高速、高精度數（shù）控（kòng）銑床（chuáng）電主軸結（jié）構優化及其性能研究
2016-8-25 來源（yuán）：機械工程（chéng）學院 作者：陳（chén）麗婷
高速、高精度電主（zhǔ）軸靜（jìng）態性能的分析及其結（jié）構優（yōu）化設（shè）計
３．１、高速、高精度（dù）電主軸的靜態性能理論分析
在靜載荷下主軸抵抗變形的能力就是高速電主軸的靜態性能。高速電主軸靜態性就是指主軸的靜剛度。彎曲靜剛度（dù）與軸向靜（jìng）剛度是主軸的靜（jìng）剛（gāng）度的兩種表現形式。對主軸單（dān）元而言（yán），彎曲剛度與負荷能力及抗震性密切相關。彎曲剛度（dù）可Ｗ代表靜剛度。電主軸的彎曲剛（gāng）度Ｋ表示當主（zhǔ）軸前端產生單位（wèi）徑向位移８時，在（zài）位移方向所需施加的力Ｆｙ６］。
電（diàn）主軸單元（yuán）靜剛（gāng）度的計算公式如下（xià）：
Ｋ一主（zhǔ）軸（zhóu）係統靜（jìng）剛度，單位Ｎ知ｍ：
Ｆｆ—主軸係（xì）統前端的徑向力，單位（wèi）Ｎ；
５—徑向力作用下主軸前端（duān）位移，單位＾ｍｌ。
芯軸剛度與軸承剛度能夠綜合反映電主軸係統的剛度（dù）。電主軸係統剛度大小會（huì）受到主軸形狀、尺寸及各組成部件的（de）加王製造精度的影響，同時軸承組預緊力、級聯方式等也會影響電主軸剛度。
電主軸（zhóu）係統的剛（gāng）度與機床的加工性能息息相關，一旦剛度達不（bú）到（dào）要求，就（jiù）會使得主（zhǔ）軸變形量過大，降低機床的加工性能，導致精度要求達不（bú）到，同時可能導致軸承不能正常運轉，軸承磨損加劇嚴重時甚至會導致軸承失效。在對高速機床的靜剛度測量研究中發現，機床變（biàn）形的一半１以上部分發生（shēng）在機床主（zhǔ）軸部件（jiàn）處，因此，為提高機床的加工可（kě）靠性，就必須加強對主軸靜剛度的研究。接下來我們運用有限元分析軟件ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ分析對（duì）電主軸（zhóu）的進（jìn）行靜（jìng）態特性。
３．２、高速、高精度主軸係統靜態（tài）特性的有（yǒu）限元（yuán）分析
３．２．１高速、高精（jīng）度主軸係統靜（jìng）力分析的模型（xíng）簡化及建模
ａ）構建主軸係統（tǒng）幾何模型
電主軸單（dān）元主（zhǔ）要由旋轉件和支撐件和固定件（jiàn）Ｈ部（bù）分構成。旋轉件主要（yào）是指（zhǐ）芯（xīn）軸、轉子（zǐ）、軸承組內圈、滾（gǔn）動體等；支承（chéng）件是指軸承（chéng）組（zǔ）外圈Ｗ及滾動（dòng）體與（yǔ）軸承內圈的點支撐；固定件就是指（zhǐ）固定不動的殼體、定子冷卻套等。在對電主軸單元的靜態分析時，隻（zhī）有旋轉件和支撐件起作用，可Ｗ忽略固定件的作（zuò）用。僅對旋轉件與支承件進行分析，其結果能夠代表主軸係統的（de）整體靜力學性能。在（zài）進行（háng）分析之前Ｉ我（wǒ）們首先要對電主軸係統做如下簡化：
１）將電（diàn）主軸的芯軸和轉子作為一個整體進斤處理，並且假設其具有相同的材料屬性；
２）用彈性支撐來代表軸承徑向剛度，彈性約束值用軸承徑向剛度值來（lái）表示；
３）不考慮軸承組（zǔ）軸（zhóu）向（xiàng）剛度。最終得（dé）到電主軸係統的簡化模型如圖３．１所示。
圖３．１電主軸靜態分（fèn）析簡化幾何模型
ｂ）建立（lì）電主軸有限元模型電主軸係（xì）統靜態分析（xī）的（de）有限元建模，具體步（bù）驟如下：
１）簡化幾何模型在ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ中的建立（lì）
首先，建模可Ｗ選擇ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ的自（zì）體（tǐ）建模（mó）屬性進行實體建模，也可Ｗ選擇將電主軸單元已經在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中建立好（hǎo）的Ｈ維模型進行導入達到建模的目的（de）。此（cǐ）處（chù），由於我們事先己經完成了Ｈ維（wéi）模型在（zài）ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中的建立，隻需將文件格式存儲為電主軸．ａｇｄ即可直接將電主軸模型（xíng）導入。簡化（huà）幾何模型如圖３．２所（suǒ）示。
圖３．２導入的幾（jǐ）何（hé）模（mó）型
２）添加材料屬性
主（zhǔ）軸係統選用４０ＣｒＮｉ，此材料（liào）的（de）參數為：彈性模量Ｅ＝２１０Ｎ／ｍｍ２，泊鬆比＾１＝０３。在（zài）軟件中選擇模型的幾何體形式為＂目〇郵＂，然後巧開（kāi）ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤａｔｅ窗日進行材料屬（shǔ）性的添加，完成後返回Ｓｉｍｕｌａ化ｎ窗口。
３）劃分幾何模型的網格（gé）
雙擊ｍｏｄｅｌ進入電主軸（zhóu）靜態性（xìng）能仿真（zhēn）分析，首先完成模型網格劃分的操作。首先在＂Ｍｅｓｈ＜Ｍｅｔｈｏｄ＂中（zhōng）利用（yòng）過濾體ｒｉｇｉｄ功能鍵選擇主軸係統整體模型，設定網（wǎng）格類型為優先選擇空間六麵體；然（rán）後設定模型網格大小，通過在＂Ｍｅｓｈ＜化ｉｎｇ＂設定５ｍｍ為網格的劃分尺寸。此後，通過單擊＂Ｍｅｓｈ＜ＧｅｎｅｒａｔｅＭｅｓｈ＂即可完成網（wǎng）格的劃分。模型共有１１５７７６個單元和１６９５０３個節點。對有限元模型進斤網格劃（huá）分後如圖３．３所示。
圖３．３電主軸的有限元模型
３．２．２高速、高精度電主軸靜態載荷的計算
銳削（xuē）加工時的銳削力是電主軸主要靜態外載荷。因為不同工況下鑰削力的差異很大，結合ＶＭＣ係列現有機床加工（gōng）條件，確定（dìng）銳床工況進行設定：立式鑰床在統削加工時（shí），假定采用端（duān）麵（miàn）粗齒硬質合金端麵統（tǒng）刀（dāo），工件材（cái）料定為鑄鐵，並且采用對稱銳削，根據ＶＭＣ係列現有端麵統刀的銳削參數選擇維（wéi）克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具體刀具參數如表３．１。下麵（miàn）對錠削力進行計（jì）算：
表（biǎo）３．１維（wéi）克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２刀具參數
１）已知條件
由第二章初步確定的高速錠削電主軸（zhóu）的基本尺寸，設定電主軸（zhóu）的工況：作ｉ定采用端（duān）麵粗齒硬質合金端麵就刀，工件材料定為鑄鐵，並旦采用對稱統削。維克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具體刀具參數，統刀直徑ｄ０＝６３ｍｍ，鑰（yào）刀齒（chǐ）數（shù）Ｚ＝４，每齒進給量３／＝化２２ｍｍ／Ｚ，毎次銳（ruì）削深度即背吃刀量＝２ｍｍ，洗削寬度＝４０ｍｍ。
２）切削力計算
根據主軸係統結構進行受（shòu）力初（chū）步分析，用於指導電主軸結構的靜力學分析（xī）巧優化設計。在（zài）滿足主（zhǔ）軸靜力分析的前提下，簡化後的係統受力如圖３．４和圖（tú）３．５所示。
圖３．４主軸（zhóu）係統徑向簡化受為（wéi）圖
ａ）切削工作ｂ）空轉
圖３．５軸向（xiàng）受力分析
切削受力點到主軸係統前支承點之間的垂直（zhí）距離為１１５ｍｍ，ＣＤ代表刀具切（qiē）削受力點到主軸係統中屯、線之間的距離為３１．５ｍｍ。根據理論（lùn）力學中力矩平衡得如下方程（chéng）；
其中，ｆｒｌ——後軸承徑向支撐力，ｉ；２——前軸承徑向（xiàng）支（zhī）撐力，——後軸承軸向力，Ｆ。＾前軸承軸向（xiàng）支（zhī）撐為，＆——切削力（lì）徑向分力，＆——切削（xuē）力軸向分力。
由上述（shù）公式可知，若想求得主軸係統軸承組徑向、軸向（xiàng）支（zhī）撐為，需先求出（chū）切（qiē）削力徑向分力和切削力軸向分力（lì）。對於端麵鏡削加（jiā）工，單個刀片的受為情況如圖３．６。單位切削為是指單位切削麵積上的主切削力，鑄（zhù）鐵材料的單位切削（xuē）力是１２００Ｎ／ｒｎｍ２。所（suǒ）Ｗ己（jǐ）知單位切削力的條（tiáo）件下主切削力的求解公式為口７］：
圖３．６單（dān）個刀片的受力情況
由於建模時，未將刀具考慮（lǜ）在內，需將力換算到主軸懸（xuán）伸段的端部。顯然由於主軸（zhóu）在（zài）徑向方向上受力平衡。在（zài）主軸係統懸仲段端部Ｆｒ＝與１－與２＝３６４．９。
３．２．３髙速、高精度電主軸靜力分析（xī）的加載、約束及求解
本論文在對（duì）電主軸係統進行靜力學分析時，主要分析其鏡削力載荷，由上章節計算得到的主軸在設定（dìng）工況下在主軸前（qián）端節點上（shàng）所受最大徑向載荷為（wéi）
Ｆｆ＝３６４．９Ｗ。
在實際（jì）工程中，軸承係統會發生非彈性形變，形變會影響機床的加（jiā）工質量和主軸係統的靜態特性。前麵在進（jìn）行模型簡化時己經指出，本文用（yòng）ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ中的彈性約束來（lái）模擬將（jiāng）軸承的彈性支承，用軸承徑（jìng）向剛度來表（biǎo）示約束剛度值。
下麵具體描（miáo）述如何在ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的Ｓｔａ化Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ功能模（mó）塊中對模型進行加（jiā）載（zǎi）、約束與（yǔ）求（qiú）解，步驟如下：
ａ）施加載（zǎi）荷Ｗ及約束
１）施加約束
首先添加圓柱麵（miàn）約束於電主軸（zhóu）前後軸承軸段麵處，選擇Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｕｐｐｏｒｔ，選（xuǎn）擇過濾電主軸模型安裝軸承（chéng）組圓柱麵，而後（hòu）對圓柱麵進行約束，設置兩圓柱麵（miàn）徑（jìng）向和軸向自由，切向有約束（shù）。對主軸前軸承組處添加固定約束，選擇Ｓｉｑ）ｐｏｒｔｓ＞ＦｉｘｅｄＳｉ５）ｐｏｒｔ，選擇安（ān）裝前軸承組的主軸圓柱麵的後端麵。最後對簡化的軸承組添加彈性約束，選擇Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＥｌａｓｔｉｃＳｉｑ）ｐｏｒｔ，過濾選擇電主（zhǔ）軸芯軸用於（yú）配合前、後軸承安裝處的圓柱麵。給定前（qián）圓柱麵的徑向剛（gāng）度值（zhí）為３２４（Ｎ／｜ｕｎ），後圓柱麵的徑向剛度值為２９７卿Ａｉｍ）。
２）施加載荷
漆麵己經計算得到了主（zhǔ）軸的境像銳削力Ｆ，＝３６４．９Ｎ，本論文模擬分析時將此力（lì）Ｗ集中力的形式對主軸前端進行加（jiā）載施。具體操作時，選擇Ｌｏａｄｓ＞Ｆｏｒｃｅ，然後選擇前軸端邊的錠削力作用點（diǎn），將載荷（hé）類型設置為Ｃｏｍｐｏｉｉｅｎｔｓ，Ｚ軸負（fù）方向，大小為３６４．９Ｗ。電主軸模型添加載荷Ｗ及約束後如圖３．７所示。
圖３．７添加載荷＾＾＾及約束後的電主（zhǔ）軸模型
ｂ）指定（dìng）求解參數（shù）並完成求解（jiě）
靜力變形是電（diàn）主軸靜態（tài）分析的主（zhǔ）要體（tǐ）現形（xíng）式，所研究主軸的變形情況是靜力分析（xī）必須要做的工作。經（jīng）過（guò）上述加載後，選（xuǎn）擇Ｄｅｆｏｒｍａ化ｎ＞Ｔｏａｌ＞Ｓｌｏｖｅ，得到電主軸（zhóu）的靜力變（biàn）形。結果如圖３．８所示。
圖３．８高速電主軸的靜（jìng）態變形圖
從圖３．８可Ｗ得出，電主軸在典型切削條件（jiàn）下，最大形變出現在主軸係統（tǒng）前端。最大變形量表示為６＝９．０巧Ｘｌ（ｒ７ｍＷｏ．ｇｉｙｍ，其他區域所受影響都相對（duì）較小（xiǎo），變形量可１＾忽略。由電主軸靜剛度的計算公式（３－１）可得：
本論（lùn）文設計目（mù）標要求電主軸靜剛度不低於２３５Ｗ佔ｍ，實際上電主軸（zhóu）的靜（jìng）剛度為４００扣／＾？１１，顯然電主軸的靜剛度符合設計要（yào）求。
３．３、基於ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的電主軸結構優化設計
３．３．１結構優化的具體內容和優化設計
在對高速電主軸（zhóu）結構設計完成Ｗ後，我們可（kě）Ｗ巧步認定電主軸的總體結構、電機選擇、軸承的配置Ｗ及係統的靜剛度等部分已經基本達到設（shè）評目標要求。接下來主（zhǔ）要對主軸結構參（cān）數進斤優化。
作為高速機床的核屯、部件，電主軸的性能直接決定其（qí）加工精度和生產效率（lǜ）。電主軸的靜剛度（dù）對其性能有很大影響，它的數值大小主要受（shòu）電主軸徑向尺寸、電機、滾動軸承Ｗ及預加（jiā）載荷的（de）大（dà）小的影響。在進行模擬實驗時，主軸前端懸伸量
（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）能夠直觀的反映電主軸的靜剛度大小。
研究發（fā）現，在對電主軸進行結構（gòu）設計時，主軸前（qián）端懸伸量越小主軸剛度值越大（dà）。而主軸支撐跨距對電主軸（zhóu）靜剛度之間的關係屬於非線性，很難通過＾計算方法跨距的合理值。主軸剛度在兩（liǎng）者之間（jiān）的綜合作用下變得更加難Ｗ確近年來，隨著有限元法的快速發展，主軸前端（duān）懸伸量（liàng）和（hé）前後支撐跨距等參數已經可Ｗ用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ進行優化。而且其（qí）優化結果與實際實驗結果（guǒ）誤差不大，能夠做到（dào）對電主軸結構參數的優化。
利用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化設計模塊ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ對初（chū）步（bù）完成結構設計的電主軸（zhóu）進行優化，Ｗ電主軸前端懸伸量（ａ）和（hé）前後支撐跨距（Ｌ）為設計變量（liàng）來提高電主軸靜剛（gāng）度，進而完成電主軸係統（tǒng）的（de）結構優（yōu）化設計８］。
３．３．２ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ優化設計的基本概（gài）念
從己經有（yǒu）的方案（àn）中，選（xuǎn）出最滿意的（de）設計方案，就是優化設計。在（zài）實際（jì）工程設計中，往往會遇到想要實（shí）現某一特定功（gōng）能或需（xū）要多個參數達到綜（zōng）合性能最佳，此時（shí）通常數學學科的最（zuì）優設計理論為指導，通過（guò）計算機軟件（如ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ）來實現。解決最優解的問題時，首先根據設計目標，建立目標函數，然後給出函數變量的取值範（fàn）圍，最後（hòu）求解，得到最優方案８］。
３．３．３高速、高精度電主軸結構優化設計的（de）具（jù）體（tǐ）步驟
通（tōng）過分析可知，影響電主軸靜剛度的最主要參（cān）數（shù）就是主軸前端懸伸量（ａ）與前後支撐跨距（jù）（Ｌ）。下（xià）麵Ｗ主軸前端懸伸量（ａ）和前後（hòu）支撐跨（kuà）距（Ｌ）為設計變量，Ｗ提高電主軸靜（jìng）剛度為設計目標，完成電主軸的結構優（yōu）化。同時還要考慮減小主軸質量，一（yī）方（fāng）麵（miàn）節約鋼（gāng）材，另一（yī）方麵也可Ｗ降低（dī）主軸慣性矩。也就是（shì）說，電主軸靜剛度最大的（de）問題也就是使主軸前端位移最小的問題。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化設計放在靜力學有限元（yuán）仿真後麵進行研究，與靜力（lì）學分析不同，既然是優化分析，那麽優化後的主軸前端懸伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）值（zhí）必然與優化前有所不同，因此優（yōu）化設計時主軸前端懸（xuán）伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）必須設置為變量，即需要參數化構建有限元模型，因此須將（jiāng）進行（háng）結構優化設（shè）計的電主軸前端懸伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）設置為變量（ａ的初值是原（yuán）設計值，為５０ｍｍ；Ｌ受（shòu）建模的限製將軸承安裝軸段的長度都計算在內為３０５ｍｍ），這樣才能用ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ功能模塊（kuài）進行仿真和優化設計。電主軸結構優化設計的模型與電主軸靜態分析的實體模型（xíng）相同，因此（cǐ）在電主軸（zhóu）的靜力學分析基礎上，設置目（mù）標函數（shù），即在（zài）ｇｅｏｍｅｔｒｙ模型選擇主軸前端（duān）變形量（ａ）和前後支（zhī）撐（chēng）跨距（Ｌ）使之成為輸入設計變（biàn）量，如圖３－９。此處需要說（shuō）明，前後軸承支撐跨距選擇軸承安裝軸段兩端麵之間的（de）距離代替。然後在結（jié）構靜力學分析（xī）求解模型的（de）結果求解欄中勾選ｔｏｔａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ中的最（zuì）大結果作為輸出（chū）變量，即主軸的最大型變量為輸出結果，如圖３．９。
圖（tú）３．９設計變量
點擊進入ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化模塊ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ的ＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅ模塊中，在滿足電主（zhǔ）軸結構設計要求的前提下，設置主軸前端（duān）變形量（ａ）和前後支撐跨距（jù）（Ｌ）變量（liàng）的變化範圍如（rú）圖３．１０（ａ）、（ｂ）所示。然後（hòu）對ＤＯＥ功（gōng）能模塊（kuài）中對１０個設計點進行預覽和更（gèng）新操作，結果如圖３．１１。
圖３．１０變量的變化範圍
圖３．１１對１０個設計（jì）點更新的（de）結果（guǒ）
然後單擊生成優化結（jié）果，得到結構優化（huà）後的方案。單（dān）擊＂Ｍｉｎ／ＭａｘＳｅａｒｃｈ＊＂得到設（shè）計（jì）變量使得目標（biāo）函數取到最大／最小值時的值，如（rú）圖３．１２所示。
圖３．１２目標函數的（de）最值
由圖３－１２的優化結果可知，當主軸（zhóu）前端懸伸量（liàng）３＝４５ｍｍ和前後支撐跨距Ｌ＝２７４．８ｍｍ時，主軸前端變形量（liàng）達到（dào）最小值，此時主軸整（zhěng）體尺寸變小，直徑不變，質量也相對較小。綜合各方（fāng）麵（miàn）的（de）因素，最終取各優化參數如表（biǎo）３．２所示。
表３．２主軸最優化參數
從上表可Ｗ看出，結構（gòu）優化後的（de）電主軸前端懸伸量（ａ）減小（xiǎo）了５ｍｍ，前後支（zhī）撐跨距（Ｌ）減少３１ｍｍ，主軸（zhóu）前（qián）端變形量最小，大（dà）小（xiǎo）為Ｈ＝０．０００８５９ｍｍ＝０．８５９＾ｍ，此時，電主軸的靜剛度（dù）值最（zuì）大，大小增大到４２日Ｎ／ｉｍｉ，比原值（４００ＮＡｍｉ）提高（gāo）了６％。優化後電主軸係統質（zhì）量也有明顯的減小。優化後的電主軸係統結構圖（tú）如圖３－１３所示：
圖（tú）３－１３優化後（hòu）的電主軸係統結構圖
３．４、本章小結
本章首先對電（diàn）主軸結構進行靜態分（fèn）析，得到靜剛度值４００Ｎ／＾ｉｍ，初步驗證了電主軸結構設計的合理性。然後（hòu）應（yīng）用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的優化模（mó）塊ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ對（duì）電（diàn）主軸靜剛（gāng）度的重要（yào）影響因素；電主軸前端懸伸量（ａ）和前後支撐跨距（Ｌ）進行優（yōu）化設計，結果使電主（zhǔ）軸的靜剛度提高６％，同時主軸質量比優化前有所減小。優（yōu）化結果對電主軸靜動態（tài）性能的提升（shēng）意義重大。
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