超（chāo）精密加（jiā）工是未來製造業的發展方向，隨著科技的發展，機（jī）床對零件的加工精度從（cóng）微米（mǐ）級提（tí）升到了亞微米、納米（mǐ）級［1］。超精密機床進給係統定位精度的高低是機床能否實現精確加（jiā）工的關鍵。由於滾珠絲杠具有機械結構成熟可靠、易於控製、便於維護、經濟性好等諸多優點，成為超（chāo）精密加工機床最常用的（de）進給（gěi）方式。采用C0 級滾珠絲杠，在閉環（huán）控製的情（qíng）況下，可以實現最優10 nm 的定位精度［2］。

      對於超精密滾珠絲杠進給係統來說，除了工（gōng）作台軸向（xiàng）存在外界激勵外，電機在啟動和刹車時產生的衝擊以及電機（jī）軸輸出端的振（zhèn）蕩（dàng）特性（xìng）都可能導致整個進給係統產生振蕩。這時就需要（yào）對（duì）電機軸的輸出端施加轉矩（jǔ）動載荷來對進給係統進行諧響應分析，但是由於無法正確描述目（mù）前的滾珠絲杠（gàng）進給係統有限元（yuán）模型的傳動（dòng）關係，所以這種諧響（xiǎng）應分析（xī）是一個（gè）難點。作者提出了一（yī）種新的進給係統有限元模型，保證了諧響應分析的（de）準確（què）性。

1 進給係統試驗台簡述

      文中（zhōng）的研究對象—超精密滾珠絲杠進（jìn）給係（xì）統實驗台如圖1 所示。

      係統采用C0 級超精密滾珠絲杠，絲杠導程、直徑和有效螺紋長度分別（bié）為3、12 和300 mm，滾珠絲杠副的軸向剛度（dù）為（wéi）320 000 N/mm，滾道采用哥特式拱形（xíng）槽，避免滾（gǔn）珠（zhū）再循環進入（rù）負載區時造成的瞬時（shí）振蕩。滾珠導（dǎo）軌為超精密直（zhí）線滾珠導（dǎo）軌（guǐ），精度為P3 等級，由2 根導軌和4 個滑（huá）塊組成，導軌長度為500mm，單個滑塊施加預（yù）載力為（wéi）294 N，剛度為167N/μm。滾珠絲杠兩端采用（yòng）精密滾珠軸（zhóu）承（chéng）支撐單元，靠（kào）近（jìn）電（diàn）機一側為固定端（duān），包含兩個角接觸球軸（zhóu）承，遠離（lí）電機一側由一個深溝球軸承支撐。聯軸（zhóu）器使用低慣量超高剛度金屬板簧式（shì）連接（jiē）器（qì），電（diàn）機及減速器分別采用DC 伺服電機和超精密減速器。實驗台工（gōng）作時，伺服電機帶動滾珠絲杠轉動，再通過絲杠螺母帶動工作台實現直線進給。其進給係統的定位精度可以達到（dào）50 nm。

2 進給係統的有限（xiàn）元建模

     有限元建模是有（yǒu）限元分析過程中很重要的一個（gè）步驟，它關（guān）係到計算效率和結果的正確性。文中使用的有限元軟件為COSMOSWorks 根據該軟件的特點，如果按（àn）照實際結構進行建模，網格劃分後計算規模過於龐大，並且會出現大量的畸形單元，所以要求在建立有限元（yuán）模型過程中做（zuò）必要的簡化。文中把絲杠（gàng）和螺母之間的（de）螺（luó）旋滾道部分簡化為垂直於絲杠軸線的平麵溝槽，其餘部分簡化為圓柱麵，滾珠向軸向投影簡化為（wéi）一個圓筒（tǒng），同時將工作（zuò）台簡化為一塊平板（bǎn）( 保留其（qí）導軌槽) ，並且刪去一些不必要的溝槽。這些（xiē）簡化（huà）對整個（gè）進給係統的動靜（jìng）態性能分析影響很小，卻可以明顯提高有限元計（jì）算速度［3］。最終建（jiàn）立起超精密滾珠絲杠進給係統經網格劃分後的有（yǒu）限元模型，如圖2 所示。

3 進給係統模態分析與（yǔ）實驗研究

     3. 1 係統（tǒng）模態分析

      模態分析用於確（què）定機床部件或機械（xiè）結構的振動特性，是承受動態載荷結構設計中的重（chóng）要參數。文中運（yùn）用Block Lanczos 模態提取法［4］對圖2 的超精密滾珠絲杠進（jìn）給係統進行了模態分析，圖（tú）3 為電機轉動時係統（tǒng）的第1 階（jiē）固有頻（pín）率振型雲圖。

     3. 2 模（mó）態實驗研究（jiū）

     模態實驗（yàn）采用力錘激（jī）振（zhèn）、加速度傳感器（qì）拾振的方法，拾取（qǔ）和記（jì）錄係統的激（jī）振和響應信號，並對信號（hào）進行快速傅立葉變換和模數轉換，求解出表征係統動態（tài）特性的函數（shù）關係，再經模態參（cān）數歸一化處理求得（dé）進（jìn）給係統（tǒng）的固有頻率（lǜ）。

     表（biǎo）1 給出了（le）當電機（jī）轉動時進給係統模態分析與實驗結果的對比（bǐ）。可以看出: 由於合（hé）理地對有（yǒu）限元模型進行了簡化（huà），正確地選擇了有限元單元類型，文中使用的有限元分析（xī）方法是可行的，這為後麵進一步分析係統的諧響應提供了依據。

4 進給係統的（de）諧響應分析

      進給係統的模態（tài）隻反（fǎn）映係統（tǒng）本身的屬性，如要得到工作狀態時的響應，還需要做係統（tǒng）的諧響應分析。諧響應是機械結構在承受隨時間按正弦（xián）規律變化的動載荷時（shí）在（zài）特定頻率下的響應。已知（zhī）滾珠絲杠進給係統的通用運動方程［3］為:

      而目前，對滾珠絲杠進給係統諧響應的研究（jiū）還隻是（shì）對係統的工作台（tái）施加（jiā）動載荷。但是，與絲杠相連的（de）電機在啟動和刹車（chē）的過程中產生的衝擊（jī）以（yǐ）及（jí）電機軸輸出端的振蕩特性也會導致整個進（jìn）給係統產生振蕩。雖然（rán）在普通機（jī）床的（de）進給係統中，這種振（zhèn）蕩可（kě）以忽略不計，但對精度達（dá）到了納米級的超精密滾珠絲杠進給係統來說（shuō），必須考慮這種振蕩。這種情（qíng）況下，需要對電機軸的輸出端施加一定的轉矩動載荷來進行滾珠絲杠進給係統的諧響應分析。由於無法正（zhèng）確描述目前的（de）滾珠絲（sī）杠進給係統模型的傳動關係（xì），所以這種諧響應分析在目前是一個難點。文中根據諧響應運動方程（chéng）及有限元軟件COSMOSWorks 特（tè）點，提出了一（yī）種（zhǒng）新的滾珠絲杠進（jìn）給係統有限元（yuán）分析的模型，如圖4 所示（shì）。

      圖5 是給電機（jī）軸軸向施加10 N 的正弦力矩信號時（shí）諧響應分析的（de）結果。可知，當頻率約為（wéi）240 Hz 時，係統諧響應的振幅最大，此時最大的振幅約為1. 5 nm。可見，在精度達到納米等（děng）級（jí）的超精密滾珠絲杠進給係統中，這種（zhǒng）振蕩是（shì）不可忽視的。所以，在（zài）係統進給的過程中，應盡量使電機軸輸出的轉矩（jǔ）動載荷避開這個頻率，以避免整個係統出現（xiàn）較大的振動，影響係（xì）統的定位精度［5］。

5 結論

     建立一（yī）種新的（de）滾珠（zhū）絲杠進給係統（tǒng）有限元模型，準確分（fèn）析了超精密滾珠絲杠進給係統電機軸輸出端的轉矩動載荷對進給係統產生（shēng）的諧響（xiǎng）應，明確了滾珠絲杠進給係統電機在啟動和刹車時產生的衝擊以及電機軸輸出端的振蕩（dàng）特性對整個進給係統的影響。

      在超精（jīng）密滾珠絲（sī）杠進給係統中（zhōng），由電機軸輸出端的轉矩動載荷所產生（shēng）的諧響應，會給進（jìn）給係統的定位精度產生不可忽視的影響。所以，在係統進給的過程中，應盡（jìn）量使電機軸（zhóu）輸（shū）出的轉矩動載荷避開其諧響應頻率，以提高係統的定位精（jīng）度。