基於動為學的機械臂（bì）最優軌跡規劃1（緒論)
2017-8-11 來源：控製科學與工程學院 作者：胡友忠 劉（liú）勇 熊蓉
摘要
機械臂軌跡規劃是機器人運動（dòng）規劃領域中至（zhì）關重要的經典研（yán）究方向之一。隨著（zhe）機器人時代的到來，機械臂在工業製造（zào）中得（dé）到了廣泛的應用，如何更好的（de）利用機械臂的運動性能，獲得運行時間較短或者消耗能量更少的運動軌跡成為人們關（guān）注的重點。本文在（zài）總結歸納機械臂運動學軌跡規劃、動為（wéi）學軌跡（jì）規劃和動為學（xué）模型參數辨識等方向上（shàng）研究成果的基礎上（shàng），開展了Ｗ下幾部分工作：
１．本文介紹了一種離線動為學參數辨識框（kuàng）架，並且重點改進了參數估計方法，采用帶權重的最小二乘法進行參數估計，使得在參數估計的過程中可對精確（què）的測量數據和不精確的測量數據區別對待。最後在彈性機械腿上驗證此（cǐ）辨識流程的有效性。
２．本文將（jiāng）基於動為學模型的時間最優軌跡規劃問題變換為凸問題進行求解，通（tōng）過改進此曲問題的目標函數，即添加額外的表（biǎo）示能量和為矩變（biàn）化率的代價函數，使得規劃軌跡（jì）在兼顧時間較（jiào）優的情況下更加便於機械臂執行。
３．本文基於時間最優軌跡（jì）規劃的結果，給出一種給定運動（dòng）時（shí）間的能量最優軌跡規（guī）劃方（fāng）法，通（tōng）過采用（yòng）動態規劃（huá）算法，在時間輯上進行撥索得到給定運動時間的能量最優軌（guǐ）跡。
關鍵詞：軌跡規劃，動為學模型，時間最優，能量最優
第一章.緒論
１．１研（yán）究背景及意義
第（dì）一次工業革命的（de）代表是機械取代人為，第二次工業革命的代表是自動（dòng）取代手工，第王次工業革（gé）命的代表將會是（shì）自動化升級為智能化。智能化工業裝（zhuāng）備己經成為全球製造業升級轉（zhuǎn）型的基礎，發達國家不約而同的將製造（zào）業升級作為第蘭次工業革（gé）命的首要任務。美國的＂再工業化＂風潮，德國的＂工業４．０＂和＂互聯（lián）工廠＂戰略Ｗ及日韓（hán）等國製造業轉（zhuǎn）型都不是簡單的傳統製造業回歸，而是伴隨著生產效率的提升（shēng）、生產模式的創（chuàng）新Ｌ乂及新興產業的發展。在過去（qù）的近二十年中，我國（guó）經曆了Ｗ工程（chéng）機械快速（sù）發展為（wéi）標誌的粗曠式（shì）發展時期，然而隨（suí）著人口老齡化、用工成本提高、惡劣作業環境（jìng）等現實需宋，我國（guó）將進（jìn）入智能化工業裝備快速（sù）發（fā）展為標（biāo）誌的集（jí）約化發展與製造業轉型升級新階段。近些（xiē）年來機（jī）器人成本Ｗ毎年５％的速度下降（jiàng），而勞動力成本！＾乂每年１０％的速度增長，前者的比價優勢愈（yù）發突出（chū）。與此同時我（wǒ）國（guó）王業機器人毎（měi）年（nián）新（xīn）增裝機數量超（chāo）３０％，全球（qiú）同期在１０％。至２０１３年中國巳經成（chéng）為全巧最大的工業機器人市場，實現銷售額１０９億元，同比增長（zhǎng）３１．３％，銷量約３７０００台，其中國產份額占比１／４。然而據世界機器人聯合會表示，２０１５年中國毎萬民工人的機器人擁有量僅為３０台，而（ér）德國的機器人密度比中國高１０倍，日（rì）本的機（jī）器人密度（dù）比中國高１１倍。＂機器人＂己替換＂世界工（gōng）廠＂成為（wéi）國內製造業一個炙手可熱的概念。其中王業機械臂正是＂機器換人＂的主為軍（如圖１．１），它可（kě）通過編程完成各種預期的作業任務，在性能和構造上兼具機器與人（rén）各自的優點，機（jī）械（xiè）臂作業的準確性和在（zài）各種複雜環境中完成作業的能力，在國民經（jīng）濟各領域有著廣闊的應用前景。
美國是世界上機器人強國之一（yī），也是工（gōng）業機器人的誕生地，早（zǎo）在１９６２年就研製（zhì）出世界上第一台工業（yè）機器人，其基礎雄厚，技術先進；起步晚，美國五（wǔ）、六年的（de）日本工業機器人，在經曆了１９６０年代的搖籃期，１９７０年代實用期後，１９８０年代跨入普及提高並廣泛應用期。經過短短幾十年的時間（jiān），日本工業機器人產業已迅速發展起來，一躍成為＂工業機器人王國＂，工業機器人總數居於世界第一；英國對工業機器人研究起（qǐ）步比較早，但是由（yóu）於（yú）種種限製，發展並不樂觀（guān）；德國的工業機（jī）器人市（shì）場（chǎng）比較大，其智能機器人的巧究和（hé）應用在世界處於領先地位，機器人總量居世界第三。可見國外的（de）工業機器人已日漸成熟。我國工業機器人起（qǐ）步於７０年代初，其發展大致可分為王個階段：７０年代的萌芽期；８０年代的開發期；９０年代的實用（yòng）化期。而今經過十多年的發展己經初具規模。
雖然和國外相比，國內的機器人產業還是缺乏一些核成、技（jì）術。但是隨著國家政策的（de）大（dà）為扶持，國內的機器人產業己（jǐ）經進入了高（gāo）速發展階段，各種關（guān）鍵技術正在不斷的完善，在諸如減速器（qì）的生產、運（yùn）動控製器（qì）的設（shè）計等方麵己經取得了一定進步。本文（wén）所研究的考慮（lǜ）動為學約（yuē）束的機械臂最優軌跡規劃方法，包括產生（shēng）時間最優執跡（jì）規劃和能量最優軌跡規劃，對最（zuì）大化利用機械臂係統性能、提（tí）高運動精度（dù）和降低能耗方麵都有重要意義。
圖１．１汽車生產車間中的工業機械臂
１．２相關研究（jiū）
機器人最優軌跡規劃問（wèn）題屬於最優控製（zhì）問題ＷＷ，同樣化就屬於最優化問題。機器人最優（yōu）軌跡規劃包括在構造空間或者笛（dí）卡爾空間中尋找一條從初始狀態到目（mù）標狀態的軌跡，這條軌跡（jì）可（kě）能會考慮電機驅動器的驅動能為的限製或者某些最（zuì）優化（huà）準則（如時間和能量）。從最一般的情（qíng）況來看，假定初始狀態和目標狀態的位置和速度都是己知的（de），那麽這（zhè）兩點之間的運動（dòng）就是可Ｗ自由優化的。這種情況稱為點到點軌（guǐ）跡（jì）規劃（huá）。而另一（yī）種情況是起始點和目標點之間（jiān）的運動是受約束的，這個約束可能是（shì）要求到達或者逼近（jìn）一係列中間點ｗｍ，化可能是（shì）追蹤一條給定的幾何路徑。雖然這兩種約束看起來差不多，但是滿足後一種約（yuē）束的軌跡規劃稱（chēng）為基於路徑約束的軌跡規劃，而滿足前一種約束的執跡規劃稱為基於中間點約束的軌跡規劃（huá）。基本上軌跡規劃問（wèn）題可分（fèn）為兩類（lèi）：基於運動學的機器人（rén）軌跡規劃問題和基於動力學的機器人軌跡規劃問題。基於運動學的機器人（rén）運動規劃問題隻需要一些運動學上的約宋如速度、加速度的邊（biān）界，而（ér）不需要考慮驅動器驅動能為的約束；而基於（yú）動為（wéi）學的機器人軌跡規劃問題則需要在運動（dòng）學約束的基礎（chǔ）上還要考慮機器人的非線性動力學特性和驅動器驅動能力（lì）的約束。
１．２．１基於運動學的（de）機器人軌跡規劃
基於運動學的機（jī）器（qì）人軌跡規劃（huá）方法會簡化或者直接不考慮非線性的（de）機器人動力學特性，這樣的規劃方法隻能得到近似最（zuì）優的運動軌跡，但其優勢在於計算量小。因此基於運動學（xué）的軌跡規劃方（fāng）法通常都是可Ｗ在線運行的，而絕（jué）大多數基於動力學的（de）軌跡規劃方法都是離線方（fāng）法ＵＵ。此（cǐ）外，由於得到的路爸通常會被（bèi）離散成一（yī）係列中間點，因此很《基於運動學的軌跡規劃方法通常采用基於直線的點到點軌跡規劃，或者基於直線的中間點軌（guǐ）跡規劃方法來通過或者逼近一係列中間點。
１．點（diǎn）到點運動規劃
絕大多數基於運動學的點到點軌跡規劃（huá）方法會限製兩點（diǎn）之（zhī）間的路徑在關節空間或（huò）者笛卡爾空（kōng）間中是一條直線，或者是基於樣條表示的曲線。下麵討論這兩種方法。
（１）.基於直線的點（diǎn）到點（diǎn）軌跡規劃
在關節空間中采用線性插值進行（háng）點（diǎn）到點（diǎn）的運動規劃方法是很容易理解的，而在值卡爾空間采用（yòng）基於直線的點到點運動規劃則比較複雜。早期（qī）用於笛卡（kǎ）爾空（kōng）間中的基於直線（xiàn）的點到點（diǎn）運動規劃方（fāng）法［１２＾３１［１７］主要聚焦於運動學層麵，在給定運動時間的情況下用一個簡單的恒定速度曲線來描（miáo）述這條直線上的運動。而最近的規劃（huá）方法考慮了（le）更加（jiā）複雜的速度曲線，這（zhè）些速度曲線（xiàn）通常是通過分段多項式擬（nǐ）合或者樣條插值得到的，並且可Ｗ直接在線得到考慮了速度、加速（sù）度和加加速度限（xiàn）製的近似時間最優的點到點運動（dòng）規劃結果（guǒ）。
（2）.基於樣條的點到點軌跡規劍
除了使用直線路徑，兩（liǎng）點之間（jiān）的路徑還可使用更一般（bān）的曲線來（lái）進行描述，比如樣條曲線。和基於直線的點到點運動規劃相比，基於樣條的點到點運動規（guī）劃更加的靈活並且允許更多的自由來（lái）實現時間（jiān）最優。最（zuì）初的基於樣條（tiáo）的點到點運動規劃方法采用歸一化（huà）的樣條曲線來產生兩（liǎng）點之間的運動軌跡，並（bìng）且主要集（jí）中在運動學層麵。同樣運動的時（shí）間也（yě）是給定的，但是其速度（dù）曲線由所采（cǎi）用的樣（yàng）條決定（dìng）。在ＣａｏＰｉｉ等人的文章中，在考慮了速度、加速度和加加速度限製情況下，通過關節空（kōng）間的中間點在關節空間中進行（háng）樣條插值（zhí），並且使用時間尺度來最小化運動時間。但是提出的這種方法是需要離線進行計算的，而Ｂａｚａｚ等人提出了可Ｗ直接求解近（jìn）似時（shí）間最優點到點運動的在線方法，這種方法也考慮（lǜ）了速度和加速度限製。
２．基於中間點的運動規劃
對於已知幾何路徑的運（yùn）動規劃來說，基於運動學的運動規劃方法通（tōng）常（cháng）將沿著這條路徑的（de）運動近似看做是一係列直線運動，或者是更一般的基於樣（yàng）條曲線的運動，這些運動（dòng）會經過或者接近給定的（de）路過點。下（xià）麵將分別介紹（shào）著兩種方法。
（１）基於直線的中間點（diǎn）軌跡規劃在基於直線的中間點運動規劃中（zhōng），沿著巴知路徑的運動可被近似（sì）為一（yī）係列基於直線（xiàn）的點到（dào）點運動。這（zhè）種方法為了保證運動過程（chéng）中速度（dù）的連續性需要在毎個中間點處進行停止，是一科會造成（chéng）不平滑（huá）的路徑近似方法。為了避（bì）免在毎個中間點處（chù）進行停止，擴（kuò）展的基於直（zhí）線的點（diǎn）到點（diǎn）運動規劃方法在關節空間或者巧卡爾空間（jiān）中采用混合（blｅｎｄｉｎｇ）或者轉彎（ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ）算（suàn）法，從而得到一條（tiáo）較為平滑的路猩近似（sì）。這些混合或者轉彎算（suàn）法通（tōng）過在中間點處用多項式樣條曲線連接相鄰兩直線，從而相鄰兩直線之間的平滑過渡，這裏使用的多項式樣（yàng）條曲線可Ｗ是通過中間點的也可是靠近中間點的。絕大多數中間點運動規劃方法（fǎ）是可Ｗ在線進行計算的，它們會（huì）考慮一些簡單的速度和加速（sù）度約宋（sòng），但是Ｋｉｍ等人的這篇文章不同，這篇文章中（zhōng）提出的方法在毎個中間點處都根據機器人的動為學（xué）特性計算了其近（jìn）似的加速度約束，因為計（jì）算量較大，所Ｗ隻能離線進行計算。對於將（jiāng）給定的路徑分解為一係列基於直線運（yùn）動（dòng）這樣（yàng）的問題求解並沒有留下太大的優化空間，因此，現在提出的這些方法主要是在相鄰中間點之間直接計（jì）算速（sù）度曲線，在考慮最大速度和加速（sù）度約宋的情況下得（dé）到一個近似時（shí）間最優解。（巧基於樣條（tiáo）的中間點運動規劃（huá）除了在中間點之間進行（háng）線性抵值（zhí）之外，在中間點運動規（guī）劃中通常還可（kě）用更一般的樣條曲線（xiàn）進行插值。與基（jī）於直線的中間點運動規劃相比，基於（yú）樣條的中（zhōng）間點（diǎn）運動規（guī）劃（huá）更加夷活並且有更（gèng）大的優化空間（jiān）。在一些文章中，通（tōng）過舍卡爾空間中的中間點位（wèi）姿得到在構（gòu）造空間中的相應（yīng）中間點，再利用這些構造空間中的中間點用樣條函數擬合出運動軌跡（jì）。在這些方法中隻有等人提出的方法（fǎ）是可Ｗ在線計（jì）算的，但這些方法都（dōu）無法得到時間最優解。但是也有人通過時間尺度或者直接優化搜索等方（fāng）法最小化了運動（dòng）時間，並且考慮速度和加加限製。
１．２．２基於動為學的機器（qì）人軌跡規劃（huá）
基於動力學的機器人軌跡規劃會考慮器人的非線性（xìng）動（dòng）為學（xué）特（tè）性和驅動器驅動能力的約束。在進行軌跡規劃前，我們通（tōng）常己經得到一條幾何路徑，這條幾何路勁（jìn）可由路運規劃器得到，也可由特定的任務給出，通過軌跡（jì）規劃我（wǒ）們可得到（dào）一個沿著這條給定路徑的時間最優軌跡，這個過程是考慮機器人動為學特性和驅動器驅動能為約束的（de）。機器人最優軌跡規（guī）劃問題也可被看做為一個有著非線性等式路（lù）卷約束的最優控製問題，這個非線性等式（shì）路（lù）徑約（yuē）束使得機械臂總是在給定的幾何路徑上運動。有許多論（lùn）文是關於考慮驅動器驅動能力約宋的機器人最優斬跡規劃問題，這些方法可Ｗ被分為蘭類：間接方法，動態規劃和其他一些（xiē）搜索方法直接方法（fǎ）絕大多數軌跡規劃方法認為在一條（tiáo）預先（xiān）定義路爸上（shàng）的運動可Ｗ用一個表示路徑的坐標軸和其關於時（shí）間的微分來表示，這樣一來用來描述機械臂運動的狀態空間的維數可被縮減到二維，甚至當用來描述路徑的坐（zuò）標軸本（běn）身就是一個偽時間概（gài）念時，僅用一個維度的狀態空間就能對機械臂的運動進行描述（shù）。間接法指的是最早的（de）一類（lèi）基於機械臂動力學模（mó）型的最（zuì）優軌跡規（guī）劃方法，它產生於二十世紀八十年代。在這些早期工作中最優（yōu）時間軌跡規劃問題針對的是全（quán）驅動剛體機械臂，采用基於拉格朗日法推導的（de）動為學模型，將機械（xiè）臂的（de）運動狀態用一個（gè）相平麵圖來表示。相平麵圖的（de）橫軸表示位置，縱軸表示速度，此類加速度運動，如果遇到了奇異點（diǎn）（ｓｗｉｔｃｈｐｏｉｎｔ）或者其他特殊點，就沿著可行區域的邊緣（yuán）來運動，直到走出了奇棄點戎者奇（qí）異段，之後就（jiù）按照最大加加速度和減加速度運動。同時，文中（zhōng）也提出了在可行域（yù）邊界曲線（xiàn）上搜索奇異點的策（cè）略。另一篇（piān）討論這個問題的經典論文詳細的分析了可（kě）行（háng）域的性質及考慮摩擦為存（cún）在情況下（xià）可行區域的變化，使得奇異點的計算得到簡化。雖然這兩篇文獻的工作都是獨立（lì）進行的，但其方（fāng）法和結果都是類似的，這類方法在其可行域中（zhōng）的奇異點處（chù）加速度會（huì）發生最大值和最小值之間的稱時變換，必然會要求產生的為矩發生突變，這對於現（xiàn）實中帶寬有限的（de）伺服（fú）驅動器而言是不可能實現的，並且這類方法也很難添加另（lìng）外的性能指標來產生更容易實現的最化（huà）軌跡（jì）規劃的解（jiě）決方案。之後Ｓｌｏｔｉｎｅ等人又對其進行了精煉和發展，並且（qiě）其目標函數考慮了時間和能量的組合。
因為隻需要考慮二（èr）維的狀態空間，動態規劃方法（fǎ）和撥（bō）索方法在軌跡規劃上也是很有效的。和間接法相比，動態（tài）規劃（huá）方法和搜索方法允許更（gèng）一般的約宋條件而不（bú）僅僅是簡（jiǎn）單（dān）的驅動（dòng）器為（wéi）矩邊界（jiè）約東，同樣也可有其它目標函數而不僅是時（shí）間或能量，不過複雜的目標（biāo）函數也會使得計算（suàn）成本更高。類化的，直接法，比如應用於軌跡規劃上的（de）直（zhí）接轉錄法（fǎ）（ｄｉｒｅｃｔｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）也允許更一般的約束條件和目標函數。但是，由於直接法對（duì）應的有限維度的非線性最優問題求解是非常複（fù）雜的，直接法隻能在非線性（xìng）最優問題是凸的時候才能保證可Ｗ找到的解是全局最優的。
１．２．３動（dòng）為學模型參數辨識
在（zài）采用基於動力學的（de）機（jī）器人運動規劃方法前必須先獲取機器人的動（dòng）力學模型，機器人動力學模型的精度依賴於機器人幾何參數和動為（wéi）學參數，其中（zhōng）高精度的幾何參數可Ｗ通過運動學標定方法來獲取，而（ér）動力（lì）學參數可（kě）Ｗ通過參數辨識方法來（lái）進（jìn）行估計。這些眾多的動力學參數辨（biàn）識方法主要可Ｗ分為兩大類：在線動力學（xué）參數辨識方法（fǎ）和離線動力學參數辨識方法（fǎ）。在離線辨識過程中，所有的輸入輸出數據（jù）都會被（bèi）先保存下來再（zài）做數（shù）據處理並且沒有計算時間（jiān）上的限（xiàn）製；與之相對的在在線辨（biàn）識過程中，機器人運動的同時其動（dòng）為（wéi）學模型的（de）參數就（jiù）被實時的辨識出來了。
１．離線動力學參數辨識
現在主要有（yǒu）互種離線方法來做機器人（rén）動為學參數估計：物理實驗法，計算機（jī）輔助設計法和辨識方法。
（１）物（wù）理實驗法：機器人（rén）被分解為獨立的連杆，一些慣性參數可Ｗ通過實驗（yàn）的方法分別獲得，比如各連杆質量可Ｗ通（tōng）過稱（chēng）量直接獲得（dé），各連巧質記（jì）的位置（zhì）可Ｗ通過確定連（lián）杆的平（píng）衡點來獲取，而動為學模型中慣性矩陣對（duì）角元素的慣（guàn）性張量可（kě）通（tōng）過擺（bǎi）動運動來獲得（dé）口７］。還有一些其他基於物（wù）理實驗的動力學模型參數辨識方法：（ａ）頻率（lǜ）響應函數；通過連杆的振動響應來確定其慣性參數。（ｂ）模態分析法；利用連杆（gǎn）的模態模型來（lái）確（què）定其慣性（xìng）參數。似直接係統辨識方（fāng）法（fǎ）：通過最（zuì）小化頻率響應測量值和理論值之間的（de）差來辨識慣性參數。采用基於物理實驗方法進行動（dòng）為學棋型參數辨識時（shí）需要一些特殊（shū）的測量設（shè）備，並且這一過程通常是（shì）忽略（luè）關節特（tè）性的。這（zhè）種方法的辨識精（jīng）度依賴於測量設（shè）備的精度，由於物理實（shí）驗的過程比較冗長，一般是在機器人組裝之前（qián）進行的。
（２）計算機輔助設計技術（ＣＡＤ）方法（fǎ）：這類（lèi）方法利用連巧的幾何和材料特化來獲取其動力學參數。所有的機器人（rén）ＣＡＤ／ＣＡＭ軟件都會提供從物體的Ｈ維棋（qí）型得到其慣性參數的功能，因此可１＾＾很容（róng）最的得到各個獨立的參數值。在機器人設計階段，可根據估計的動為學參數來預測（cè）機器人的動態性（xìng）能和基於模型的控製性能，與此同時這樣的性能分析反過（guò）來也可Ｗ用來提供（gòng）機器人設計。但是，這種方法中（zhōng）ＣＡＤ係統的連杆（gǎn）模型精度決定了估計參數（shù）的精度，而（ér）在實際生產製造過程中是存在製（zhì）造誤差的，這化就導致了ＣＡＤ摸型（xíng）與實際的機器人部件並不是完（wán）全相同的，所Ｗ估計參數的精（jīng）度會受到影響。更為糟（zāo）糕的是機器人製造商（shāng）並不會提供與摩擦（cā）為相（xiàng）關的（de）參（cān）數佑計值，這些參數也無法（fǎ）通（tōng）過ＣＡＤ圖紙來進（jìn）行計算。
（３）辨識方法：在使（shǐ）用（yòng）這（zhè）類方法進行動為學模（mó）墊參數辨識時，機械（xiè）臂需要進行一些己（jǐ）經規劃（huá）好的（de）運動，通過分析機械臂執（zhí）行這些運動時的輸入輸出數據估計出機械臂（bì）動為（wéi）學模型參數，使得（dé）這些輸入輸出數據盡可能的（de）符合得到的動力學模型。這種方法在實際參數辨識的過程（chéng）中被廣泛采用，因為其便於實現而且能夠得到較為精確的動為學模型參數。Ｇｕｅｇａｎ等人采用這種方法辨識出了Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ並聯型機械臂的４３個基本動力學參數。Ｖｉｖａｓ等人ｔｅａ采（cǎi）用這種方法辨識出了Ｈ４並聯型機（jī）械臂的基本動為學參數並指出在參數辨識的過程中采用加速度傳（chuán）感器和角速度傳感器是沒有必要的。和之（zhī）前的兩種方法相比，辨識方法可Ｗ獲得更好的辨識精度，而且（qiě）測量方式也相對簡（jiǎn）單。
２．在線動力學參數辨識
在線參數辨識是一個為很多人所研究的經其問題：通過在線的測量數據得到所（suǒ）研究係統數學模型中的參數值，使得通過模型預測的係統動態響應和實際係統的動態響應一致（zhì）。
（１）適應性控製算法：在控（kòng）製界這是一種廣泛使用（yòng）的用來進行在線參數估計的方法。對於並（bìng）聯型（xíng）機械臂而言，複雜的動為學模型和王作空間約宋使得對動力學模型中的各個參數進行單獨辨識是很困難的（de），並（bìng）且在考慮摩擦為（wéi）對關節的影響時這一問題變得（dé）更加複雜。不過（guò）我們可（kě）Ｌ乂通過（guò）適應性（xìng）控製算法（fǎ）來解決這類問題，西為這種辨（biàn）識算（suàn）法對於激勵軌跡的選擇並沒有那麽高的要求（qiú）。Ｂｕｒｄｅｔ和Ｃｏｄｏｕｒｅｙ等人通過雅克比矩（jǔ）陣將各個關節上的為和為矩投影到笛卡爾空間中，這就是將非線性適（shì）應（yīng）性控製算法應用在動為學模型參數辨識的基礎（chǔ）。Ｈｏｎｅｇｇｅｒ等人采用非線性適應性算（suàn）法對Ｈｅｘａｇｌｉｄｅ並聯機械臂的基本動為學參數進行了辨識。但是（shì）這（zhè）種非線（xiàn）性適應性（xìng）算法並不能（néng）保證參數（shù）辨識結果的收斂（liǎn）性。
（２）基於神經網絡的在（zài）線（xiàn）辨識方法：神經（jīng）網絡（luò）在控製和辨識（shí）領域中受到了很多關注，巴經有人利用神經網絡對非線性係統參數進行了有效的辨識在這種（zhǒng）算法中，將辨識參數作為網絡（luò）中的權重，通過訓緣使得這些權值逼近所要辨（biàn）識參數的實際值。因為采樣的實時數據是直接放入神經網絡中進行訓練而得到實時（shí）參數（shù）的，所Ｗ神經網絡方（fāng）法可Ｗ實現在線（xiàn）辨識。Ｊｉａｎｇ等人提出了一種基（jī）於神經網絡（luò）算法補（bǔ）償動為學（xué）參數不確定性的參數辨識方法，並將參數辨識過程分為兩個階段（duàn）。
１．３本文研究內容
針對當前機器人在製造（zào）業中愈加廣泛的應用，基於運動學的軌跡規劃方法並不能充分發揮機械（xiè）臂的性能這一情況，本文研究了基於機械臂（bì）動為（wéi）學模型的（de）最優軌跡規劃方法。這種方法在提高機械臂運動速（sù）度、降（jiàng）低能量消（xiāo）耗等方麵有很大應用空間。本論文的主要內容和創新點包括：
１．機械臂動為學模型參數辨識（shí）。闡述了一（yī）種離線動為學參數辨識框架，改進了常用的（de）最小二乘參數估計方法，采用帶權（quán）重的最小二乘法進行參數的有效性。
２．基於凸優（yōu）化的（de）時間最優軌跡規（guī）劃。將受驅（qū）動為矩約束最優時間軌跡規劃問題變換為一個凸優化問題，在（zài）此基礎上添加（jiā）額（é）外的目標函數（shù）：能耗和為矩的變化率，由此可得到規劃（huá）軌跡在兼顧時間較優的情（qíng）況下更加便於機械臂實（shí）現。最後針對六自由度工業機械臂ＩＲＢ１２０，驗證了改進方法的有效性。
３．給（gěi）定運動時間的能量最優執跡規劃。基於時間最優軌跡規劃（huá）的結果，本文提出來采用動態規劃算法（fǎ），在離散的時間軸上進行搜索，從而得（dé）到給定運動時（shí）間的（de）能量最優軌跡（jì）。在六自由度工業機械臂ＩＲＢ１２０上進行（háng）了對比實驗，並驗證（zhèng）了此算法的有效（xiào）性。
１．４本文結構
根據本論（lùn）文的內容，將全文分為（wéi）以下五個章節：
第１章介紹了研究課題的背景和意義，闡明了研究（jiū）基於動為（wéi）學模（mó）型的機（jī）器人（rén）軌跡規劃的目標和動（dòng）機（jī）。同時回顧了基於運動學（xué）的軌跡規劃、基於動力學的軌跡規（guī）劃和動力學模型參數瓣識的相關工作。
第（dì）２章闡（chǎn）述（shù）了一個機（jī）械臂動（dòng）力（lì）學（xué）模型參數辨識框架，並詳細介紹了主要的操作步驟，最後給出實驗分析。
第３章介紹了如（rú）何將時間最優軌跡規劃問題轉化為一個西（xī）優化（huà）問題，並在此凸優化問題中添加其他目標函數，最後給出實（shí）驗分析。
第４章基（jī）於時間最優軌跡規（guī）劃的結果，提出了一個基於動態規劃算法的給（gěi）定運動時間的能量最優軌跡規劃方法，並給出實驗分析。
第５章對本論文的工作進行了總結，並提出未（wèi）來工作的展望。
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