1 數學模型建立

      考慮不均勻的工作載荷（hé）分布的影（yǐng）響, 假設滾珠受到（dào）的負載沿著螺旋滾道呈（chéng）比例遞減[2].

      因此設初始滾珠受到的法向載荷Po。, 滾珠所承受載荷遞減係數a。 第i 個（gè）滾珠受到法向載荷Po。所以總體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸向（xiàng）推力F。之間的關係為

      式中, 幾（jǐ）為螺旋升角; 月為滾珠接觸角.由於。< 1, 所以公式(1) 可寫（xiě）為（wéi）

     以滾珠為受力研究對象, 分（fèn）析法向彈性變形與螺母相對位移的關係（xì）. 如圖1 建立局部坐標係。O-xyz,取滾珠球（qiú）心為坐標原點。, z 軸平行絲（sī）杠軸線.在兩側法向接觸力（lì）的作用下, 滾珠達到靜力平衡.因此（cǐ）滾珠與滾道兩側的接觸點, 及剛球的幾何中心三點在一（yī）條直（zhí）線上, 兩接觸點處的法向力大小相等.

       在法（fǎ）向載荷的作用下（xià）, 螺母滾道麵（miàn）與絲杠滾道麵

      間由於法向彈性接觸變形所產生的彈性變形量δnp為滾珠與（yǔ）絲杠間彈性變形δns之和, 即

      由式(7 )可以看出, 軸向（xiàng）彈性變形占。主（zhǔ）要影響因素有絲杠螺旋升角幾、接觸角月以及滾珠（zhū）承受載荷分布。 而且占。與（yǔ）載荷F。之間的關係是非線性的. 滾珠絲杠副（fù）在停頓（dùn）和轉向時都會產生占。 使滾珠絲杠的運動產生一（yī）定滯後, 將直接影響到滾珠絲杠副傳動（dòng）的定位精度, 其非線（xiàn）性特征（zhēng）也使控製（zhì）係統的穩定性（xìng）和精度很難保證（zhèng）.因此滾珠絲杠副的設計中, 要合理考慮螺旋升角（jiǎo）和接觸角的參（cān）數.

2 滾珠絲杠副（fù）的彈性變形的有限元計（jì）算

      接觸是一種（zhǒng）高度非線（xiàn）性行（háng）為, 在（zài）求解過程中要確定接觸區域大小和相互位（wèi）置以及接觸狀（zhuàng）態. 有限元分析軟件A N SY S 是一種能高效求（qiú）解接觸非線性問題的仿真分析（xī）軟件. 本文簡化了滾珠絲杠副的幾何模型, 采用有限元A N SY S 分（fèn）析計算承受預緊載荷時的彈（dàn）性變形情況（kuàng）.

     2. 1 有限元建模

      2. 2 載荷和約束的（de）施加

      考慮到滾珠螺母受到預緊力或載荷時, 螺母隻是沿軸向發生（shēng）彈性位移.因此對有限元（yuán）模型的約束和施加載荷的方式為: 在螺母頂麵施加徑向位（wèi）移約束, 絲杠軸施加軸向位移（yí）約束. 滾珠與滾（gǔn）道之間的接（jiē）觸為彈性接觸, 在螺（luó）母的左（zuǒ）側和絲杠的右側施加相同大小的位移約（yuē）束. 因為a ns ys 采用隱（yǐn）式求解, 而不是顯式求解, 所以采（cǎi）用位移約束（shù）, 就避免施加力載荷時, 滾珠因為不能準確（què）定位而產生竄動[6]

      2. 3 仿真結果分析

     在預緊載荷條件下的滾珠絲杠（gàng）副的合應力分布見圖3. 可以看出, 滾珠與滾道之間的應力分布基本上沿著接觸軸線對稱分布.應（yīng）力（lì）最大的點對稱地分布在接觸點上, 兩（liǎng）者的連線與x 軸成45°.這一點（diǎn）與實際情（qíng）況基本上是相符的. 由合位移雲圖4 和x 位移雲圖5 可以看（kàn）出, 位移也是沿著（zhe）接觸（chù）軸線對稱分布的.

      接觸點（diǎn）處的合位移為0. 0 0 7 2 m m , 這與（yǔ）設定的軸向位移0. 01 m m 之間的比值為（wéi）0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中可看出滾珠的相對位移都要小於滾道的位移.

3 彈性變形的理論（lùn）計算結果分析

     3. 1 接觸麵兩側（cè）彈性（xìng）變形與接觸角的關係

     螺母（mǔ）側（cè）與絲杠側在接觸點處產生的法向彈性變形量分別（bié）為δnp、δns , 根據式（shì）(4), 二者之差△δ為

      大.然而軸向變形係數卻隨著螺旋角的（de）增大從（cóng）34. 9 減少到3. 2 , 螺旋角的增（zēng）大反而減少了（le）螺母與絲杠軸之間的（de）彈（dàn）性位移, 提（tí）高了（le）精度.因此適當增大滾珠絲杠副的導程有利於提（tí）高滾珠絲杠副（fù）的性能.

      高速滾珠絲杠副隨（suí）著導程的增大, 螺旋升角增大.考慮螺旋升角以及滾道滾珠載荷分布不均的影響,建立了螺母與絲（sī）杠滾道麵的法向、軸向彈性（xìng）位移的求解模型, 並利用有（yǒu）限（xiàn）元進行了分析求解. 計（jì）算結果表明, 螺旋升角對（duì）滾珠絲杠副剛度的影響並不大, 適當（dāng）增大滾珠絲杠副的導程有利於提高滾（gǔn）珠絲杠副（fù）的軸向定（dìng）位精度; 載荷分布係數對軸向變形（xíng）的影響比其他因素更加明顯.因為載荷係數（shù）直接與預緊方式有關, 所以選（xuǎn）擇合適的預緊方式是提高滾珠絲杠副定位精度的有效途徑, 對大導程重載滾（gǔn）珠絲杠副（fù）的設計和理（lǐ）論計（jì）算都有很好的參考價值..