滾齒機加工係統（tǒng）的剛度、固有頻率和阻尼是（shì）影響機床加工精度的重（chóng）要因素, 也（yě）是評（píng）定機床（chuáng）質量的重要參數（shù）。如何合理地對滾齒機加工係統進行評定, 對（duì）機床及其主軸的設計, 以及加工過程中對誤（wù）差的補償都具有重要的（de）意義（yì）。本文所研究的（de）YK3610數控零傳動臥式滾齒（chǐ）機工件主軸和滾刀主（zhǔ）軸都（dōu）取消了齒輪傳動鏈（liàn）, 采用了（le）內聯傳動（dòng）方式, 因（yīn）此研究零傳動滾齒機加工係統的動態特性成為一項新的研究內（nèi）容。該滾齒機兩主軸結構的（de）三維圖如圖1所示。這種傳動（dòng）方式響應時間（jiān）短, 傳動效率高（gāo）, 傳動精度遠（yuǎn）遠高於齒輪傳（chuán）動滾齒機, 因此對於今後提高齒輪加（jiā）工精度具有重大意（yì）義。其傳動精度主要決定於反饋裝置的精度（dù）, 由於直接驅動隻有很少的運動部件, 所以噪聲很小, 係統中唯一的（de）磨損件（jiàn）是軸承, 維護減少, 如果軸承（chéng）采用定期潤滑, 整體電主軸裝（zhuāng）置（zhì）就能達到零維護。

      可以看出, 使用零傳動技術（shù）, 機（jī）床的結構將會得到最大限度的簡化, 它是機床設計和製造技（jì）術的一次重大革新, 將大幅提高滾齒機床的加工精度和加工效率。

1 滾齒機加工係統剛度動力學模（mó）型

      YK3610零傳動滾齒（chǐ）機為臥式加（jiā）工滾齒機（jī）, 在加工過程中工件安裝在芯軸上, 芯軸裝夾（jiá）在（zài）工件主軸上, 工件主軸由力矩電動（dòng）機(簡稱DDR 電（diàn）動機)直接驅（qū）動, 為了提高加工過程中主軸係統的剛（gāng）度, 減小由於滾齒切削力作用使主軸（zhóu）變形帶來的加工（gōng）誤差, 芯軸的末端使用尾座頂尖支撐, 如圖2所示。

      由圖2 可知, 滾齒機在加工（gōng）過（guò）程中, 與工件有直接關係的是工件主軸、頂尖、滾刀主軸和尾座, 這四部分的動態特性將直接（jiē）影響到工件的加工質（zhì）量, 為（wéi）了便於分析, 隻考慮影響加工精度（dù）的動力響應（yīng）的水平方向(加工誤差敏感方向)的分（fèn）量。基於以上分析, 假定各振動都是線（xiàn）性的, 由於整個係統的振幅和阻（zǔ）尼都比較小, 可認（rèn）為主軸係統各質量都是由質量點構成, 滾齒機加工過程的主軸係統簡（jiǎn）化成如下模型（xíng）: 1)將工件、芯（xīn）軸和夾具簡化為一體,由於芯軸（zhóu）本身（shēn）的剛度（dù）和（hé）刀具對（duì）工件徑向切削力在工件加工質量的同一方向產生相同的影響, 所以（yǐ）將兩者（zhě）簡化為一個單自由（yóu）度彈簧係統; 2)由於工件（jiàn）主軸本（běn）身的剛度在加工過程中對工件（jiàn）加工質量也產生影響（xiǎng）, 故將（jiāng）工件主軸本身剛度簡（jiǎn）化為一水（shuǐ）平的單自由（yóu）度彈（dàn）簧係統; 3)尾座頂尖係統的剛度在加工過程中產生水平方（fāng）向（xiàng）的振動, 是影響工件加工（gōng）質量的又一大因素, 同樣將其簡化為（wéi）與工件主軸正交方（fāng）向的單自（zì）由度彈簧係統。對滾齒機主軸係統剛度簡化的動（dòng）力模型如圖3所示。

2 加工係統剛度數（shù）學模型

      211 各振動體的傳（chuán）遞（dì）函數

      把刀架、尾座及工件主軸看作單自（zì）由度振動體,各振動體（tǐ）的傳遞函數可表示為:

      212 加工係（xì）統剛度傳遞函（hán）數（shù）

      滾（gǔn）齒機在加工過程中, 由（yóu）於工件主軸、芯軸（zhóu）兩端模態剛度、阻尼和質量不同（tóng）, 所以在徑向切削力的作用下, 工（gōng）件主軸發生振動位移, 如圖4a所示; 同理滾刀（dāo）軸也發生了振動位移（yí）, 如圖4b所示。

      工件在切削力的作用下發生的振（zhèn）動位移x 12為:

                          x12 = ( x2 l1 + x 1 l2 ) / ( l1 + l2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 2)

      滾刀在切削力的作用（yòng）下發（fā）生的振動位移x 34為:

x34 = ( x4 l3 + x 3 l4 ) / ( l3 + l4 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 3)

      滾齒切削過程中係統發生的振動位移x係統是由（yóu）工（gōng）件振動位移和滾刀振動位移兩部（bù）分組成的, x係統為:

x係統= x12 + x34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 4)

     由傳遞函數的定義可知:

      式中: G係統為滾齒機主軸係統的傳遞函數; G 1、G 2、G3、G 4 分別為工件主軸頭、頂尖（jiān）、滾刀（dāo）主軸頭（tóu）、滾刀尾座係（xì）統的傳遞函數（shù）; F 為切削力（lì）在徑向的分量。

     式( 5)實際為滾齒（chǐ）機床的平均動柔度, 將式( 1)代入式( 5)並進行整理可得（dé）:

     式( 6)是滾齒機主軸係統動柔度（dù）的複數表達形式。但是, 此數學模型是在不考慮芯軸和滾刀軸本身剛度、阻尼、質量和固（gù）有頻率的前提下建立的。若把這些因素考（kǎo）慮其中, 滾（gǔn）齒機主軸係統動柔度（dù）模型將更加複雜。

      213 加工係統數學模型

     由剛度的定義可知:

      由此可知, 當X= 0時, 式( 8)可作為評定滾齒機床加工係統靜剛度的依據。這證明了滾齒機床加工係統靜剛度K d 是加工係統動剛度KD 在激振頻率為零時的特例。當該滾齒機床處於加工狀態時, 對加（jiā）工係統各部件進行適當定義, 可預（yù）測出加工係（xì）統激發出來的（de）頻率成分（fèn）、振幅和阻（zǔ）尼等。

     對各部件的剛度進行測試並定義見表1。

     可以得到零傳動滾（gǔn）齒機加工係統的靜剛度K d 為:

3 零傳（chuán）動滾齒機加工係統的動態特性試驗

      激振試（shì）驗是尋找機床動態特性參數的重要手段,對於該零傳動滾齒機激（jī）振試驗而言, 以動態（tài）特性中的頻（pín）率為主要研究對象, 試驗方法如圖5 所示。首先對工件主軸係統和滾刀主軸係統分別進行激振試（shì）驗, 對試（shì）驗結果進行自譜分析（xī）如圖6、圖7所示, 圖6中（zhōng）可以看出, 通過激振試驗, 工件主軸（zhóu）係統在頻率為425H z處有較高的（de）能量譜, 可由此判斷, 工件主軸係統的固有頻率為425H z。同樣從滾刀主軸係統自譜分析（xī）圖7可知, 滾刀係統在（zài）頻率1806H z處具有較高的能量（liàng）譜,但是比較圖6和圖（tú）7可知, 滾（gǔn）刀主（zhǔ）軸係統的能量普基數明顯高於工（gōng）件主軸係（xì）統, 這說明滾（gǔn）刀主軸係統具有較好的剛度和阻尼, 它有利於工件加工精度的提高。

      但是根據零（líng）傳動（dòng）滾齒機（jī）的動力學模（mó）型和數學模型可知, 處於加工過程中的滾齒加工係統整體動態特（tè）性將會處於滾刀主軸係統（tǒng）和工件主軸係統之間, 即加（jiā）工係統（tǒng）激發出來的頻率成分應該處於（yú）兩者固有（yǒu）頻率成分之間, 圖8所示為加工過程中（zhōng）加工係統試驗結果。該試驗中零傳動滾齒機的滾（gǔn）刀主軸轉速為535r/m in,滾刀齒數（shù）為12, 可知加工中理論上切削頻率應為107H z, 而試驗中能量譜值最高處的頻率（lǜ）10714H z即可確定為切削頻率, 而頻率50716H z、61512H z、71219Hz都可能（néng）為該零傳動滾齒機加工（gōng）係統（tǒng）激（jī）發出來的頻率。

     為了進（jìn）一步找出加工係統的固有頻率, 在主軸轉速、滾刀齒數等因（yīn）素不變的前（qián）提下, 改變進給量（liàng）, 可以明顯發現, 加（jiā）工係統在頻率為50718H z處能量幅值明顯增大, 可進一步證明, 該頻率即為（wéi）加工（gōng）係統的頻率,試驗結（jié）果如圖9所示。

     試驗不但證明了該動力學模型的正確性, 而且可以從試驗中發（fā）現, 該頻率處於滾刀主軸係統與工件主軸係統的固有頻率中間, 而且該頻（pín）率在數值上更接近於工件主軸係統的固有頻率, 因此在低速加（jiā）工時該零傳動滾齒機容（róng）易引起工件主軸的較大振動而（ér）影響（xiǎng）加工精度。試（shì）驗表明, 進一步（bù）改善工件（jiàn）主軸係統和滾刀主軸係統都能改善零傳動滾齒機的動態特性, 但（dàn）是提高工件主軸係統（tǒng）的剛度更有利於改善加（jiā）工係（xì）統的動態特性。

4 改善（shàn）零（líng）傳動滾齒機動態特性的（de）措施

      1)芯軸與工件主軸的連接采用螺栓連接（jiē）, 螺栓的剛度和連接（jiē）表麵的（de）粗糙（cāo）度直接影響加工係統的剛度, 因此可提高工件（jiàn）主軸和芯軸之間的連接剛度。2)芯（xīn）軸（zhóu）與頂尖之間的連接也直接影響加工係（xì）統的剛度, 為了提高工件（jiàn）的加工精度（dù）, 頂尖要稍稍偏向加工敏感方向。3)滾刀（dāo）芯軸與滾刀主軸的連接和芯軸與工件主軸的連接有相同的要求, 方可提高滾刀（dāo）係統的剛度。4)滾刀芯軸與尾座的（de）連接也是提高滾刀係統剛度的關鍵因素, 通過增加墊片縮短（duǎn）尾座與主軸之間的距離, 可（kě）提高滾刀（dāo）芯軸的剛度。5)提高工件主軸和（hé）滾刀主軸（zhóu）本身（shēn）的剛度有助（zhù）於提高滾齒加工的動剛度。如在改變工件主軸軸承的間距或布置方式（shì）、在工件主軸上附加慣性阻尼器都有利於提高零傳動滾齒機的剛度, 改善加工係統的動態特性, 提高齒輪加工精度。

5 結語

      對機床加工係統中各部件的參數進（jìn）行合理的定義（yì）, 運用這種動力學模型可以很好地預（yù）測機（jī）床切削力激發出來（lái）的頻率成分（fèn）, 甚至可以預測到動態性能給機床加工精度帶來的影響, 這為加工中主軸轉速的選（xuǎn）擇和進給量的（de）選擇（zé）提供了參考; 為改善機床結構（gòu）設計,提（tí）高機床加工係統剛（gāng）度提供了合理（lǐ）的理論基礎; 為進一（yī）步研究機床動態特（tè）性提供了依據。