螺紋數控修複車床（chuáng）主軸（zhóu）部件動態特性分析（上）
2017-4-7 來源：沈陽工業大學 作者：肖磊
摘（zhāi）要：隨著機床設計技術的快速發展，人們對機床的加工性能提（tí）出了（le）更高的要求。螺紋修複車床廣泛應（yīng）用於石油鑽井行業，其主軸部件的動態特性直接影響工（gōng）件的加工精度，本文（wén）主要對現有（yǒu）的一款（kuǎn）螺（luó）紋數控修複車床主軸部件的動態特性進行分析研（yán）究，為進一步提高其加工性（xìng）能（néng）打下基礎。
首先，本文總結了機床動態特性設計方法和機床主軸部件動（dòng）態特性方麵國內外的發展狀況（kuàng）和發展趨勢，介紹了有限元模態（tài）分析理論在機（jī）械結構（gòu）動（dòng）態特性研究方麵的應用。其次，利用有限元法（fǎ）對現有的螺紋（wén）數控修複車床主軸部件進行（háng）動態特性分析。在分析其主軸動態特（tè）性時，考慮到軸承（chéng）支撐剛度對其動態特性（xìng）的重要影響，利用軸（zhóu）承剛度（dù）的（de）計（jì）算公式，計算出（chū）了該車床主軸所采用的軸承支撐剛度。采用有限元法分（fèn）別分析了主軸在自由狀（zhuàng）態下和考慮軸承彈性支撐狀態下的動態特性和動態響應情況，得到了主軸的固（gù）有頻率、響應形變及臨界轉速，證明了主軸結構不會發生共（gòng）振情況。再次，利用錘擊法對主軸進行動態試驗分（fèn）析，測試了主軸在自（zì）由狀態下的固有頻率和振型（xíng）以及在裝配條件下的（de）一（yī）階固有頻率（lǜ），主軸自由狀態下的固有頻率及振型同有限元分析結（jié）果幾乎相同，裝配條件下的固有頻率同（tóng）有限元分析結果存在較大（dà）誤差。最後，分析（xī）誤差產生原因，並以主軸裝配條（tiáo）件下的固有頻率為基（jī）礎，調整軸承剛度（dù），分別研究軸承剛度、支撐跨距及主軸徑向尺寸（cùn）對（duì）主軸動態特性有何影響，對主軸結構進行優化設計。
課題研究結（jié）果表明，利用有（yǒu）限元法在設計初期能（néng）夠相對準確預測機械結構（gòu）的動態特性，為優化設計結構提供理論依據（jù），是實際工程中一種較為有效可行（háng）的設（shè）計方法。
關鍵詞（cí）：主軸部件，動態特性，有限元分析，動態試驗
第（dì） 1 章 緒論
1.1 課題的來源和背景
製造業直接體現了一個國家的生產力水平，在國民經濟中占有很大（dà）比例的份額（é），極大程度（dù）地推動了國民經濟的發展，通常（cháng）世界上發（fā）達國家都擁有著非常先進的製造業水平[1]。數控機床集中先進（jìn）製（zhì）造技（jì）術和製造信息於一體，是裝備製造業中的重要（yào）設備，更（gèng）是發展製造業以及整個工業（yè）不可（kě）或缺的高端生產設（shè）備，關係到國（guó）家的經濟（jì）建設（shè）與（yǔ）戰略地位，決定了一（yī）個（gè）國家（jiā）製造業（yè）水平的高（gāo）低[2]。當今世界，隨著科學技術的飛速發展，各行（háng）各業技術水平不斷提高，生（shēng）產設備不斷更新換代，製造業更是麵臨著升級與轉型的嚴峻挑戰與巨大機遇。
目前，世界範（fàn）圍（wéi）內數控機床的發展逐漸體現（xiàn）出高速度、高精（jīng）度、高柔（róu）性和高自動化的發展特征（zhēng）3]。這（zhè）就對機床的結構設計提出（chū）了很高的要求，在設計時除了要考慮合理布置機床的（de）各個係統（tǒng），還（hái）需盡（jìn）可能的提高機床關鍵部件的動態性能。機床的動（dòng）態性能包括機床在工作過程（chéng）中的振動及（jí）由此引起（qǐ）的噪聲和（hé）熱變形等情況，對於大部分數控機床來說，其切削過程中的抗振性和穩定性是用戶重點關注的問（wèn）題之一，因此對於機床動態（tài）特性方麵的研究越來越受到重視。動態設計是指在零件圖紙設計階段對機械結構和係統進行預測和優化，運用動態分析理論和技術，利用計算機技術對機械結（jié）構的動態特性進行分析、預測與改進設計[4]
。
隨著有限元技術及動態試驗技術的不斷發展，人們逐漸打（dǎ）破了先（xiān）前經驗模擬設計方法，提出並發展了（le）動態分析和（hé）設計的新技術，從而實（shí）現了在設計階段就對機械結構進行動態特性分析，及時發現在結構設計中存在的不足，避免產品試製出來後再進行局部補救，提（tí）高了產品的設計質量和縮短了設計周期（qī），增強了企業的競爭力
5]。
1.2 課題的提出
鑽鋌、鑽杆是鑽柱的重要組成部（bù）分，廣泛應用於石油鑽（zuàn）井行業中，隨著石油行業的（de）不斷發展，鑽鋌與鑽杆的需求量（liàng）不斷遞增。鑽鋌與鑽杆主要通過管螺紋連接，在實際工（gōng）作中，負責連接的螺紋（wén）受到多種外部附加載荷，同時（shí）由於鑽井時鑽鋌及鑽杆受到較大（dà）的作用力，工作溫度較高，此外，高壓泥漿還會對其造成較大衝擊，多種影響因素會使連接螺（luó）紋的牙型極易發生磨損、變形和部分損（sǔn）壞，導（dǎo）致鑽（zuàn）鋌及鑽杆整體報（bào）廢失效[6]。目前，針對報廢（fèi）失效的鑽鋌及鑽杆，國內石（shí）油鑽井（jǐng）行業普遍對其進行螺紋修複工作，即（jí）對跟蹤鑽鋌及鑽杆兩端（duān）的螺紋同時根據原有螺紋牙型的軌跡進行車削修複工作，通過此方法，不但（dàn）提高了加工效（xiào）率，也極大地避（bì）免（miǎn）了材料的浪費。
本（běn）課題的研究對象是現有一款螺紋數控修複車床，該車床是為石油和地質行業等管（guǎn）具（jù）公司的鑽具螺紋車（chē）削修複工作而專門（mén）設計生產的現代化（huà）自動車床。但在其車削修（xiū）複螺紋過程中，螺（luó）紋表麵出現（xiàn）了連續不斷的振紋，如圖（tú） 1.1 所示。通過車削一圈螺紋出現的振紋數量及車削速度，可以得到出現振（zhèn）紋的（de）共（gòng）振頻率為 733Hz。經分析，出現（xiàn）這種情（qíng）況（kuàng）的原因可能是車床在車削螺紋過程中（zhōng）發生了共振情況，在車床工（gōng）作（zuò）過程（chéng）中有很多振源，包括車床（chuáng）的主軸係（xì）統，刀架，進給係統及床身本體等，若其中（zhōng）任一係統（tǒng）結構的振動頻率接近上述出現振紋時的頻率（lǜ），則（zé）該部分結構就是車削修複螺紋時出現振紋的原因。
圖 1.1 車床切（qiē）削圖
由於篇幅有（yǒu）限，本課題針對（duì）該（gāi）螺紋修（xiū）複車床的主（zhǔ）軸（zhóu）係統進行（háng）研究，利用有限元（yuán）法及試驗分析法對該車床的（de）主軸係統進行動態特性分析，研究主軸係統是否為產生振紋的原因，並（bìng）考慮軸承的（de）支撐剛度、主軸的徑（jìng）向尺寸、支撐跨（kuà）距等對主軸動態特性的影響，找到影響規律，並對主軸進行結構優化設計，從而（ér）提高主軸係統的（de）動態性能。
1.3 機床主軸動態特性的研究現狀
由於機械結（jié）構的動態特性對數（shù）控機床的加工精度有（yǒu）十（shí）分重要的影響，所以從上世紀 60 年代開始，人們便開始（shǐ）著（zhe）手對機床的動態特性進行研究，研究（jiū）內容包含結合麵剛度和阻尼機理、參數識別、動力學分析、機械結構係統建模及動態特性影響等諸（zhū）多方麵[7]。通過幾十年科技的進步和經驗的積累，人們對影響機床動態特性的（de）各方麵因素進行（háng）了（le）大（dà）量研究，並取得（dé）了相（xiàng）應的研究（jiū）成果[8]。隨著人們對機（jī）床加工性能的要求越來越高（gāo），對機床本身重要部件的動態性能也是一種極大考驗，主軸部件是機床加工過程中的重要部件（jiàn），所以對其（qí）動態性（xìng）能的要求也越來越高。機床主軸部件的動態特性主要（yào）包（bāo）括主軸的固有頻率、臨界轉（zhuǎn）速和振型等，對主軸部件進行（háng）動態特性（xìng）分析（xī），一般是研究主軸回轉工作時隨之而（ér）產生的振（zhèn）動、噪聲和熱變形（xíng）等，目前主要是把振動分析結果作（zuò）為衡量主軸動態性能優劣的重要參考指標。隨著科學技術的（de）發展，動態特性的研究方法取得了很多重要成果，目前，對機床主軸動態特性的研究方法主要有傳遞矩陣法，有限元法、影響係數法等[]。
1.3.1 國外的研（yán）究現狀
國外在機械結構動態設計方麵的研（yán）究（jiū）起步較（jiào）早，在上世紀 50 年代（dài）便已（yǐ）經開始對機床主軸進行動態特性分析。經過幾十年的技術發展，國外的研究方法從最初的解析法、近似理論法等傳統（tǒng）研究方法逐漸轉變到利用計算機（jī）進行計算分析的層次。對於主軸係統的動態性能，國（guó）外學者做了大量研究。1964 年，Bollinger 采用有限元法對車床主軸模型（xíng）進行建模，並利用一（yī）個（gè）簡單（dān）的徑向彈簧和阻尼器來模擬（nǐ）軸承的約束條件，對（duì）主軸部（bù）件進行了動態分析[10]；Walford 在主軸係統發生共振的前提下，測量了軸承的支撐剛度，並考（kǎo）慮軸承剛度的對係統的影響，研究了主軸動態特性隨其（qí）支撐剛度的變（biàn）化[11，12]；1985 年 Red 和 Sharna 通過有限元（yuán）分析軟件建（jiàn）立車床主軸模型並對其進行動態特性分析及設計[13]；1988 年 Sdaeghipo 對主軸係統進行動力學特性分析（xī）研究，並將動柔度分析考慮其中，進行了係統全麵的研究[14]；S.Tayla 等人利用（yòng）有限元方法創（chuàng）建了具有交（jiāo）互（hù）界麵的計算機程序，並利用（yòng）該程序改良優化機床主軸剛度（dù）。該程（chéng）序通過 IBM PC 運行，在運行過（guò）程中研究了主軸結構、預（yù）加載荷的大小和形式、支撐係統以及軸直徑，但是（shì）在設計過程中忽略了主（zhǔ）軸高速運轉下的特性，對於分析轉速較高的主軸具（jù）有一（yī）定的局限性[15]；Velagala、R.Reddy 等人對車床（chuáng）主軸進行（háng）有限元建模，以加工工件的最大、最小形變為設計依據，通過調整軸承間（jiān）隙與支撐剛度，工件尺寸和外部阻尼器位（wèi）置的具體參數，對主軸進（jìn）行靜、動力學分析（xī），同時（shí）在分（fèn）析過（guò）程中采用矩陣簡化法來縮短（duǎn）分析時間（jiān）[16]；
A.M.Sharan 分析了車床主（zhǔ）軸的自由振動特性，重點分析了主軸端部在（zài）多種外（wài）加載荷下（xià）的動態特性，並考慮了軸承支撐剛（gāng）度對其的約束條（tiáo）件，同時忽略阻尼對結果的影響，計（jì）算出了此時主軸的固有頻率和振型；通過試驗分析法對主軸進行分析研究，並將兩（liǎng）種方法得到的結果（guǒ）進（jìn）行比較分析[17]；G.Bianchi 和同事一起將控製理論應用到結構的動力學分析中（zhōng），對機床主軸進行了靜、動態特性分（fèn）析（xī）及優化改進（jìn）[18]；K.W.Wang、C.H.Chen 係統分析了高速主軸（zhóu）與支撐（chēng）軸承之間動力（lì）學特性的影響關係，發現了主軸在高速旋轉過程中軸承的支（zhī）撐剛度與轉速成反比關（guān）係，從而降低主軸的動力學性能[19]。
綜合上述文獻可以了解到國外在機床主軸動態特性方麵的研究的確具有很多先進（jìn）的經驗值得我們借鑒參考。國外專家綜合考慮了多方麵（miàn）影響主軸在工作過（guò）程（chéng）動態性能（néng）的因素（sù）並加以（yǐ）分析研究，得出的相對準確的結論（lùn）對機床的整個設計工作具有十分（fèn）重要的指導作用。
1.3.2 國內的研究現狀
國內針（zhēn）對機（jī）械結構動力學的研究（jiū）起步較晚（wǎn），直到（dào）上世（shì）紀 90 年代動力學分析才逐漸被應用到機床研究設計領域（yù）當中（zhōng）。楊家華（huá）等利用有限元法對主軸係（xì）統建模並分析了（le）係統的動態特性，同時利用實驗設（shè）備對實際主軸係統（tǒng）進行了試驗動態特性分析，通過比較二者分（fèn）析結果證明了有（yǒu）限（xiàn）元法分析主軸動（dòng）態特性的可行性[20，21]；肖曙（shǔ）紅綜合了有限元分析方法與迭代分析法，開發出了分析軟件 SAAS，通過此軟件能夠直接對主軸係統進行靜、動態特性進行分析[22]；韓西（xī）等運用有限（xiàn）元分析法，建立（lì）了臥式鏜床（chuáng）的主軸係統的有限元模型，並（bìng）利用瞬（shùn）態脈衝激振的方（fāng）式（shì）對其（qí）進行動態（tài）試驗分析並采集（jí）激振參數，通過（guò）參數識別的方式對所得數據進行識別處理，從而（ér）獲得主軸（zhóu）係統的固（gù）有頻率和振型，最後利用此方法對結合麵進行分析研究[23]；茅啟園在分析主軸係統動力學特性時，考慮了軸承靜剛度對其的影響，先（xiān）利用有限元法對軸承進行了靜力學分析，獲得了軸承剛度的特性曲線，同時以此為基礎分析了主軸在適當軸承剛度約束條件下的動力學特性，並優（yōu）化改良了主軸結構[24]；張彩芬通過切削試驗識別（bié）主軸部件的主要（yào）薄弱（ruò）環節，同時（shí）對（duì）機床主軸部件進（jìn）行了動力學理論分析，並與實驗（yàn）結果進行比較分析[25]；宋宇（yǔ）曉運用（yòng）當量直徑法推導出了數控（kòng）銑（xǐ）床主軸的一階固有頻率，同時利用有限元法分析了主軸在不同條件下的動態特性，最後對銑床主軸部件進行了（le）動態試驗分析，並對上述工作獲得（dé）結果（guǒ）進（jìn）行分（fèn）析比較，最後對主軸係（xì）統（tǒng）進行優化改良[26]。
通過查（chá）閱大量文（wén）獻資料可以得出這樣一個結論（lùn），國（guó）內學者在機床主軸結構設計上與國外還存在一定（dìng）差（chà）距，對主軸動態性能的研究還停留在分析（xī）動態特性（xìng）並與試驗結（jié）果相比較的原始階段，對（duì）於影（yǐng）響主軸（zhóu）動態特性的（de）諸多因素的分析（xī）以及對分析結果如何處理還（hái）沒有明確的方案。所以我們需要以這一情況為切（qiē）入點，對影響主（zhǔ）軸動態特性的各方（fāng）麵因素進（jìn）行（háng）分析討（tǎo）論，並研究主軸的動態性能（néng）在具體影響因素（sù）改變時如何變化。
1.4 課題研究的內容和方法
本課題主要工作包（bāo）括：
（1）初步了解國內（nèi）外對（duì）主軸動態性能研究（jiū）的（de）概況，明確本（běn）課題（tí）研究重（chóng）點（diǎn）。
（2）學習機床結構有限元模態分析理論，了解機械（xiè）振動的基礎理論知識，掌握（wò）利用有限元模態分析實現對機（jī）械結構模態分析的方法，為後續主軸動態性能分析研究提供理論依據基礎。
（3）建立機床主軸部件模型（xíng）。在合理運算誤差的範圍內簡化主軸部件的結構，借助三維（wéi）建模軟件對數控螺紋修（xiū）複車床主軸係統的簡化結構進行建模，將其導入到有限元（yuán）分析軟件中得到主軸係統零部件的（de）有限元（yuán）模型（xíng）。
（4）利用有（yǒu）限（xiàn）元分析軟件對機床主軸（zhóu）係統的進行動態性能分析。對已建立的有限元模型進行模態分析，諧響應分析，得到主軸具體的動態（tài）特性數據。
（5）對機床主軸的進行動態試驗分析。采用大（dà）錘對該機床主軸進行激振，由此獲得主軸的（de）固有頻率及振型，並就得到的試驗結果與有限元分析結果進行比較分析（xī）。
（6）對機床主軸係統進行結構優化（huà）設計。依據上述分析結果，找到主軸結構中（zhōng）存在的不足之處（chù）。以主軸為優化對（duì）象，利用有限元分析軟件（jiàn）進（jìn）行（háng）有限（xiàn）元（yuán）模態分析，考察主（zhǔ）軸在軸承支（zhī）撐剛（gāng）度不同、支撐（chēng）跨距不同以（yǐ）及徑向尺寸不同時其動態特性的變化規律，並據此優化主軸，綜合提高主軸的動力學特性。
1.5 課題研究目的及意義
本文研究的螺紋數控修複車床是具備了（le）高精度、高自動化的石油相關行業的特種車床，其主（zhǔ）要任務是切削修複鑽（zuàn）杆（gǎn）、鑽鋌等鑽具的螺（luó）紋表麵（miàn），對其加工精度（dù）具有較高要求。而在加工零件時機（jī）床的主運動是主軸的旋轉運動，主軸動態特性的好壞對（duì）加工零件的表麵質量，機床的加工質量（liàng）和加工效率有直接的影響，所以分析機床主軸部件的動力（lì）學特性，對於提高數控機（jī）床的加工性能具有十分重要的現實意（yì）義。
隨著科學技術的發展，利用有限元分析理論對機械結構進行（háng）分析並指導結（jié）構設計越（yuè）來越（yuè）多的應用到了機械工程領域（yù）中。本課題就針（zhēn）對該螺紋（wén）數控修複車床車削（xuē）螺紋時出現振紋這（zhè）一情況，利用有限元分析法對該車床的主軸係（xì）統進行動態性能分析，討論（lùn）主軸係統是否（fǒu）為引起車削振動的原因，研究主軸（zhóu）動態性能隨其他（tā）影響其動態性能因素變化的規律（lǜ），同時與實際動態試驗結果進行（háng）比較分析，並對其結構進行優化設計，提高主軸固有頻率，增強係統的抗振性，提高機床的加工性能。
第 2 章 機床結構有限元分（fèn）析理論
設計（jì）人員（yuán）對處理機械結構（gòu）動力學特征方法的研究始於 20 世紀 60 年代，由於計算機技術不斷進步，有限元法逐漸發展（zhǎn）起來，從國內外對機（jī）械結構動力學特性的研究情況來看，有限（xiàn）元法如今已成為設計人員研究機械結構動態特性的重（chóng）要手段（duàn）之一。有限元法實質上是一種（zhǒng）離散（sàn）化方法，它綜合了部分（fèn）差值、變分原理（lǐ）、矩陣（zhèn）理（lǐ）論和彈性（xìng）力學的理論，是通過數學（xué）方法處理結構（gòu）力學和彈性力學領域（yù）問題的一種方（fāng）法[27]。
2.1 常見的有限元單元（yuán）
有限元法實質是一種（zhǒng）近似的數值解法，以數學及物理問題為研究對象，通過（guò）計算機（jī）技（jì）術求解上述問題。利用有限元法建立（lì）機械結（jié）構的動力學模型，其基（jī）本原理（lǐ）和方法包括：離散結構，分析單元特性，組集（jí）單元，以及處理邊界約束條件等[28]。它的首要任務就是將連續的機械結構離散化（huà），並將其考慮分解（jiě）成一定數目的個體單元。在對不同機械結構進行動力學（xué）分析時，有限元分析法（fǎ）為我們提供適（shì）應各種不同（tóng）類型的單元類型，從而（ér）簡（jiǎn）化分析過程，提高計算機的求解（jiě）效率。在實（shí）際工程中經常用到的單（dān）元包括下麵幾種：
（1）杆狀（zhuàng）單元
杆狀單元通常包括杆單元和梁單元，二者皆屬於一維單元，在分析長寬比例很大的機械結構，如細長軸、杆（gǎn）件等結構時，通常選用這類單（dān）元，空間梁單（dān）元的模型如圖2.1 所示。
圖 2.1 梁單元模型
空間梁單元是在平麵（miàn）梁單元的（de）基礎（chǔ）上發展而來，其單元的力學模型為：
（2）薄板（bǎn）單元
對長寬比例極（jí）小（xiǎo）的結構（gòu），可以（yǐ）將其視為二維結構，利用平麵二（èr）維坐標係建立相應的數學函（hán）數即（jí）可（kě）表達單元的（de）位（wèi）移分布規（guī）律。通常這類單元可（kě）用平麵單元、彎曲單元和薄板單元表示，薄板單元的模型如圖 2.2 所示（shì）。
圖（tú） 2.2 薄板單（dān）元
（3）多麵體單元
對於一些結構複雜的機械零件，應選取多麵體單（dān）元進行分析，通常包括四麵體單元（yuán）和六麵體單元兩種，它們都是（shì）空間三維單元。以六麵體單元為例，它共（gòng）有八個節點，並且（qiě）每個（gè）節（jiē）點有三個自由度，其空間模型（xíng）如圖 2.3 所示。
圖 2.3 八節點六麵體單（dān）元
本課題的研究對（duì）象為螺紋數控修複車床的主軸部分為階梯（tī）軸，若選（xuǎn）取杆單元進行單元劃分，因其各（gè）部分軸段直徑（jìng）不同，在劃分時需要對每部分輸入不同參數值，為了減輕工作量，本課題選取六麵（miàn）體單元對其進行結構劃分。
2.2 單元的動力學模（mó）型
對係統進行建模分析是機械結構動態分析的（de）起始（shǐ）部分，其（qí）實（shí）質就（jiù）是利用數學方法如運動方程和振動方程，對研究對象的基本物理定理進（jìn）行建模描述。常用的建模方法主要有:有限元法、傳（chuán）遞矩陣法、試驗模態分析建模法及（jí）結構（gòu）動（dòng）力學混合建模[30]。
有限元（yuán）法實質是一種近似的數值解（jiě）法（fǎ），它的基本思想是將連續的機械結構離（lí）散化（huà），並將其考慮分解（jiě）成一定數目的個體單元，同時將單（dān）元的位移向量變化情況用簡單（dān）的數學函數來描述（shù），單元之間通過有限個節點相連接，並在（zài）節點處附加節點力以（yǐ）表示單元之間的相互作用力，依據彈性力學的變分（fèn）理論，建立節（jiē）點力與位移（速度、加速度）之間的關係（質量、阻尼和剛度矩陣），最後聯合所有單元之間的數學關係，就得到了係統（tǒng）的動（dòng）力學方程，即式（2.7）所示:
式（2.23）就是利用有限元（yuán）方法計算得出的單元係統動力學模（mó）型的一般表（biǎo）達式，從中可以看出係統的質量、阻尼和剛度特征直（zhí）接影響整個係統的動（dòng）力學特性。
2.3 機械結（jié）構的動力學模型
由有限元建模法我們得到了單元係統的動力學方程，利用數學方法可以（yǐ）將單元的動力學方程（chéng）轉化成機械結構的動（dòng）力學方程，其（qí）主要思想就是利用坐標變換將單元係（xì）統轉化成具體的機械結構。假設（shè）單元的質量（liàng）矩（jǔ）陣、阻尼矩陣是在局部坐標（biāo）係中建立的，第一步要對其進行（háng）坐標變化，根據局部坐標係和全局坐標係節（jiē）點位（wèi）移的變換關係，引入單元坐標變化矩陣 T ，可以得出單（dān）元質量矩陣在全局坐標係下的表達（dá）式（shì）為
2.4 模態分析基本理論
模態分析是動力學分析中的重要環（huán）節，由其可以計算得到機械結（jié）構的固有頻率（lǜ）和振型，同時瞬態（tài）動力學分析、諧響應分析和譜分析等動力學分析也是在（zài）其基礎上進行的[31]。所以，對主軸部件進行模態分析計算出其各階振動模態（tài），是研究主軸係統的動態特性的首要任務（wù）。由上述分析可知，機械結構的模態特性（xìng）屬（shǔ）於（yú）其自身固有屬性，並得（dé）到了其動態（tài）特（tè）性方程，因此可以對其進（jìn）行求解以得到（dào）具（jù）體數值。模態分析過程是利用數學方法，通過坐標變化求出係統固有頻率。它的原理是將在物理係統表示的響應向量（liàng）利用設立的“模態坐標係統”來表示（shì），振動係統的特征向量即（jí）為該坐標係統中的基向量（liàng）[32]。當忽略阻尼對機械結構（gòu）的影響時（shí），主軸振動模態的方程如式（2.29）所示：
結構係（xì）統在此狀態（tài）頻率下發（fā）生振動時不（bú）同自由度振幅大小的相對比例關係以及它們之間存（cún）在的相位關係。當（dāng）係統受到（dào）外部激振（zhèn）力激勵而產生（shēng）振動時（shí），振幅的大小是隨著激振力（lì）的變（biàn）化而變化的，沒有固定的（de）數值，但係統整體的振動形態會保持不變。
2.5 本章小結（jié）
本（běn）章介（jiè）紹（shào）了有限元的理論基（jī）礎（chǔ），為有限元動力學建模法提供理論指導。列出了（le）有限（xiàn）元分析中常用的（de）單（dān）元類型，並根據課題實際情況，選（xuǎn）取八節點（diǎn）六麵體單元模擬主軸的結構，介紹了單元動力學模型，同時利用數學方（fāng）法對單元動力（lì）學模型進行坐標變換，將個體單元動（dòng）力模（mó）型轉化成（chéng）整體係統動力學模型，並在此基礎上介紹了模態分析的基本理論及方法，為下階（jiē）段進行（háng）結構模態（tài）分析提供充（chōng）分的理論基礎。
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