圖像測量是一種采（cǎi）用CCD( 電荷耦合器件) 進行攝像測量的新型光電測（cè）量技術, 它是將（jiāng）CCD器件與光學儀器聯用, 應用於測量領（lǐng）域而形成的。圖像（xiàng）測量技術是以（yǐ）現代（dài）光學為（wéi）基礎, 融計算機圖像學、信息處理、計算機視覺、光電子學等科學技術為一體的現代測量技術, 它把被測對象的圖像當作檢（jiǎn）測和傳遞信息的手段, 從中提取有用的（de）信號來獲得待測的參數。

     近（jìn）年, 圖像（xiàng）測量技術在國內外發展很快（kuài）, 已廣泛應用於幾何量的尺寸測量、航空（kōng）遙感測量（liàng）、精密複雜零件微尺寸測量和外觀（guān）監測、光波幹涉（shè）圖、應力應變場狀態分布圖等和圖像（xiàng）有關的技術領域（yù）。本文將圖像測量技（jì）術用到零件尺寸參數的測量之中,並為了提高測（cè）量係統的精度, 提（tí）出了一種先在Sobel算子的（de）基（jī）礎上去掉局部非極大值點獲得象素級（jí）邊緣, 進（jìn）而在梯度方向上進行高斯曲線擬合插值, 進一步提高圖像邊緣定位精（jīng）度（dù）, 從而使測量係統（tǒng）精度大大提高的方法。

1 測（cè）量係（xì）統的構成

     圖像測量係統（tǒng）是集光學、光電子學、精密機械及計算（suàn）機技術為一體的綜合係統。高（gāo）精（jīng）度零件尺寸測量係統由CCD攝像機、圖像卡、計算機及圖像處（chù）理軟件等組成（chéng）, 再加上（shàng）相應的照明（míng）係統、接（jiē）口硬件, 結構框圖如圖1所示。其工作過程為: 將（jiāng）被（bèi）測零件置於盡可能均勻照明的可控背景前, CCD和（hé）圖像（xiàng）卡將被測零件圖像采集到計算機裏, 計算機按一定（dìng）的算法計算出被測物體的幾何參數, 最後, 計算機對這些數據進行各（gè）種（zhǒng）處理並將結果按一定的要求予以顯示和存儲。

2 測量算法

     在圖像測量係統中, 圖像邊（biān）緣（yuán）的檢測是整個（gè）測量的基礎和關鍵。圖像邊緣檢測精度高, 整（zhěng）個（gè）測量係統的精度就可（kě）大大提高。零件的輪廓（kuò）通常產生階躍型邊緣, 因為零件的圖像強度不同（tóng）於背景的圖像強度。對於階躍型邊緣的檢測, Canny算子邊緣檢測效果比較好, 但算法複雜;Marr提出用二維高（gāo）斯加權函數對原始圖像作平（píng）滑, 然後檢測二（èr）階方向導數作為邊緣點, 過濾了噪聲, 但可能將原（yuán）有的邊緣也給過濾掉了[1] ; 利用Sobel算子檢測邊緣方（fāng）法簡單, 處（chù）理速度快, 得到的邊緣（yuán）光滑、連續。雖（suī）然得到的邊緣較寬, 但在其（qí）梯度圖像中去（qù）除非（fēi）局部最大值點, 就可以檢測出更精確的邊緣。

     為（wéi）滿足圖像測量的需要, 本文先在（zài）Sobel算子的（de）基礎上去掉局部非極大值點獲得象素級邊緣, 進而（ér）在梯度方向上進行高斯曲線（xiàn）擬合插值, 進一步提高圖像邊緣定位精度（dù）到亞象素級, 從而大大提高測量係（xì）統的精度（dù）。

     2.1 象素（sù）級邊（biān）緣提取

     象素級邊緣提取是指用象素級的邊緣檢測算子對目標初步（bù）定位, 得到象素級精度的定位過程。本文利（lì）用Sobel算子（zǐ）, 在梯度方向上去除非局部最大值點, 成功（gōng）地獲得了象素級邊緣, 取得（dé）了較好的效果。具體的步驟（zhòu）如下。

     ( 1) 用Sobel算子對去噪後的圖像g( i, j) 進行卷積, 得到卷（juàn）積圖像。

     ( 2) 計算圖像中每一點（diǎn）的梯度方向值θ, 其計算公式為: θ( i, j) =tan- 1( f ′y / f ′x) , 這樣就可以得（dé）到圖像（xiàng）中每一點的梯度方向值。根據離散（sàn）數字圖像的特（tè）點, 將θ分成四個方向範圍: 0( 水平方向) : 0°—22.5°以及157.5°—180°; 45( 45方向) : 22.5°—67.5°; 90( 豎直方向) : 67.5°—112.5°; 135 ( 135 方向) : 112.5°—157.5°。

     ( 3) 對梯度圖像中的所有邊緣點, 在每（měi）一點的3×3鄰域中, 將中心象素梯度值與沿梯度方向的兩個象素梯（tī）度值進行比較, 若在鄰域中心處的幅值比沿（yán）梯度方向上的兩個相鄰點（diǎn）的幅值大, 則此點為邊緣點, 否（fǒu）則, 此點（diǎn）為非邊緣點, 賦值為0, 從而得（dé）到單象素邊緣圖像。

     圖2是利用Sobel算子在改進前後得到的（de）微孔零件圖像的邊緣圖。從圖2中對比（bǐ）結（jié）果可以看出, 經典Sobel算子獲得的圖像邊緣比較寬（kuān）, 而利用改進的算子獲得的圖像邊（biān）緣較細（xì）, 達到了單象素級（jí）水平, 取得（dé）了比較滿意（yì）的（de）效果。

     2.2 亞象素邊緣定（dìng）位

     圖像（xiàng）邊緣可以精確到一個象素點, 這樣, 邊緣點坐標可以近似地為像元（yuán）的幾何中心位置。這時（shí）係統的測量精度由CCD感光（guāng）部分（fèn）的像敏元間距決定（dìng）。因（yīn）此, 圖像（xiàng）測量係統的測量精度, 在不考慮像（xiàng）差等因素的情況下, 主要取（qǔ）決於CCD攝像（xiàng）機的分辨率。為了提高測量係統的精度, 提出了（le）一種概率統計細（xì）分（fèn）方法來提高CCD尺寸測量分辨率, 提出（chū）了解調測（cè）量方法來提高CCD尺寸測量分辨率, 提出應用概率論方法來提高CCD尺寸測量分辨率, 提出應用多項式插（chā）值（zhí）函數來提（tí）高CCD尺寸測量分辨率等等。本文提出（chū）在梯度方向上進行高斯曲線擬合插值進一步提高（gāo）圖像邊緣定位的精度, 從而使測量係統的精度大大提高的方法。

     2.2.1 高斯曲線擬合原理分析（xī）

     在圖像邊緣梯度方向上, 灰度梯度呈一個高斯曲線分布。若用邊緣檢測算（suàn）子（zǐ）直接提取圖像邊緣（yuán）, 則隻需找出（chū）灰度變化最大的象素的（de）坐標就可以了（le）。但（dàn）是, 灰度變化最大的（de）象素坐（zuò）標不一定是這個高斯曲線的極值點, 而且可以說往（wǎng）往不是極值點, 如圖3所示, 我們（men）往往認（rèn）為0位置點就是圖像的邊緣點, 但從圖中可以很明顯地看出來, 實際的邊緣位置點不是0點, 而是xg點。對於一（yī）個圖像測量係統來說, 若認定0位置點就是我們所要找的邊緣點, 這往往達不到係統測（cè）量的精（jīng）度。為了提高係統（tǒng）測量的精度, 必（bì）須找到xg點的準（zhǔn）確位置, 這可（kě）以通過采用亞象素（sù）細分算法來精確定位xg點。在圖3中, 0點的梯度值最大設為F0, - 1點和1點的是在梯度方向上（shàng）緊挨0點的左右兩點, 設它們（men）的梯度值分別為（wéi）F- 1和F1, 通過這三個梯度值擬合出一條高斯曲線, 然後通過求導（dǎo）來取得其（qí）極值點, 則對（duì）應極值點的坐標點xg即為（wéi）圖像邊緣的精確定位點（diǎn）。

     2.2.2 梯（tī）度方向（xiàng）上高斯曲線擬合插值細分算法

      通過Sobel算子可以很方便地得到每個邊（biān）緣象素點的梯度值和梯度方向值, 根據這兩個值就能夠進行（háng）下一（yī）步（bù）梯度方（fāng）向上的高斯曲線擬合。高斯曲線的表達式（shì）為（wéi）其中（zhōng）u為均值, σ為標準差。直接對此式（shì）進行擬

合很（hěn）困難（nán）, 可（kě）以把高斯曲線作變換, 兩邊取對數, 有下式成立

     可以看出上式形如y=Ax2+Bx+C, 是一條典型對x的二次曲線。這樣就（jiù）能用（yòng）取對數後的（de）值來擬合出拋物線, 求出頂點坐標, 使計（jì）算大大簡化。

     為了求出梯度方向上二次（cì）曲線的形式, 我們采用曲麵擬合的觀念: 先用一個二元二次多項式去擬合邊緣點附近（jìn）鄰域內象素梯度的對數值, 得到曲麵擬合函數, 然後再通過曲麵擬合函數來得到二次曲線形式。通常, 我們（men）利用邊緣點附（fù）近3×3鄰域象素點來計算參（cān）數, 當然也可以加大區域（yù）取點範圍, 這樣求（qiú）出的（de）曲麵函數效果也（yě）比較好。但是, 這會增加檢測時計算的複（fù）雜度, 且增加（jiā）的效果不是很明（míng）顯。所以我們通常采用（yòng）邊緣點附近3×3鄰域象素點來（lái）計算參數。

     設曲麵擬合函數為:

                         f( x, y) =k0+k1x+k2y+k3x2+k4xy+k5y2 ( 2)

     其中的x, y為象素點的坐標值, f( x, y) 為（wéi）在象素點( x, y) 處梯度（dù）大小的對數值（zhí）。所以, 關鍵是計算方程( 2)中曲麵擬（nǐ）合（hé）函數的（de）係數, 可用最小二（èr）乘法（fǎ）求出係數k0, k1, ⋯, k5的值, 然（rán）後運用公式( 4) 就可以求出邊緣點的準確位置。

      根據最小二乘原理( 殘差平方和最小) , 有:】

     最小化誤差（chà）後, 就（jiù）可（kě）以求出係數k0, k1, ⋯, k5的（de）值。以邊緣點為中心, 建立極坐標係, 將x=ρcosθ, y=ρsinθ代（dài）入所得的曲麵擬合函（hán）數（shù）裏, 得到在梯（tī）度方向上關於極徑的二次曲線（xiàn）方程, 對這個方程求取其極（jí）大值, 即可得到準確的邊緣點的位置:

      在上麵（miàn）求解k值的過程中, 需要注意到的一點（diǎn）,就是二次曲線是由原高斯（sī）曲線取對（duì）數後得到的, 因此求解（jiě）時應將象素點的灰度梯度值用其對數（shù）值代替。這樣, 邊緣點亞象素位置的提取公式為:

3 實驗結（jié）果

      本課題實驗采用的（de）是型號為MTV- 2821CB的黑白CCD攝像機, 工作台（tái）是（shì）JX14A數字式工具顯（xiǎn）微鏡。圖2中a) 圖是通過CCD攝像機拍攝到的精密小孔原圖, 測量時, 通過前後左右移動工作台, 使（shǐ）小孔在成像視場中的位置發生變化（huà）, 采樣10次, 運用本文所提出的方法測量小孔的直徑, 得到的實驗數據如表1所示。

     從表1的（de）測量結果中可（kě）以看到, 測量結果的精度達（dá）到了0.868 μm, 取得了比較（jiào）好的效果。

4 結（jié）論

     本文首先提出了高精度（dù）零件尺寸（cùn）測量係統的結構、工作原理等問題。然後提出了一種在Sobel算（suàn）子的基礎上去掉局部非極大值點來快速獲得象素級邊緣的方法, 進而提出在梯度方向上進行高斯曲線擬合插值來提高測量（liàng）係統的精（jīng）度, 從實驗結果中可以看出, 取得了比較好的效果。