0 引言

      弧齒錐齒輪是一種（zhǒng）廣泛應用於飛（fēi）機（jī）、船舶、精密機床、工程機械和車輛傳動的（de）空間齒輪, 包括傳遞相交軸間運（yùn）動和動力的（de）弧齒錐齒輪和用於交錯軸間傳動的準雙曲麵（miàn）齒輪。它（tā）具有傳動平穩、承載能力（lì）高的優點, 但齒麵幾何形狀極為複雜, 在設計和製造中其質量和性能控製十分困難, 因此需要大量的計算分析。加工仿真是當前弧齒錐齒輪加工技（jì）術（shù）的一個重要方麵, 通過在虛擬環境中對弧齒（chǐ）錐（zhuī）齒輪（lún）加工機床進行調（diào）整和對弧齒錐齒輪（lún）進行（háng）加工來代替真實的調整試切, 不僅可以初步（bù）驗證（zhèng）機床調整參數的合理性, 還可以為接觸分析(TCA) 、加（jiā）載接觸分析( LTCA) 等分析工作提供精確的齒麵數據模型, 從而省去了傳統加工方法中大量（liàng）的調整、試切過程, 大大降低弧齒錐齒輪的生產周期和生（shēng）產成本, 滿足現代製造業低成本、短工期以及高質量的發展需要（yào）。因此, 進行弧齒錐齒輪加工仿真研究（jiū）具有十分重（chóng）要（yào）的現實意（yì）義。

1 弧齒錐齒輪加工原理及虛擬加工技術

      弧齒錐齒輪為複（fù）雜曲麵零件, 其加工原理和（hé）方（fāng）法複雜。弧齒錐齒輪是按照/ 假想平頂產形輪0切齒原理進行加工的[ 1], 通過假想平頂（dǐng）產形輪與被加（jiā）工工件的無（wú）隙齧合（hé）, 代表產形輪輪齒的刀盤刀齒切削刃就（jiù）在被（bèi）切齒輪的（de）齒坯上切（qiē）出（chū）齒形, 如圖1 所示。弧（hú）齒錐齒輪副中的大（dà）輪通常采（cǎi）用展成法、成（chéng）形法或螺旋成形法加工, 後兩種方法主要用於傳動比大於2. 25 的齒輪副, 由於這兩種（zhǒng）方法在（zài）切削（xuē）大輪時沒（méi）有展成運動, 因此切（qiē）削效率非常高（gāo）, 主（zhǔ）要用於大批量生產的情況, 如汽車行業車橋弧（hú）齒錐齒輪的加（jiā）工。弧（hú）齒錐齒輪副中的小輪都（dōu）是采用（yòng）展成法加工的, 為了對齒麵進行修形, 在機械搖台式機床中增加了刀傾刀轉機構、變性機（jī）構、螺旋運動機構等, 雖然在數控（kòng）機床中去掉了（le）這些附加機構, 但是通過各數控軸的（de）運動仍可實現這些機構的功能。

      虛擬加工[ 2] 是虛擬製造（zào）( Virtual Manufacturing VM)技術的一個重要組成部分, 其目標是為虛擬（nǐ）製造（zào）建立一個真實的加工（gōng）環境, 用以仿真和評估各加工參數對產品質量（liàng）的影響。齒輪虛擬加工的一個關鍵問題（tí）是解決刀具（jù）幾何體（tǐ）和毛坯幾何體加工過程的仿真及構建切削後零（líng）件幾何體（tǐ）模型, 這個零件幾何體模型需（xū）反映（yìng）出刀具的磨損和機床誤差等對零件精（jīng）度的影響（xiǎng）。齒輪虛擬加工在計算機軟件裏模擬齒輪的加工過程, 采用實際機床（chuáng）加工調整參數, 可得（dé）到和實際加工齒輪對應的三維實體模型, 其基本原理已為大家所熟（shú）悉。

2 弧齒錐齒輪加工的幾（jǐ）何仿真

      目前弧齒錐齒輪加工仿真可以分為兩種, 一種（zhǒng）為幾何仿真, 一種為物理仿真。幾（jǐ）何仿真主要是驗證加工過程（chéng）中刀路徑和工件所加工出的形狀正（zhèng）確與否, 是否會產生幹涉、碰撞、過切（qiē）和欠切等現象。其實現（xiàn）的基本思想為: 在弧齒錐齒（chǐ）輪的銑齒（chǐ）加（jiā）工過程中, 刀盤（pán）切削刃在齒槽中運（yùn）動並從（cóng）齒坯上切（qiē）除（chú）部分金屬, 而被（bèi）切除的金屬正是刀盤與齒坯之（zhī）間存在的重疊區（qū）域。由於實際的銑齒加工是一個連續的過程, 因此將其離散化, 把切削過程分成一定數量的切削時段, 借助商業軟件的三維造型功能, 建（jiàn）立齒坯和刀盤的實體（tǐ）模型, 在（zài）每一個切削時段, 通過（guò）程序將數控弧齒錐齒輪銑齒機的各軸運動轉化為刀盤和齒坯的相對位置調整, 並（bìng）通過刀盤與齒坯之間的相減布爾運算模擬銑齒加工過程。在所有的切削時段完成以（yǐ）後, 齒坯上留下的就是刀盤切削（xuē）刃的包絡麵, 也就是加工出的工（gōng）件齒麵。在實際操作中, 學者們針對不同加工機（jī）床以及不同加工（gōng）方法（fǎ）的（de）弧齒錐齒輪, 采用不同的三維CAD 軟件實現了上述（shù）過程（chéng）。目前針（zhēn）對於弧齒錐齒輪切削加工的幾何仿真技術（shù）相對完善, 國內許多科研院校利用相關的數控（kòng）加工（gōng）仿（fǎng）真軟件或者利用三維建模軟件的二次開發功能開發出的切齒仿真（zhēn）模擬係（xì）統（tǒng）對弧齒錐齒輪切削加工過程進行模擬, 實現弧齒錐齒輪加工的可視（shì）化。

      重慶（qìng）大學的（de）梁偉利用AutocAD 的二次開（kāi）發功能並結合C+ + 語言, 開發出一套針對格裏森錐齒輪的切齒加工過（guò）程仿真和數據分析軟件, 利用軟（ruǎn）件（jiàn）的（de）分析結果指導齒輪的設計（jì）和加工生產。王沉（chén）培等[ 6] 采用圖形仿（fǎng）真中z- buffer 結構和布爾減運算操作實現刀具（jù）對輪坯的切削, 研究了（le）準雙曲麵加工中計算機輔助設（shè）計（jì）的應用並開發出切齒仿真係統。鄧效忠等人[ 7] 提出了一（yī）套適用於航空高速弧齒錐齒輪的計算機輔助設計（jì）方法, 全（quán）套方法包括加工參數的優化設（shè）計、齧合過程仿真、承載齧合過程（chéng）仿真、應力過程仿真、係統振動與結構振動過程仿真, 為高速弧齒錐（zhuī）齒輪的設計與（yǔ）質（zhì）量保證開辟了途徑。熊越東[ 8- 10] 根據弧齒錐齒輪數（shù）控加工特點, 運用計算機圖形學、空間運動學、麵向對象技術與虛擬現（xiàn）實技術等（děng）方法（fǎ）, 對弧齒錐齒輪數控加工仿真的理論與方法進行了（le）深入研究, 建立了具有（yǒu）真實感的加工仿真（zhēn）係統。粟（sù）新[ 11]通過（guò）對克林根貝格弧齒錐齒輪加工原理的分析, 利用AutoCAD2000 中的開發工具VBA (Visual BasicApplication) 參數化建（jiàn）模, 開發出該類齒輪的建模軟件,以實現克林（lín）根貝格弧齒錐齒輪三維仿真。王延忠等人[ 12]基於弧齒錐齒輪HFT 加（jiā）工方法, 建立了弧齒錐（zhuī）齒輪（lún）的仿真加工模型, 通過編製仿真（zhēn）加工程序, 獲取了弧齒錐齒輪齒麵離（lí）散點, 在此（cǐ）基礎上實現了弧齒錐齒輪齒麵的NURBS 表示, 並通過實例驗證了該方法的可行性。唐進元等（děng）人[ 13]開展了SGM 法加工弧齒錐齒輪幾何建模（mó）的研究, 以商用軟件（jiàn）CATIA V5 為工具, 用虛擬（nǐ）加工的原理和方法產（chǎn）生弧齒錐齒輪參考（kǎo）幾何模型, 在（zài）參考幾何模型上提取采樣點, 用雙三次NURBS 曲（qǔ）麵對其進行重構,得到NURBS 曲麵函（hán）數表示的精確齒廓曲麵和齒根過渡曲（qǔ）麵。此外還以（yǐ）最複雜的刀傾法加工的弧（hú）齒錐（zhuī）齒輪為對象[ 14] , 基於空間的運動學等效轉換原理（lǐ）, 推導了（le）弧（hú）齒錐（zhuī）齒輪數控加工（gōng）的五軸聯動方程, 利用AutoCAD 二次開發語言, 開發了基於數控機床五軸聯動的仿（fǎng）真製造係統。王誌永（yǒng）、曾韜[ 15] 針對傳統弧齒錐齒（chǐ）輪三維實體造（zào）型方法的（de）不足, 分（fèn）析了弧（hú）齒錐齒（chǐ）輪銑齒（chǐ）加工的基（jī）本原理以及PhoenixÒ 數控（kòng）弧齒錐齒輪銑（xǐ）齒機加（jiā）工運動的數（shù）學型。以AutoCAD 為開發平台, 建立了基於尺寸驅動的齒坯和刀盤的實體（tǐ）模（mó）型, 將PhoenixÒ 數控銑齒機各軸的運動（dòng）轉化為刀盤和（hé）齒坯之間的（de）相（xiàng）對位置調整（zhěng）, 通過刀盤（pán）和齒坯實體之間的相減布爾運算模擬銑齒加工過程, 為精確生成（chéng）齒輪的三維（wéi）實體模型以及驗證機床調整參數（shù）提供了解決方法。盧明文[ 16] 基於UG 平台, 運用VC++ 語言開發出全數控錐齒輪切削（xuē）加工（gōng）及（jí）輔助設計軟件,實（shí）現錐（zhuī）齒輪的（de）數控加工仿真。徐彥偉等人[ 17] 分析了由傳統機械搖台式弧（hú）齒錐齒輪銑齒機調整參數轉變為重型數控弧齒錐齒輪銑齒機調整參數的原理和方法, 建立了重型弧齒錐齒輪銑齒機的數控加工模型。韓佳穎[ 18]提出一種基於解析計算的切削仿真算法, 將刀具切削工件形成齒麵（miàn）的過程離散成一係列刀具圓錐體（tǐ）切削工件層圓的瞬時運動, 通過解析計算求解圓錐體和層圓的交點來獲得分布均勻的齒麵數據點, 實現弧齒錐齒輪多次切（qiē）削可視化仿真。榮慶賀[ 19] 通過在VB 中調用Solid-Works API 屬性的方法, 建立了齒輪毛坯和盤銑（xǐ）刀的三維（wéi）參數化模型。控製刀具實（shí）體和毛坯實體的相（xiàng）對位置和相對運動關係, 進行實體間的（de）布爾運算, 模擬真（zhēn）實齒輪的加工過程, 得到弧齒錐齒輪的三維仿真加工幾何模型（xíng）, 獲取弧齒錐齒（chǐ）輪的齒麵離散點, 在此基礎上（shàng）實現了弧齒錐齒輪齒麵的NURBS 表示。王太勇、李琳以及李敬財等人 提出/ 層片分割算法0, 先將齒坯模型進行（háng）層（céng）片分割並建立分割特征的數學（xué）模型, 然後將刀具數學模型轉換到齒輪坐標係下, 再求解刀具切削麵與分割特征（zhēng）的交點, 最後通（tōng）過對相鄰加工時刻特征集中的元素進行取舍得到每一切削（xuē）時刻的齒麵數據模型。還提出了用若幹NURBS 曲麵（miàn）表示齒坯模型, 通過對NURBS 曲麵的繪製及裁剪以及利用三角（jiǎo）麵片重構齒麵實現切削（xuē）過程中齒（chǐ）坯快速三維重構的方法。李冬穎[ 23] 51- 57采用數控（kòng）加工仿真（zhēn）軟件VERICUT 對斜直齒（chǐ）弧齒錐齒輪左旋小輪和右旋大輪的齒麵進行實時（shí）的虛擬加工仿真, 直觀地觀察切削運（yùn）動（dòng）過程並檢驗加工過程中是否存在碰撞（zhuàng）、過切、欠切等情況, 達到驗（yàn）證切齒（chǐ）運動方程的正確性和合理選（xuǎn）擇銑刀幾何參數的目的。汪中厚等人[ 24] 在CATIA中通過編程輸入機床的位置和運動參數, 控製齒坯和刀具之間的關係, 進行弧齒錐齒輪切齒仿真, 實現了高精度齒麵的（de）虛擬加工。並提出（chū）了在CATIA 中導入格裏森TCA, 得到理論齒麵（miàn）離散點後直接在軟件（jiàn）中（zhōng）將（jiāng）仿真齒麵與理論齒麵（miàn）比較來驗證齒麵精度（dù）的方（fāng）法。

3 弧齒（chǐ）錐齒輪加工物理仿真

      隨著有限元技術的快速發展和計算機性能的不斷提高, 采用有限（xiàn）元模擬來求解切削（xuē）加（jiā）工過（guò）程的非線（xiàn）性問題和熱一力耦合問題已被廣泛地應用到實際切削加工的研究中。采用有（yǒu）限元模擬進行物理仿真（zhēn）不僅有助於揭示切削加工的物理本質, 還對（duì）工藝（yì）參數的優化以（yǐ）及機械裝備的結（jié）構設計有一定的指（zhǐ）導作用。

      弧（hú）齒錐齒輪銑削加工過程是包含複雜的熱、力、機械及其耦（ǒu）合作用的（de）高度複雜非線性問題, 通過相關幾何仿真軟件或係統（tǒng）的模擬, 可以直觀地觀察到刀具的運動（dòng）軌跡和加工後的結果, 但是無法得到切削力、切削溫度及應力、應變的分布規律等（děng）與切削加工過程密切相關的物理參數, 因此一些學者開始通過有限元模擬進行弧齒錐齒（chǐ）輪物理仿真技術的研究。

      嚴宏誌、明（míng）興祖等人在弧齒錐齒（chǐ）輪（lún）磨削溫度場以及（jí）力熱耦合方麵做了大（dà）量的工作, 根據弧齒錐齒輪（lún）六軸（zhóu）五聯（lián）動數控加工原理, 進行（háng）了弧齒錐齒輪磨削調整（zhěng）計算與磨削機理分析, 建立了物理意義上的磨削力計算公式, 應用單磨粒熱（rè）模型得出了熱量分（fèn）配比,采（cǎi）用矩形分（fèn）布熱源計（jì）算了磨削熱流量, 采用數值（zhí）有限元方法建立了弧齒（chǐ）錐齒輪3D 單齒模型。在此基礎（chǔ）上, 運用熱傳導理論、熱彈塑性理論, 對弧齒錐齒輪磨（mó）削溫度場進行了力熱（rè）耦合的有限元仿真分析, 並進行（háng）了（le）實驗驗證。采用PRANDTL- REUSS 方法, 建立了磨削界麵應力應（yīng）變本構關係, 仿真分析了（le）弧齒錐（zhuī）齒輪不同齒麵磨（mó）削位（wèi）置的（de）應力（lì）與應變場分布（bù）, 並通過磨削溫度場與應（yīng）力場的耦合, 求解了（le）磨削殘餘應力（lì）。結合弧齒錐齒輪成形法大輪的磨削實（shí）例, 進行了磨削殘餘應力（lì）的有限元仿真與分析。史雙（shuāng）喜[ 28] 建立了錐齒輪雙（shuāng）錐輥輾壓成形的有限元模型, 分析了成形過程中金屬變（biàn）形流動規律以（yǐ）及應力場、應變場、行程（chéng）載荷的變化規律, 揭示了輾壓（yā）的變形（xíng）特點, 並進（jìn）行（háng）了工藝（yì）試驗驗證。李冬穎（yǐng）[ 23] 51- 57利用有限元軟件DEFORM- 3D 作為平台, 對弧齒錐齒輪（lún）銑削加工（gōng）仿真（zhēn）中的關（guān）鍵（jiàn）技術（shù）進行深入的研究, 建立了熱力（lì）耦合三維銑削加（jiā）工有限元模型。在兩種（zhǒng）不同（tóng）的銑削寬度條件下進行銑削加工仿真, 深入分析了（le）銑刀和工件的應力、應變、銑削力、銑削溫度數值以及銑刀的磨損狀況, 為合理選擇銑削用量提供依據。聶現（xiàn）偉[ 29] 根據弧齒錐齒輪輪坯、刀盤及機床調整（zhěng）參數, 建立了（le）弧齒錐齒輪（lún）的三維加（jiā）工模型。研究了金（jīn）屬切削（xuē）加工有限元分析中所涉（shè）及的刀（dāo）屑界（jiè）麵摩擦模型、刀屑接觸定義、切屑分離準則等相關（guān）關鍵技術。建立了弧齒錐齒輪銑齒加工過程的（de）有限（xiàn）元模型, 通過ABAQUS 軟件仿真模擬出了不同工藝參數和刀具參數下的（de）銑齒加工（gōng）過（guò）程（chéng）, 得到（dào）了切削層形態及應力分布結果。吳吉平等人[ 30] 根據弧齒錐齒輪的數控磨（mó）削機理和Gleason 接觸原理, 得出了影響磨削殘餘（yú）應力的磨削物理參數數學模型。運用熱彈塑性理（lǐ）論和數值有限元方法, 得到了弧齒（chǐ）錐齒輪磨削溫度與應力（lì）等物理場。通過（guò）這兩個物（wù）理場的耦合計（jì）算, 仿（fǎng）真與分析了磨削殘餘（yú）應力。結果表（biǎo）明, 弧齒錐齒輪磨削齒（chǐ）麵呈現殘（cán）餘（yú）壓應力, 裏層為殘餘拉應力, 其大小隨磨削（xuē）工藝條件的（de）不同（tóng）, 呈現一（yī）定的變化規律; 磨削殘餘應力隨磨削深度和砂輪速度的減小而下降, 而隨展成速度的減小而增大, 幹（gàn）磨比（bǐ）濕磨條件下可明顯增加磨削殘餘應（yīng）力。實驗驗證了有限元分（fèn）析弧齒錐齒輪（lún）磨削（xuē）殘餘應力的有效性。楊礻韋旭開展（zhǎn）了弧齒錐齒輪磨削砂輪設計及其磨削過程仿（fǎng）真的研究, 應用有限元仿真軟（ruǎn）件DEFORM- 3D建立了砂輪和（hé）工件的熱力耦合有限元模型, 並進（jìn）行了單磨粒磨削加工過程的仿真分（fèn）析, 計算出了磨削加工過程中的磨削力和磨削熱（rè）, 得到了磨削力隨時間變化的曲線（xiàn）和不同磨削參數對磨削力的影響規（guī）律, 以（yǐ）及磨削過程中應（yīng）力、應變和溫度場的分布情況。

      從目（mù）前的研究來（lái）看, 開展（zhǎn）弧齒錐（zhuī）齒輪加工物理仿真的研究（jiū）, 可以采用現有的有限元軟件來實現, 這些（xiē）軟件包括專用軟件( 如Third Wave Systems 公司的/ AdvantEdge0軟件和美國（guó）Scientific Forming Technologies 公司的/ DEFORM0軟（ruǎn）件) 和（hé）大型通用有限元軟件( 如ANSYS、ABAQUS 等（děng）) 。同時還要解決好考慮弧齒錐齒輪輪坯和刀盤以及機床調整參數（shù）的幾何模型、適合切（qiē）削過程的材料模（mó）型、符合實際的界麵摩擦模型、完善的（de）刀具) 切屑接觸模型、合理的切屑分離準則等相關關（guān）鍵技術（shù）才能得到較（jiào）好地物理仿真（zhēn）結果, 用（yòng）於有效地指（zhǐ）導弧齒錐齒輪（lún）的加工實際。

4 存在的問（wèn）題和發展趨（qū）勢

      (1) 在幾何仿真（zhēn）方麵, 當前（qián）大多弧齒（chǐ）錐齒輪（lún）加工仿真係統是建立在已（yǐ）有三維（wéi）造型仿真軟（ruǎn）件基礎上, 增加（jiā）了使（shǐ）用成本, 降低了開放程（chéng）度, 且利用已有仿真軟（ruǎn）件（jiàn）及仿（fǎng）真方法/ 加工0出的弧齒錐（zhuī）齒輪模型精（jīng）度仍然（rán）較（jiào）低,與實際加工得到的齒輪模型不一致, 無法為後續的齒麵接觸分析(TCA) 等提供足（zú）夠精確的模型。

      (2) 在幾何仿（fǎng）真中主要針對某種特定方法建立切削數學模型, 再通過布爾運算（suàn）等（děng）虛擬加工原理實現仿真, 因此在今（jīn）後的研究工作中應該將螺旋（xuán）成形法等其他方（fāng）法擴（kuò）充到仿真係統當（dāng）中去, 以擴大（dà）其應用（yòng）範圍。

      (3) 具有真實感的三維弧齒錐齒輪數（shù）控加工仿真（zhēn）係統還沒有出現。在機床真實感造型方麵（miàn）, 如何針（zhēn）對實際加工車間的特點, 建立更為精確的虛擬（nǐ）加工場景是一個仍需大（dà）量研究的領域。

      (4) 對弧齒錐齒（chǐ）輪數控加工過程的仿（fǎng）真來說, 僅僅進行幾何（hé）仿真是遠遠不夠（gòu）的, 應該進一步開展物理仿真的研究, 考慮弧齒錐齒輪數控加工過程的熱) 力耦合作用建立相應的物理仿（fǎng）真（zhēn）模型, 為加工參數的合理選擇及機床的設計提供指（zhǐ）導。

      (5) 目前利（lì）用相關有限元仿真軟件進行三維切削加工物理仿真, 尤其是在工件和刀具相對運動較為複雜的（de）狀態下對（duì）切（qiē）削力、切削熱和刀（dāo）具磨損等情況進行分析的研（yán）究極其匱乏, 有必要進一步開展深入研究。對物理仿真涉及（jí）到的材料模型、刀屑界麵摩擦模型、刀屑接觸定義、切屑（xiè）分離準則等相（xiàng）關關鍵技術也有待進一步的深入研究。

5 結束語

      弧齒錐齒輪是機械產品中的基礎零件, 具有（yǒu）良好（hǎo）的傳動性能, 在機械行業得到了廣泛應用。齒麵的數學（xué）模型是弧齒錐齒輪設計、製造、測（cè）量和有限元分析、誤差分（fèn）析的重要技術基礎。加工仿真為弧齒錐（zhuī）齒輪接觸分析、誤差分析、有限元分析、數控加工等研究提供了一條有效的建模途徑。針對其加工特點, 開展弧（hú）齒錐齒輪幾何仿真和物理仿真的研究, 可以使設計人員在齒輪加工（gōng）之前就能全方位地觀察齒輪副（fù）的齧（niè）合狀況, 既提高了齒輪的設計質量和效率, 又可以檢驗機（jī）床（chuáng）調整參數的正（zhèng）確性（xìng）, 因而有利於降低設計和製造成本。