隨著科學（xué）技術水平的不斷提高，人們對機（jī）械產品的（de）性能、壽（shòu）命和（hé）可靠性的要求也不斷提高，對機器及儀（yí）器零件的加工精度要求愈來愈高，各（gè）種高硬度材料的使（shǐ）用也日益（yì）增加。此外由於精密鑄造與精密鍛造工藝的進步，許多零件（jiàn）可以不經過車削、銑削直接由毛坯磨製成成品，從而（ér）使得磨削加工獲得了越來越廣泛的應用和迅（xùn）速發展［1］。在磨削加工（gōng）中，表麵完整性可以用來衡量磨削加工表麵質量的好壞，目前對（duì）於零件（jiàn）表麵（miàn）完整性的要求也越來越（yuè）高，它主要包含表麵紋理指（zhǐ）標與表麵層物理力學性能指（zhǐ）標兩類［2］。而（ér）工件表麵粗糙度是表麵完整性指標中極為（wéi）重要的一個參數，也是決定磨削加（jiā）工質量的重要因素之一（yī）。粗糙度（dù）的大小對工件使用性能有很大的影響，表麵粗糙（cāo）度越小，零件的耐（nài）磨性、耐疲勞性（xìng）、耐腐蝕性相（xiàng）應（yīng）就（jiù）越好，並且（qiě）可提高零件裝配時的配合精度。

      目前國內外（wài）將智能算法運用於表麵粗糙度預測的應用研究（jiū）越（yuè）來越（yuè）多，但（dàn）是（shì）其側重（chóng）點（diǎn）不一樣。河海大學的林崗等人使用模糊自（zì）適應BP 算法建立了影響表麵粗糙度參數與工件表（biǎo）麵（miàn）粗糙度之間的（de）關係模型，依據給定的數據樣本對模型進行訓練，將訓練好的網絡進行實際的表麵粗（cū）糙度預測。湖南大學的李（lǐ）波等人建（jiàn）立了基於BP 神經網絡的表麵粗糙度聲發射（shè）預測（cè）模型，以（yǐ）聲發射信（xìn）號有效值、FFT 峰值和標準差（chà）作為網絡輸入，對高效深磨陶瓷工件表麵粗糙度進行預測。吉林大學的李（lǐ）曉梅等對影響磨削表麵粗糙度（dù）的12個因素進行了討論，並選擇其中7 個主要因素建立了模糊網絡粗糙度預（yù）測模型。AL-AHＲNAＲIF對BP 神經網絡模型和線性回歸模型進行了對比，結（jié）果顯示神經網絡模型比線性回歸模型更有優勢。NALBANT等研究了切削參數及刀具材（cái）料對車削表麵粗糙度的影響，並建立了3 層BP 神經網絡，對加工過程的表麵粗糙度進行預測。

      從以往的研究中可以看（kàn）出: 人工（gōng）神經網絡預測模型（xíng）具有（yǒu）良好的預測精度，並且（qiě）不同於回歸分析，它不需要一開始就建立輸入參數和輸出參數的數學模型。在以往的分析研究中，由於BP 人工神經網絡（luò）具有很好的函數逼近性能、結構簡單、可操作性好，故所用的模型（xíng）多為BP 網絡模型。但（dàn）需要指出的是: BP 網絡存在收斂速度慢、網絡學習和記憶具有不穩定性、容易陷入局部最（zuì）小值等缺點，在實（shí）際應用中，需要對BP 網絡算（suàn）法進行改進。文中主要利用學習速度快、泛化能力和逼（bī）近性能更強的徑向基函數ＲBF 神經網絡來對磨削表麵（miàn）粗糙度進行預測研究。

      1 磨削表麵粗糙度智能（néng）預測的基本框架

      首（shǒu）先根據已有的經驗數據集（jí）或者實驗數據訓練神經網（wǎng）絡，應保證在網絡訓練完畢（bì）之後使其已經具備了計算磨削參數的能力。由於ＲBF 神經網絡具有很好的函數逼近性能，通過一定數（shù）量的磨削實驗數據進行網絡訓練，可以擬合出（chū）在一定磨削加工條件下的磨削（xuē）表麵粗糙（cāo）度的預測模型。將對磨削表麵粗糙度（dù）影響較大的磨削工藝參數作為輸入參數輸入網絡中，通（tōng）過已經建立好的ＲBF 神經網絡預測模型得出期望輸出的磨（mó）削表麵粗糙度值。具體的（de）磨削表麵粗糙（cāo）度智能預測的基本框架圖如圖1 所示。

      2 ＲBF 神（shén）經網絡基本理論

      2. 1 ＲBF 神經網絡結構

      徑向基函數ＲBF 神經網絡是隻有一個隱藏層的3層（céng）前饋神經網絡類型，其網絡結構可（kě）以表示為如圖2所示。在該（gāi）網絡中，輸入層隻起到傳輸信（xìn）號的作用，輸出層和隱層的學習（xí）策略並（bìng）不一樣。輸（shū）出層是調（diào）整線性權值，采用策略是線性優化（huà），而隱層是對激活函數的參數進行（háng）調整，采用的策略是非線性優化。構成ＲBF 網絡的基本思（sī）路是（shì）用ＲBF 作為隱含單元的基構成隱含空間，這樣（yàng）就可將輸（shū）入矢量（liàng）直接映射到隱空間［9］。與其他前向網絡相比最大的不（bú）同在於: 隱層（céng）的轉換函數是局部響應的高斯函數，而以前的前向網絡（luò）的轉換函數都是全局響應函數。正是（shì）由於局部（bù）響應的特點，它能夠以任意精度逼近任意連續函數，並且具有全局逼近的特點，不存在陷入（rù）局部最小值問題，同時它具有良好的泛化（huà）能力，計算量小，學習速度也比一（yī）般其他算（suàn）法要快。

      2. 2 ＲBF 神經網絡的學習算法

      在ＲBF 網絡的學習算法中，需要求解的主要參（cān）數有3 個: 基函數的（de）中心、方差以及隱含層到輸出層的權值（zhí）。依據徑向基函數中心選取方法的不同，ＲBF網絡（luò）的學習方（fāng）法也有所不同，如有（yǒu）隨機選取中心法、自（zì）組織選取中心法、有監督選取（qǔ）中心法和正交最小二（èr）乘法等。目前用得比較廣泛的是自組織選取（qǔ）中心法，其（qí）學習算法的具體步驟［11］如下:

      3 磨削表麵粗糙度預測模型的建立

      3. 1 影響表麵粗糙度的因素

      磨削加工是一個複雜過程，受眾多的輸入因素影響，磨削結果通常缺乏（fá）一定的必然規律。同樣，影響磨削加工表麵粗糙度的因素也有很多，有工件材料的化學成分、工件的尺寸大小、金相組織、砂輪特性、修整狀況、磨損程度、砂輪線速度、工件速度（dù）、磨削（xuē）深度、材料去除率與磨（mó）削液等［2］。歸納起來主要受3 方麵的影響，即工件材料信息、砂輪信息和加工條（tiáo）件信息。由於在實驗過程中工件材料信息及（jí）砂輪（lún）信息一般都是給定的，所以文（wén）中主要考慮加工條件（jiàn）信息，即砂輪線速度、工件速度、磨削深度、材料去除率（lǜ）這4 個主要影響因素對（duì）工件表麵粗糙度的影響。

      3. 2 樣本數據的獲取

      3. 2. 1 磨削實驗條件

      實驗用機床。實驗在MGKS1332 /H-SB-04 型高速外圓（yuán）磨床( 如圖3) 上進行（háng）。砂輪架部件采用閉（bì）式靜壓（yā）導軌形式，並采用伺服電機和精密絲杠的傳動結構; 砂輪軸（zhóu）係采用高速滾動軸承和內裝式電機結構，砂輪（lún）主軸裝有SBS 動平衡儀。頭架采用伺服電機和同步帶傳動結構，頭架主軸係統為滾（gǔn）動軸承形式（shì）的成熟結構（gòu）。床身為整體（tǐ）鑄件，具有良好抗（kàng）振性和熱穩定性。

      磨削試件（jiàn）材料為20CrMnTi，表麵滲碳淬火，單邊滲碳層深度為1. 5 mm，磨削外（wài）圓直（zhí）徑為插（chā）入80 mm，外圓軸向（xiàng）尺寸為18 mm。磨削砂輪為99VG3A1-400-22-5，最高（gāo）砂（shā）輪線速度（dù）為150 m/s，陶瓷結合劑。測量儀器。此實驗采用JB-4C 精密粗（cū）糙度儀對擦淨後的磨削試件的表麵粗糙度進行測（cè）試。在給定的取樣長度內，在（zài）垂直於（yú）磨痕（hén）的方向上測量被（bèi）加工表麵的粗（cū）糙（cāo）度Ｒa，在（zài）每種工況條件下選擇3 個（gè）不同位置測（cè）量，並取其平均值。

      3. 2. 2 實（shí）驗（yàn）工況及測量數（shù）據

      每次實驗前，先要對砂輪進行動平衡，使用在線動（dòng）平衡儀( SBS) 按照相應的砂輪（lún）線速度進行平衡，當平衡量達到0. 03 μm 後開（kāi）始實驗。實驗采用乳化液冷卻，切入外圓磨削。每完成5 組實驗，就（jiù）利用金剛石滾輪對砂輪進行修整，在每一組磨削實（shí）驗前均要進行修銳，以保證砂輪（lún）狀態一致性。在相同的工裝條件下，磨削工藝參數的變化將直接影（yǐng）響工件表麵質量，合理的工藝參（cān）數能夠保證加（jiā）工目標的實現（xiàn），具體的磨（mó）削工況及表麵（miàn）粗糙度測量值見表1。

      3. 3 數據的歸一（yī）化處理

      網絡訓練和執（zhí）行（háng）時，必須（xū）對輸入輸出參數中（zhōng）的非數值數據進行量化、數值數據（jù）進行歸一化處理，這樣有利於ＲBF 神經網絡在訓練過（guò）程中收斂速度更快，效（xiào）果更佳。

      對實驗數據( 砂輪（lún）線速度、工件速度、磨削深度、材料去（qù）除（chú）率、表麵粗糙（cāo）度) 進行歸一化處理，將數據處理為區間［0，1］ 之間的數據。歸一化方（fāng）法有很多形式，這裏采用式( 3) 進行（háng）歸（guī）一化處（chù）理。

      3. 4 ＲBF 網絡的設計

      3. 4. 1 輸（shū）入（rù）輸出參（cān）數的設定

      在建立ＲBF 神經網絡模（mó）型時，將影響工件表麵粗糙度的主（zhǔ）要因素作為網絡輸入層參數，輸出層參數則為表麵粗糙（cāo）度。確定網絡模型各層參數如（rú）下:輸入樣本為4 個磨削參數，輸出（chū）樣本為1 個，ＲBF網絡的隱含層神（shén）經元則（zé）由訓練過程決定。網絡的目標誤差設定為0. 000 1，神經元最大個數設定為50，兩次顯示之間（jiān）所添（tiān）加的神經元數目設（shè）定為1。故此神經網絡結構的確定重點是隱層（céng）神經元個數的確定。

      3. 4. 2 隱層神經元個數的確定

      在ＲBF 神經網絡模型的建立中，隱含層神經元的個數（shù）是影響網絡預測性（xìng）能的重要因素。確定的有效方法是在ＲBF 網絡的訓（xùn）練過程中，通過選取不同寬度係數SPＲEAD 的值對（duì）網絡進行訓練，通過訓練得到（dào）的各個網絡的預報（bào）精度及訓練次數，來確定網絡最佳的（de）隱含層神經元數。

      通過（guò）循環算法設計了一個寬度係數（shù）值SPＲEAD可變的訓練算法，通過（guò）誤差對比，確定最佳的隱層神經元個數。其中的訓練樣本來源於表2 中1—16 組實驗數據。不同SPＲEAD 值條件下的訓練（liàn）情況如表3 所示。

      在SPＲEAD 值為2 時，雖然（rán）其訓練次數多了（le）1 次，但其所能達到的預報（bào）精度遠遠高於其他4 組值( 訓練結果如圖4 所示) 。因（yīn）此該（gāi）網絡（luò）寬度係數值SPＲEAD 選為2，此時網絡的訓練次數為15 次，網絡模型的隱層（céng）神（shén）經元個數為（wéi）15 個，故ＲBF 網絡結構可確定為4—15—1。

      4 預測結果及分析

      為了驗證此神經網絡模型的預測效果，抽取表2中17—21 組數據進行預測，其預測結果如表4 所示。 

      從（cóng）表4 可以看出: 期望（wàng）輸出和（hé）實際輸（shū）出（chū）的數（shù）值差值還是在（zài）可以接受的範圍之內（nèi），預測準確率在85%以上。這說（shuō）明此磨削表麵粗糙度智能預測模型在實際（jì）工作中也可發揮作用，體現了其實用價值。

      5 結論

      (1) 通過MATLAB 實現了ＲBF 神經網絡的表（biǎo）麵粗（cū）糙（cāo）度的預測模型，解決了（le）傳統方（fāng）法對（duì）非線性預測精度（dù）不高和複雜建模的問題。

      (2) 在ＲBF 神經網絡模（mó）型的建立中，隱含（hán）層神經（jīng）元的（de）個數是（shì）影響（xiǎng）網絡預測性能的重要因素。采用循環算法，選取不同寬度係數SPＲEAD 的值對網（wǎng）絡進行訓練，通過訓練得出各個網絡的預報精度及訓練次數，以此來確定網絡最佳的隱含層神經元數（shù）。

      (3) 從提高智能預測模型預測準確率（lǜ）的角度出發，還可以加入更多（duō）的樣本（běn）數據用以反複的（de）訓練，這樣訓練出來的網絡的精確度更高，模型預測出（chū）的結果更接（jiē）近實際情況（kuàng）。

      (4) 該預測模型的準確（què）率可以達到85% 以（yǐ）上，相對誤差遠小於使用經驗公式分析時的相對誤（wù）差，對磨削表麵粗糙度的預測研究具有一定的參考和應（yīng）用價值。