超精密車床主（zhǔ）軸回（huí）轉誤差測試係（xì）統的研究
2016-12-13 來源：哈（hā）爾濱（bīn）工業大學 作者：王世良
摘要
超（chāo）精密主軸（zhóu）回轉誤差是影響加（jiā）工工件表麵質量的最主要（yào）因素，研究超精（jīng）密主軸（zhóu）回轉誤差對（duì）於評價主軸回轉精度，監測診斷主軸運行故（gù）障，預測機床加工工件表麵（miàn）形狀誤差（chà），加工誤差補償及提高機床加工精度等（děng）有重要意義。本文將以超精密車床為研究對象，對主軸的回轉（zhuǎn）誤（wù）差進行研究。 主軸回轉（zhuǎn）誤差包含主軸徑（jìng）向運動（dòng）誤差，傾角（jiǎo）運動誤差和軸向運（yùn）動誤差。在試驗中，主軸回轉誤（wù）差測（cè）量數據中混（hún）有被測（cè）件的形狀誤差，不可忽略。所以，提取（qǔ）主軸回（huí）轉誤差的核（hé）心問題是誤差分離。
本文（wén）以三（sān）點（diǎn）法頻域誤差分離技術為基礎，研究主軸的徑向運動誤差和傾角運動誤差的分離。建立傳感器測量值的實際模型，從其解析構成角度證明最小二乘偏心（xīn）運動對主軸徑向誤差運動的（de）不可分離性。給出實際（jì）測量環境下（xià）傳感器（qì）安裝角位置偏差和測量坐標係（xì）位置對誤差分離精度的定量分（fèn）析，為超精密車床主軸回轉誤差納米級測量采集數（shù）據的可靠性提供理論保證。從超精密（mì）車床加工工件表（biǎo）麵成（chéng）形角度分（fèn）析去除一階諧波分量的依據。在頻域中連續（xù）對信號進行除噪、濾波、提取同步運（yùn）動誤差和三點法誤差分離。建立主軸傾角運動誤差分離算法，從雙（shuāng）截麵測量數據中分離出傾角運動誤差。 確定針對超（chāo）精密車床主軸徑向運動誤差和傾角（jiǎo）運動誤差的測量試驗方案，搭建超精密車床主軸回轉誤差測試係統。進行三點法誤差（chà）分離，獲（huò）取（qǔ）主軸的徑向運（yùn）動誤（wù）差。在（zài）徑向誤差分離的基礎上，依據本文建立的傾角運（yùn）動（dòng）誤差分離（lí）算法，進行傾角誤差（chà）測量試驗（yàn），獲（huò）取主軸傾角運動誤差。研究了超（chāo）精密車床不同轉（zhuǎn）速下，其徑向運動誤差和（hé）傾角運動誤差的變化情況。利用最小（xiǎo）二乘圓評價（jià）主軸回轉精度和從機床加工角度分析主（zhǔ）軸回轉誤差對加（jiā）工工件表麵成形的影響。設計超（chāo）精密車床主軸回轉誤差測試係統（tǒng）上位機軟件，統籌管理數據采（cǎi）集，數據處理（lǐ），誤差分離及評價（jià）。
本文的研（yán）究成果主要是建立一套完整的超精密車床主軸回轉（zhuǎn）誤（wù）差測試係統，包括（kuò）測試係統的硬件部分和軟件部分。定量分析測試係統硬件部分的可靠性，保證測量數據的（de）可信度（dù）。建（jiàn）立主軸傾角運動誤差的分離算法和實際測量試驗方案，可利用（yòng）傾角誤差運動計算各截麵的徑向運動誤差。
關鍵詞：超精密車床；主軸回轉誤差（chà）；徑向運動誤差；傾角運動誤差；誤差分離
第 1 章
緒（xù）論
1.1 課題來（lái）源及（jí）研究的背景和（hé）意義
課題來源：深圳市重（chóng）點實驗室提升項目“用於光學自由曲麵和微（wēi）結構加（jiā）工的具有慢刀和快刀伺（sì）服功能的超精密車床及（jí）其加工工藝開發”。
超精密（mì）加工技術是指在機械加工領域中，某（mǒu）一個曆史時期所能達到的最高加工精（jīng）度的各（gè）種精密加工方法（fǎ）的總稱。
對於超（chāo）精密車床加工，無論是進行對稱回轉體工件的加工（gōng）還是利（lì）用（yòng）快刀（dāo）加工非對稱回轉體，回（huí）轉運動是其基本的運（yùn）動形式，回轉運動誤差將反應在加工工件的表麵（miàn）輪廓中。因為超精（jīng）密（mì）車床的加工切削量非常（cháng）小所以加工工件表麵形狀誤差的最（zuì）主要來源就是主軸的回轉（zhuǎn）運動誤差。超精密車（chē）床主軸回轉誤差將會影響加工（gōng）工件的圓度誤差、圓柱度（dù）誤差（chà）和端麵平整度誤差（chà）等，研（yán）究超精密車床主軸回轉誤差是很多（duō）學者（zhě）關注的問題。
研究機床主（zhǔ）軸回轉誤差的意義（yì）在於主軸回轉誤差可以用來評價主軸的（de）動態性能（néng）和工作精度；可以預測加工工件的表麵（miàn）形狀誤差（chà）甚（shèn）至是粗糙度；機床加工的運（yùn）動補償，提高工件的加工精度；判斷（duàn）主軸的運行狀態是否良好，及時發現主軸的運動故障等。對於超精密車床，其（qí）加工工件（jiàn）表麵形狀誤差的最主要來源（yuán）就是主軸的（de）回轉（zhuǎn）運動誤差，因此研究其主軸的回轉運動誤（wù）差對超精
密（mì）車床的加工有著非常重要的作用。
1.2 國（guó）內外在該方向的研究現狀及分析
1.2.1 國外（wài）研究現狀
三（sān）點法是一種廣泛應用的誤（wù）差分離技術，最早是（shì）由日（rì）本學者青木保雄和大圓成夫在 1966 年首次提出[3]，該（gāi）方（fāng）法成為（wéi）多點法誤差分離技術的一（yī）個經典的（de）誤（wù）差分離方（fāng）法，國內外許多學者對此（cǐ）進（jìn）行過研究和補充，使三點法誤差分離技術的應用得到了（le）很大的提（tí）高和推廣。1972 年 Donaldson 和 Estler 首次（cì）提出反向法誤差（chà）分離技術，對（duì）主軸回（huí）轉誤（wù）差和被（bèi）測工件的形狀誤差進行分（fèn）離[4]。反向法（fǎ）後來也發展成（chéng）為一種廣泛應（yīng）用的誤（wù）差分離（lí）技術。
九十年代，Shoji N，Tadao T 和 Atsushi S 提出了矢量表示方法，用垂（chuí）直於軸線（xiàn）的平麵上的矢量（liàng）來表示和計算主軸的徑向回轉誤差運動[5]。實驗中用兩（liǎng）個相互垂直的傳感器進行測量，開發一種新算（suàn）法來獲取主軸軸（zhóu）線位移的（de）瞬時矢量。Wei G，Satoshi K 和 Tadatoshi N 首次提出混合（hé）法測量（liàng）圓度誤（wù）差，即用兩個線位移傳感器和（hé）一個（gè）角位移傳感器（qì）同時進行測量[6]。相比（bǐ）三點法，混合（hé）法能（néng）夠將圓（yuán）度誤差（chà）和主軸的回轉誤差進行完全分離，也能很好（hǎo）地測出表麵形貌裏的高頻成分。Jay F. Tu，Bernd B 和 Spring C. C. Hung 為傳統的三點（diǎn）法誤（wù）差分離技（jì）術提（tí）供了（le）精確的幾何模型和（hé）誤差分析[7]。文中指出三點法（fǎ）基本方程中做了哪些近似處（chù）理。同（tóng）時指出為了減少誤差，軸的（de）精度應該比軸線的運動（dòng）精度（dù）好至（zhì）少（shǎo）十倍，傳感器探（tàn）針的安裝誤差應該（gāi）小於（yú）主軸（zhóu）運（yùn）動誤差和心軸尺寸的五十分之一。Wei G，Satoshi K 和 Takamitu S 基於混合法提出新的誤差分離方（fāng）法——正交混合法，隻用一個線位移傳感器和一個角（jiǎo）位（wèi）移傳感器，相互成 90°布置[8]。正交混合法是對混合法的改進，其傳感器布置更為簡單，測量效果在文章中也得到了印證。
近十幾年（nián）來，Robert G，Eric M 和 Ryan V 對 Donaldson 和 Estler 對反向法進行（háng）了改進，通過設計轉台減少位（wèi）移傳感器的移動和調整；通過魯棒性移除由熱漂移和空氣軸承供應壓力引起的低（dī）頻成分；三維角度顯示主軸的（de）徑（jìng）向和軸向（xiàng）的（de）同步運動誤差[9]。此方（fāng）法計算（suàn）結（jié）果的重複性誤差低於（yú） 1 nm。Eric M，Jeremiah C 和 Ryan V 研究了反向法、多步法、多點法三種常用的誤差分離技術，通過實驗驗（yàn）證了三種方（fāng）法都能完成納米級誤差（chà）分（fèn）離，其數值誤差都優於1 nm[10]。文章還討論了納（nà）米誤差分離應該注意的問題。Wei G、Makoto T 和Takeshi 對車床（chuáng）主軸的誤差測量和補償進行了研究，通過補償加工獲（huò）得了（le）很好的工件表麵平整度[11]。Eric R. M，David A. A 和 Donald L. M 對反向法和多點法誤差分離技術實際測量試驗的比較，文中重點研究這兩種誤差（chà）分離算法對納米（mǐ）級誤差（chà）分離（lí）的可行性，試驗驗證（zhèng）了它（tā）們（men）對主軸回轉誤差和工件表麵形狀誤差亞納米級的分（fèn）離是可靠性和可重複性[12]。Lu X，Jamalian A 和 Graetz R對當前的測量標準中，測量信號的基波分量由安裝偏心引起，徑向（xiàng）回轉誤差的基波被視為不存在的問（wèn）題提出質疑，文章驗證了徑向回轉誤差基波分（fèn）量存在並提出了心的徑向回轉誤差的 2D 測量方法，同時還討論了現有主軸運動分析的局限性[13]。Jung Chul L，Wei G 和 Yuki S 介紹了一種主軸誤差運動測（cè）量係（xì）統來評估一個大型精密軋（zhá）輥車床的（de）主（zhǔ）軸，利用反轉法分離形狀誤差和（hé）主軸運動誤差，通過對（duì）不同截麵數據（jù）的測量，計算主軸的徑向（xiàng）運動誤差和傾角（jiǎo）運動誤差[14]。美國雄（xióng）獅精密公司研（yán）發了一套五自（zì）由度主軸回轉（zhuǎn）誤差（chà）分析儀，采用 5 個電容（róng）位移傳感器，對雙（shuāng）標準球杆（gǎn）進（jìn）行測量（liàng）。每個標準球布（bù）置兩個（gè）互為 90°的傳感器（qì），軸端的標準球軸（zhóu）向位置布置（zhì）一個傳感器，完成主軸徑（jìng）向運動誤差，傾（qīng）角運動（dòng）誤差和（hé）軸向運動誤差的測（cè）量[15]。Anandan K P，Tulsian A S和 Donmez A 等用激光多普勒測振儀對超高（gāo）速微型主軸的徑向和傾角運動誤差進行測量[16。Huang P，Lee W B 和 Chan C Y 研究（jiū）了空氣靜壓軸承主軸誤差運動對加工精（jīng）度（dù）的（de）影響[17]。另外文獻[18]和（hé）[19]對傳統的誤差分離進行改進，也取得很好的效果。
1.2.2 國內研究現狀
九十年代，葉京（jīng）生、顧啟泰、章燕申研究了（le）多步法誤差分離（lí）技術（shù）的原理性誤差和測量精（jīng）度。從理（lǐ）論和實驗分析得出多步法能夠（gòu）完整地分離主軸回轉誤差（chà）和被測件的圓度誤差（chà），有效地提高圓度儀的測量精度[20]。王曉（xiǎo）慧、李占魁對了主軸回轉誤差的實時測量以（yǐ）及工件圓度和圓柱度誤差的補償進行了研究[21]。洪（hóng）邁生、鄧宗煌提出一種新的分離（lí）圓度誤差和（hé）回轉誤差的方法——時域二點（diǎn）法，對布（bù）置（zhì）在測試件周向的（de）接近 180°的兩（liǎng）個傳（chuán）感器的測量數據進（jìn）行時域上的分離[22]。何欽象，張華容，楊靜基於複（fù）數頻域分析（xī），建立主軸回轉運動數（shù）學模型。指出軸的回轉中心是軸上回轉的+1 階分量為零的點，轉軸的誤差運動不含+1 階分量[23]。闞光萍介紹了雙向轉位法測量主軸的徑向回轉誤差[24]。實質為反（fǎn）向法（fǎ）的應用，此文對安裝偏心的大小從測（cè）量儀器讀數誤差的角度對分離精度的影響有一定的討論。
近十（shí）幾年來，陳海（hǎi）斌，程雪梅提出正弦回（huí）歸法分離標準球的安裝偏心，利用反向法進行誤差分離，指出主軸（zhóu）回轉精度評定方法[25]。譚久彬（bīn），趙維謙（qiān），楊文國分析多步（bù）法誤差分（fèn）離技（jì）術的原理誤差，提出鑒（jiàn）相法誤差分（fèn）離技術，擴（kuò）展了無諧波抑（yì）製範（fàn）圍，並簡化測量過程和（hé）測量係統[26]。黃（huáng）長征，李聖怡提出用兩點法誤（wù）差分離技術分離超精密車主軸回轉誤差和圓度誤差的方法，建立相應的數學模型[27]。此文建（jiàn）立的測試係統隻是從（cóng）主軸敏感方向測量，應（yīng）用受到一定局限，主要用來評（píng）價主（zhǔ）軸（zhóu）的工作精度和預（yù）測車（chē）床在理想加工條件下所能達到的最小（xiǎo）形狀誤差。蘇恒，洪邁生，魏（wèi）元雷等采用機床本身加工的工作為被測試件，利用三點法頻域誤差分離技術對主軸的回轉誤差和被測試件的形狀（zhuàng）誤差進行分離，實現主軸徑向運動誤差的在線誤差測量。采用自適應閾值的小波包算法除掉加工（gōng）時存在（zài）的噪聲。從諧波抑製特性和總體頻域特性兩（liǎng）個方（fāng）麵分析測量係統（tǒng）的頻域特征[28]。黃長（zhǎng）征，李聖怡（yí）介紹兩點法誤差分離技術。此測試係統對二、四階諧波分量沒有原理性誤差，對三次諧波有原理性誤差。試驗中其主軸回轉誤差中的以（yǐ）二階諧（xié）波分量為主，忽（hū）略了三（sān）次諧波的原理性誤差[29]。蘇恒，李（lǐ）自軍，魏員雷用頻（pín）域（yù）三點法確定被測件形狀誤差來解決時域三（sān）點法誤差分離的初值設（shè）置問題[30]。陳清、梁兵對（duì）主軸徑向回轉誤差（chà）測試係統的誤差進行了分析，討論了安裝傾斜或偏心對測量結果的（de）影響、測（cè）量儀器的（de）線性偏移（yí）等誤差對測量結果的影響，指出主軸（zhóu）偏心運動與安裝偏心的（de）耦合性31]。洪邁（mài）生、鄧宗煌、陳健強等提出在時域內進行三點法誤差分離（lí），相對（duì）於頻域（yù）三點法，此方（fāng）法避免了正反兩（liǎng）次傅裏葉變換，分（fèn）離速度更加快速。此法是在頻（pín）域三點法的基礎上建立的，在實驗前同樣還要用頻域三點法中的權函（hán）數來檢驗三個傳感（gǎn）器安裝位置（zhì）對諧波的抑製問題。其時域的分離是一個迭代的過程，迭代（dài）初值的確定是時域分析的一個掣肘問題，不精確的迭代初值（zhí）是其原理性誤（wù）差的根（gēn）源[32]。洪邁生，魏元雷（léi），李濟順為多種誤差分（fèn）離技術建立統（tǒng）一的矩陣方程，文章對圓度三點法、圓度轉位（wèi）法、直線亂（luàn）序式四點法、直線精密三點法、圓度混合三（sān）點法、圓柱體（tǐ）五點法（fǎ）、平麵混合四點法、擺（bǎi）線齒輪三（sān）點法用一個統一的矩（jǔ）陣（zhèn）方程表示[33]。黃長征對兩點（diǎn）轉位誤差分離法的係統誤差、安裝偏心對分離精度的影響、傳感器安裝對測量結果的影響、傳感器（qì）誤差對測量結果的影響進（jìn）行了分析[34]。梁淑卿（qīng）、孫寶玉、韓連英等提出一（yī）種分離（lí）主軸回轉（zhuǎn）誤差運動中一階諧波（bō）分（fèn）量（liàng）和偏心運動分離的方法，能僅消除（chú）偏心運動，得到主軸回轉誤差運動[35]。此方法的正確性有待考證（zhèng）。洪邁生，蔡萍分析了多步法在頻域和時域中的解，討論了多步法的本質，指出多步法分離係（xì）統實（shí）質上是一個並聯係統，並（bìng）分析（xī）其諧波損失問題。介紹（shào）了一種並聯多步法誤差分離方法，具有步數和諧波損失較少的優點[36]。彭（péng）萬歡，趙午（wǔ）雲，陶繼忠[37]等對超精密空氣靜（jìng）壓主（zhǔ）軸回轉誤差的偏心進行了研究，分析其作用原理及影響。設計（jì）了偏心調整裝置，使安裝偏心控製在 1 μm以內。
采用兩（liǎng）點法誤差分離技術，對比（bǐ）圓（yuán）度儀測量結果，驗證了測量原理。指出消（xiāo）除偏心隻（zhī）能采用消一（yī）次諧波分（fèn）量的方法，不能用最小二乘法。徐秀玲，薑（jiāng）軍，王紅亮從消（xiāo）除安裝偏心為出發點，通過光學測量係統對主軸的誤差運動進行測量，通過（guò）此文建立的模型分離出測試件（jiàn）的安裝偏心，並通過（guò）實驗對測量結果加以驗證[38]。李九川分析（xī）主軸徑向運動誤差、軸向運動誤差、傾角運動誤差在（zài）不同的應用場合，如車床、鏜（táng）床等對加工精度的影響以（yǐ）及提高加工精（jīng）度的（de）措施[39]。劉啟偉分析回轉誤差產生的原因、主軸回轉誤差對加工精度（dù）的影響、機床主軸回轉精（jīng）度測量（liàng）方法及回轉誤差的評（píng）定[40]。孫郅佶、安晨輝、楊旭等[41]采用雙（shuāng）精密球杆（gǎn）和五（wǔ）通（tōng）道電容測（cè）微儀，組成主軸回轉誤差（chà）測量係統。實驗中忽略雙精密球杆的形（xíng）狀誤差，對主軸五個自由度的誤差運動進行在線測（cè）量並分離。顧妍[42]，文章從（cóng）主軸的剛度、熱變形、軸承（chéng）間隙（xì）和軸（zhóu）承軸承誤差、主軸配合件（jiàn）、主軸轉（zhuǎn）速等方麵分析它們對主軸回轉誤差（chà）運動的影響。指出在實際生產中針（zhēn）對具體的應用，找出影響主軸（zhóu）回（huí）轉運動誤差的主（zhǔ）要因素，采取相應措施，以減少主軸的運動（dòng）誤差。
1.2.3 國內外文獻綜述的簡析
主軸回轉誤差（chà）測（cè）量的關鍵在於測量方案和主軸回轉（zhuǎn）誤差與被測（cè）試件圓度誤差的分離，也即誤差分離技術。目前主要的誤差分離技術有反向法、多步法和（hé）多點法，這三類方法在合適的條件下都能夠達到（dào）納米（mǐ）級精度。反向法和（hé）多步法在主軸回轉（zhuǎn）誤差（chà）有很好的重複性時，能夠有效地分離主軸回轉誤差和圓度誤（wù）差。多點法更適合在機測量，因（yīn）為它（tā）不要求主軸回轉（zhuǎn）誤差的重複性。基於多點法可以在機測量的特（tè）點，我們可（kě）以在機床運轉甚至是工況時測量主軸回轉誤差。在多點法中應用最為廣泛的是三點法，如（rú）圖 1-1。三點法應用三個（gè）線位移傳感器對主軸進行測量，可以對主軸的 2-D 回（huí）轉誤（wù）差（chà）（徑向回轉誤差）與圓度誤差進行分離（lí）。但是三點（diǎn）法存在原理上的缺陷：三（sān）點法（fǎ）存在諧波抑製問題使（shǐ）得圓度（dù）誤差的（de）高頻成分不能被很好地測（cè）得，進而不能徹底地將（jiāng）主軸的（de）回轉誤差與圓度誤差分離開來。盡管三點法在原（yuán）理上存在缺陷，但是（shì）可以通過采取（qǔ）相應的措施來減（jiǎn）少諧波抑製帶來（lái）的影響，達到測量精度的要求。有學者指出通過四點測（cè）量（liàng） 2-D 回轉誤差可以解（jiě）決諧波抑製問題，但有學者指出多點法都存（cún）在諧波抑製（zhì）問題（論文觀點矛盾）。要測量主軸五個自由度上的回轉誤差需要布置更（gèng）多（duō）的傳感器，如圖 1-2，對（duì）更（gèng）多的點進行測量。前（qián）人對主軸徑向誤差測量研究很多，對（duì）傾角誤差和軸向誤差的研究相對較少。
圖（tú） 1-1 傳統三（sān）點法（fǎ）測量主軸徑向回轉誤差
圖 1-2 雙球試件五自由度測量主軸回轉誤差
1.3 主要研究內容
主要從解決實驗室現有的超精密（mì）車床主軸回轉誤差測試方（fāng）法存在的問（wèn）題出發，進行突破和創新。組建（jiàn）由超精（jīng）密車床主軸、測試標（biāo）準棒、高精度電容測微儀和計算機構成的主軸回轉（zhuǎn）誤差測（cè）量係統。測試標準棒是通過機床本身加工的，在無拆卸狀態下隨（suí）主軸（zhóu）旋轉。通過（guò）電（diàn）容測微儀的測頭對測試件的（de）表麵形貌進行測量，采集數據。借助 Matlab 對采樣數（shù）據進行除噪和誤差分離處理（lǐ），最終得到主軸的回轉誤差。主軸的（de）回轉誤（wù）差包括：徑向運動誤差（chà）、傾角運動誤差和軸向運動誤差。課題的（de）最終目的在於（yú）能精確的得到主（zhǔ）軸的回轉誤差，以便將來對主軸回轉精度進（jìn）行評價和（hé）對工件加工進行補償控製。
主（zhǔ）要（yào）研究內容包（bāo）括以下（xià）幾個（gè）方麵：
（1）參考國內外的相關文獻，分析現有的測量方案及誤差分離（lí）算法的優點與局限，並結（jié）合實（shí）際加工需要，設計測量方（fāng）案並進行論證；
（2）研究實際測（cè）量環境下各種測（cè）量誤差對誤差（chà）分離精度的影響，為超精密車床主軸納米（mǐ）級運動誤差測量係統的搭建提供理論（lùn）保證；
（3）建立傳感器測量值的（de）實際模型，從此模型中分析最小（xiǎo）二乘偏心運動對主軸徑向運動誤差和傾角運動誤差（chà）的不（bú）可分離性，從加工工件成形角度分析去掉一階諧波分量的依據；
（4）建立主軸傾角運動誤差（chà）分離算法；
（5）搭（dā）建超精密車床主軸回（huí）轉誤差測試係統軟硬件平台，確定針對主軸的徑向運動誤（wù）差和傾角運動誤差（chà）的測量試驗方案，並進行實際測量試驗及主軸回轉誤差運動評定。
第 2 章
主軸回轉誤差分析及測試係統設計
本章主要介紹主軸回轉誤差組成及測量方法（fǎ），確定以（yǐ）三點法（fǎ）誤差（chà）分離技術為基礎（chǔ）進行超精密車床主軸回轉誤差（chà）的分離。分析測量係統的測量誤差來源及其對誤差分離（lí）結果的影響，設計超精密車床主軸回轉誤差測試係統。
2.1 主軸回轉誤差測量原理（lǐ）
2.1.1 主軸（zhóu）回轉誤差及測量方法
主軸回轉誤差是由主軸的（de）誤差運動引起的（de），理想的主軸隻有自身轉動一個自（zì）由度的運（yùn）動（dòng），實際上主軸除自身轉動外，還有其他五個自由度上的誤差運動。如圖 2-1 所示，主軸除繞 z 軸的轉動外（wài），其回轉軸線沿 x，y 方向上的運動為徑（jìng）向誤差運動，繞 x，y 軸的（de）轉動為傾角（jiǎo）誤差運（yùn）動，沿 z 軸的（de）運動為軸向誤差運動，這些誤差運動總稱為主軸（zhóu）的回轉誤差運動。
圖 2-1 主軸的回轉（zhuǎn）誤差運動（dòng）
以上描述是從主軸運動角度描（miáo）述，通常所說（shuō）的主軸的回轉誤差即（jí）是（shì）這些誤差運（yùn）動相對於理想的純自身（shēn）轉動產生的誤（wù）差，包含徑向運動誤差、傾（qīng）角運動誤（wù）差和軸向運動（dòng）誤差[43]。
對主軸徑向運動誤差的測量，其難點是主軸的被測截麵不（bú）是理想圓，而（ér）是具有形狀誤差（chà），測量時被測截麵的形狀誤差回混入測量信號中，如圖 2-2所示。同樣其他形式（shì）的回（huí）轉誤差的測量同樣有這些問題。對於高精度的（de）回轉軸，特別是超精密機床主軸，被（bèi）測件的形狀誤差相對於主軸的回轉誤差是不（bú）可以忽略的。所以，對主軸（zhóu）回轉誤（wù）差（chà）的測量的核心（xīn）問題是誤差回轉誤差和形狀誤（wù）差的分離，即誤差分（fèn）離。
圖 2-2 形狀誤差混入測（cè）量信號示意圖
近（jìn）幾十年內國內外提出了很多誤（wù）差分離技術，有反向法、多步法、多點法、數理（lǐ）統計和圖像法等，其中應用最為廣泛（fàn）的是利用傳感器（qì）進行測量[44]。對（duì）於本課題對超精密車床主軸誤（wù）差的測量，要求高（gāo）精度，在線實時測量等，綜合分析以上各（gè）種誤差分離技術，確定以多點法（fǎ）為基礎進行測量係統的設計。三點法是多點法誤差分離中最常用的方法，滿足上述要求。
2.1.2 三（sān）點法誤差分離原理
三點（diǎn）法（fǎ）誤差分離技術[28]的測量方法是利（lì）用三個線位移傳感器，以一定的（de）角度間隔布置於回轉軸某一截麵周向位置，對軸的回轉運動進行測量，如圖2-3 所示。理想情況下，測量數據會包含主（zhǔ）軸的（de）回轉（zhuǎn）運（yùn）動誤差和被測截麵的形狀誤差，三點（diǎn）法誤差分（fèn）離技術即是對上述兩種誤（wù）差進行有效（xiào）地分（fèn）離。
圖 2-3 線（xiàn）位移三點法測量原理
三點法的（de）基本方程，即三個傳感器的輸出分別為（wéi）
至此，可通過式（2-6），（2-7）從（cóng）傳感器的離散讀（dú）數中分離出圓（yuán）度誤差和徑（jìng）向運動誤差。
2.2 測量誤差（chà）來源及影響
2.2.1 傳感器讀數誤差影響
本節（jiē）討論布置於被測試件（jiàn）截麵周向的傳感器，其讀數的是否具有獨立性，分析其測量值誤差。在回轉軸 x，y 軸方向上布（bù）置傳感器 1 和傳感器 2，回轉（zhuǎn）軸半徑為 R，如圖 2-4 所示。主軸沿 x 軸方向運動誤差記為xd ，主軸沿 y 軸方向運動誤差記為yd ，傳感（gǎn）器 1 和 2 的測量值分別記為y1 和y2。
圖 2-4 傳感器讀數誤差示意圖
2.2.2 安裝偏心對誤差（chà）分離的影（yǐng）響
為探討安裝偏心對傳感器（qì）測量值的影響，假（jiǎ）設回轉是理想軸，即回轉軸無運動誤差，做定軸轉動。圖 2-5 中（zhōng）圓代（dài）表安裝工件某一（yī）理想圓截麵，由於安裝偏心使得測試工件圓心 O 與回轉軸心（xīn） O?有偏（piān）差 。回轉軸（zhóu）在做回轉運（yùn）動時，圓（yuán）心 O 做偏心運動。
圖 2-5 偏（piān）心運動時傳感（gǎn）器測量
表 2-1 偏心運動產生各階諧波分量情況表
2.2.3 傳感器安裝角偏差對誤差（chà）分離的影響
在實際測量過程中，傳感器測量值不但包含圓度（dù）誤差，回轉誤差，最小二乘（chéng）偏心（xīn）運動量，還包含由傳感器安裝角偏差引起的誤差量，初始安裝（zhuāng）間隙，噪聲等。傳感器實際測量環境中測量值見下式。
實（shí）際測量試驗時，傳感（gǎn）器夾具有一定加（jiā）工誤差（chà），導致傳感器的安裝出現角位（wèi）置偏差。對於納米級精密測量，傳感器角（jiǎo）位置偏（piān）差對傳感器測量值和誤差分離效果影響有多大，重（chóng）點關注角位置偏（piān）差對回轉誤差的影響，本節（jiē）給出（chū）定量分析。
2.2.4 傳（chuán）感（gǎn）器安裝線偏差對誤差分離的影響
圖 2-6 測量坐標係偏差（chà）影響
2.3 回轉誤差運（yùn）動對工件（jiàn）表麵成形的影響
基於本課（kè）題所用的超精密車床，其主軸的軸向運動誤差相對於徑向運動（dòng）誤差可以忽略，由超精密車床固定刀具加工的對稱回轉體的（de）截麵形狀誤差（chà）主要由徑向運動誤差引起。本（běn）節從運動學方麵討論主軸徑向運動誤（wù）差（chà）對固定刀（dāo）具方向加工工件（jiàn）截麵成形的影響。此（cǐ）截麵的形狀誤差（chà）將作為超精密車床主軸回轉精度的一個評價標準。
所謂的單向固定敏感指的是對於有回轉誤差（chà）運（yùn）動的（de）回轉軸，固定刀具在某一方向（xiàng）上對加工工件的影響[13]。車床在加工對稱（chēng）回轉體時，刀具固定不動，主軸做回轉誤（wù）差運動。刀具（jù）固定在某一方向（xiàng），其對回轉軸不同徑向方向的運動誤差的敏感程度是不一樣（yàng）的。或（huò）者說刀具固定在不同的（de）徑（jìng）向方向時，主軸的回轉運動誤差對加工表麵形貌的（de）影響是不同的。
建立固（gù）連在機（jī）床上的坐標係 xOy ，稱為固定坐標係，固連在加工工件上（shàng）
圖 2-7 固定敏感坐標（biāo）係（xì）關聯
公式（2-18）可反應固定刀具在主軸有徑向回轉誤差運（yùn）動時（shí）對被加工工件的表麵成形。下麵將通過一個例子進行說明（míng）：
圖 2-8 主軸（zhóu）在 x 軸方向做簡諧運動工件的表麵成形
為能直觀地看出固定刀具安裝（zhuāng）方向對加工工件表麵形貌的影響（xiǎng），我們誇大主軸徑向運（yùn）動誤（wù）差，令 R ?100，A ?50，計（jì）算機仿真工件表麵形貌如（rú）圖（tú） 2-9。
圖 2-9 主軸徑向誤差運動工（gōng）件表麵成形
可見，從成形後的工件表麵形貌來看，固定刀具（jù）方向對主軸不同徑（jìng）向的運動誤差的敏感程度是（shì）不一樣的。上圖 b）也可以看作是刀具安裝在固（gù）定坐標（biāo）係（0，R）處，主（zhǔ）軸有 x 軸方向的簡諧運動時成工件的表麵形貌。從這（zhè）個角度來講，那就是對於同一個有誤差運動的主軸（zhóu），刀具安裝方向的不同對工件表麵成形的影響是不一（yī）樣的。所以（yǐ），對於主軸回轉誤差的評價要根（gēn）據主（zhǔ）軸（zhóu）在加工中的（de）具體應用（yòng）來評價。
圖 2-10 為主軸有徑向回轉誤差運動時，快刀加工工件端（duān）麵示意圖。對於此類型加工（gōng），雖然運動形式（shì）更加複雜，但是還（hái）是歸到固定敏感類。
圖 2-10 主軸徑向誤差運動時快刀加工工件端麵表麵成形
圖 2-11 快刀加工（gōng）工件端麵各坐標關聯
圖 2-12 主軸（zhóu）回轉誤差對軸向端麵成形的影響
由上圖可以看出（chū）用快刀伺服在端麵加工微表麵結構時（shí），主軸徑向回轉誤差對工件（jiàn）端麵成形軌跡（jì）的影響（xiǎng），越接近工件中心影響越大。
2.4 測試係統設計
2.4.1 硬件係統設計
超精密車床主軸（zhóu）回轉誤差測試係統主要（yào）由測（cè）試工件、位移傳感（gǎn）器、數據采集卡、計算機以及誤（wù）差分離上位機組成，係統組成示意（yì）圖如 2-13 所示（shì）。
圖（tú） 2-13 超精密車床主軸回轉誤差測試係統圖
對於超精密車床主軸回轉誤差的測量，位移傳感器的選用有以下條件：
（1）超精密車床主（zhǔ）軸回（huí）轉誤差量級是在納米級，所以要（yào）求高精度（dù）、高分（fèn）辨率的位移（yí）傳感器；
（2）測試係統要保證主軸的正常旋轉狀態（tài）下進行測（cè）量，所以要求位移傳感器必須是無接觸式。
因此本試驗測量係統采用德國米銥公（gōng）司 capa NCDT6300 單通道高精度電容式位移傳（chuán）感器，如圖 2-15。此位移傳感器為無接觸式測量（liàng），測量分辨率可以 達（dá） 到 0.5 nm ， 能 夠 滿 足 超 精 密（mì） 車（chē） 床 主 軸 回 轉 誤 差 運 動 的（de） 測 量 。capa NCDT6300 傳感器的主要（yào）性能指標如表 2-3 所示。
表 2-3 capa NCDT6300 單通道高精度電容式（shì）位移傳感器性能指標
圖 2-15 capa NCDT6300 電容式位移（yí）傳感器
capa NCDT6300 電容式位移傳感器（qì）含有一（yī）個直徑 6 mm，長為 25 mm 的圓柱體測頭，試驗時要針對現有的超精密車床本身結構的空間狀態設（shè）計傳感器測頭夾持平台，如圖 2-16。圖中的夾持平台主要包（bāo）含兩個部分：一是雙截麵多點位測頭夾持件，用於夾持傳感器測頭進行測量任務；二是調節台，負責（zé）水平和垂直兩（liǎng）個方向（xiàng）上的調節，使測（cè）頭夾持件盡可能與被測試件保持較好（hǎo）的同心。
圖 2-16 傳感器夾持平台
設計（jì）雙截麵（miàn）測頭夾持工（gōng）件時測頭夾持（chí）孔要嚴格安裝位移傳感器手冊中的標準設（shè）計孔的大小，並保證加工精度。孔過大時將會使傳感器（qì）測頭安裝產生角偏（piān）差，降低誤差分離精度。兩截麵對應點（diǎn）位的孔要保持較（jiào）高的平行度，垂直孔軸線要與夾持件低端平麵有（yǒu）較高的垂直度。
安裝調整的目的是保（bǎo）證測頭夾持件與被測試件的（de）高度同心（xīn）。具體的做法分為粗調（diào）和精調兩（liǎng）步：粗調借用水平儀保證安裝的（de）初始精度，精調是在同一截麵上安裝上（shàng）水（shuǐ）平和垂直方向上的傳感器，通（tōng）過調整水平和垂直調整螺栓尋找垂直和水平方（fāng）向傳感器讀數（shù）的最小值。
2.4.2 軟件係統設計
為方便進行主軸徑向運動（dòng）誤差和傾角運動誤（wù）差的計算（suàn），設計一套針對超精密車床主軸回轉精度的測試係統軟件。該軟件統籌管（guǎn）理數（shù）據采集，數據預處理（除噪，提取同（tóng）步運動誤差（chà）等），誤差分離（徑向運動誤差分（fèn）離和傾角運動誤差分離），主軸運動誤差評（píng）價及結果顯示（shì）。用戶通過簡單的初始變量設置，就可以方便的進（jìn）行主軸誤差運動的分析。圖 2-17 為（wéi）超精密車床主軸運（yùn）動誤差分離評價的（de）程序設計流程圖。
設計超精（jīng）密車床主軸回（huí）轉精度的測試係統軟件，其分析（xī）界麵如圖（tú） 2-18。軟件主（zhǔ）要（yào）包含初始變量設置區，控製區，運（yùn）算結果顯示（shì）區（qū）。初始變量設置（zhì）區主要是傳感器分布點（diǎn）位設置，傳感器編號與（yǔ）數（shù）據（jù）采集卡通道號連接設置，主軸轉速，采集卡采（cǎi）樣頻率，分析主軸數據轉數，濾波階次，徑向運動誤差分解方向等。控製區主要控製圖形以時域還是頻域形（xíng）式顯（xiǎn）示，是在軟件內畫出還是以 Matlab 原始圖形輸出。運算結果顯示區主要（yào）顯示分離中間結果和（hé）最終分離結（jié）果的圖形區域和主軸誤差運（yùn）動評（píng）價（jià）結果顯示（shì）區（qū）域。
圖 2-17 徑向運（yùn）動誤差和傾角運動誤差軟件設計流程圖
圖 2-18 超精密車床主軸回轉精度的（de）測試係統軟件界麵
圖 2-19 超（chāo）精密車床主軸回轉誤差分離（lí）數據處理（lǐ）流程（chéng）
2.5 本章小結
本章分析了主軸回轉（zhuǎn）誤差分離的基本測量方法，確定以三點法（fǎ）誤差分（fèn）離（lí）技術為（wéi）基礎（chǔ）進行超精密車床主軸回轉誤差的分離。分析測量係統的測量誤（wù）差來源及其對誤差分離結（jié）果的影響。通過測量誤差分析指導超精密車（chē）床主軸回轉誤差測試硬件係（xì）統的搭建，為超精密車（chē）床主軸納米級回轉誤差實際測（cè）量數據的可靠性提供（gòng）理論依據，設計（jì）了主軸回轉誤差測試係統硬件和軟件係統（tǒng）。
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