0 引言

      弧齒錐齒輪是一種廣泛應（yīng）用於飛機、船舶、精密機床、工程機械和車輛傳動的空間齒輪, 包括傳遞相交軸間運動和（hé）動力的弧齒錐齒輪和（hé）用於交錯軸（zhóu）間傳動的準雙曲麵齒（chǐ）輪。它具有傳動平穩（wěn）、承載能力高的優點, 但齒麵幾何形狀（zhuàng）極為複雜, 在設計和製造中其質量和性能控製十分困難, 因此需要大量的計算分析。加工仿真是當前弧齒（chǐ）錐（zhuī）齒輪加工技術的一個重要方麵（miàn）, 通過在虛擬環境中對（duì）弧齒錐齒（chǐ）輪加（jiā）工機床進行調整（zhěng）和對弧齒錐齒輪進行加工來代替真實的調整試切, 不僅可以初步驗證機床調整參數的合理性, 還可以為接觸分析(TCA) 、加載接觸分析( LTCA) 等分析工作提供精確的齒麵數據模型, 從而省去了傳統（tǒng）加工方法中（zhōng）大量（liàng）的調整、試切過程, 大大降低弧齒錐齒（chǐ）輪的生產周期和生產（chǎn）成（chéng）本, 滿足現代（dài）製（zhì）造業低成（chéng）本、短工期以及高質量的發展（zhǎn）需要。因此（cǐ）, 進行弧齒錐齒輪加工仿真研究具有十分重（chóng）要的現實（shí）意義。

1 弧齒錐齒輪加工原理及虛（xū）擬加工技術

      弧齒（chǐ）錐齒輪為複（fù）雜曲麵零（líng）件, 其加工原理和方法複雜。弧齒（chǐ）錐齒輪是按照/ 假想平頂產形輪0切齒原理進行加工的[ 1], 通過假想平頂產形輪與被加工工件的無隙齧合, 代表產形輪輪齒的刀盤刀齒切削刃就在被切齒（chǐ）輪的齒（chǐ）坯上切出齒（chǐ）形, 如圖1 所示。弧齒（chǐ）錐齒輪副中的大輪通常采用展成法、成形法或螺旋成形法加工, 後兩種方（fāng）法主要用於傳動比大於2. 25 的（de）齒（chǐ）輪（lún）副, 由於這兩種方法在切削大輪時沒（méi）有展成運動, 因此切削效率非常高, 主要用於大批量生產的情況（kuàng）, 如汽車行業車橋弧齒錐齒輪的加工。弧（hú）齒錐齒輪副（fù）中的小（xiǎo）輪都是采用展成法加工的, 為了對齒麵進行修形, 在機械搖（yáo）台式（shì）機床中增加了刀（dāo）傾（qīng）刀轉機構（gòu）、變性機構、螺旋（xuán）運動機構等, 雖然在數控（kòng）機床中去掉了這些附加機構, 但（dàn）是通過各數（shù）控軸（zhóu）的運動仍可實現這些機構的功能。

      虛擬加工[ 2] 是虛（xū）擬製（zhì）造( Virtual Manufacturing VM)技術的一個（gè）重要組成部分, 其目（mù）標是為虛擬製造建立一個真實的加工環境, 用以仿真和評估各加工參數（shù）對產品質量（liàng）的影（yǐng）響。齒輪虛擬加工的一個（gè）關（guān）鍵問題是解決刀具幾何體和毛（máo）坯幾何體加工過程的仿（fǎng）真及構建切削後零件幾何體模型, 這個零件幾何體模（mó）型需反映（yìng）出（chū）刀具（jù）的（de）磨損和機床（chuáng）誤差等對（duì）零件精度的影響。齒輪虛擬加工在計算機軟件裏模擬齒輪的加工過程, 采用實際機床加工（gōng）調整參數, 可得到和實際加工齒（chǐ）輪（lún）對應的三維實體（tǐ）模型, 其基本原理已為大家所熟悉。

2 弧齒錐齒輪加工的幾何仿真

      目前弧（hú）齒錐齒輪加工仿真可以分為兩（liǎng）種, 一種為幾何仿真, 一種為物理仿真。幾何仿真主要是驗證加工過程中刀路徑和工件所加工出的形狀正確與否, 是否會產生幹（gàn）涉、碰撞、過切和欠切等現象。其實現的基本（běn）思想（xiǎng）為: 在弧齒錐齒輪的銑（xǐ）齒（chǐ）加工（gōng）過程中, 刀盤（pán）切（qiē）削刃在齒槽中（zhōng）運動並從齒坯上切除部分金屬, 而被切除的金屬正是刀盤與齒坯之間存在的重疊區（qū）域。由（yóu）於實際的銑齒加工是一個連續的（de）過程, 因此將其離散化（huà）, 把切削（xuē）過程分成一定數量的切削（xuē）時段, 借助商業軟件（jiàn）的三（sān）維造型功能, 建立齒（chǐ）坯和刀（dāo）盤的實體模型, 在每一個切削時段, 通（tōng）過程序將數控弧齒錐齒輪銑（xǐ）齒機的各軸運動轉化為刀盤和齒坯的相對位置（zhì）調整, 並通（tōng）過刀盤與齒坯之間的相減（jiǎn）布爾運算模擬銑齒加工過程。在所有的切削（xuē）時段（duàn）完成以後, 齒坯上留下的就是刀盤切削刃的包絡麵, 也就是加工出的工（gōng）件齒麵（miàn）。在實際操作中, 學者們針對（duì）不同加工機床以及不同加工方法的弧齒錐齒輪, 采用不同的（de）三維CAD 軟件實現了上述過程（chéng）。目前針（zhēn）對於弧齒錐齒輪（lún）切削（xuē）加工的幾何仿真技術相對完善, 國內（nèi）許多科研院校利用相關的數控加工仿真軟件或者利用三維建模軟件的二次開發功能開發出的切齒仿真模擬係統對弧齒錐齒輪切削加工過程進行模擬, 實現弧齒錐（zhuī）齒輪加工（gōng）的可視化。

      重慶大學的梁偉利用AutocAD 的二次開發功能並結合C+ + 語言, 開發（fā）出一套針對格裏森錐齒輪的切齒加工過程仿真和數據分析軟件, 利用軟件的分析結果（guǒ）指導（dǎo）齒輪的設計和加工生產。王沉培等[ 6] 采用圖形仿真中z- buffer 結構和（hé）布爾減運算操作實現刀具（jù）對輪坯的切削, 研究了準雙曲麵加（jiā）工中計算機輔（fǔ）助設計的應用並開發出切齒仿真係統。鄧效忠等人[ 7] 提出了（le）一（yī）套適用於航空（kōng）高速弧齒錐齒輪的計算機輔助設計方法, 全套方（fāng）法包括加工參數的優化設計、齧合過程仿真、承載齧合過程仿真、應（yīng）力過程仿（fǎng）真、係統（tǒng）振動與結構振動過程仿真, 為高速（sù）弧齒錐（zhuī）齒輪的設計與質量保證開（kāi）辟（pì）了途徑。熊越東[ 8- 10] 根據弧齒錐齒輪數控加工（gōng）特點, 運用計算機圖形學、空間運動學、麵向對象技術與虛擬現實技（jì）術等方法, 對弧齒錐（zhuī）齒輪數控加工仿真的理論與（yǔ）方法進行了深入研究, 建立了具有真實感的加工（gōng）仿（fǎng）真係統。粟新[ 11]通過對克林根貝格弧齒錐齒輪加工原理的分析, 利用AutoCAD2000 中的開發工具VBA (Visual BasicApplication) 參數化（huà）建模, 開發出該類齒輪的建模軟件,以實現克林根貝格弧（hú）齒錐齒輪三（sān）維仿真。王延忠等人[ 12]基於弧齒錐齒輪（lún）HFT 加工方法, 建立了弧齒錐齒輪的（de）仿真加工模型, 通過（guò）編製仿真加工程序, 獲取了弧齒錐（zhuī）齒輪（lún）齒麵（miàn）離散點, 在此（cǐ）基礎上實現了弧齒錐齒輪齒（chǐ）麵的NURBS 表示, 並通過實例驗證了該方法的可行性。唐進元等人[ 13]開展了SGM 法加工弧齒錐（zhuī）齒輪幾何建模（mó）的研究, 以商用（yòng）軟件CATIA V5 為工具, 用虛擬加工的原理（lǐ）和方法產生弧齒錐齒輪參（cān）考幾何模型, 在參考幾何模型上（shàng）提（tí）取采樣點, 用雙三次NURBS 曲麵對其（qí）進行重構,得（dé）到NURBS 曲麵（miàn）函數表示的精確齒廓曲麵和齒根過渡（dù）曲麵。此外還以最複雜的刀傾法加工的弧齒錐齒輪為對象[ 14] , 基於空間的運動學等（děng）效轉換原理, 推導了弧齒錐齒輪數控加工（gōng）的五軸聯動方程, 利用AutoCAD 二次開發語（yǔ）言, 開發了基於數控機床五軸聯動的仿真製造係統（tǒng）。王（wáng）誌永、曾韜[ 15] 針對傳統弧齒錐齒輪三維實體（tǐ）造型方法（fǎ）的不（bú）足, 分析（xī）了弧齒錐齒輪（lún）銑齒加工的基本原理以及PhoenixÒ 數控弧齒錐齒輪銑齒機加工運動的數（shù）學型（xíng）。以AutoCAD 為開發平（píng）台, 建（jiàn）立了基於尺寸驅動的齒坯和刀盤的實體模型, 將PhoenixÒ 數控銑齒機各軸的運動（dòng）轉化為刀盤和齒坯之間的相對位置調（diào）整, 通過刀盤和齒（chǐ）坯實體之間的相減布爾（ěr）運算模擬銑齒加工過程, 為精確生成齒輪的三維實體模型以及驗證機床（chuáng）調整參數提供了解決方（fāng）法。盧明文[ 16] 基於UG 平台, 運用VC++ 語言開發出全數控錐齒輪切削加工及輔助設計軟件,實現錐齒輪（lún）的數控加工仿（fǎng）真。徐彥偉等人[ 17] 分析了由傳統（tǒng）機械搖台式弧齒錐齒輪銑齒機調整參數（shù）轉變為重型數控弧齒錐齒輪銑齒機調整參數的原理和方法, 建立了（le）重型弧齒錐（zhuī）齒輪銑齒機的數控加工模型。韓佳穎[ 18]提出一（yī）種基於解析計算的切削仿真算法, 將刀具切削工件（jiàn）形成齒（chǐ）麵的過程離散成（chéng）一係（xì）列（liè）刀具圓錐體切（qiē）削工件層圓的瞬時運（yùn）動, 通過（guò）解析（xī）計算求（qiú）解圓錐體和層圓（yuán）的交點來（lái）獲得分布均勻的齒麵數據點, 實現弧齒（chǐ）錐齒輪多次切削可視（shì）化仿（fǎng）真（zhēn）。榮慶賀[ 19] 通過在VB 中調用（yòng）Solid-Works API 屬性的（de）方法, 建立了齒輪毛坯和盤銑刀的三維參（cān）數化模型。控製刀具實體和毛坯實體的相對位置和（hé）相（xiàng）對運動關係（xì）, 進行實體間的布爾運算, 模擬真（zhēn）實齒輪的加工（gōng）過程, 得到弧齒錐齒輪的三維仿真加工幾何模型, 獲取弧齒錐齒輪的齒麵離散點, 在此基礎（chǔ）上實現了弧齒錐齒輪齒麵的NURBS 表示。王太勇、李琳以及李敬財等人 提出/ 層片分（fèn）割算法0, 先將齒坯模型進（jìn）行層片分割（gē）並建立分割特征的（de）數學模型, 然後將刀具數學模型轉換到齒輪坐標係下, 再求（qiú）解刀具切削麵與分割特征的（de）交點, 最後通過對相鄰加工（gōng）時刻特征集中（zhōng）的元素進行取舍得到每一（yī）切削時刻的齒麵數據模型。還提出了（le）用若幹NURBS 曲麵表示齒坯模型（xíng）, 通過對NURBS 曲麵的繪製及裁剪以及利（lì）用三角麵片重構齒麵實現切削過程（chéng）中齒坯快速三（sān）維重構的方法。李冬（dōng）穎[ 23] 51- 57采用數控加工仿真軟件VERICUT 對斜直齒（chǐ）弧齒（chǐ）錐齒輪左旋小輪和右旋大輪的齒麵進行實時的虛擬加工仿真, 直觀（guān）地觀察切削運動過程並檢（jiǎn）驗加工過程中是否存在碰撞、過切、欠切等情況, 達到驗證切齒運動方程的正確性和合理選擇銑刀幾何參數的目的。汪中厚等人[ 24] 在（zài）CATIA中通（tōng）過編程輸入機床的位置和運動（dòng）參數, 控製齒坯和刀具之（zhī）間的關（guān）係, 進行弧齒錐齒輪切齒仿真, 實現了高精度（dù）齒麵的虛擬加工。並提出了在CATIA 中導入格（gé）裏森TCA, 得到理論齒麵（miàn）離散點後直（zhí）接在軟件中將（jiāng）仿（fǎng）真齒麵與理論齒麵比較來驗證齒麵精度的方法。

3 弧齒錐齒輪加工物理仿真

      隨著有（yǒu）限元技術的快（kuài）速發展和（hé）計算機性能的不斷（duàn）提（tí）高, 采用有限元模擬來求解切削加工過程的非線性問題和（hé）熱一力耦合問題已被廣泛地應用到實（shí）際切削加工的研究中。采用有限元模擬進行物理仿真不僅有（yǒu）助於揭示切削加工的物理本質, 還對工藝參（cān）數（shù）的優化（huà）以及機械裝備的結構設計有一定的指導作用。

      弧齒（chǐ）錐齒輪銑削加（jiā）工過程是包含複（fù）雜（zá）的熱、力（lì）、機械及其耦合作用的高度複雜非線性問題, 通（tōng）過相（xiàng）關幾何仿真軟件或係統的模擬, 可以直觀地觀察到刀具的運動軌跡和加工後的結（jié）果, 但是無法得到（dào）切削力、切削（xuē）溫（wēn）度及（jí）應力、應變的分布規律等與切（qiē）削加（jiā）工過程密切相關的物理參數, 因此一些學者開始通過有限元模擬進行弧齒錐齒輪物理仿真技術的研究。

      嚴宏誌、明興祖（zǔ）等人在弧齒錐齒（chǐ）輪磨削（xuē）溫度（dù）場（chǎng）以及力熱耦合方麵做了大（dà）量的工作（zuò）, 根據弧齒錐齒輪六軸五聯動數控加（jiā）工原理, 進行了弧齒（chǐ）錐齒（chǐ）輪磨削調整計算（suàn）與（yǔ）磨削機理分析, 建立了物理意義上的磨削力（lì）計算公式, 應用單磨粒熱模型得出了熱量分配比,采用矩形分布熱源計算了磨削熱流量, 采用數值有限元方法建立了弧齒（chǐ）錐齒輪3D 單齒模型。在此基（jī）礎上, 運用熱傳導理論、熱彈塑性理論, 對弧齒錐齒（chǐ）輪磨削溫度場進行了力熱耦合的有限元仿真分析, 並進（jìn）行了實驗驗證。采（cǎi）用PRANDTL- REUSS 方法, 建立了磨削界麵應力應變本構關（guān）係, 仿（fǎng）真分析了弧齒錐齒輪不同齒麵磨削位置的應力與應變場（chǎng）分布, 並（bìng）通過磨削溫度場與應力場（chǎng）的耦合, 求解了磨削殘餘應力。結合弧齒（chǐ）錐（zhuī）齒輪成形（xíng）法大輪的磨削（xuē）實例, 進行了磨削殘餘應（yīng）力的有限元仿真與分析。史雙喜[ 28] 建立了錐齒（chǐ）輪雙錐輥輾（niǎn）壓成形的有限元模型, 分析了成形過程中金屬（shǔ）變形流（liú）動規律以及應力（lì）場、應變場、行程載荷的變化規律, 揭示了輾壓的變形特點, 並（bìng）進行了工藝試驗（yàn）驗證。李冬穎（yǐng）[ 23] 51- 57利用有限元（yuán）軟件DEFORM- 3D 作為平台（tái）, 對弧齒錐齒輪銑削加工仿真中的（de）關鍵技術（shù）進（jìn）行深入（rù）的研究, 建立了熱（rè）力耦合三維（wéi）銑（xǐ）削加工有限元模型。在（zài）兩種不同的銑削寬度條件下進行銑削加（jiā）工仿真, 深入分析了銑刀和工件的應力（lì）、應變、銑削力、銑削溫度數值以及銑刀的磨損狀況（kuàng）, 為合理選擇（zé）銑削用量提供依據。聶（niè）現偉[ 29] 根據弧齒錐齒輪輪坯、刀盤及（jí）機床調整（zhěng）參（cān）數, 建立了弧齒錐（zhuī）齒輪的三維（wéi）加工模型。研究了金屬切削加工（gōng）有限（xiàn）元（yuán）分析中（zhōng）所涉（shè）及的刀屑界麵摩（mó）擦模型（xíng）、刀屑接觸定義、切屑分離準則等相關關鍵技術。建立了弧齒錐齒（chǐ）輪銑齒加工過程的有限元模型, 通過ABAQUS 軟件仿真模擬出了不同工藝參數和刀具參數下的銑齒加工（gōng）過程, 得到了切削層形（xíng）態及應力分布結果。吳吉平等人[ 30] 根據弧齒錐齒（chǐ）輪的數控磨（mó）削機（jī）理和Gleason 接觸原理（lǐ）, 得出了影響磨削殘（cán）餘應力的（de）磨削物理參數數學模型。運用熱彈塑性理論（lùn）和數值有限元方法, 得到了弧齒錐齒輪磨削溫度與應（yīng）力等物理場。通過這兩個物理場（chǎng）的耦合計算, 仿真與分析了磨削殘餘應力。結果表明, 弧齒錐齒輪磨削齒麵呈現殘餘壓應力, 裏層為殘餘拉應力, 其大（dà）小隨磨削工藝條件的不同, 呈現一定的變化規律（lǜ）; 磨削殘餘應力隨（suí）磨削（xuē）深度和砂輪速度的減小而下降, 而隨展成速度的減小而增大, 幹磨比濕磨條件下可明顯增加磨削殘餘應力（lì）。實驗驗證了有限元分析弧齒錐齒輪磨削殘餘應力的有效性（xìng）。楊礻韋旭開展了弧齒錐齒輪磨（mó）削砂（shā）輪設計及（jí）其磨削過程仿真的研究, 應用有限元仿真（zhēn）軟件DEFORM- 3D建立了砂輪和工件的熱力耦合有限元（yuán）模型, 並（bìng）進行了單磨粒磨削加工過程的仿真分析, 計算出了磨削加工過程中的磨削力和磨（mó）削熱, 得到了磨削力隨時間變化的曲線和不同（tóng）磨削參數對磨削力的影響規律, 以及磨削過（guò）程中應力、應變和溫度場的分布情況。

      從目前的研究來看, 開展弧齒錐齒（chǐ）輪加工（gōng）物理仿真的研究, 可以采用現有（yǒu）的有限元軟件來實現, 這些軟件包括專用軟件( 如Third Wave Systems 公司的/ AdvantEdge0軟件和美國Scientific Forming Technologies 公司的/ DEFORM0軟件（jiàn）) 和大型（xíng）通用有限元軟件( 如ANSYS、ABAQUS 等) 。同時（shí）還要解決好考慮弧齒錐齒輪輪坯和刀盤以及（jí）機床調整參數（shù）的幾何模型、適合切削過程的（de）材料模型、符合（hé）實際的界麵摩擦模型、完善的刀具) 切屑（xiè）接觸（chù）模型、合理（lǐ）的切屑分離（lí）準則等相關關鍵技術才能得到較好地物理仿真結果, 用於有效地指導弧齒錐齒輪的加工實（shí）際。

4 存在（zài）的問題和（hé）發展趨勢

      (1) 在幾何仿真方麵, 當前大多弧齒錐齒輪加工仿（fǎng）真係統是建立在已有三維造（zào）型仿真軟件基礎上, 增（zēng）加了使用成本, 降低（dī）了開（kāi）放程度, 且利用已有仿真軟件及仿真方法/ 加工0出的弧齒錐（zhuī）齒輪模型精度仍（réng）然較低,與實際加工得到的齒輪模型不一致, 無法為後續的齒麵接觸分析(TCA) 等提供足夠精確（què）的（de）模型。

      (2) 在幾何仿真中主要針對（duì）某種特定方法建立切削數（shù）學模型, 再通過布爾運算等虛擬加工原理實現（xiàn）仿真, 因此在今後的研究（jiū）工作中應該將螺旋成形（xíng）法等其他方法擴充到仿真係統（tǒng）當（dāng）中去, 以擴大其應用範圍。

      (3) 具有（yǒu）真實感的三維弧齒錐齒輪數控加工仿（fǎng）真係統還沒有（yǒu）出現。在機床真實感造型方麵, 如何針對實際加（jiā）工車間的特點, 建立更為精確的虛擬（nǐ）加工（gōng）場景是一個仍需大量研究的領域。

      (4) 對弧（hú）齒錐齒輪數控（kòng）加工過程（chéng）的仿真來說（shuō）, 僅僅進行幾何仿真是（shì）遠遠不夠的, 應該進（jìn）一步開展物理仿真的研究, 考慮弧齒錐齒輪數控加（jiā）工過程的熱) 力耦（ǒu）合作用建立相應的物理仿真（zhēn）模型, 為加工（gōng）參數的合理選擇及機床的設計提供指導。

      (5) 目前利用相關有限元仿真軟件進行三維切削加工物理仿真（zhēn）, 尤（yóu）其是在工件和刀具相對運動較為複雜的狀態下對切削力、切削熱（rè）和刀具磨損等情況進行分析的研究極其（qí）匱乏, 有必要進一步開展深入研究。對物理仿真涉及到的材料模型、刀屑界麵摩擦模型、刀屑接觸定義（yì）、切屑分離準則等相（xiàng）關關鍵技（jì）術也有（yǒu）待進一步的深入研（yán）究。

5 結束語

      弧齒錐齒輪是機械產品中的基礎零（líng）件, 具有良好的傳動性（xìng）能, 在機械行業得（dé）到了廣（guǎng）泛應用。齒麵的數學模型是弧（hú）齒錐齒輪設計、製造、測量和（hé）有限元分析、誤差分析的重要技術基礎。加工仿真為弧齒錐齒輪接觸分析、誤差分析、有限元分析、數控加工等研究提供了一條有效的建模途徑。針對其（qí）加（jiā）工特點, 開展弧（hú）齒錐齒輪幾何仿（fǎng）真和物理仿真的研究, 可以使設計人員在齒輪加工之前就能全方位（wèi）地觀察齒輪副的齧合狀況（kuàng）, 既提（tí）高了齒輪的設計質量和效（xiào）率, 又可以檢（jiǎn）驗機床（chuáng）調整參數的正（zhèng）確（què）性, 因而（ér）有（yǒu）利於降低設計和製造成本。