高速電主軸滾珠軸承-轉子係統 動（dòng）態性能分析
2016-8-12 來源（yuán）： 哈爾濱工業大（dà）學 作者： 張阿（ā）祺
轉軸和支承（chéng）軸承是電（diàn）主軸係統的核心元件，軸承的支承性能和轉軸的設計參數對係統的動態性能影響很大，電主軸轉速高、功率大，是（shì）高速切削技術和高速數控機床的主體和核心部件之一，很有必要對軸承的結構參數和電主軸的設計（jì）參數進行了解。單純研究主軸轉子（zǐ）或單純研究軸承都不（bú）具有很大（dà）的實際意義，需要結合軸（zhóu）承（chéng）和電主軸轉（zhuǎn）子為一體，綜（zōng）合研究係統的動態性（xìng）能，因此，對電主軸及其支承軸承的關鍵參數需要具體分析。角接觸球軸承的（de）宏觀受力分析是基礎，但是本文（wén）還需要對軸承微觀受（shòu）力分析（xī）即分析軸承的（de）內部受力狀態，了解軸承中每一個球（qiú）滾動體的受（shòu）力載（zǎi）荷，進而再了（le）解軸承在（zài）外力作（zuò）用下的載荷是如（rú）何分配的。在靜載荷作用下的軸承，或者是轉速很（hěn）低的軸承，所受到的慣性力（lì）、摩擦力和力（lì）矩等不會對球滾（gǔn）動體間的載荷（hé）分配產生明顯的影響，因而忽略部分微小影響因（yīn）素來研究靜載荷作用下的球軸承。
2.1、主軸及其軸承的幾何結構
如圖 2-1，完（wán）整的電主軸係統主要包括：數控係統、潤滑係統、過濾調壓係統（tǒng）、油氣混合係統、冷卻（què）係統、驅動係統和電主軸，本（běn）文主要研究電主軸的動態性能（néng）。
圖 2-1 完整的電主（zhǔ）軸係統
高速（sù）電主軸的軸承布局形式[43]影響著電主軸係統的剛度和動態特性，所以選（xuǎn）擇也要有的放矢，目前主要有兩種結構形式，這是根據主軸的支承軸承和內置電機相對位置的不同來（lái）劃分的：
（1）電（diàn）主（zhǔ）軸（zhóu）的內置電機（jī）安（ān）裝在主軸轉子的後軸承之後，也就是在兩（liǎng）個（gè）支承軸承（chéng）的外部。這種結（jié）構布局使得電（diàn）主軸的軸向尺寸相對較大，對空間要求比較高，但有利於減少主軸前端的徑向尺寸、散熱快[44]，一般應用（yòng）在小高速數控機床（chuáng）上[45]；
（2）內置電機安（ān）裝（zhuāng）在主軸轉子的兩個軸承之間[46]，如圖 2-2 所示。這種結構（gòu）具有很多優點，現在的很多高速電主（zhǔ）軸和高速（sù）數控機（jī）床都采用這種布局形式[47]。
本文主要研究角接觸球軸承支承的電主軸，角接觸球軸承不僅具（jù）有高製造精度、高運（yùn）轉穩定性、高極限轉速而且還（hái）擁有很強（qiáng）的承載能力，是能夠高速化的滾動軸承中的最佳選擇，在加工中心和各類機床得到廣泛應用。
圖 2-2 高速電主軸（zhóu）模型
圖2-3角接（jiē）觸（chù）球軸承7218的幾何（hé）結構及參數
如圖2-4為電主軸的剖麵圖，它包括（kuò）前支承（chéng）軸、後支承軸承、定子、轉子、轉承、軸承預緊彈簧、前蓋（gài）、後蓋客體等組成（chéng）。
表 2-1 角接觸球軸承 7218 的結構參數
圖 2-4 電主軸剖麵圖
考慮到本（běn）文所設計的高速電主軸的前端軸向尺寸不受限製，所（suǒ）以電（diàn）主軸的結構布局形式采用（yòng）采用（yòng）第二種結構布局方式，圖 2-2 和圖 2-4 為（wéi）此布局方式的電主軸幾何結構（gòu）模型（xíng）和剖麵圖。
本文前半部分（fèn）通過使用角接觸球軸（zhóu）承 7218 進行理論（lùn）分析，得出結果（guǒ）與相關文獻[48,49]。相（xiàng）比（bǐ）較驗證程序的正確性。7218 相關幾何結構和參數見圖（tú） 2-3 和表 2-1。
2.2、球軸承支承的電主軸設計簡介
滾（gǔn）動軸承支承的電主（zhǔ）軸轉速高、功（gōng）率（lǜ）大，是高速切削技術和高速數控機床的（de）主體元件，相比傳統的機床主軸，電主軸具有很多（duō）優點：
（1）傳統電主軸由（yóu）於齒輪和帶（dài）輪等中間傳動裝置在生產製（zhì）造時存在一定的誤差，同時在（zài）安（ān）裝軸承，電主（zhǔ）軸等部件時（shí）存在安裝誤差，使得在電主軸高速運轉時會產生一定的影響，減小了主軸轉子係統的動剛度，增加了軸承（chéng）和主軸轉子係統的振動響應。使得機床的零件加工質量變差，加工精度降低。電（diàn）主軸（zhóu）係統（tǒng）則沒（méi）有（yǒu）中間環節，零傳動的電主軸提高了零件的加工精度（dù）；
（2）零傳動這一突破性的優勢，使得機床在很（hěn）大程度上可以實（shí）現高速加工，提高生產率和加（jiā）工精度。電主軸的（de）結構性能設計主要需要確定電主軸的（de） D，d，a，L 等主要結（jié）構參數。
2.2.1 電主軸平均（jun1）直徑D
依照（zhào）國內（nèi）外（wài）的（de）電主軸生產廠（chǎng）家、電主軸研（yán）製機構、電主軸軸承研究（jiū）所等相關（guān）部門的技（jì）術規範和參考資料，依（yī）據所選用的電機、軸承和相關（guān）的冷卻套等尺寸參數，再跟據《機械工（gōng）程手冊》、《材料力學》、《機（jī）械工程材料》等相關資料，按以下（xià）經驗公式計算：
式中P ——提供能（néng）源的傳輸的功率（W）；
T ——轉（zhuǎn）軸（zhóu）傳遞的額定轉矩（ N m ），9550PTn ；
——轉軸的材料的許用切應力（MPa）；
n ——軸的轉速（r/min）；
y——主軸的內直徑與外直徑之比， y d/ D 。
2.2.2 電主軸前（qián）端懸置量 a 的初步選取
電主軸的前（qián）懸置量 a 對主軸的綜（zōng）合總剛度矩陣、主軸的（de）總體質量矩陣的影響很大，如果主軸的結構（gòu）布（bù）局（jú）和主軸（zhóu）的（de）空間占地大（dà）小允許的話，減小主軸軸（zhóu）端伸長（zhǎng）量有點於主軸的剛度（dù）的提升，應盡可能減小主軸的軸端伸長量，以提高主軸的（de）剛度，進而提高電主軸的性能。
2.2.3 主軸支承最佳跨距 L 設 l0為主軸支承軸承的最（zuì）佳支承跨距，該跨距值符合（hé）主軸前端最小靜撓度條件，是主軸在剛（gāng）度、結構性能和主軸軸向尺寸大小的最佳取舍。
在外載（zǎi）荷 R 作用下電主軸的（de）軸端位移變量為：
式中zy ——假（jiǎ）設彈性軸承支承時，剛（gāng）性主（zhǔ）軸軸端位移（mm）；
sy ——假（jiǎ）設剛性軸承支承吋，彈性（xìng）體主軸軸端位移（mm）。
根據材料力學梁的撓度公式（shì）：
式中（zhōng）E——主軸材料的彈性模量（Mpa）；
I——主軸截（jié）麵的（de）平均慣量距（ mm4），當主（zhǔ）軸的內孔直徑為 d，平均（jun1）直徑為 D 時，公式1
由幾何關係可得：
假設前軸承和後支承的（de）支反力分別為 F1、F2，其對應剛度（dù）為 K1、K2，則對（duì）應的變形（xíng）可表示為：
由力平衡條件（jiàn）可得：
由式（2-2）、（2-3）、（2-4）可（kě）得：
2.3、球（qiú）軸承宏觀幾何關係
2.3.1 靜載荷作用下的支承軸承
根據滾動體和滾道接（jiē）觸（chù）的載荷-位（wèi）移關係【47】，可知徑向載荷作用下的角接觸球軸承：
式中δr ——徑向（xiàng）位移（mm）；
dP ——徑向遊隙（xì）（mm）。
若無徑向（xiàng）遊隙時，單列軸承為了保持靜力平衡，在各個方（fāng）向上的（de）球滾動體所受力之和與該方向上（shàng）的作（zuò）用載荷平衡，此時徑向載荷的（de）離散形式可表示為：
徑向載荷的積分形式可表示（shì）為：
式中rJ(ε ) ——徑向（xiàng）載（zǎi）荷積分係數。
利用這些積分式可計（jì）算（suàn）載荷：
如圖 2-6，在推力載荷作用下的角接觸（chù）球軸承會產生變化，產生（shēng）一個軸向的位移，根據變形幾何（hé）關係可得：
由式（2-19）和式（2-20）可得：
圖 2-6 向心球（qiú）軸承內外圈移動（dòng）引起的球-滾道接觸
式（shì）中 B ——接觸（chù）體（tǐ）總曲率， 1o iB = f + f - ；
2.3.2 Hertz 接觸
100 多（duō）年前 Hertz 通過簡（jiǎn）化和假設建（jiàn）立（lì）了研究（jiū）兩（liǎng）個彈（dàn）性（xìng）體的空間接觸理論模型，首次對接觸麵附近的彈性（xìng）變（biàn）形使用準靜態（tài）理論，並且應用於兩球形（xíng）體表麵的接觸中[50]。在分析中，Hertz 提出以下假設：
（1） 所有變（biàn）形都在材料的彈性比例極限範圍內；
（2） 忽（hū）略表麵切應力的影響，且載荷（hé）垂直於接觸表麵；
（3） 接觸區域的曲率半徑遠大於接觸區域的尺（chǐ）寸（cùn）；
（4） 接觸（chù）區域的（de）尺寸遠小於接觸體的曲率半徑。
赫茲理論為堅硬緊湊的物體之（zhī）間的碰撞提供了一個很好的近似值，不過理論成立的條件之一（yī）是接觸區域比起碰撞體本身非常小。應用此（cǐ）模型假設，得（dé）到了相對（duì）精確的計算結果，就算（suàn）是現在（zài） Hertz 理論也是計算局部接觸應力的主要（yào）方法。如圖 2-7，兩個彈性球接觸時接（jiē）觸（chù）區域為橢（tuǒ）圓形，圖 2-8 為球軸承幾何關係球滾動體和凹麵體的接觸模（mó）型。
說到橢圓就必須講曲率，曲率在物理上講是用來描述線（xiàn）或麵（miàn）彎曲程度的一個量，一般取它的絕對值（zhí）表示。正負曲率應（yīng）該是一個相對含義，與法線的取向有關。一般規定：凹麵的曲率為負值，凸麵的曲率為正值。曲率按（àn）定義分為曲率和，曲率差，這樣就可以將兩個（gè）物體的接觸轉（zhuǎn）化為一個等（děng）效（xiào）橢球體與等效半平麵之間的接觸。凹麵使接觸（chù）體更加貼近，而凸麵正好相反。
接觸體的曲率（lǜ）和函數可表示為（wéi）：
式中（zhōng）1、2——滾動體在平麵 1 和平麵 2 的曲（qǔ）率半徑；
1、2——內外圈在平麵 1 和平麵 2 的曲率半徑。
根據赫茲理論模型，軸承（chéng）滾動體曲率差函數為：
對於球滾動體在平麵 1 和平麵 2 上皆為凸麵（miàn）：
對外滾道而言（yán）（外圈兩個（gè）截麵皆為凹麵）：
所以（yǐ），球滾動體與外圈之間的曲率差函數為：
同理，球滾動（dòng）體與內滾道之間的關係（內圈有一截麵為凸，有（yǒu）一截（jié）麵為凹）：
根據 Hertz 理論模（mó）型，曲（qǔ）率差函數是橢圓參數 a，b 的函數：
對於鋼材接觸體，其接（jiē）觸橢（tuǒ）圓的長半軸a 和（hé）短半軸b 以及接觸體遠控點相對趨近量分別為（wéi）：
2.4 球軸承（chéng）的微觀幾何關係
2.4.1 靜載荷作用下軸承內（nèi）部的變形（xíng）和（hé）位移
如圖 2-9 所示，根據幾何變形條件可得內外（wài）滾道溝曲率中心的距離為：
圖 2-9 球軸承（chéng）曲（qǔ）率中心軌跡 圖 2-10 聯合作用載荷下內圈的位移
2.4.2 靜（jìng）態各聯合載荷作用下的軸承位（wèi）移
靜態載荷作用下由於陀螺力（lì）矩和離心力的影響非常小忽略不計，所以軸承變形位移不會很複雜。
如圖（tú） 2-11 所示，軸向載荷與軸承變形位移的關係圖中可以看出，在軸承軸向載荷的作用下，隨著載荷的增加軸承的軸向（xiàng）位移逐漸增加（jiā），呈現正相關關係，而軸承的徑向位移和角位移有所減小。在圖 2-12 中，微弱的徑向載荷作（zuò）用下，軸承的各個方向的位移變形量基本沒有變，剛（gāng）度（dù）也基本不變（biàn）。
圖 2-11 軸向載荷與軸承變形位移關係
圖 2-12 徑向（xiàng）載荷與軸承變形位移的關係
2.5、本（běn）章小結
本章分析了（le）高速電主軸的（de）幾何結構參數及其支撐軸承參數為後（hòu）續（xù）電主軸的性能分析奠定了基礎。分析了以角接觸球軸承的宏觀幾何形狀模型，再利用軸承的微觀幾何關（guān）係和微觀受（shòu）力狀態，計算出了軸承應用（yòng）中的（de）內部（bù）載荷及其（qí）關（guān）係。但是必須知道的是，這些方法（fǎ）的適（shì）用範圍仍然是低、中速運（yùn）轉的角接觸球軸承。在（zài）靜載荷作用下的軸承，或者是轉速很低的軸承，所受到的（de）慣性力、摩擦力和力矩等不會對球滾（gǔn）動體間的載荷分配產生明顯的影響，因而忽略部分微小影（yǐng）響因素來研究靜載荷作用下的球軸承。雖然（rán）如此，這些計算還是很有必要（yào）的，本章得到的數值可以作為下一章節的高速運轉下的球軸承複雜的數值計算（suàn）提供初始參考值（zhí），為高速球軸承的動力學分析奠定了基礎。
投（tóu）稿箱（xiāng）：
如果您有機床行業、企業相（xiàng）關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯係本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有機床行業、企業相（xiàng）關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯係本網編輯部， 郵箱：skjcsc@vip.sina.com
更多本專題新聞
名企推薦
專題點擊前十
| 更（gèng）多
