1　滾齒機掛輪選擇原則

　　Y3180 滾齒機加工斜齒輪要用到四條傳動鏈（liàn）: 主運動、分齒運動( 也稱範成（chéng）運動) 、軸向進給運動和差動運動( 也稱附加運動) 傳動鏈（liàn）。其中, 主運（yùn）動傳動鏈的傳動選取以及軸向進給運動傳動鏈掛（guà）輪的（de）選取對加工精度無直接關係, 不用仔細計算, 對照說明書（shū）推薦選取即可。而分齒運動傳動鏈（liàn）決定能否加工出所需的工件齒數。差動運（yùn）動傳動鏈影響齒輪的螺旋角, 誤差太大時還會導致亂齒（chǐ）, 故掛輪選取的精度（dù）十分重要。下麵給予說明。設被加工齒輪齒數為Z, 法向模數（shù）為m, 螺旋角為B, 齒輪滾刀頭數為K 。

       1. 1　分齒傳動鏈

      分齒傳動鏈的首末端件是滾刀主軸和固定（dìng）工件的工作台。為實現滾刀轉1 轉, 工件轉（zhuǎn）K / Z 轉, 其傳動鏈的換置公（gōng）式為

     式（shì）中的a、b、c、d就是要選（xuǎn）配的分齒掛輪。掛輪e、f 是用於工件齒（chǐ）數Z 在較大範圍變化時調整ux 數值的, 它是根據被加工齒輪齒數（shù）選取的。一（yī）般（bān）情況下, e= f =36; 當（dāng）Z/ K ≤20 時, 取e= 48, f = 24; 當Z/ K ≥143 時,取e= 24, f = 48。

      1. 2　差動傳動鏈（liàn）

      差動傳動鏈的首末端件是滾刀刀架和（hé）工作台, 為實（shí）現滾刀刀架移動一個螺旋線導（dǎo）程, 工件附加±1r, 其傳動鏈的（de）換置公（gōng）式為（wéi）

      式中的a、b、c、d是要選配（pèi）的（de）差動掛輪。

      因為在（zài）滾齒機（jī）上分齒傳動（dòng）鏈和附加（jiā）運動傳動鏈共用（yòng）一套掛輪, 為（wéi）了滿足加工精度的（de）要求, 首先要（yào）保證分齒掛輪的傳動比絕對準確, 所以先選定分齒掛（guà）輪。而差動掛輪誤差不大時隻（zhī）影響齒輪的螺旋（xuán）角, 對於配對加工的齒（chǐ）輪, 由於螺旋角（jiǎo）相等, 一（yī）般對加工精度不存在較大的影響。分齒掛（guà）輪選擇後, 差動掛輪（lún）的選擇附（fù）加了不能選擇已選齒輪的限製, 有可能降（jiàng）低差動（dòng）掛輪的（de）選擇精度（dù）, 應盡可能（néng）選擇精（jīng）度較高的（de）掛輪。

      2　計算機優化選配掛輪原則

      ( 1) 由於齒輪（lún）a、c 的齒（chǐ）數搜索是從小到大的, 可以（yǐ）設定c> a, 這不（bú）影響結果又可提高計算機搜索（suǒ）速（sù）度。由於有部分齒數的齒（chǐ）輪有兩個（gè）, 在a 的位置上不應重複出現, 故設定a 的齒數不能等於前一次a 的齒（chǐ）數。

      ( 2) 象一（yī）般的機械傳動一樣, 在（zài）掛輪選配中, 應適當考慮掛（guà）輪的機械傳（chuán）動性能。如防止起動力矩過大: a≤80; 考慮傳動平（píng）穩性: ( a/ b) ≤1. 5, 考慮掛（guà）輪架的結構性能: ( a+ b) ≥( c+ 15) , ( c+ d) ≥( b+ 15) 等。

      對於具體的滾齒機還應考慮其掛輪安裝結構是否允許。在Y3180 滾（gǔn）齒機中, 分齒掛輪的安裝條件限製在說明書中（zhōng）一個四邊的（de）扇（shàn）形（xíng）區域中( 圖略) 。對於c 和d 有: 70≤( c+ d) ≤174。對於a 和b, 由於是圓弧與直線相交的邊界而比（bǐ）較（jiào）複雜。筆者利用AutoCAD 繪製其扇形區域圖後, 用點捕捉（zhuō）功能將其邊界點得到, 然後用二次項曲線擬合的（de）方法得到了其安裝條件函數為 [ 0. 0064( c + d) 2 - 1. 674( c + d ) + 214. 64] ≤ ( a+ b) ≤ [ 0. 0032( c + d) 2 - 0. 568( c + d ) + 172. 08]　　類似地, 差動掛輪的（de）安裝條件為70≤( a+ b) ≤192, 且

      0. 0057( a2 + b2) 2 - 1. 971( a2 + b2 ) + 224. 11] ≤ ( c2 +d2) ≤ [ 0. 0033( a2 + b2) 2 - 0. 867( a2 + b2 ) + 181. 35]

　　 當( a2+ b2) ≥148 且刀具與工件的旋向相同需要安裝惰（duò）輪時( 程序中設p= 1, 否則p= 0) , 上式應為 [ 0. 0057( a2 + b2 ) 2 - 1. 971( a2 + b2) + 224. 11]≤ ( c2 + d2) ≤ [ 0. 55( a2 + b2 ) + 68. 5]

　　上述差動（dòng）掛輪的安裝條件（jiàn）中（zhōng）, a2+ b2 和c2+ d2 的（de）複雜關係與上述分齒掛輪的情況（kuàng）正好相反。另外, 由於安裝惰輪可能造成的空間限製, 因此對（duì）於c2 和d2 有分段的兩種處理。

      ( 3) 對於Y3180 滾齒機, 隻有（yǒu）極少齒數的齒輪有兩個（gè）, 而大多數齒輪隻（zhī）有一個（gè）, 所以（yǐ）在解答中不（bú）能重複（fù）出現。在程（chéng）序中（zhōng）, 就是解答中不允許掛輪（lún）表序列（liè）中同一位置的齒輪重複使用, 即齒數位置不能相同。這要考慮兩方麵: 一是同時選的a、b、c和d 齒數（shù）位置不能相同,在程序中要（yào）用判（pàn）斷（duàn）語句來實現; 二是在選擇了分齒掛輪後, 差動掛輪不能再（zài）選用同齒數位置的齒（chǐ）輪, 這要用在齒輪數據庫中將分齒選擇了的（de）齒數位置設為無效( 如齒數賦（fù）值為999) 的方法來實現。利用齒數位置判斷, 既（jì）能保證（zhèng）單一（yī）的齒（chǐ）輪不重複（fù）使用, 又能使得有兩（liǎng）個相同齒數的齒輪均可使用。

      ( 4) 編程應盡量注意程序的清晰性、通用性和可調性（xìng）, 使（shǐ）得程序既容易讀懂, 又（yòu）可以方便的移植和調整（zhěng）。本文中的程序編寫, 盡量用文獻3 的格式（shì）, 便於參（cān）考。如果要更換機床, 僅將掛輪數據、結構性掛輪e 和f 、掛輪換置（zhì）公式、安裝結構的限製條件這四個不同情況更（gèng）換既（jì）可。

      ( 5) 在選配中, 程序可以自動尋找最優解。即以誤差最小為優化目標, 自（zì）動搜索出最小誤（wù）差的結果（guǒ）, 並將誤差（chà）最小而又相同的搭配（pèi）結果全部輸出, 供選用參考。為了（le）既保證計算精度, 又能得出結果, 采用變（biàn）精度計算。初選配掛輪時設為低精度, 即初始（shǐ）精度為0. 0001,後由程序自動尋找最小誤（wù）差, 從而（ér）達到高精度, 滿足兩方麵的要求。

      下麵是用True BASIC 編寫的程序主體, 其中“!”符號後的是注釋部分（fèn）, “@”符號後的是印刷時的換行,實際編程時應接到前一行（háng）上。限於篇（piān）幅, 程序做了一些簡化（huà）, 如結構性（xìng）掛輪隻確（què）定了e 和f 的比值, 若詳細編程, 可輸出（chū）e 和f 的齒數值。

dim g( 0: 70) , g1( 0: 70) , x ( 0: 50. 7) , y ( 0: 50. 7)

dat a 20, 23, 24, 24, 25, 28, 30, , 30, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36

dat a 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50

dat a 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70, 71

dat a 73, 75, 79, 80, 83, 85, 89, 90, 92, 95, 97, 98, 100

do w hile more dat a! 讀入機床掛輪表

let n= n+ 1! 齒（chǐ）輪個數自（zì）動計數為n

read g ( n)

loop

input prompt“輸入Z, m, B,K , p: ”:

Z, m, bt1, bt2, bt3, k, p

let bt= bt1+ bt2/ 60+ bt3/ 3600! 角度轉換

if z / k< = 20 then let ef = 2 else let ef = 1! 配（pèi）置e, f

if z / k> = 143 then let ef = 0. 5

print“結果:Z ,m, B, Z, e/ f : ”;

z ; m; bt; k; ef

print“組數a b c d 傳動比誤差”

let ux = 24* k/ ef / z ! 分齒掛輪換置（zhì）公式

let uy = 9* sin( rad ( bt) ) / m/ k ! 差動掛（guà）輪換置公式（shì）

call abcd( ux , g, n, x , s, 1, p ) ! 選配分齒（chǐ）掛輪s 組解

f or i= 1 to s ! 按（àn）分齒掛輪配差動掛輪

print“ ”

print“分齒:”;

i ; x ( i, 1) ; x ( i , 2) ; x ( i, 3) ; x( i , 4) ;

　　　@ x( i, 5) ; x ( i, 6)

if bt< > 0 then ! 加工斜齒輪時

f or j = 1 to n

let g 1( j ) = g ( j ) ! 構建差動（dòng）掛輪庫

next j

f or k= 1 to 4

f or j = 1 to n

if x ( i, k) = g 1( j ) then

let g 1( j ) = 999! 使分齒掛輪用過的齒輪無效

exit for

end if

next j

next k

call abcd( uy , g1, n, y, h, 2, p) ! 選配差動掛輪h 組解

f or j = 1 to h! 打印差動掛輪選配結果, 共（gòng）h 組

print“差動:”;

j , y( j , 1) ; y( j , 2) ; y( j , 3) ; y( j , 4) ;

　　　@ y( j , 5) ; y ( j , 6)

nect j

end if

next i

end

! 配置掛輪子程序

sub abcd( u, g( ) , n, x ( , ) , h, q, p)

let h = 0

let e 0= 1e- 4! 設定掛輪初始計算精（jīng）度

f or a= 1 t o n !

if g ( a) > 80 th en exit f or ! 　設（shè）定（dìng）a≤80

f or c= a+ 1 t o n　! 　設定a> c

　if g (a) = g ( a- 1) th en exit f or! 相同a 不再用

　for b= n t o m ax( 20, a/ 1. 5) st ep- 1　! a/ b≤1. 5

　if b= c or g ( b) < g( c) + 15- g (a) th en exit f or

　　for d= n to 1 st ep- 1

if g ( d) < g ( b) + 15- g( c) th en exit f or

let e= abs( u- g (a) * g( c) / g ( b) / g( d ) )

if e< = e0 and a< > d and b< > d and c< > d then

if g ( a) = x ( h, 1) and g ( b) = x (h, 2) and

　　　@ g( c) = x ( h, 3) then exit for

if q= 1 then! 考慮安裝結（jié）構限（xiàn）製（zhì）

let t= g( c) + g ( d)

if t< 70 or t> 174 then exit f or

let y 1= 0. 0046* t * t- 1. 674* t+ 214. 64

let y 2= 0. 0032* t * t- 0. 568* t+ 172. 08

if g ( a) + g ( b) < y1 or g( a) + g ( b) > y2 th en exit f or

else

let t= g( a) + g( b)

if t< 70 or t> 193 then exit f or

let y 1= 0. 0057* t * t- 1. 971* t+ 224. 11

let y 2= 0. 0033* t * t- 0. 867* t+ 181. 35

if p = 1 and t> 147 then let y 2= 0. 55* t+ 68. 5

if g ( c) + g ( d ) < y 1 or g( c) + g (d ) > y2 then exit f or

end if

if e= e0 th en let h= h+ 1 else let h= 1

let x ( h, 1) = g( a) ! 保存最小（xiǎo）誤差（chà）的結果

let x ( h, 2) = g( b)

let x ( h, 3) = g( c)

let x ( h, 4) = g( d )

let x ( h, 5) = g( a) * g ( c) / g( b) / g( d )

let x ( h, 6) , e 0= e

if h> 40 then exit sub! 　限定解的數（shù）量（liàng）為40 個

exit for

　end if

　next d

next b

next c

next a

end sub

3　計算結果

　　程序（xù）運行（háng）時（shí）將要求輸入齒數Z、模數m、螺旋角（jiǎo）B ( 按度、分、秒) 、頭數K 、惰輪p , 運行輸出（chū）結果為相（xiàng）對應的分齒掛輪和差（chà）動掛輪組。例如, Z= 21, m= 3, B=6°59′28″,

                K = 1, p= 0, 則某組輸出為:

      結果: Z, m, B, K , e/ f : 21　3　6. 99111　1　　1

　　在同等精度下（xià）, 分齒掛（guà）輪的選配一般有（yǒu）很多解, 而差動掛輪因（yīn）其特殊的（de）uy 值（zhí）, 一般解的數量較少。由於說明書中推薦的分齒（chǐ）掛輪選配60、3 5、50、75, 其a/ b=60/ 35= 1. 717> 1. 5, 超出傳動平穩性的要求範圍, 所以（yǐ）不在選中方案（àn）中。

4　結論

　　利用計算機程序綜合優化選取分齒和差動掛輪,很容易達到高精度（dù）和高效率; 本程（chéng）序設計既考慮到（dào）計算的精度、效率和安裝（zhuāng）結構, 又考慮（lǜ）到編程的方便, 並附加了注（zhù）釋, 使讀（dú）者容（róng）易掌握。由於程序（xù）清晰性、通用性和可調性較強（qiáng）, 讀（dú）者可以很方（fāng）便地附加（jiā）或去除一些條件, 達到特殊的要求, 或者移植到（dào）其他的機床掛輪選配上。另（lìng）外, 隨著計算機的普及, 機床生產廠家也應研製掛輪選配等相應的軟件, 在機床銷（xiāo）售時隨機（jī）發送, 提高（gāo）用戶（hù）的使用方便性和廠（chǎng）家的競爭力。

      分齒掛輪選配中, 某些齒輪如齒數為24 的使用頻率較高, 這與公式( 1) 的形式有關, 應注（zhù）意其精（jīng）度的保持性和耐用性。利用程序運行的多（duō）解（jiě）選擇合適的方案,可以（yǐ）方便地（dì）達（dá）到（dào）這（zhè）一點（diǎn）。