通過對高精度零件加工中研磨及刮研工藝過（guò）程的分析，探討了該方法加工中誤差減小的機理( 即利用相互聯（lián）係表麵在作相對運動時微刃的（de）微量切削，使零件表麵的（de）幾何形狀精度逐漸提（tí）高，隨著精度的提高和表麵粗糙度值的減小，其切（qiē）削作（zuò）用也（yě）逐漸減小，從而能（néng）達到很高的加工精度)。在（zài）分析車（chē）削對刀法的基礎上給出了圓分度誤（wù）差的封閉性原理，並推演了圓分（fèn）度誤差封閉性的（de）數學關係式，即任何圓分度（dù）在一整圈內累積誤差之和恒等於零（líng）。據此得出了圓分度誤差真值的（de）計算方法，該方法可用於實（shí）際加（jiā）工誤差的控製和（hé）補償，達到高精度分度加工的目（mù）的。以上方法的實質都是通（tōng）過誤差平均來減小誤差，在機床等高精度產品的零件（jiàn）加工中有重要作用。

      在加工（gōng）幾何精度很高的零件時，如果單靠提高加工工具的精度來保證（zhèng），那麽這些工具的精度將更高，成本將很大，甚至根本無法達到要求。而機（jī）械加工的（de）基本要求是優質、高效、低成（chéng）本，因此，單靠提高（gāo）工具精（jīng）度（dù）的方法並不符合工藝原則，實際上也是不可取。在缺乏高精度（dù）機（jī）床的情況下，如（rú）何製（zhì）造出精密零件，如被稱（chēng）為 “原始平麵”的精密平板的平麵度達到幾個微米，這樣高的（de）精度很（hěn）難在一台機床上直接加工達到，其加工（gōng）原理（lǐ）值得（dé）探究。筆（bǐ）者（zhě）在生產實踐的基礎上，結合工藝學知識對其進行了分析和探討，利用了誤差平均法來完成高（gāo）精度零件的（de）加工。

1 誤差平（píng）均法原（yuán）理（lǐ）

      在生產（chǎn）中，當加工工具精度（dù）不高時，可（kě）通過（guò）工具與（yǔ）工件相對的刮研運動來（lái）達到高（gāo）精度加工的要求。這種（zhǒng）加工方法是利用了研磨過程中研具和工件作相對運動時的微量切削。研磨之初，研具與工件表麵是高點接觸（chù），在（zài）一定壓力下，實際（jì）接觸麵積遠遠小於（yú）名（míng）義（yì）接觸麵積，因此單位麵積上的壓力很大，零（líng）件表麵（miàn）磨削快。隨著工件高點的逐漸磨平（píng），配研麵積擴大，單位麵積上的壓力減小，高低不平度逐漸減小，幾何形狀精度逐步提高。由（yóu）於研磨工具硬度較高，磨損慢，始終保持著較為鋒（fēng）利的微刃，具（jù）有（yǒu）一定的切（qiē）削能力。研磨表麵間相對研擦和磨損的過程，實（shí）質（zhì）上就是工件表麵幾何誤差不斷地減少的過程（chéng），在工（gōng）藝上稱之為誤差平均法[ 1 － 2 ]。

     誤差平均法的實質是: 利用有密切聯係表麵的相互比（bǐ）較、檢查，從（cóng）對（duì）比中找出（chū）差距，然後相互糾正( 如對研) ，或是互為基準進行加工。這種密切聯係表麵的研磨分為3 種: 1 ) 是配偶件表麵的研磨，如孔和軸研具（jù）、精密標準絲杠與螺母研具，機（jī）床導軌的上、下表麵等; 2 ) 成（chéng）套件表麵的（de）研（yán）磨，如三塊式原始平板、直尺; 3 ) 工件本身相互（hù）有牽連表麵的（de）研磨，例如，分度盤的各個等分槽。下麵按配偶件表麵的研（yán）磨、刮研和分度盤加工中（zhōng）誤差平均（jun1）為（wéi）例（lì），探（tàn）討在精（jīng）密測量和加工中誤差平均法的具體應用技巧。

2 配偶件表麵的研磨（mó）

      機械產品中常見的配偶件有內孔與外圓、絲杠與螺母（mǔ）、機床導軌副（fù）等。在研磨和刮（guā）研的過程（chéng）中，雖然使用的工具不同，但這些配偶件誤（wù）差（chà）減小的機理基本相同，研具與工件互為偶（ǒu）件。

      2． 1 外圓研磨

      研磨是最早出（chū）現的一種光整加工方法（fǎ），圖1 為外圓研磨（mó）原理圖。研磨（mó）套作為研具與軸偶合，研磨套在一定壓力下相對工件移動，工件緩慢地轉動，研磨套與工件之間的磨料微粒被帶動對工件起切（qiē）削作用。由於研磨過程的複雜性，磨（mó）粒在工件表麵上浮動，可分別起到機械的、物理的和化學的綜合作用。

      1) 機械切削作用: 是磨粒在壓力（lì）作用下滾動、刮擦和擠壓，切下細微的金屬層。如圖2 ( a ) 和圖2 ( b) 所示，分別為加工塑性（xìng）和（hé）脆（cuì）性材料的情況（kuàng）。

     2) 物理作用: 磨粒與工件接觸（chù）點的局（jú）部壓強非常大，產生瞬時高溫、擠壓等作用（yòng），這些作用有（yǒu）助於形成平滑而粗糙（cāo）度值較小（xiǎo）的表麵（miàn）。

     3) 化學作用: 研磨液中加入的硬脂酸或（huò）油酸與工件表麵的氧化物薄膜（mó）產生化學（xué）作用（yòng），使被研磨表（biǎo）麵軟化，提（tí）高（gāo）了（le）研磨（mó）效果。

     研具作為工（gōng）件成形的“模型”，把自身的幾何形（xíng）狀複製給工件，同時它也是塗敷或（huò）鑲嵌（qiàn）研（yán）磨劑磨料（liào）的載體，應具（jù）有良好的嵌砂性能（néng）。

      研磨的特點: 研磨是在低速、低壓下進行，故（gù）研磨過程中工件的塑性變形小、產生的切（qiē）削熱少，表麵變形（xíng）層薄，且運（yùn）動複雜，可獲得較小（xiǎo）的表麵粗糙度值; 研磨可改善零件表麵形狀精度與尺（chǐ）寸精度，但一般不能減小表麵位置誤（wù）差，因此位置精度需在前道工序中予以保（bǎo）證。研磨方法簡單、可靠、靈活，可采用手工研磨，也可用機械研磨; 既可用於金屬，也可用（yòng）於非金屬材料的加（jiā）工。手（shǒu）工研（yán）磨時要有正確的（de）方法，適當控製研磨壓力的大小; 機械研磨時（shí）對（duì）設備精度要求不高（gāo），勞動強度小; 研磨適（shì）用（yòng）範圍廣。

      2． 2 內孔研磨

      內孔研磨與外圓研磨的原（yuán）理相同，研具是外圓表麵上開槽（cáo）的研磨棒（bàng），可存放研磨劑。研具分為粗研具、精研具及可調研具。如圖3 ( a ) 所示，為（wéi）粗研具，研磨棒的直徑可用螺釘調節; 圖3 ( b) 為精研具，用低碳鋼製成，用於精度較高的加工（gōng）; 圖3 ( c ) 為可調（diào）研具，可用左端螺（luó）母調整內錐套的脹縮量（liàng）以改變研具直（zhí）徑。這種研磨加工的（de）特點是研磨精度可達到（dào）IT6 級、粗糙度值Ra為0． 16 ～ 0． 01 μm; 孔（kǒng）的位置精（jīng）度同樣須由前道工序來保證; 生產率低，研磨餘量約為0． 025 mm，並且（qiě）研磨前（qián）要經過磨削、精鉸或精鏜（táng）等（děng），以減少研磨（mó）餘量（liàng）。絲杠與（yǔ）螺母副的研磨主（zhǔ）要用於精密絲（sī）杠－ 螺母副的製造中（zhōng），這與外圓和內孔研磨類似，隻須做出與之相應的配偶研具，並且按螺旋運動實現（xiàn）對研。

      2． 3 導軌麵的刮研

      機（jī）床導軌麵加（jiā）工的工藝路線（xiàn）為: 鑄造→粗刨→半精（jīng）刨（páo）→精刨→中（zhōng）頻淬火→導軌磨削。由（yóu）於床身導軌長，加工（gōng）量大，精（jīng）度要求高，采用專用導軌磨床設備加工（gōng）比較合適。但對於機（jī）床尾座、床鞍及刀架縱、橫向滑板等的可動件導軌麵，由於與主軸有等（děng）高度要求，所以必須在裝配時（shí）采（cǎi）用修配刮研來達到裝配精度要求，這在裝配工藝上稱（chēng）為修配裝配法。一般選擇可動件（jiàn）導軌麵（miàn）來刮研比較經濟。可動件導（dǎo）軌麵的工藝過程為: 零件加工（gōng）→動導軌麵塗色→裝配→研磨→測量→拆卸→刮研→再裝配→再研磨→再測量→再刮研→直至達到要求。在上（shàng）述工序中，研磨是（shì）為了找到高點，便於確定刮研位（wèi）置; 測量是對高度尺寸的測量，根據測量尺（chǐ）寸來確定刮研量的大小（xiǎo）。在最後測量中如果達到要求，即為最終（zhōng）尺（chǐ）寸，否則還要再刮（guā）研，重複上述過程直到滿足要求為止。

      刮研一（yī）般采用手工方法，按研（yán）磨（mó）出的亮點用（yòng）刮（guā）刀進（jìn）行刮削加工。其（qí）優點是: 1) 降低（dī）了裝配尺寸鏈中相關組成（chéng）件的加工精度和成本; 2) 增加了導軌麵的接觸率（lǜ）; 3) 容易達到裝配精度（dù）。缺點: 工（gōng）序較麻煩，勞動強度較大（dà）。

3 分度盤（pán）加工中的誤差均分

      3． 1 圓分度誤（wù）差的封閉性原理

      在車床上車削環形工件時，要求（qiú）刀（dāo）尖調整到與工件（jiàn）中心等高的水平麵內以獲得（dé）合理的刀具幾何角度，但（dàn）準確對刀困難。通常可將車刀（dāo）大致安裝到一個差不多合適的高（gāo）度後，在工件端麵塗上白色塗料，然（rán）後讓工件靜止不（bú）動，使刀架（jià）帶動刀具作橫向運動並使刀尖在工件端麵（miàn）上畫出（chū）線1—2， 如圖4( a) ; 再把工件逆時針轉過約半圈，並令1 點對準刀尖，隨後搖回刀架並使刀尖（jiān）在工件端麵又畫出另一條線1—3，如圖4( b)。如果先後畫出的兩條線1—2 與1—3 重合，則（zé）刀尖正好安（ān）裝到理想的高度（dù）。否（fǒu）則，可在32 上找到一點a，並令3 a = 32 / 4，此時的a 點正好就（jiù）在通過主軸（zhóu）回轉中心的水平麵內，因（yīn）此隻要將刀尖調整到a 點，就解決了對刀（dāo）問題。

      現在來分析這種方法所包含的幾何原理。如圖5 ( a) 所示，設弧3 a 所對的（de）圓心角為Δθ，那麽α1 = 180°－ 2Δθ，α2 = 180° + 2Δθ，由圖5( b) 可知:

                 32 = α2 － α1 = (180° + 2Δθ) － (180° － 2Δθ) = 4Δθ

                  則（zé）3 a = Δθ = 32 / 4 ( 1)

      由此可見，上述對刀是屬於圓分（fèn）度的問題，即把一個（gè）圓周二等分的問題。假如說第1 次分度誤（wù）差是（shì）Δα1，第2 次分（fèn）度誤差為Δα2，因為α1 = 180° + Δα1， α2 =

                             180° + Δα2，由（yóu）α1 + α2 = 360°得:

                             180° + Δα2，由α1 + α2 = 360°得:

                                          Δα1 + Δα2 = 0               ( 2)

                                         即: Δα2 = － Δα1               (3)

      可以看出，第2 次的分（fèn）度（dù）誤差必（bì）然等於第（dì）1 次分度誤差的（de）絕對值，但方向相反。推廣到一般的情況，若在一個圓盤上有n 個槽，槽與槽之間都有等（děng）分角度誤差，設第i 個槽與前一（yī）個槽之間的等分角度誤差為Δθi，則槽（cáo）與槽之間的夾角為360° / n + Δθi。與（yǔ）前麵二等分時相同的道（dào）理，則:

     因此，可（kě）得出結論: 任何圓分度（dù）在一整圈（quān）內的累積誤差恒等於零，這一特性叫做圓分（fèn）度誤差的（de）封閉性。

      3． 2 圓分度誤差真值的計算方法

      在（zài）加工（gōng）n 等分高（gāo）精度零件時，需要測量等（děng）分誤差，以期有（yǒu）效控製和補償誤差來保證分度精度。如（rú）圖6 所示，槽數為n 的分度盤，槽間（jiān）角度為θ1、θ2、…、θi、…、θn，理想等分角度應是θ = 360° / n。由於誤差的存在，實際（jì）槽間角為: θi = θ + Δθi ( i = 1，2，…，n)。

      生產中按槽間角度誤差大小（xiǎo），即Δθi≤[Δθ ] ( 其中 [Δθ] 為許用誤差) 來判（pàn）斷零件合格性。直接測量角度誤差的真值Δθi，難度很大。因（yīn）為: 1) 要采用高精度的量儀（yí），成本很高; 2) 原理誤（wù）差不可避免，絕對真值誤（wù）差不可直接測得。根據圓分度（dù）誤差（chà）封閉性的規律，采用相對測量（liàng）法（fǎ）可以較容易地獲得角度誤差。如圖6 所示，用兩個千分表（biǎo）測量相鄰“槽間”的弦長差（chà）。在測量第一個“槽（cáo）間”Ⅰ時，將兩個千分（fèn）表的讀數都調為零，然後依次測量Ⅱ、Ⅲ…各“槽間（jiān）”，得到兩個千分表讀數差分別為Δxi'( i = 1，2，…， n)。其中Δxi'是第i 個“槽間”相（xiàng）對於第（dì）1 個“槽間”的弦長差。設Δxi 為（wéi）要求的真值誤差( 用弦長差Δxi 代替角度差（chà）Δθi 是完全可以（yǐ）的。當（dāng）Δθi 很小時，角度與弦長的變化呈線性關係，即Δxi =rΔθi， r 是測量點所（suǒ）在（zài）圓的半徑) ，則Δx1' = Δx1 － Δx1= 0，Δx2' = Δx2 － Δx1，…，Δxn' = Δxn － Δx1。對以上各式兩端分別求和，得:

     有（yǒu）許多高精度的（de）零件和量具加工須要機床精密的分度運（yùn）動，如高精度的齒輪、齒（chǐ）輪滾刀、插齒刀（dāo）、剃齒刀、花鍵拉刀、花鍵塞規和環規等的（de）製造對（duì）分度精度（dù）要求很高（gāo），而這些分（fèn）度運動需要高精度（dù）的分度盤作為分度元件才能實現（xiàn），並保證工件相鄰齒距和累積（jī）齒距的高精度。

4 結論

      1) 通過對誤差平均法機理的研究，獲得了誤差平均法作用過程的基本規律，確定（dìng）了影響研磨加工（gōng）質量的主要因素及工藝參數。

     2) 研磨的過程包含了（le）機械、物理和化學的作用，是（shì）一個綜合作用（yòng）的誤（wù）差減小過程。

      3) 刮研過程實際上是利用（yòng）刮（guā）削和擠（jǐ）壓的作用（yòng），降低零件表麵（miàn）粗糙度值，提高接（jiē）觸（chù）率並使零件表麵（miàn）形（xíng）成壓應力，從而有效（xiào）提高零件的承（chéng）載能力和疲勞壽命。4) 利用圓分度誤差的封閉（bì）性（xìng）規（guī）律，通過適當的測量（liàng）方法可求得其真值誤差，按分度誤差允許（xǔ）值進行誤差修正及補償可滿足加工要求，在高精度零件加工中發揮重要作用。

      5) 誤差平均法是降低零件加工難（nán）度，提高加工質量，保證機器裝配精度的有（yǒu）效方法，在機床（chuáng）等機械產品設計製造（zào）中有著（zhe）重要的作用。