經過第（dì）一步試驗的處理我們（men）已知被測試件兩截麵的圓度誤差值（zhí），此時從任何一個傳感器的同（tóng）步運動誤差信號（hào）中減掉被測試件對應（yīng）點位（wèi）的圓度誤差值就會（huì）得到主（zhǔ）軸在此傳感器方向（xiàng）上的徑向運動誤差值。
四個傳感器同時測量可以解決第一步兩（liǎng）截麵徑向運動誤差非同時測量的問（wèn）題，鑒於試驗（yàn）用超精密車床主軸電機編（biān）碼器不（bú）是絕對編碼器，另一個需要解決的（de）問題是同一位置處的傳感器的兩次測量數據中相位匹配，此處的相位匹配是指測量點位的匹（pǐ）配對應，用（yòng）軟（ruǎn）件匹配的方法解決硬（yìng）件編碼器在（zài）此次測量試驗中帶來的（de）困難。
主軸電機轉速為 1000 r/min，傳感器采樣頻率設為 25600 Hz。主軸每旋轉一周（zhōu）采樣 1536 點，主軸轉動角度分辨率為 0.2344°，相當於每轉分度 1536線的編碼器。在同一位置處（傳感（gǎn）器的位置，而（ér）不是測試件的測點的位置）的傳感器兩次分別測量 20 轉數據，從兩次測量數據中提取的同步運動誤差（chà）信號分別記為（wéi）S1和S2 。因為沒有絕對編碼器，所以每次測量不能保證（zhèng）相同的起始測點。S1 和S2會在相位上出現偏差，如圖 4-8 a），利用算法矯正過的（de）圖形如圖 b）。
至（zhì）此，我們已經解決（jué）無絕對編碼器帶來的相位捕捉問題。主軸旋轉時對被測試（shì）件相同（tóng）位置處的兩次測量數據經過相位矯正後可以（yǐ）保證測量點位從同一點開始采集。從圖 4-8 b）可以看出（chū）相位矯（jiǎo）正（zhèng）效果是很好的。
將第（dì）一（yī）步和第二步傳感器信號進行相位矯（jiǎo）正後，從兩個截麵 x，y 方向上的傳感器的同步運動誤差（chà）中減掉第一步的（de）分離（lí）出的圓度誤差即（jí）可（kě）得到（dào）兩個截麵的徑向運動誤差，如圖 4-9 所示。
圖 4-9 左側圖為兩截麵 x 軸方向運（yùn）動（dòng）誤差，右側圖為兩截麵 y 軸方向運（yùn）動誤差
根據公式（4-8），可計算出主軸在（zài） x 軸和 y 軸方向上的傾角運動誤差，如圖 4-10 所示（shì）。
圖 4-10 繞（rào） x 軸和 y 軸的傾角運（yùn）動誤差
4.2.4 主軸（zhóu）轉速對傾角運動誤差的影響
上節分析的（de）是轉速在 1000 r/min 時，主軸繞 x 軸和 y 軸的傾（qīng）角運動誤差的分離過程。為研究主軸轉速對傾角（jiǎo）運動誤差的（de）影響，試（shì）驗還對主軸轉速在600 r/min 和 200 r/min 時進行傾角運動誤差的分離運動，試驗結果如圖 4-11。
圖 4-11 主（zhǔ）軸（zhóu）在不同轉速條件下繞 x 軸和 y 軸的（de）傾角運動誤差
從圖 4-11 可（kě）知，隨著主（zhǔ）軸（zhóu）轉速的降低，傾角運動誤差隨之（zhī）減小。綜合（hé）之前分析的主軸的徑向回轉運動誤差（chà）隨主（zhǔ）軸轉速的降低而減小，可知（zhī）主軸的在 1000 r/min 以內轉動，轉速越低，其轉動穩定性越（yuè）好（hǎo）。
4.3 本章小結
本章主要分析雙截麵測量實驗數據在去掉（diào）直流分量後（hòu），是處在同一個坐標係——絕對坐標係中的，為傾角（jiǎo）運動誤差的計算提供有效數據；在徑向運動（dòng）誤差的（de）基礎上推導傾角運動誤差求（qiú）解算法；進行超精密車床（chuáng）主軸（zhóu）傾角運動誤差實際測量實驗，並對不同轉速下主軸傾角誤差運動進行研究。
結論
超精密（mì）主軸回轉（zhuǎn）誤差是（shì）影響加工工件表麵質量的最（zuì）主要因素，研究超（chāo）精密主軸回轉誤差對於評價主（zhǔ）軸回轉（zhuǎn）精（jīng）度，監測診斷主軸運行故障，預測機床加工工件表麵形狀誤差，加工誤差補償及提高機床加工精度等有重要意義。本文（wén）以三點法頻域誤差分離技術（shù）為基礎，以（yǐ）超精密車床主軸為研（yán）究對象，研究主軸的徑向運動誤差和傾角運動誤差的分（fèn）離。結論如下：
（1）從傳感器測量（liàng）值實際數學模型的解析構（gòu）成角度證明最小二乘偏心運動對主軸徑向誤差運動的不可分離性。給出實（shí）際測量環境下傳感器安裝角（jiǎo）位置偏差和安裝線偏差對誤差分離精度的定量分析，為超精密車床主軸回轉誤差納米級測量（liàng）采集數據的可（kě）靠性提高理論保證。
（2）在頻域中對除噪、濾波、同步運動誤差的提取以及三點法算法的前半部分進行連續性處理，減少測量信號（hào）在時域頻域中的變換計算。從超（chāo）精（jīng）密車床加工工（gōng）件表麵成形角度分（fèn）析去除一階諧波分量的依據。
（3）實際測出超（chāo）精密車床主軸徑向運動誤差，並根據推導出的主軸傾角運動誤差分離算法，測得超（chāo）精密車床（chuáng）主軸傾角誤差。
本文搭建的超精密車床主軸回轉誤差測試係統還存在一定的問題。雖然摒棄了安裝標準件到主軸上進行測量的方案，采用超精（jīng）密（mì）車床自身加工高精度測試件在無拆卸狀態下（xià）直接進行測（cè）量，依然不能很好地解決最（zuì）小二（èr）乘偏心運動對主（zhǔ）軸回轉誤差的影響。在今後的工作（zuò）中，將（jiāng）重點解決一下幾個問題：
（1）主軸徑向運動誤差的一階（jiē）諧波分量（liàng）與被測（cè）截麵最小二乘（chéng）偏心運（yùn）動量（liàng）的分離。一階諧（xié）波分量的分離同樣影響到傾角運動誤差（chà）的（de）分離，所以此問（wèn）題需待解決。
（2）主軸回轉誤差是影響超精密車（chē）床加（jiā）工對稱回轉（zhuǎn）體和快刀加工非對稱回轉體的表麵（miàn）質量最主要的因素，所以回轉誤差的加工補償（cháng）也是後續工作的重點。
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