數控車床綜合熱誤（wù）差建模（mó）及工程應用-特種加工機床網-數（shù）控（kòng）機床市（shì）場（chǎng）網

您現在的位置：特種加工機床（chuáng）網（wǎng）> 加工與（yǔ）維修> 數控（kòng）車床綜合熱誤差建（jiàn）模及工程應用

數控車床綜合熱誤差建模及工程應（yīng）用

2018-1-26 來源：機械製造（zào）係統國家實驗室（shì）河北工程大學（xué）作者：孫誌超（chāo）侯瑞生陶濤楊軍梅雪鬆王新

摘　要：針對車床實際工程應用中主軸與進給軸綜合誤差對工件加工精度產生（shēng）影響問題，建立包含工（gōng）件膨脹（zhàng）效應的主軸與進給軸綜合熱誤差模型，並進行實際切削驗證（zhèng）．以精密車床為研究對象，綜合（hé）分析車床主軸、進給軸和（hé）工件（jiàn）在實（shí）際加工中的相互影響關係，並建立三者之間的綜合熱誤差多元（yuán）線性回歸（guī）模型（ＭＬＲＡ）．實驗結果表明（míng）：含有工件膨脹效應係數的綜合熱（rè）誤差模（mó）型符合實際工況，有效提高了車床的加（jiā）工精度．主軸（zhóu）熱誤差（chà）模型的預測精度達８５％以上，進給軸（zhóu）預測精度達７０％以上，實際加工中工件誤差由１５ μｍ降低到（dào）５ μｍ左右．綜合熱誤差模型顯著提高了高精密數控（kòng）車床的加工精度．

關鍵詞：數控車床；主軸；進給軸；工件膨脹效應；熱誤差建模；熱誤差補償

車床在軸（zhóu）類及盤（pán）類零件加工中占有顯要位置，我國數控車床主要存（cún）在精度低、精度保持性（xìng）差（chà）等問題，影響機床精度的關鍵因素（sù）之一熱誤差占據機床總（zǒng）體誤差的４０％～７０％［１］，而對於高（gāo）精（jīng）密數（shù）控車床來（lái）說所占比重更大．近年來，國內外針對機床熱特性的研究不勝枚舉，也取得了一些良好的（de）效果（guǒ）．楊軍等［２－５］利用模糊（hú）聚類（lèi）選擇溫度變量，建立了機床主（zhǔ）軸熱誤差的ＢＰ神經（jīng）網絡模型、多元線性回歸模型、最小二（èr）乘支持向量機（jī）模型及時間序列模型，並在多種工況下驗證模（mó）型的準確性及魯棒性；還（hái）有學者通過實驗反求熱流密度和熱（rè）輻射等邊界條件，提高機床（chuáng）熱變形的仿真精度［６－８］；Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［９－１０］利（lì）用有限差分模型分析並預測了電主軸熱源的分布機（jī）理；Ａｇｕａｄｏ［１１］提出機床空間誤差的測（cè）量方法；Ｈｅｉｓｅｌ等（děng）［１２］研究絲杠溫度場分（fèn）布，並建立（lì）了進給軸熱誤差模（mó）型；Ｇｕｏ和Ｓｈｅｎ等（děng）［１３－１４］利用不同的算（suàn）法對ＢＰ神（shén）經網絡模型進行了優化，提高了模型精（jīng）度；徑向基函（hán）數ＲＢＦ（ＲａｄｉｕｓＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ）的神經網絡模型被廣泛用於機床（chuáng）熱誤差建模（mó）中（zhōng）［１５－１６］；Ｃｈｅｎ等［１７－１９］建立了（le）主軸係統的多元線性（xìng）回歸模型．

現有文獻都是針對（duì）主軸或進給軸單個係統分別建立模型，而且都是在理論上驗證模型的（de）準確性（xìng）和魯棒性，沒（méi）有進行過實際的加工驗證，實際加工中主軸與進給軸相互依（yī）賴共同影響工件（jiàn）的加工精度．本文針對ＨＴＣ５５０／５００車床建立主軸與（yǔ）進給軸的（de）綜合熱誤差模型，並進行補償（cháng）應用，並用實際（jì）加工來驗證模型的準確性．

１、　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差補償（cháng）方式及熱特性實驗

１．１　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差（chà）補償方式

Ｓｉｅｍｅｎｓ開放了熱誤差補（bǔ）償接口，一定（dìng）溫度下所開放的（de）補償模型為線性模（mó）型（xíng），主軸的熱誤差隻與溫度相關，與坐標位置無關；進給軸熱（rè）誤差不僅與溫度相關（guān），且（qiě）與坐標位置相關（guān）．熱（rè）誤差模型原理（lǐ）圖如圖１所示（shì）．

圖１　熱誤差（chà）補償原理：溫度θ 下熱誤差的近（jìn）似擬合線

Ｓｉｅｍｅｎｓ內部模型：

１．２　熱特（tè）性（xìng）實驗

１．２．１　實驗原理及方法

以（yǐ）精（jīng）密數控車床為研究（jiū）對象，測試設備包括：ＲＥＮＩＳＨＡＷ激光幹涉儀（yí）測量進給軸誤差；自主設計的溫（wēn）度與位移同步采集（jí）係統測得溫度及變形數據；傳感器選用高精密溫度傳感器ＰＴ１００和高精密電（diàn）渦（wō）流傳感器．采用（yòng）五點法測量主軸空間（jiān）變形［２０］，原理如圖２所示．

圖２　主軸熱誤差測量原理示意圖

　　Ｓ１、Ｓ３為測量主軸Ｘ方向的熱誤差，Ｓ２、Ｓ４為測量主軸Ｙ向的熱誤差，Ｓ５測量主軸（zhóu）Ｚ向的熱誤差；文獻４中詳細介紹了（le）利用激光幹涉（shè）儀測量進給軸（zhóu）熱誤差的測量方法及注意事項，冷態下第一次測量進給（gěi）軸誤（wù）差為機床進給係統幾何誤差，進給係統連續往複運行（háng）２０ｍｉｎ後測量誤差值，此誤差值減去幾何誤差作為此時進給係（xì）統熱誤差［４］．

１．２．２　熱特（tè）性分（fèn）析

進給軸電機、軸承、絲杠螺母副等摩擦生熱導致絲杠溫度升高，絲杠向自由端方向發生（shēng）熱膨脹引起絲杠導程變化．絲杠導程（chéng）變化導致半（bàn）閉環控製係統產生誤差，進給軸（zhóu）的熱誤差變化如圖３所示（shì）．冷（lěng）態下第１次測（cè）量值為機（jī）床的（de）幾何誤差，故冷態下機床的熱誤差為０ μｍ．由圖３可以看（kàn）出，進給軸（zhóu）熱誤差不僅與溫度相關，而且與坐標位置相關，隨坐標值（zhí）的增大而增大；負向熱（rè）誤差變化相（xiàng）對較小，正向熱誤差變化相對較大，由此判斷正（zhèng）向為進給軸自由端，即絲杠熱膨脹的方向．

圖３　進給軸熱誤（wù）差曲線

主軸內部結構（gòu）如圖４（ａ）所示（shì），軸承摩擦生熱，引起主軸及外殼（ké）溫度升高，導致主軸發生熱伸長Δｚ和熱升高Δｈ．主軸熱變（biàn）形曲線如圖４（ｂ）所示，主軸Ｚ向熱誤（wù）差Δｚ最高達４４ μｍ，Ｘ向熱誤差Δｘ最高達１４ μｍ，隨著溫度的升高，主軸的熱變形隨之增大，停機後隨著溫度的降低（dī）主軸的熱變形隨之減小．

圖４　主軸（zhóu）結（jié）構示（shì）意圖及主軸Ｘ／Ｚ向熱誤差

機床熱特性實驗主軸及進給軸溫度變化見圖５．

圖５　主軸與進給（gěi）軸溫度場變化

主軸傳感器ＰＴ１００配置前端３個、中部２個、後端（duān）３個，前端最高溫度達３５．９ ℃、後端（duān）３３．８ ℃、中部３２．８ ℃，其中（zhōng）前部最（zuì）高溫差１３．２ ℃、後（hòu）端１２．１ ℃、中（zhōng）部１０．８ ℃．主軸內部結構如圖４（ａ）所示，循環空氣冷卻中空式結構，前端３個軸承後端１個，導致前端發（fā）熱量最大，後端次之，中部最小，溫度場變化與結構相符合．由圖５（ａ）和圖４（ｂ）對比可看出，曲線變化規律一致，變形與溫度之間（jiān）具有一定的線性關（guān）係．

　　進給軸傳感器（qì）ＰＴ１００配置主要在電機、軸承及絲杠螺母座上，通過螺母座溫度間接反映絲杠溫度變化．其中（zhōng），電機溫度變化最大，床身溫度變化最小；前軸（zhóu）承溫（wēn）度大於後軸（zhóu）承；Ｚ軸螺母座溫度大於Ｘ軸螺母（mǔ）座．

２、熱誤差建模（mó）及補（bǔ）償實現

２．１　綜合熱誤差建模

在車床加工過程中（zhōng），主軸與進給軸熱誤差相互耦合共同（tóng）影響工（gōng）件的精（jīng）度，因此需要建立（lì）主軸與進給軸的（de）綜（zōng）合熱誤差模（mó）型（xíng）．

２．１．１　主軸熱誤差模型

主軸熱特性實（shí）驗中，電渦流傳感器的安裝（zhuāng）位置影響測量結果，以（yǐ）Ｘ向熱誤差測量為例說明．圖６為主軸熱特性（xìng）實驗傳感（gǎn）器安裝主（zhǔ）軸軸向視圖

圖６　傳感器安裝主軸軸向示意圖

　　傳感器的安裝支架安裝在刀塔（tǎ）上．實驗過程非恒溫，環境溫度的（de）升高導致絲杠溫（wēn）度（dù）升高，並伴隨著熱伸長，Ｘ軸絲杠熱伸長導致刀塔位置發生變化（huà），從而引起傳感器相對於測量芯棒的位（wèi）置（zhì）變化，導致傳感器測量主軸Ｘ向熱誤差就包含了Ｘ軸絲杠熱變形（xíng）誤差．因此，主軸Ｘ向（xiàng）熱誤差建模中要消除Ｘ軸（zhóu）絲杠的熱變形誤差，處理方法：

２．１．２　進給軸熱誤差模型

由（yóu）於軸承（chéng）及絲杠螺母副摩擦發熱（rè），絲杠溫（wēn）度升高導致進給係統產生熱誤（wù）差．然而，在實際加工中工件也會發生熱脹冷縮現象，同樣會影響工（gōng）件的加工精度．圖７為工件與絲杠變形示（shì）意（yì）圖．相同（tóng）溫度下所有工件的長度（dù）均為（wéi）Ｌ，在相（xiàng）同溫（wēn）升（shēng）條件下（xià）工件１、２、３的膨脹量（liàng）分別為Δ１、Δ２、Δ３，絲杠在相同長（zhǎng）度Ｌ上的膨脹量為ΔＳ．當工件的膨脹係數＜絲杠的膨脹係數，即當ΔＳ＞ Δ１時，絲杠的膨脹量大於工件的膨脹量，此時的補償量（liàng）為絲杠與工件膨脹量的差（chà）值，方向為絲杠膨（péng）脹反方向；當（dāng）絲杠的膨脹係數等於（yú）工件的膨脹係數（shù），即當（dāng）ΔＳ＝ Δ２時，絲杠的膨脹量與工件膨脹量相（xiàng）同，此時絲杠的膨（péng）脹量剛好補償了工件的膨脹量，不需要對絲杠的膨脹（zhàng）量進行補償；當絲杠的膨脹係（xì）數小於工件的膨脹係數，即ΔＳ＜ Δ３時（shí），絲杠的（de）膨（péng）脹量小於（yú）工件的膨脹量，此時的補償量（liàng）亦為絲杠與工件膨脹（zhàng）量的差（chà）值，方向（xiàng）為絲杠膨脹方向．因此，進給軸的熱誤差補償要考慮工件的膨（péng）脹效應，補償方法：

圖７　工件與絲杠變形示意圖

２．１．３　綜（zōng）合（hé）熱（rè）誤差模型

選取主軸及床身溫（wēn）度（dù）為溫度變量，結合ＭＬＲＡ方法得到如下主（zhǔ）軸的熱誤差模型（xíng）：

式中： θ１、θ２、θ３、θ４分別為床（chuáng）身、主軸、Ｘ軸螺母和Ｚ軸螺母溫度；ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｘ、ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｙ分別為

Ｘ、Ｙ軸絲杠膨脹係數；ＰＸ、ＰＹ為進給軸坐標；Ｐ０Ｘ、Ｐ０Ｙ為進給（gěi）軸參考點坐標值．模型（xíng）中將２０ ℃作為參考（kǎo）溫度是因為ＧＢ中將２０ ℃ 作（zuò）為（wéi）檢測時標準（zhǔn）環境溫度（dù），機床定位（wèi）精度檢測標準環境溫度亦（yì）為２０ ℃．

　　圖８、９為主軸及Ｘ／Ｚ進給（gěi）軸熱誤差模型預測值與實驗值的（de）對比圖．建立模型預測精度評價標準均方根誤（wù）差值ＲＭＳＥ及預測精度η［５］．其中Ｒ為均（jun1）方根誤（wù）差值，ｙｉ為實驗測量值，ｙ～ｉ為模型預測（cè）值．主軸Ｘ／Ｚ方向熱誤差模型的Ｒ和η 分別為２．５、５．２ μｍ和８９．４％、８８．７％；Ｘ／Ｚ進給（gěi）軸熱誤差模型（xíng）的Ｒ和η 分別為２．４、５．１ μｍ和８４．５％、８２．７％．說明熱誤差模型有（yǒu）一定（dìng）準確性，應用效果還需進一步驗證．

圖８　主軸熱誤差模型預（yù）測值與測量（liàng）值的比較

圖９　進（jìn）給軸熱誤差模型預測值與測量值的比較

機床主軸（zhóu）係統與（yǔ）進給（gěi）軸係（xì）統（tǒng）為相對獨立的個（gè）體，實際加工中二（èr）者缺一不可，軸與進給軸的熱誤差相互關聯共同影響工件的加工精度．得（dé）到（dào）主軸與進給軸熱誤差的相互關係對於模型（xíng）的建立尤為重要．主軸係統由於軸承及加工摩擦生熱造（zào）成主軸係統（tǒng）溫度升高，隨之產生熱變（biàn）形Δｌｚ、Δｈ，絲杠受熱發生膨脹導致進給係統產生熱（rè）誤差Δｘ、Δｚ，如圖１０所示．由於Ｘ軸是傾斜式安裝，主軸（zhóu）熱變形Δｈ在機床Ｘ方（fāng）向產生分量Δｌｘ，方（fāng）向（xiàng）與（yǔ）Ｘ進給軸相同；主軸熱伸長Δｌｚ方向與Ｚ進給軸方向相同．因（yīn）此機床Ｘ／Ｚ方向的熱誤差（chà）模型應該是（shì）主軸與進給軸的綜合（hé）熱誤差模型．結合式（１）～（４）及（jí）文章２．２．１、２．２．２節分析得到機床在Ｘ／Ｚ方向（xiàng）的綜（zōng）合熱誤差模型．

圖１０　主軸與（yǔ）進給軸熱誤差耦合示意圖

Ｘ方向熱誤差模型：

２．２　補償實現及實際加工分析

２．２．１　補償實現

Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤差補償總體方案如圖１１所示，由ＰＬＣ直接獲取機床熱（rè）源溫度值，在ＰＬＣ內計算補償參（cān）數，最後ＰＬＣ通過數據接口ＤＢ１２００將補償參數（shù）寫入ＮＣ係統內，係統根據補償（cháng）參數及插補指令計算（suàn）正確的（de）電機（jī）指（zhǐ）令從（cóng）而達到補償效果（guǒ），提高（gāo）機床的加工精度．

　　冷態下測（cè）量機床的定位精度，隨後同時運轉主軸及進給軸係統，模擬實際加工主軸（zhóu）與進給軸熱誤差耦合現（xiàn）象，驗證綜合熱誤差模型的準（zhǔn）確性，直到機床達到熱平（píng）衡狀態．測（cè）量（liàng）機床熱誤差補償前後的定位精度，結果如圖（tú）１２所示．熱補償前Ｘ／Ｚ軸定（dìng）位精度分別為１９．８ μｍ、２７．２ μｍ；熱補償後Ｘ／Ｚ軸定位精（jīng）度分別為６．９、９．１ μｍ，熱補償（cháng）後Ｘ／Ｚ軸定位精度分別提高了６５．２％、６８．４％，表明熱誤差綜合模型有一（yī）定的補償效果．

圖１１　Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤差補償總體方案

圖１２　Ｘ／Ｚ軸熱平衡下熱誤差補償前後對比

２．２．２　實際加工分析

加工工件如圖１３所（suǒ）示，嚴格（gé）按（àn）照工程實際（jì）在有（yǒu）無熱誤差補償狀態下按圖紙要求進行加工，兩種狀態下各加工一天，對工件按（àn）照加工順序做編號．將加工好的工件置於２０ ℃的恒溫環境中８ｈ以上，按（àn）編號使用三坐標測量儀（yí）測（cè）量工件Ｒ１、Ｒ２的直（zhí）徑，記錄於表格，比較有無熱誤差補（bǔ）償狀態下的工件誤差。

實際結果如圖１４所示（shì）．由圖１４可（kě）知，在有無（wú）熱誤差補償狀況下工（gōng）件誤差首先負向變大而後向正向變化，這是由於Ｘ軸絲杠（gàng）的安裝在Ｘ負向有預拉（lā）伸，絲杠溫升初始時首先要消耗預拉伸量，因此導致工件誤差負向變化（huà）．圖１４（ａ）所示預拉（lā）伸消（xiāo）耗之後工件誤差正向有明顯（xiǎn）變化，跨度１５ μｍ，這便是（shì）熱誤差造成的影響；圖１４（ｂ）所示預拉伸（shēn）消耗之後工件（jiàn）誤差有了明顯改善，跨（kuà）度５ μｍ左右，由此證明熱誤差補（bǔ）償的（de）準確（què）性（xìng）．