0 引言

      滾珠（zhū）絲杠副是數控機床及加工中心的關鍵部件, 起到精密傳動和定位的（de）作用（yòng）。數控機床（chuáng）向高（gāo）速高精方向的發展對滾珠絲杠的精度提出了更高的要求。研究滾珠絲杠的（de）溫升及熱變形規律（lǜ）對提高機（jī）床的加工精度具有重要意義。在這方麵, 前人（rén）已有一些有（yǒu）意義的工作。Huang[ 1] 把滾珠絲杠前後軸承、絲杠螺母（mǔ）等熱（rè）源處（chù）的溫度作為預測（cè）模型的變量, 用多元線性回（huí）歸的方法較好地預測了滾珠絲杠在不同轉速下的熱變形。Kim 等[ 2] 與Wu 等[ 3] 通過（guò）有限元方法研究了（le）施加軸向預負載的滾珠絲杠在不同轉速和運行時間下的溫度（dù）分布, 並將（jiāng）其與實驗結果進行（háng）了比較。宋現（xiàn）春等[ 4]分析了（le）精密絲杠磨削過程（chéng）中引起工件熱變形（xíng）的主要因素, 提出了（le）通過控製（zhì）磨削溫度來減小和控製工件熱（rè）變形的方（fāng）法和途（tú）徑。以上方法主要考慮的是機床由熱變形產生的靜態誤差或準靜態誤（wù）差通過經驗建模（mó）得到絲杠係（xì）統（tǒng）的測點溫（wēn）度（dù）變化和關鍵點熱變形之間的關係模型, 從而獲得（dé）補償策略並通過控製係統對熱誤差進行補償。然（rán）而經驗建（jiàn）模方法對工作條件變化範圍（wéi）大、時變性強的工況來說, 其（qí）精度和魯棒性很差。隨著工況和環境的變（biàn）化, 機床的熱源也是動態變化的, 研究多變（biàn）化熱（rè）源產生的溫度（dù）場和熱變形的動態特（tè）性, 可以更（gèng）準確對機床熱誤差進行實時（shí）補償, 進一步提高機床加工精度（dù）。

      本文以傳熱學理（lǐ）論為基礎, 探（tàn）討了滾珠絲杠受多變（biàn）化熱源影響而產生的溫（wēn）度場及熱變形的動態特性, 並通（tōng）過有限元軟件進行仿真（zhēn）, 研究了滾珠絲杠在特定工況下產生的溫度場、熱變形場及其變化規律。

1 滾珠絲杠熱傳導的理論問題

      1. 1 熱傳導方程（chéng）

       滾珠絲杠（gàng）係統的熱源主要有端部驅（qū）動電機功率損耗產生的發熱、絲杠兩端軸承摩擦發熱、絲杠與絲杠螺母摩擦發熱。首先, 考慮端部電機和軸承發熱對絲杠熱變形的（de）影響（xiǎng）。由於影響機床加工精度（dù）的主要是軸（zhóu）線（xiàn）方向的熱變形, 因（yīn）此不考慮絲杠徑向方向的熱變形。

       絲杠長為L , 它與周圍空氣的熱對流（liú）係數為as , 周圍空（kōng）氣溫度為Hf , Q( t ) 為從絲杠左端流入的（de）周期變化熱源。圖1 中絲杠的熱傳導方程為[ 5O7]

       1. 2 溫度響應

      通過監測熱源處的（de）溫度值來（lái）評（píng）價熱源的發熱（rè）強度。在絲杠左端A 處輸入周期變化的熱流, 監測得A 處的溫度變化函數為

H( x , t) | x= 0 = H( 0, t) = H0 + H1 sin( Xt - U)          ( 3)

       則式( 3) 為式( 2) 的邊（biān）界條件。可求得式（shì）( 2) 的解

      式( 2) 的求解使（shǐ）用了式( 3) , 而沒有用任何其他初始條件, 這類方程適合於求解機（jī）床達到準穩態時周期（qī）變化熱源（yuán）產生的溫度響應。根據式( 4)可分別繪製滾珠絲杠的溫度響應圖( 圖2) 和不同位置的溫度變（biàn）化曲線( 圖3) 。

      從圖3 可知, 溫度的幅（fú）值隨著x 的增大而減小（xiǎo）。不同位置x 處（chù）的溫度曲線具有相同（tóng）的周期, 但相位角U不同, 隨著x 的增大, 相位角U也增大, 表現出了（le）明顯的滯後性。

      由式( 4) 及圖2、圖3 可知, 溫度H( x , t) 隨距離x 按周期分布, 溫度波的振幅隨x 而減小, 振幅為（wéi）

      1. 3 任意熱源信號的溫度響應

      根據工況不同, 機床熱源的變（biàn）化（huà）情況（kuàng）主（zhǔ）要可分為周（zhōu）期性熱源和非周期性熱源。加工多零件（jiàn）、多工序時（shí）可能出（chū）現周期變化或準（zhǔn）周期變化的（de）熱（rè）源。按熱源波形劃分又有斜波、方波、餘弦波等不同的周期熱源。熱源函數H( x 0 , t) 在時間上是連續的,滿足Dir ichlet 條件（jiàn）, 在時間域內可以展開成關於時間變量t 的傅裏葉級數, 即

      單工序時機床可能出現（xiàn）非周（zhōu）期（qī）性的線性熱（rè）源或其他非線性熱源, 先對熱源函數進行奇（qí）拓展( 或（huò）偶拓展) , 再由傅裏葉公式展開成餘弦級數。故考慮機床餘（yú）弦周期熱源的（de）響應問題具有較普遍（biàn）的意義。將式( 5) 代入式( 2) , 可求解（jiě）滾柱絲杠對於任意熱源信號所產生的溫度（dù）響應:

      1. 4 多熱源融合

      如圖4 所示, 滾珠絲杠係統中, 主要（yào）有電機、兩個軸承和絲杠（gàng）螺母產生的4 個熱源, 這裏把電機和與電機相鄰（lín）軸承的生熱之和當作一（yī）個熱源來考慮, 為H3 ( x , t) , 另一軸承產生的熱源為H1 ( x , t) , 絲杠螺母處的熱源為H2 ( x , t) 。由於導熱方程是線性方程（chéng）, 它滿足疊（dié）加（jiā）原理[ 8], 即幾個熱源同時作用下的溫度響應等於各個熱源作用下溫度響應（yīng）的（de）疊加。由式（shì）( 6) , 得

      雖然動態、時變熱源（yuán）產生的（de）溫（wēn）度場是（shì）非常複雜（zá）的, 但常用器件如電動機（jī）、軸承等的發熱規律是可計算和預測的[ 9, 10] , 通過監測熱源處的溫度變化規律並結（jié）合式( 5) 、式( 7) , 可（kě）初步確（què）定滾珠絲杠的溫度（dù）場分（fèn）布。

2 滾珠（zhū）絲杠係統多熱源（yuán）溫度場及熱變形仿真

      2. 1 構建模（mó）型及加載

      在幾何建模及（jí）加載時做了一些簡化, 忽略了（le）絲杠上的（de）螺紋槽, 把滾珠絲（sī）杠簡化成一個狹長的圓柱（zhù）體。模型如圖5 所示, 采用SOLID5 熱- 應力耦合（hé）單元劃分中心對稱的網格。

      滾珠絲杠圓柱麵與周圍空氣的對流換（huàn）熱係數為121 5, 空氣溫度為20 e , 鑄鐵導熱係數為70W/ ( m # K) 。在模型的節點上添加的（de）均一溫度負載為20 e 。兩端（duān）麵添加的周期性溫度載荷( 通過ANSYS81 0 裏的函數（shù）編輯器可以定義（yì）多種函數（shù）表達的載荷) 為

      2. 2 多熱源滾珠絲杠（gàng）溫度（dù）場（chǎng）仿真

      把建好的模型用求解器進行求解, 對模型進行瞬態溫度場的分析。時間終點為7200s, 時間（jiān）步長為72s。由於H1 ( x , t) = H3 ( x , t) , 滾（gǔn）珠絲杠軸向溫（wēn）度分布具有對稱性, 故隻考慮x I ( 0, 01 40)m範圍內的溫度分布。求解可得如圖6 所示的分析結果。

      由圖6 可知, 不（bú）同位置處的溫度以（yǐ）2400s 為周期; x 在0 ~ 01 30m的變化範（fàn）圍內, 幅（fú）值從40 e 衰減到大約261 5 e , 在01 30 ~ 0140m 的（de）變化範圍內,幅值從（cóng）大約2615 e 又增加（jiā）到大約30 e 。由於熱源H1 ( x , t) 和H2 (x , t) 的共同作用, 溫度波在x I ( 0, 01 25)m 內向右移動, 在（zài）x I ( 01 25, 0140)m內向左移動。

      2. 3 多熱源滾珠絲杠熱變形仿真

      對圖5 中的模型（xíng）進（jìn）行溫度（dù）- 應力耦合分析,時間終點（diǎn）為7200s, 時間步長為72s。圖7 所示（shì）的10 條曲線從上至下（xià）依次為x =11 0m, x = 01 9m, x = 01 8m, x = 01 7m, x =01 6m, x = 01 5m, x = 01 4m, x = 01 3m, x =01 2m, x = 01 1m 時（shí）的滾珠絲杠熱變形隨時（shí）間變化的（de）曲線（xiàn）( 圖7 中熱變形包含絲杠從0 e 升（shēng）高到20 e 的值) 。比較這10 條曲線, 發現不同的x 處存在熱變形波移動的現象, 由於熱源H1 ( x , t) 、H2 ( x , t) 和H3 ( x , t ) 的（de）共同作用, 溫度波在x I ( 01 1, 01 3) m 範圍內（nèi）向（xiàng）右移動, 在x I ( 01 3, 01 7)m 範圍內向左移動, 在x I ( 01 27, 11 0) m 範圍內又開始向右移動。

      滾珠絲杠（gàng）產生的熱誤差通過絲（sī）杠螺（luó）母傳遞（dì）給工作台。通過對有限元分析結果（guǒ）進行一定的處理（lǐ）可得圖8 所示的絲杠螺母在行程x I ( 350650) mm 內的（de）熱誤差圖。由圖8 可（kě）知, 熱變（biàn）形誤差沿時間軸具有明顯的周期性, 且周期為2400s; 曲線的幅值隨x 增（zēng）大（dà）線性增大, 在行程內, 幅值由3Lm 增加（jiā）到7Lm; 圖8 清晰顯示出了絲杠螺母軸向熱誤差隨時間t、軸向距離x 的變化關係及動態特性, 為進一步製定誤差補償策略奠定了基（jī）礎。

3 結論

      本文用傳熱學的理論研究（jiū）了滾珠絲杠受周期變化的端熱源影響而產生的溫度響應及（jí）其變化（huà）特性, 采用疊加法求解多變化熱源作用下（xià）滾珠絲杠（gàng）的溫（wēn）度場; 通過有限元仿真, 進一步驗證了理論結果的正確性, 得出了滾珠絲杠在行程內熱誤差動態變（biàn）化的曲麵（miàn）圖（tú）。在研究工作中忽略了滾珠絲杠與周圍空氣的熱交換、簡化了滾珠絲杠結構上的許多細節, 這與絲杠係（xì）統的實際工（gōng）況有一定的差異, 但這並不妨礙滾珠絲杠（gàng）溫度場和熱變形變化規律性研究的正確性。