製造業是一個國家或地區經濟發展的重要（yào）支（zhī）柱，其發展水平標誌（zhì）著（zhe）該國家或（huò）地區（qū）的經濟（jì）實力、科技水平（píng）、生活水準和國（guó）防實力。國際市場的競爭歸（guī）根到（dào）底是各（gè）國製造生產能力的競爭。而機（jī）床是製造業最基礎的設備，對現代製造業而言，製造精度已成為（wéi）現代（dài）製造業的重點、難點。因此（cǐ），提高機床的加工精度已經成（chéng）為各國研究的重點內容。主軸部件是機床中的（de）重要部件之一，它是機床的執行件，直接參與切削（xuē）加（jiā）工。主軸部件的工（gōng）作性能對（duì）整機性能（néng）和加工質量（liàng）以及機床生產率有著直接影響（xiǎng），是決定（dìng）機床性（xìng）能和技術經濟指標的重要因素。因此，對主（zhǔ）軸部件要有較高的要求。對於數控機床產品而言，其主軸部件（jiàn）要有較寬的轉速範圍、高精度、高剛度（dù）、振動小、變（biàn）形小（xiǎo）、噪聲低等，而且要具有良（liáng）好的抵（dǐ）抗受迫振動和自激振動（dòng）能（néng）力的動態性能［1］。目前，我國數控（kòng）機床（chuáng）的總（zǒng）體性能與發達國家相比還有一定的差距，其中主軸係統動力學（xué）性能差是一個重要的原因，因而，如何提高主軸部件（jiàn）的動態性能，就成了機床製造（zào）業中的一（yī）個重要（yào）研究（jiū）問題。本文運用有限元分析軟件ANSYS 建立了HMC50 型臥式（shì）加工中心主軸係統的有限元模型，對其進行模態分析（xī），確定主（zhǔ）軸的振動特（tè）性即固有頻率和振型，判斷（duàn）轉速是否遠低於主軸的一階臨界轉速，為機床主軸部件的優化（huà）設計提供指導原則和方法。

      1 模態分析理論

      模態分析用於確定設計結構或機器部件的振動（dòng）特（tè）性（xìng），即結構的固有頻率和（hé）振型。計算振動係（xì）統的模態參數，是模態（tài）分析過程的重要環節（jiē），也是其他動力學分析的起點，它為結構係（xì）統的振動特（tè）性分析、振動（dòng）故障診斷及預報以及（jí）結構動力特性的優化設計提供了（le）主要依據［2］。

      主軸單元是彈性體，理論上有無窮多階固有頻率和與其對應（yīng）的振型，按照數值的大小從低階排列到高階固有頻率。但是一（yī）般來說，主軸單元的工作頻率不會達到高階固有頻率而發生共（gòng）振，因此（cǐ）隻需研究具有實際意（yì）義的前幾階固有頻（pín）率（lǜ），特別是一階固有頻率和與其（qí）對應的振型。

      多自（zì）由度係統的運動微分方程可綜合為矩陣形式:

      式中: ［M］、［C］、［K］分（fèn）別（bié）為總體質量矩陣（zhèn）、阻尼矩陣、剛度矩陣（zhèn）;

      { x( t) } 為節點（diǎn）廣義位移向（xiàng）量;

      { F( t) } 為作用於係統的廣義外加激勵力。

      固有頻率（lǜ）也稱自然頻率，隻與（yǔ）係統本身的特性( 質量、阻尼和（hé）剛度) 有（yǒu）關。模態分析就是求解振動係統的（de）固有頻率和對應振型（xíng），與外載荷無關，即{ F( t) } = { 0} 時，忽略係統（tǒng）結構阻尼的影響，可得到無阻尼係統的自由振動微分方程:

      式( 2) 所對應的特征方程為:

      式中: ωi

      為係統的第i 階模態的固有頻率; { Qi} 為對應的模態向量。

      式( 3) 是（shì）一個關於向（xiàng）量{ Q} 的n 元線性（xìng）齊次代數方程組，有非零解的充要條件（jiàn）是其係數行列式等於零，即（jí）:

      固有頻率與主軸的結構( 懸伸量、跨距、內外徑等) 、軸承參數( 預緊力) 和軸上安裝的零（líng）件等主要因素有關。由於主軸單元是（shì）一個複雜的結構，在進行模態分析時若（ruò）要全部考慮（lǜ）影響因素非常困難。在實際分析時，按照設計要求，可以確定主要影響（xiǎng）因素，建（jiàn）立模態分析的簡化模型，求解固有頻（pín）率和對應振型。

      2 主軸（zhóu）係統有限（xiàn）元模型的建立

      有限元模型建立的正確與否關（guān）係到以後分析計算準確（què）性和計算成本。建立有限元模型可以采用有限（xiàn）元分析軟件直接（jiē）建立模型，也可以采用其他（tā）三維實體造型軟件建立部（bù）件的三維實（shí）體模型，然後通過數（shù）據轉換（huàn）調入到有限元分析軟件中，進而建立（lì）模型。本文采用第一種方法在ANSYS 中直接建（jiàn）立模型。

      為方便（biàn）在ANSYS 中建模，必須對主軸係統的模（mó）型進行適當的簡化和修改，其基本原則為（wéi）:

      ( 1) 在（zài）CAD 造型時力求精確，以（yǐ）真實反映結構的靜、動態特性;

      ( 2) 忽略模（mó）型中的所有小特征，包括倒角、倒圓、小孔以及凸台等;

      ( 3) 對模型中的小錐度、小曲率曲麵進行直線化和（hé）平麵化處理;

      ( 4) 不考慮對（duì）整體靜、動態特性影響小的零部件結構。

      根據以上原則對該主軸係（xì）統進行簡化，省略其（qí）他不影響分析（xī）的部件，如起傳動作用的傳動帶輪、螺母等。軸承用ANSYS 中的單元進行等效，對（duì）主軸、軸套也要進行必要（yào）的簡化，為了加工方便或美觀（guān）要求而設置（zhì）的（de）凹槽、凸台、過渡圓角及倒角等，在承載過程中對軸的影響很小，在建模過程一般不予（yǔ）考（kǎo）慮。

      經過這（zhè）樣的簡化可以提高計算效率，並且對計算結果精度影響很小。在本主軸係統中，主軸選用SOLID45 單元（yuán）。SOLID45 單元用於建立三維實體結構（gòu）模型，單元通過8個節點來定義，每個節點有3 個分別沿著X、Y、Z 方（fāng）向平移的自由度。此單元具有塑性、蠕變、膨脹應力、鋼化、大變形和大應變等功能。

      主軸材料為40Cr鋼， 40Cr鋼（gāng）是機（jī）械製造業使用最（zuì）廣的鋼材之一，經調製後具有良好的綜合力學（xué）性能（néng），它的切削加工性和淬透性（xìng）較（jiào）好，經（jīng）碳氮共滲和高（gāo）頻淬火後，可作受載荷較大及要求耐（nài）磨又不受很大衝擊的（de）零件。彈性模量E = 2 × 105 MPa，泊鬆比（bǐ）μ = 0. 28，密度ρ = 7. 85 × 103 kg /m3。

      軸承單元（yuán）采用COMBIN14 單元進行模擬［3］，該單元可應用於一維二維或三維空（kōng）間在縱向扭轉的彈性—阻尼效果。當將其考慮為縱向（xiàng）彈簧—阻尼器時，該元素是單軸向（xiàng）受拉力或壓縮，每個節（jiē）點具有x，y和z 三個方向的（de）自由度，不（bú）考慮彎曲及扭轉。當將其（qí）考（kǎo）慮為扭轉彈簧—阻（zǔ）尼器時，它每（měi）個節點具有3 個自由度: 沿X，Y 和Z 軸的旋轉（zhuǎn）。不考慮彎曲和軸向負載。彈簧—阻尼單元本身不具有（yǒu）質量（liàng），質量可以用適當的（de）質量單元（yuán）等效，如MASS21 單元。

      軸承的（de）徑向剛度可以用在其截（jié）麵內（nèi）4 個均布的彈簧來（lái）表達，如圖1 所示。

      每個彈簧都用（yòng）一個COMBIN14 單元（yuán）來模擬，在與彈簧相連接的4 個主（zhǔ）軸上的節點加上軸向約束，彈簧的另外一端為完全固接，每個彈簧的剛度為相應軸承（chéng）徑向剛度的一半。已知軸向預緊力（lì）Fa的前提下，軸承的（de）徑向剛度Kr按下式（shì）［4］進行（háng）計算:

      主軸係統采用體掃掠方法劃（huá）分網（wǎng）格，先采用自底（dǐ）向上方法（fǎ）建立模（mó）型，再旋轉掃掠，生成規則均勻的六（liù）麵體單元。通過以上建模過程（chéng），建立的HMC50 型臥式加工中心主軸、主軸係統的有限元模（mó）型如圖2、圖3 所示。

      3 模態分析與計算結果

      計算采用ANSYS12. 0 軟件（jiàn）的模態( Modal) 分析模塊對主軸組件進行了固有頻率和振型的（de）計算，計算中采用Block Lanczos 算法。Block Lanczos 法可以在大多數場合中使用，它是一種功能強大的方法，當需要提取中型到大型模（mó）型的大量振型時，這（zhè）種方法很有效。它經常應用在具有實體（tǐ）單元或殼單元的模型中，在具有或（huò）沒有初始截斷點（diǎn）時（shí）同樣有效，還可以很好地處理剛體振型，但（dàn）需要較高的內存。

      經過ANSYS 運行計算，得到主軸（zhóu）係統（tǒng）前七階固（gù）有頻率及振（zhèn）型，見圖4 ～ 圖10 和表1。其中第一階固有頻率和振型是研究（jiū）重（chóng）點，是直接影響主軸係統動態特性的因（yīn）素。

     從計算結果和（hé）振型圖可以得（dé）到主軸（zhóu）係統的一階和二階固有頻率，三階和四階固有頻率分別是Y 方向和Z 方向的一彎，五階固有頻率為扭轉，六階和七階固有頻（pín）率分別是Y 方向和Z 方向的二彎。其中一、二階固有頻率相等，而且其振型變現為正交，所以結（jié）果（guǒ）可以視為特征值重根（gēn），振型相互獨立正交。三階、四階，六階、七階振型和固有頻率也是同（tóng）樣重根。

      根據轉速和頻率的關係［5］:

                                                                n = 60f                            ( 6)

      式中: n———轉速( rpm) ; f———頻率( Hz) 。

      將主軸的（de）固有頻率轉化為臨界轉速，見（jiàn）表2。

      HMC50 型臥式加工中心主軸的最高轉速（sù）為6 000 r /min，由表2 可以看出其一階（jiē）臨界轉速為12 541. 8 r /min，主軸的最高轉速遠低於其一階臨界轉速。因此（cǐ）該主軸單元結構設（shè）計合理，能有效地避開共振區，保證主軸的加工精（jīng）度。

      4 結論

      本文采用有限元分析方（fāng）法，運用（yòng）ANSYS 軟件對HMC50 型臥式加工中心主軸係統進行了較精確的建模仿真，其中軸（zhóu）承（chéng）采用彈簧阻尼單元來模擬，對主軸係（xì）統進行了簡化，省略了其他不影響分（fèn）析的（de）部件（jiàn），從（cóng）而保證了（le）結果的準確性和可靠性。對（duì）主軸係統進行模態分析得到了主軸係統的前七階固有頻率，並計算了主軸的臨界轉速，該主軸係統的最高轉（zhuǎn）速為6 000 r /min，遠（yuǎn）低於主軸係（xì）統（tǒng）的臨界轉速，說明主軸的工作轉速能有效地（dì）避開（kāi）共振區，保證主軸的加工精度。因此，從上麵對主軸部件的動態特性進行分析可知，主軸的設計滿足要求。