高速（sù）、高精度數控銑（xǐ）床（chuáng）電主軸結構優化及其（qí）性能研究
2016-8-25 來源：機械工程（chéng）學院 作者：陳麗婷
高速（sù）、高精度（dù）電主軸（zhóu）靜態性能的分析及其結構優化設計（jì）
３．１、高速、高精度電主軸的靜態性（xìng）能理論（lùn）分析
在靜載（zǎi）荷下主軸抵抗變形的能力就是高速電主軸的靜態（tài）性能。高速電主軸靜（jìng）態性就（jiù）是指主軸的靜剛度。彎曲靜剛度與軸向靜剛度是主軸的靜剛度的兩種表現形（xíng）式。對主軸單元而言，彎曲剛度與負荷能力及抗震性密（mì）切相關。彎曲剛度可（kě）Ｗ代表靜剛度。電主軸的彎曲（qǔ）剛度Ｋ表示當主（zhǔ）軸前端產生單位徑向（xiàng）位移８時，在位移方向所需施加的力Ｆｙ６］。
電主軸單元（yuán）靜剛度的計算公式（shì）如下：
Ｋ一主軸係統靜剛度，單位Ｎ知（zhī）ｍ：
Ｆｆ—主軸係統前端的（de）徑向力，單位Ｎ；
５—徑向力作用下主（zhǔ）軸（zhóu）前端位移，單位＾ｍｌ。
芯軸剛度與軸承剛度能夠綜合反映電（diàn）主軸係（xì）統的剛度。電主軸係統剛度大小會受到主軸形狀、尺寸及各組成部件的加王製造精度的影（yǐng）響（xiǎng），同時軸承組預緊力、級聯方式等也（yě）會（huì）影響電主軸剛度。
電主軸係統的剛（gāng）度與機床的加工性能息（xī）息相關，一旦剛度達不到要求，就會使得主軸（zhóu）變形量過大，降低機床的加（jiā）工性能，導致精度要求達不到，同時可能導致軸承不能正常運轉，軸承磨損（sǔn）加劇嚴重時甚至會導致軸承失效。在對高速機（jī）床的（de）靜剛度測量研究中發現，機床變形的一（yī）半１以上部分發生在機床主軸部件處，因此，為提高機床的加工可靠性，就必須加強對主軸靜剛度的研究。接下來我們運（yùn）用有限元分析軟件ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ分析對電（diàn）主（zhǔ）軸的進行靜態特性。
３．２、高速、高精度主軸係統靜態特（tè）性的有（yǒu）限元分析
３．２．１高速、高精度主軸係統靜力分析的模型簡化及建模
ａ）構（gòu）建主（zhǔ）軸係統幾何（hé）模型（xíng）
電主軸單元主要由旋轉件和支撐（chēng）件和固定件Ｈ部分構成。旋轉件主要是指芯軸、轉子、軸承組（zǔ）內（nèi）圈、滾（gǔn）動體等；支承件是指軸承組外圈Ｗ及滾動（dòng）體與軸承內圈的點支撐；固（gù）定件就是指（zhǐ）固定不動的殼體、定（dìng）子冷卻套等。在對電主軸單元的靜態分析時，隻有旋轉（zhuǎn）件和（hé）支撐件起作用，可Ｗ忽略固定件的作用。僅（jǐn）對旋（xuán）轉（zhuǎn）件與支承件進行分（fèn）析，其結果能夠代表主軸係統的整體靜力學性能。在進行分析之前Ｉ我們首先要對電主軸係統做如下簡化：
１）將電主軸的芯軸和轉子作為一（yī）個整體進斤處理，並且假設（shè）其具有相同的（de）材料屬性；
２）用彈性支撐（chēng）來代表軸承徑向剛度（dù），彈性約束值（zhí）用軸承徑向剛度值（zhí）來表示；
３）不考慮軸承（chéng）組（zǔ）軸向剛度。最終得（dé）到電主軸係統的簡化模型如（rú）圖３．１所示。
圖３．１電主軸靜（jìng）態（tài）分析（xī）簡化幾何模型（xíng）
ｂ）建立電主軸有限元模型電主軸係統靜態分析的有限（xiàn）元建模，具體步驟如下：
１）簡化（huà）幾何模型在ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ中的建立（lì）
首先，建（jiàn）模可Ｗ選擇ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ的自體建模（mó）屬性進行（háng）實體建模，也可Ｗ選擇將電（diàn）主軸單元已經在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中建立好的Ｈ維模型進（jìn）行導入達（dá）到建（jiàn）模的目的。此處，由於我們事先己經（jīng）完成了Ｈ維模型在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中（zhōng）的建（jiàn）立，隻需將文件格式存儲為電主軸．ａｇｄ即可直接將（jiāng）電主（zhǔ）軸模型（xíng）導入。簡化幾何（hé）模（mó）型（xíng）如圖３．２所示。
圖３．２導入的（de）幾何模型
２）添加材料屬性
主軸係統選用（yòng）４０ＣｒＮｉ，此材料的參（cān）數為：彈性模量Ｅ＝２１０Ｎ／ｍｍ２，泊鬆比＾１＝０３。在軟件中選擇模型的幾何體形（xíng）式為＂目〇郵＂，然後巧（qiǎo）開ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤａｔｅ窗日進行材料屬性的添加，完成後返回Ｓｉｍｕｌａ化ｎ窗口。
３）劃分幾何模型的網格
雙擊ｍｏｄｅｌ進入電主軸靜態性能仿真（zhēn）分析，首先完成模型（xíng）網格劃分的操作。首先在＂Ｍｅｓｈ＜Ｍｅｔｈｏｄ＂中利用（yòng）過濾體ｒｉｇｉｄ功能鍵選擇主軸係統整體模型，設定網格類型為優先選擇空間六麵體；然後設（shè）定模型網格大小，通過在＂Ｍｅｓｈ＜化ｉｎｇ＂設定５ｍｍ為網格的劃（huá）分尺寸。此後，通過單擊（jī）＂Ｍｅｓｈ＜ＧｅｎｅｒａｔｅＭｅｓｈ＂即（jí）可完成網格的劃分。模型共有１１５７７６個單元和１６９５０３個節點。對有（yǒu）限（xiàn）元模型進斤網格劃分後如圖３．３所示（shì）。
圖３．３電主軸的有限元模型
３．２．２高（gāo）速、高精度電主軸靜態載（zǎi）荷的計算
銳削加（jiā）工時的（de）銳（ruì）削力是電主軸主要靜（jìng）態外載荷。因為不（bú）同工況下鑰削力的差（chà）異（yì）很大，結合ＶＭＣ係列現有機床加工條件，確（què）定銳床工況進行設定：立式（shì）鑰床在統削加工（gōng）時，假定（dìng）采用端麵粗齒硬質合金端麵統刀，工件材料定為鑄鐵，並且采用對稱銳削，根據ＶＭＣ係列現有端麵統刀（dāo）的銳削參數選擇維克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具體刀具參數如表３．１。下麵對錠削力進行計算：
表３．１維克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２刀具參數（shù）
１）已知條件
由第二（èr）章初步確定的高速錠削電（diàn）主軸的基（jī）本尺寸，設定電主軸的（de）工況：作ｉ定采用端麵粗（cū）齒（chǐ）硬質合金端（duān）麵就刀（dāo），工件材料定為鑄鐵，並旦采用對稱統（tǒng）削。維克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具體刀具參數，統刀直徑ｄ０＝６３ｍｍ，鑰刀齒（chǐ）數Ｚ＝４，每齒進給量３／＝化２２ｍｍ／Ｚ，毎次銳削深（shēn）度即背吃刀（dāo）量（liàng）＝２ｍｍ，洗削寬度＝４０ｍｍ。
２）切削力計算
根據主軸係統結構進行受力初步分析，用於（yú）指導電主軸結（jié）構（gòu）的靜力學分（fèn）析巧優化設（shè）計。在滿足主軸靜力分析的前提下（xià），簡化後的係統受力（lì）如圖３．４和圖３．５所示。
圖３．４主軸係統（tǒng）徑向簡化受（shòu）為圖
ａ）切削工作ｂ）空轉
圖３．５軸向受力分析
切（qiē）削受力點到主軸係統前支承點之間的垂直距離為１１５ｍｍ，ＣＤ代表刀具切削受力點到主軸係統中屯（tún）、線之間的距離為３１．５ｍｍ。根據理論力學中力（lì）矩平衡（héng）得如下方程；
其中，ｆｒｌ——後軸承徑向支撐（chēng）力，ｉ；２——前軸承徑向支撐力，——後軸承軸向力，Ｆ。＾前軸承軸向支撐為，＆——切削力徑向分力，＆——切削力軸向分力。
由上述公式可知，若想求得主軸係統軸承組徑向、軸向支（zhī）撐為，需先求出切削力徑向分力（lì）和切削（xuē）力軸向分力。對於端麵鏡削加工，單個刀片的受為情況如圖３．６。單位切削為（wéi）是指單位（wèi）切削麵積上的（de）主切削力，鑄鐵材料（liào）的單位切削力是１２００Ｎ／ｒｎｍ２。所Ｗ己知單位切削力的條（tiáo）件下主（zhǔ）切削力的求（qiú）解公（gōng）式為口７］：
圖３．６單個刀（dāo）片的受力情況
由於建模時，未將刀（dāo）具考慮在內，需將力換算到主軸（zhóu）懸伸段的端部（bù）。顯然由於主軸在徑向方向上受力（lì）平衡。在主軸係統懸仲段端部Ｆｒ＝與１－與２＝３６４．９。
３．２．３髙速、高精（jīng）度電主軸靜力分析的加載、約束及求解
本論文在對電主軸係統進行靜力學分析時，主要分析其鏡（jìng）削力載荷，由上章節計算得到的（de）主（zhǔ）軸在設定工況下在主軸前端節點上所受最大徑向載荷為
Ｆｆ＝３６４．９Ｗ。
在實際工（gōng）程中，軸承係統會（huì）發生（shēng）非彈性形變，形變會影響（xiǎng）機床的加工質量（liàng）和（hé）主軸係統的靜（jìng）態特性。前麵在進行模型簡化時己經指出，本文用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ中的彈性約束來模擬將軸承（chéng）的彈性支承，用軸承徑向剛度來表示約束剛度值。
下麵具體描（miáo）述如何在ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的（de）Ｓｔａ化Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ功能模塊中對（duì）模型進行加載、約（yuē）束與（yǔ）求解，步驟如下：
ａ）施加載荷Ｗ及約束（shù）
１）施加約束
首（shǒu）先添加圓柱麵約束於電主軸前後軸承軸段麵（miàn）處，選擇Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｕｐｐｏｒｔ，選擇過濾電主（zhǔ）軸模型安裝軸承組圓柱麵，而後對圓柱麵進行約束，設置兩圓柱麵徑向和軸向自由，切向有約束。對主（zhǔ）軸前軸承組處（chù）添加固定約束，選擇Ｓｉｑ）ｐｏｒｔｓ＞ＦｉｘｅｄＳｉ５）ｐｏｒｔ，選擇安（ān）裝前軸承組的主軸圓（yuán）柱麵的後端麵。最後對簡化的軸承組（zǔ）添加彈性約（yuē）束（shù），選擇Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＥｌａｓｔｉｃＳｉｑ）ｐｏｒｔ，過濾選擇（zé）電主軸芯軸用於（yú）配合前、後軸承安裝處的圓柱麵。給定前圓柱麵的徑向剛度值為３２４（Ｎ／｜ｕｎ），後圓（yuán）柱麵的徑向剛度值為（wéi）２９７卿Ａｉｍ）。
２）施加載荷
漆麵己經計算得到了主軸的境像銳削力Ｆ，＝３６４．９Ｎ，本論文模擬分析時將此力（lì）Ｗ集中力的形式對主軸前端進行加載施（shī）。具體操作時，選擇Ｌｏａｄｓ＞Ｆｏｒｃｅ，然（rán）後選擇前軸端邊的錠削力作用點，將載荷類型設置（zhì）為Ｃｏｍｐｏｉｉｅｎｔｓ，Ｚ軸負方向，大小為（wéi）３６４．９Ｗ。電主軸（zhóu）模型添加載荷Ｗ及約束後如圖３．７所示（shì）。
圖３．７添加載荷＾＾＾及約束後（hòu）的電主軸模型
ｂ）指定求解參數並完成求解
靜（jìng）力變形是電主軸靜態分析的主要體現形式，所研究主軸的變形情況是靜力分析必（bì）須要做的工作。經過上述加載後，選擇Ｄｅｆｏｒｍａ化ｎ＞Ｔｏａｌ＞Ｓｌｏｖｅ，得到電主軸的靜力（lì）變形。結果如圖（tú）３．８所（suǒ）示。
圖３．８高速電主軸的靜態變形圖
從圖３．８可Ｗ得出（chū），電主軸在典型切削條（tiáo）件下（xià），最大形變出現在主軸係統前端。最大變（biàn）形量（liàng）表示（shì）為６＝９．０巧Ｘｌ（ｒ７ｍＷｏ．ｇｉｙｍ，其他區域所受影響都相對較小，變（biàn）形量可１＾忽略。由電主軸靜剛度的計算（suàn）公式（３－１）可（kě）得：
本（běn）論文設計目標要（yào）求電主軸靜剛度不低於２３５Ｗ佔ｍ，實際上電主軸的靜剛度為４００扣／＾？１１，顯然電主軸的靜剛度符合設（shè）計要求。
３．３、基於ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的電主（zhǔ）軸結（jié）構優化設計
３．３．１結構優化（huà）的具體內容（róng）和優化設計
在（zài）對高速電（diàn）主軸結構設計完成Ｗ後，我（wǒ）們可Ｗ巧步認定電主軸（zhóu）的總體結（jié）構、電機選擇、軸承的配置Ｗ及係統（tǒng）的靜剛度等部分已經基本達到設評目標（biāo）要求。接下來主要對主軸結構參數（shù）進斤優化（huà）。
作為高速機床的核屯、部件，電主軸的性能直接決定其（qí）加工精度和（hé）生產效（xiào）率。電主軸（zhóu）的靜剛度對其性能有（yǒu）很大影響，它的數值大小主要受電主軸（zhóu）徑向尺寸、電機、滾動軸承Ｗ及預加載荷（hé）的大小的影響。在進行模擬實驗時，主軸前端懸伸量
（ａ）和前後支撐跨（kuà）距（Ｌ）能（néng）夠（gòu）直觀的反映電主軸的靜剛度大（dà）小。
研究發（fā）現，在對電主軸進行結構設計時，主軸前端懸伸量越小主（zhǔ）軸剛度值越大。而主軸支撐跨距（jù）對電主軸靜剛度之間的關係屬於非線性，很難通過＾計算方法跨距的合（hé）理值。主軸剛度在兩者之間的綜合作用下變得更加難Ｗ確近年（nián）來，隨著（zhe）有限元（yuán）法的快速發展，主軸前端懸伸量（liàng）和前後支撐跨距等參數（shù）已經（jīng）可Ｗ用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ進行優化。而且其（qí）優（yōu）化結果與實際實驗結果誤差不大，能夠做到（dào）對電主軸結（jié）構參數的（de）優化。
利用（yòng）ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化設計模塊ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ對初步完成結構設計的電主軸進行優化，Ｗ電主軸前端（duān）懸伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）為設計變量來提高電主軸靜（jìng）剛度，進而完成電主軸係統（tǒng）的結構優化設計８］。
３．３．２ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ優化設（shè）計的（de）基本概念（niàn）
從己經有的方案中，選出最滿（mǎn）意（yì）的（de）設計方案，就是優化（huà）設計。在實際工程設計中，往往（wǎng）會遇到想要實（shí）現某一特定功能或需要多個參數達到綜合性能最佳（jiā），此時（shí）通常數學學科的最優設計理論為指導，通過計算機軟件（如ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ）來實現。解決最優解的問題（tí）時，首先根據設計目標（biāo），建（jiàn）立目標函數，然後給出函數變（biàn）量的取值範圍，最後求解，得（dé）到最優方（fāng）案８］。
３．３．３高速、高精度電主軸結構優（yōu）化設計的具體步驟
通過分析可知，影響電主軸（zhóu）靜剛度的最主要參數就是主軸前（qián）端懸伸量（ａ）與前後支撐跨距（Ｌ）。下麵Ｗ主軸前端懸伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）為設計變量，Ｗ提高電主軸靜剛度為設計目標，完成電主軸的結構（gòu）優化。同（tóng）時還要考慮減小主軸質量，一方麵節約鋼材，另一方（fāng）麵也可Ｗ降低主軸慣性矩（jǔ）。也就是說，電主軸靜剛度最大的問題也就是（shì）使主軸前（qián）端位移最小的問題。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化（huà）設計放在靜力學有限元仿真後麵進行研究，與靜力學（xué）分析不同，既然是（shì）優化分析，那麽優化後的主軸前端懸伸量（ａ）和前後支（zhī）撐跨距（Ｌ）值必（bì）然（rán）與優化前有所不同，因此優化設計時主軸前端懸伸（shēn）量（liàng）（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）必須設置為變量，即（jí）需要參數化構建有限元模型，因此須將進行結構優化設計的電主軸（zhóu）前端（duān）懸伸量（ａ）和前後（hòu）支撐跨距（Ｌ）設置為變量（ａ的初（chū）值是原設計（jì）值，為５０ｍｍ；Ｌ受建模的限製將軸承（chéng）安裝軸段的長度都計（jì）算在內為（wéi）３０５ｍｍ），這樣才能（néng）用ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ功能模塊進行仿真和優化設計。電主軸結構優化設計的模型與電（diàn）主軸靜態分析的實體模型相同，因（yīn）此在電主軸的（de）靜（jìng）力學分析基礎上，設置目標函數，即在ｇｅｏｍｅｔｒｙ模型選擇主軸前端（duān）變形量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）使之成為輸入設計變量，如圖３－９。此處（chù）需要說明，前後軸承支撐跨（kuà）距選擇軸承安裝軸段兩端麵之間（jiān）的距離代替。然（rán）後（hòu）在結構（gòu）靜力學（xué）分析求（qiú）解模型的結果求解欄中勾（gōu）選ｔｏｔａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ中的最大結果作為輸出變量，即主軸的最大型變量為輸出結果，如圖３．９。
圖３．９設計變量
點擊進入ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化模（mó）塊ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ的ＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅ模塊（kuài）中，在滿足電主軸結構設計要求的前提下，設置主軸前端變形量（liàng）（ａ）和前後支撐跨距（jù）（Ｌ）變量（liàng）的變化範（fàn）圍如（rú）圖３．１０（ａ）、（ｂ）所示。然（rán）後（hòu）對（duì）ＤＯＥ功能模塊中對１０個設計點（diǎn）進行預覽和更新操作，結果（guǒ）如圖３．１１。
圖３．１０變量的變化範圍（wéi）
圖３．１１對１０個設計點更新的（de）結果
然後單擊生成優化結果（guǒ），得到結構優化後的方案（àn）。單擊＂Ｍｉｎ／ＭａｘＳｅａｒｃｈ＊＂得到設計變量使得目標函數取到最大／最小值時的（de）值，如（rú）圖３．１２所示。
圖３．１２目標函數的最值
由（yóu）圖３－１２的（de）優化（huà）結（jié）果可知，當主軸前端懸伸量３＝４５ｍｍ和前後支撐跨距Ｌ＝２７４．８ｍｍ時，主軸前端變（biàn）形量達到最小值（zhí），此時主軸整體（tǐ）尺寸變小，直徑不變，質量（liàng）也相對（duì）較小。綜合各方麵的因素，最終取各優化參數如表３．２所示。
表３．２主軸最優化參數
從（cóng）上表可Ｗ看出，結構優化（huà）後的電主軸前端懸伸量（ａ）減小了５ｍｍ，前後支撐（chēng）跨距（Ｌ）減少３１ｍｍ，主軸前端變形量最小，大小為Ｈ＝０．０００８５９ｍｍ＝０．８５９＾ｍ，此時，電（diàn）主軸的靜剛（gāng）度值最大，大小增大到４２日Ｎ／ｉｍｉ，比原值（４００ＮＡｍｉ）提高了６％。優（yōu）化後電主軸係統質量也有（yǒu）明顯的減（jiǎn）小。優化後的電主（zhǔ）軸係（xì）統結構圖（tú）如圖（tú）３－１３所示：
圖３－１３優化後的電主軸係（xì）統結構圖
３．４、本章（zhāng）小結
本章首先對電主軸結構進行靜態分析，得到靜剛度值４００Ｎ／＾ｉｍ，初步驗證了電主軸結構設（shè）計的合理性（xìng）。然後應用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化模塊（kuài）ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ對電主（zhǔ）軸靜剛度的重（chóng）要影響因（yīn）素；電主軸前端懸伸量（ａ）和（hé）前（qián）後支撐跨距（Ｌ）進行優化（huà）設計，結果使電（diàn）主軸的靜剛度提高６％，同時主（zhǔ）軸質量比優化前有所減小。優化結果對電主軸靜動態性能的提升意（yì）義重大。
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