0 引言

    複雜曲麵（miàn）和自由曲麵已被廣泛（fàn）應用於汽車、航空、船舶、模具等製造工（gōng）業領域。隨著計算機輔助設計( Computer Aided Desig n, CAD) / 計算機輔助製造( Computer Aided Manufacturing , CAM) 和計算機（jī）數字控製( Computer Numerical Cont rol, CNC)技術的發展, 五軸數控加工已經被證明是一種高效高精度的加（jiā）工方法。五軸數控加工使曲麵加（jiā）工具有（yǒu）更大的靈活性、更高的（de）效率（lǜ）和更好的加工質（zhì）量（liàng）, 然而刀具方向的不斷變化, 增加（jiā）了刀具幹涉檢查的難度,尤其（qí）是形狀極其（qí）複雜的曲麵。要（yào）充分體現五軸（zhóu）數控加工的優勢（shì）, 必須解（jiě）決刀位幹涉問題。

    全局幹涉主要指在加（jiā）工過程中, 刀具整體與工件、夾具、機床床身等部件發生的碰撞現象, 國內（nèi）外學者對此進行了大量研究[ 1-12] 。刀具加工全（quán）局幹涉檢測算法主要有層次包圍盒法、包圍盒法與八（bā）叉樹結合的幹涉搜索算法、投影法、能量法和凸包（bāo）法等。

     Lee[ 2] 提出采用兩步法（fǎ）進行全局幹涉檢查, 首先利用自由參數曲麵自身的凸包性（xìng）粗略判斷刀具全局幹涉, 當通（tōng）過自由曲麵的凸包性不能夠成功地檢測出幹涉區域時, 再在刀具接觸點有效（xiào）區域範圍（wéi）內（nèi）搜索判斷幹涉。鍾（zhōng）建琳[ 3] 依據斜立方體凸包法粗檢刀具方向與斜立方體凸包之間是否存在（zài）幹涉, 若不存在,則該刀具方（fāng）向可行; 若存在, 則需要進一（yī）步的詳細檢測來判斷該空間自由曲麵與刀具方向是否存在（zài）幹涉。楊勇生[ 4] 利用特征投影原理對刀具幹涉進行（háng）處理, 將待檢測的曲麵（miàn）點投影到刀具體上, 按其投（tóu）影點與（yǔ）刀具體之間的關係確定是否存在（zài）幹涉。蔡永林[ 10] 提出一種（zhǒng）求（qiú）解曲麵到刀具極值距離的（de）方法, 該方法將曲麵上的點投影到刀軸上, 求出曲麵（miàn）到刀軸的最小距離, 從而判斷刀具的全局幹涉問題（tí）。以（yǐ）上算法需（xū）要求交計（jì）算及其距離判斷, 計算量較大, 效率相對較低。

     本文針（zhēn）對參考（kǎo）文獻[ 13] 中的刀具軌跡生（shēng）成算法, 對刀具（jù）全局幹涉（shè）避免進行研究, 通過三維空間坐（zuò）標係變換原（yuán）理將加工曲麵坐標係與（yǔ）刀具局部坐標係進行變換, 並確定刀（dāo）具（jù）姿態有效活動區域, 通過判斷複雜曲麵上的檢測點在刀具（jù）接觸點軌（guǐ）跡處刀具坐標係中的（de）位置來確（què）定是否幹涉, 不需要進行複雜的求交或者距離（lí）計算, 與其他算法相比, 該方法大大減少了計算量, 提高（gāo）了數控加工的整體效率。對所有（yǒu）的幹涉檢測點（diǎn）在有效切削區（qū）域內進行調整, 能夠（gòu）避免調整刀具姿態時出現二次幹涉現象。

1 刀具姿態有效區域的確定

    在五軸數控加工複雜曲（qǔ）麵過程中, 由於曲麵曲率（lǜ）分布（bù）的不規則性, 刀具位於曲麵（miàn）上的每一個刀觸點（diǎn）都有一個有效擺動區域。當刀具姿態按其刀（dāo）觸點法矢量方向進行（háng）走刀加工時, 可能出現全局幹涉現象, 需要刀具偏轉一定（dìng）角度以避免出現全局幹涉。因此為了防（fáng）止在偏轉過程中出現新的幹涉現象, 需要防止刀具超出有效擺（bǎi）動區域。

     為了確定刀具在當前刀（dāo）觸點的有效擺動區域範圍, 首先將曲麵離散成（chéng）一（yī）係列網格（gé）點, 網格劃分采用文獻[ 13] 中的網格形成方法。如果通過每一刀具接觸點與所有的網格點所進行的距（jù）離計算來判斷（duàn）全局幹涉, 則計算量很大, 因此將網格點相對於刀具接（jiē）觸點進行三維平（píng）移變換。

     設刀具接觸點Pc 在空間坐標係（xì）的坐標為( T x , T y , T z ) , 網格點的坐標為( x , y , z ) , 則網格點坐標相對（duì）於刀具接觸點進（jìn）行平（píng）移的變換矩陣（zhèn）為

     複雜曲麵五（wǔ）軸加工過程中, 使用最多的三（sān）種刀具（jù）如圖（tú）1 所示, 它們在計算有效擺動區域時的區別（bié）不大, 本文以球頭刀為研究對象。為了縮減判斷刀具有效擺（bǎi）動區域的計算量（liàng）, 對滿足式( 2) 的網格點進行分析, 確立一個存在幹涉的可能區（qū）域, 如圖2所示。

     式中L t 為刀具頭總體（tǐ）長度。式( 2) 沒有（yǒu）考慮平移變換後zc值（zhí）的影響, 主要（yào）是考慮了刀具在加工過程中最大可能的幹涉區域, 避免遺漏幹涉點。

    確立可能存在全（quán）局幹涉的（de）區域（yù）後, 對區域內的數據點進行計算（suàn）, 如圖3 所示。給定一個刀具接觸（chù）點P c , 存在（zài）左臨界接觸點P a 和右臨界接觸點P b,有P c 點與P a 點確立的向量Vca 和P c 點與P b 點確立的（de）向量（liàng）Vcb 得到的一個夾角A, 角度（dù）A為刀具在當前行（háng）無全局幹涉的活動範圍, 在此（cǐ）範（fàn）圍內不存在全局幹涉, 超（chāo）出此範圍肯定（dìng）存在全局幹涉（shè）。針對所有（yǒu）區域內的所有行尋（xún）找左右接觸點, 連接（jiē）所（suǒ）有的臨界接觸點形成（chéng）刀具的（de）有效變化（huà）姿態區域, 如圖4 所示。

2 全局幹涉檢測（cè）

    為了獲得最大（dà）的加工效率, 通常利用刀具接觸點（diǎn）的曲（qǔ）麵法矢量作為刀具的初始刀具姿態, 由於曲麵曲率分布的不規則性, 存在碰刀等全局幹（gàn）涉現象（xiàng）。目前檢查（chá）刀具全局幹涉的算法很多, 基本原理是通過離散曲麵計算曲麵點和夾具等到刀具頭之間的距離判斷刀具是否存在幹涉現象。本文利用坐標係（xì）之間的變換（huàn）原理檢查全（quán）局幹（gàn）涉, 此方法快速而簡捷。

     21 1 坐標係（xì）變（biàn）換原理

      假設點P 在刀具坐標係Ocxcyczc下（xià）有坐標( xc, yc, zc) , 三個坐標軸上的基向量是uc, vc, wc。當刀具坐（zuò）標（biāo）係Ocxcyczc放置在曲麵坐標係Ox yz 中時, Oc在Ox y z 的坐標為( xOc, y Oc, z Oc ) , 同時坐標係基向量uc, vc, wc的坐標分別為( x uc , y uc , z uc) , ( x vc, y vc, z vc) , ( x wc, ywc, z wc) 。在這種情（qíng）況下, P 在曲麵坐（zuò）標係Oxy z 下的坐（zuò）標為( x, y , z ) 。如圖5 所示, 可以列式如下

      21 2 全局幹涉檢測

      依據（jù）坐標係變換原理, 局部坐標係L 取刀具接觸點法矢量方向表示z 軸( 如圖6a) , 刀具（jù）走刀方向表示y 軸, 根據右（yòu）手法則確（què）定x 軸, 將（jiāng）待判斷檢測的數據點轉換到局部坐標係中, 判斷其是否全局幹（gàn）涉。

     換的（de）數據點坐標表示在刀具局部坐標係下的x L-y L 內, 如圖6b 所示。當滿足（zú）式( 6) 和式( 7) 時（shí）存在幹涉。在（zài）實際加工過程中, 由於夾具也有（yǒu）可能存（cún）在碰刀現象, 加工過程中必須將（jiāng）夾具作為檢測的（de）一部（bù）分考慮到加工曲麵內

     當滿足式( 6) 的情況時, 刀具的中部刀杆與曲麵存（cún）在幹涉; 當滿足（zú）式（shì）( 7) 的（de）情況時, 刀具尾部刀杆大（dà）端部和加工曲麵存在幹涉。

     21 3 刀具（jù）姿態調整（zhěng）避免全局（jú）幹涉

     在一個刀具接觸點（diǎn）位置, 刀具（jù）存在全局幹涉時往往有n 個幹涉點, 如圖6b 所示。綜合考慮（lǜ）n 個幹涉點的幹涉（shè）情況, 可以找到一個消除幹（gàn）涉的最佳方向。本文采用最小包（bāo）容法結合最小二乘法的方法, 確定刀具幹涉點的最佳（jiā）擬合直線, 從而確立刀（dāo）具的（de）偏轉方向。任選數據（jù）點中的兩個高點或低點（diǎn）連成一條直線, 將所有的點包容在高點直線和低點直（zhí）線（xiàn）間, 形成區域的最小包容。隻需要確定離刀具接（jiē）觸點最近的一條線即可避免刀具幹涉, 為了減少搜索次數, 利用最小二乘法進（jìn）行數據（jù）擬合, 確定擬合直線方程。

     ( x i , y i ) 為幹涉點在（zài）刀具坐標係x L-y L 平麵的坐標值, 如圖6b 所示, 其中i= 1, 2, ,, n。設幹涉

      點坐（zuò）標建立的最小二乘理想直線方程為

y = kx + b,               ( 8)

     式（shì）中k 和b 為（wéi）待定參數。取偏（piān）差為

                        = y i - ( kx i + b) , i = 1, 2, ,, n。               ( 9)

      如圖7 所示, 通過式( 10) 獲得直線（xiàn）方程後, 存在一點p ( x0 , y 0 ) 離刀具接觸點距離最近, 取斜率k, 過點p ( x 0 , y 0 ) 生成直線L 2 : y= kx- kx0 + y0。如果刀具接觸點到直線（xiàn）L2 的距離為d, 為了避免（miǎn）刀具全局幹涉, 必須使刀具繞直線L3 偏轉H角度, 刀具調整姿態角度（dù）H可由式( 11) 獲得。刀具偏轉（zhuǎn）由初始位置調整到圖7 的虛線位置, 使所有的幹涉點處於刀（dāo）具局部坐標係之外。在調整（zhěng）過程中（zhōng）, 調整（zhěng）刀（dāo）具姿態時偏轉角度要在（zài）有效偏轉範圍（wéi）內（nèi）, 如（rú）果超（chāo）出前麵計算的有效偏轉範圍, 則需要重新調整刀具偏（piān）轉角, 使刀具既要避免當前刀具幹涉（shè）, 又（yòu）不能產生新的幹涉。

3 舉例驗（yàn）證

     為了驗證理（lǐ）論的可行性（xìng）, 利用（yòng）Vericut 仿真軟件（jiàn）對生成的數控代碼進行仿真加工。根據參考文獻 [ 13] 提出的方法生成刀具軌跡, 利用（yòng）本文提出的算法進行全局幹涉檢測並（bìng）調整刀具姿態。將未調整前的刀具軌跡及調整後的刀具軌跡進行仿真對比, 結果如（rú）圖8~ 圖11 所示（shì）。建立五軸數控銑床（chuáng）, 由圖9可以（yǐ）看出, 在加工過程中存在刀具及其夾具幹涉現（xiàn）象。圖10 為本文提出的算法調整刀具（jù）姿態後（hòu）的加工過程, 圖11 為最後的加工工件。可以看出, 通（tōng）過調整刀具姿態, 避免了刀具加工過程的全局幹涉現象。

4 結（jié）束語

     本文利用空間坐標係變換原理, 將曲麵（miàn）點變換到刀（dāo）具局部坐標係中, 進行了五軸數控加工複雜曲麵全局幹涉檢測, 該過程無需進行（háng）複雜的求交計算,提高（gāo）了刀具軌跡檢查全局幹涉的（de）效率。利用最小（xiǎo）二乘法與最小包（bāo）容線法確立了刀具姿態偏轉軸（zhóu）及（jí）其角度, 通過偏轉最小（xiǎo）角度避免了刀具幹涉。為了防止刀具產生新（xīn）的幹涉（shè）, 確立（lì）了有效（xiào）姿（zī）態區域, 通過有效姿態區域修正刀具姿（zī）態偏轉。通過實例驗證了以上方法能夠準確檢測出刀具全局（jú）幹涉, 並且能夠避免刀具幹涉。