1 數學模型建立

      考慮不均勻的工（gōng）作載荷分布的（de）影響, 假設滾珠受到的負載沿著螺旋滾道呈比例遞減[2].

      因此設（shè）初始滾珠受到的法向載荷Po。, 滾珠所承受載荷遞減係（xì）數a。 第i 個滾珠受到法向載（zǎi）荷Po。所以總體滾珠的法向載荷與螺母受到的軸向推力F。之間的關係（xì）為

      式中, 幾（jǐ）為螺旋升角; 月（yuè）為滾珠（zhū）接觸角.由於。< 1, 所以（yǐ）公式(1) 可寫為

     以滾珠為受力研究對（duì）象（xiàng）, 分析法向彈性變形與螺母相對位移的關係. 如圖1 建立局部坐標係。O-xyz,取（qǔ）滾珠球心為坐標原點（diǎn）。, z 軸平行（háng）絲杠軸線.在兩側法向接觸力的作用下, 滾（gǔn）珠達到靜力平衡.因（yīn）此滾珠與滾道兩側的接觸點, 及剛球的（de）幾何中心三點在一條直線上, 兩接（jiē）觸（chù）點處的法向力（lì）大小相等.

       在法向載（zǎi）荷的作用（yòng）下, 螺母滾道麵與絲杠滾道麵

      間由於法向彈性（xìng）接（jiē）觸變形所產生的彈性變形量δnp為滾珠與絲杠間彈性變形δns之（zhī）和, 即

      由式(7 )可以看出, 軸向彈性變形（xíng）占。主要影響因素有絲杠螺旋升角幾、接觸角月以及滾珠（zhū）承受載荷分布。 而且占。與載荷F。之間的關係（xì）是（shì）非線性的. 滾珠絲杠副在停頓和轉向（xiàng）時都會產生占。 使（shǐ）滾珠絲（sī）杠的運動產生一定滯後, 將直接影響到滾珠絲（sī）杠副傳動的定位精度, 其非線性特征也使控製係統的穩定性和（hé）精度很難保證.因此滾珠絲杠副的設計中, 要合理考慮螺旋升角和接觸角的參數.

2 滾（gǔn）珠絲杠副的彈性變形（xíng）的有限元計算

      接觸是一種高度非線性行為, 在求解過程中要確定接觸區（qū）域大小和相互位置以及接觸狀態. 有限元（yuán）分析軟（ruǎn）件A N SY S 是（shì）一種（zhǒng）能高（gāo）效求解接觸非線性問題的仿真分（fèn）析軟件. 本文簡化了滾珠絲杠副的幾何模型, 采（cǎi）用有限元A N SY S 分析計（jì）算承受預緊載荷時的彈性（xìng）變（biàn）形（xíng）情況.

     2. 1 有限元建模

      2. 2 載荷和約束的施加

      考慮到（dào）滾珠螺（luó）母（mǔ）受到預緊力或載荷時, 螺母隻是沿軸向發生彈性位移.因此對有限元模型（xíng）的約束和（hé）施加載荷的方式為: 在螺母頂麵施加徑向（xiàng）位移約束, 絲杠軸（zhóu）施加軸向位移約束. 滾珠與滾道之間的接觸為彈性（xìng）接觸, 在螺（luó）母的左側和絲杠的右側施加相同大小（xiǎo）的位移（yí）約（yuē）束. 因為a ns ys 采用隱式求解, 而不是顯式求解, 所以采用（yòng）位移約束, 就（jiù）避免施加力載荷時, 滾珠因為（wéi）不能準確定（dìng）位而產生竄（cuàn）動（dòng）[6]

      2. 3 仿真結果分（fèn）析

     在預緊載荷（hé）條件下的滾珠絲杠副的合應力分（fèn）布見圖3. 可以看出, 滾珠與滾道（dào）之間（jiān）的應力（lì）分布基本上沿著接觸（chù）軸線對稱分布.應力最大的點對稱地分布在接觸點上, 兩者的連線與x 軸成45°.這一點與實際情況基本上是相符的. 由合（hé）位移（yí）雲圖4 和x 位移雲（yún）圖5 可以看出, 位（wèi）移也是沿（yán）著接觸軸線對稱分布的.

      接觸點處的合位移為0. 0 0 7 2 m m , 這與設定的軸向位移（yí）0. 01 m m 之間的比值為（wéi）0. 72, 與S in4 5 的值0. 707 相差不大. 從圖4、5 中可看出滾珠的相（xiàng）對位移（yí）都要小於滾道的位移.

3 彈性（xìng）變形的理論計算結果分析

     3. 1 接觸麵兩側彈性變形與接觸角的關（guān）係

     螺母側與絲杠側在接觸點處產生（shēng）的法向彈性變形量分別為δnp、δns , 根據式(4), 二者之差△δ為

      大.然而軸向變形係數卻隨著螺（luó）旋（xuán）角的增大從34. 9 減少到3. 2 , 螺旋角的增（zēng）大反而減少了螺母（mǔ）與絲杠軸之間的彈性位（wèi）移, 提高了精度.因此適當增大滾珠絲杠副的導（dǎo）程有利於提高滾珠絲杠副的性能.

      高（gāo）速（sù）滾珠絲杠副隨著導程的增大, 螺旋升角增大.考慮螺旋升角以及滾道滾珠（zhū）載（zǎi）荷分布不均的影響,建立了螺母與絲杠滾道（dào）麵的法向、軸向彈性位移的求解模型, 並（bìng）利用有限元進行了分析求解（jiě）. 計（jì）算結果表（biǎo）明, 螺旋升角對滾珠絲杠副剛度的影響並不大, 適當增大滾珠絲杠副（fù）的導程有利於提高滾珠絲杠副的軸（zhóu）向定位精度; 載（zǎi）荷分布係數對軸向變形的影響比其他因素更加明顯.因為載荷係數（shù）直接與（yǔ）預（yù）緊（jǐn）方式（shì）有關, 所（suǒ）以選擇合適的預緊方式是提（tí）高（gāo）滾珠絲杠副定位精度的有效途徑, 對大（dà）導程重載滾珠絲杠副的設計和理論計算都有很好的參考價值..