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數控銑床（chuáng）工作台多目標優化研（yán）究

2016-11-22 來源：桂林電子科技大學作（zuò）者：覃祖和1，王誌越（yuè）1，黃美發1，林振廣2

摘（zhāi）要：基（jī）於正交試驗原理。選取工作台13個設計（jì）變（biàn）量安排正交試驗，根據正交（jiāo）試驗（yàn）結果，分別建立工作台質量（liàng）、最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度函（hán）數，根據靈敏度分析結果，選（xuǎn）擇5個敏感設計變量安排中心複（fù）合試驗，根據中心複合試驗結果（guǒ），分別建立工作（zuò）台質量、最大變形量和前3階固有頻率的（de）響（xiǎng）應麵模型，利（lì）用響應麵模型建立工作（zuò）台多目標優化模型（xíng），借助Madab軟件遺傳算法工具箱對多目標優化（huà）模型求（qiú）解，優化效果顯著，質量、最大變形量分別（bié）下降了2．01％和14．79％，前（qián）3階固有頻率分別提高了（le）11．84％、12．81％和10．63％。

關（guān）鍵詞：工作台（tái）；靈敏度；回歸分析；響應麵（miàn）模（mó）型；多目標優化

1.引言

機床工作台是一（yī）個重（chóng）要（yào）的基（jī）礎件，它的靜動態性（xìng）能影響到整機的性能。目前，國內機床工作台一般采用經驗（yàn）設計（jì），多數停（tíng）留在靜態設計階B妒q，這就造成隻兼顧工作台的靜態性（xìng）能而忽略了動態性（xìng）能，而機床工作時，工作台的動態性能（néng）對（duì）零件加工精度有著重（chóng）要的影響，因此，在保（bǎo）證（zhèng）工作台靜態性能（néng）滿足設計（jì）要求的前提下，盡可能提高工作台的動態性能。

某企業生產（chǎn）的數控銑床，結構簡圖，如圖1所示。該銑床工作台筋板結構為“井”型（xíng），由於工（gōng）作台的（de）前2階固有頻率低下，對（duì）“井”筋板結（jié）構進行（háng）改進，改進後為“x”型，如圖2所示。改進後的工作台前2階固有頻率得到了一定（dìng）的提高，為了進一步提高改進（jìn）後工作台的靜（jìng）動態性（xìng）能（néng），同時實現（xiàn）輕量化目的，以改進後（hòu）工作台結構為研究（jiū）對（duì）象（xiàng），對工作台質量、最大變形量和前3階固有頻率進行多目（mù）標優化設計。

圖1 XK2310數控銑床結構簡圖

圖2上作台結構

2.工作（zuò）台結構（gòu）靈敏度（dù）分析

2．1結（jié）構靈（líng）敏度分析原理

若一個函數^可以由一（yī）個（gè）或一個以上的參數(‰孫?，‰)來表示，那麽，廠對於（yú）參數的導數(隻有一個參數)或者偏導數（shù）(兩個或兩個以上參數（shù）)，就是參數對（duì）函數的靈敏（mǐn）度，表示為131

靈敏度值反映了不同（tóng）參數的變化對（duì）函數變化的影響程度。在結構優化時，比較靈敏（mǐn）度的大小，就（jiù）能快速地確定優化參數網。

2．2選取靈敏（mǐn）度分析（xī）變量

在ANSYS Workbench的DM模塊裏對工作台設計尺寸（cùn）進行參數化，並（bìng）將一些相同結構的設計尺寸進行（háng）關聯處理，最後確（què）定工作台靈敏度分析變量為13個，即x。、x：、弘、墨、x，、x。、x，、x。、X”x10、x¨、x12、x13，如圖3所示。

圖3工作台靈敏度分析設計變量

2．3基於正交試驗（yàn）的靈敏度分析

表1設計變量水平安排

為了分析13個（gè）設計（jì）變量對工作台（tái）質量、最大（dà）變形量、前3階固有頻率的靈敏度，需要建立工作台質量（liàng）、最大變（biàn）形量、前3階固有頻率與13個設計變量之間的函數關係，即靈敏度函數。根據常用的正交表（biǎo）(L27—3—13)嗍對工作台的13個設計變量安（ān）排3水平13因素實驗，共需要安排（pái）27次實驗，各因素水平安排，如表1所示。由於篇（piān）幅限製，實驗結果未列出。

1、設計變量（liàng）關於工作台質量的（de）靈敏度分析（xī）將質量（liàng）M設為函數X1，x2，......，x12,x13設為自變量（liàng），設計變量關於工作台質量的靈（líng）敏（mǐn）度函數模型為：

同理，得到工（gōng）作台最大變形量和前3階固有（yǒu）頻率的靈敏度（dù）函數，如式(4)～式(7)所示，且（qiě）顯著性均有意義。設計變量關於（yú）工作台最大變形（xíng）量靈敏度函數：

設計變量關（guān）於1階固有頻率靈敏度函數：

對式(3)～式(7)求偏（piān）導，分別得到各設計變量對工（gōng）作（zuò）台質量、最大變（biàn）形量和前（qián）3階固有（yǒu）頻率（lǜ）的靈敏度（dù）值。其中，x2，x3，x5，x6，x8對工作台質量、最大變形量和前（qián）3階固有頻率敏感程度比較大，靈敏度值，如（rú）表2所示。

表2設計變量（liàng）靈敏度值

3.工作台結構多目標優化設（shè）計

3．1基於中心複合試驗建（jiàn）立響應麵模型

響應麵模型設計是（shì）利用（yòng）合理的試驗設（shè）計方法對（duì）選定的樣本點進行（háng）實驗，並通過實驗數據采用多元二次回歸方程來（lái）擬合因素與響應值之間的函數關係，用這個模型可以預（yù）測非試驗點的響應值，響應麵模型一般為二次多項式：

點處的響應值；a1、a2、a3--待定係數，運用最小二乘（chéng）法求解。中（zhōng）心複合試驗（yàn）(CCD)是最常用的響應曲麵試驗設計，基本原理是在（zài）一定的設計空間內，選取一組設計變量分析其（qí）對設計結果的影響圈。由前（qián）文靈敏度分析結果得到5個敏感設計變量，對於5個敏感設計變量，中心複合（hé）試驗需要安排27個試（shì）驗（yàn）點，對（duì）工作台進行27次有限元分析計算，並提取有限元（yuán）分析結果中的質（zhì）量、最大變形量和前3階固有頻率，並利用Matlab軟件對試驗結果擬合響（xiǎng）應麵模型。

(3)工作台前3階固有頻率關於設計變量（liàng）的響應麵模型分別為：

1階固有（yǒu）頻率關於設計變量的（de）響（xiǎng）應麵模（mó）型：

3．2建立工作（zuò）台多目標優化數（shù）學模型

基於前文響應麵模型建立（lì）工作台多（duō）目（mù）標優化數學（xué）模型，以質量、最大變形量、前3階固有頻率作為優化目標函數，其數學模型如下：

4.基於理想點法的多目標優化求解

在多目標函數問題的（de）求解中，常常需要構造一評價（jià）函數來（lái）將多目標問題轉化為單目標問題進（jìn）行求解（jiě）。對（duì）於工作台（tái）多目標優化（huà）問題的求解，評價函數（shù）的構造選（xuǎn）擇理想點法。

4．1理想（xiǎng）點法原理

4．2工作台多目標（biāo）優化求解

對於式(14)多目標函數的求解，首先求解質量、最大變形量和前3階固有頻率的最（zuì）優（yōu）解，然後根據最（zuì）優解，利用式(16)構造評價函數，借助（zhù）Matlab優化工具箱裏的遺傳算法求解（jiě）構（gòu）造函（hán）數的最優解，該最（zuì）優解就是多目標函數的最優解，經求（qiú）解，工作台多目標優化結（jié）果，如表3所示。

表3工作台多目標優（yōu）化結果

5.工作台優化前後對比

對工作台進行了多目標優化，將優化後的（de）結果與優化前的結果進行對比，對（duì）比結果，如表4所示。由表4可知，工作台優化效果明顯，最大（dà）變形量下降了14．79％，而前3階固有頻率分別提高了11．84％、12．81％、和10．63％，同時，質量也比優化前下降了（le）2．01％，靜動性（xìng）能得到提升的同時實現了輕量化。

表4工作（zuò）台優化前後結果（guǒ）對比

6.結（jié）論

(1)采用正交試驗對工作台安排27次（cì）有限元實驗，利（lì）用Matlab軟件對正交試驗結果做線性回歸分析，得到工作台質量（liàng）、最大變形量和前3階固有頻率的靈敏度函數（shù）。(2)利用Maflab軟件對（duì）中心複合試驗結果擬合工作台質量、最大變形量和前3階固有頻率的響應麵模型，在此基礎匕建立（lì）工作台多目標優化數學模型。(3)工作台多目標優（yōu）化效果顯著，質量、最大變形量分別下降了2．01％和14．79％，前3階固有頻率分別（bié）提高了1 1．84％、12．81％、10．63％。

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