摘要：主軸係統是機床（chuáng）產生振動的關鍵部件，分析主軸的動態特性可（kě）以了解機床的抗振能力和變形方式。分析（xī）中將主軸與支撐軸承簡化成一個彈性係（xì）統，同時將主軸旋轉產生的離心力當（dāng）作結構的預應力，該方法為主軸類零件的動態分析提供了新的思路（lù）。

     關鍵詞：主軸；軸承；預應力；立式機床；動態特（tè）征

      ０　引言

     本文以數控自動上下料立（lì）式機床主軸係統為研究對象，研究主軸結構設計對主軸係統的穩定（dìng）性和抗振能力的影響（xiǎng）。將主軸與支撐軸承簡化成一個（gè）彈性係統，將主軸旋（xuán）轉產生的離心（xīn）力當作（zuò）預應力來進行分析，為主軸類零件分析提供了新的分析思路。

     有限元方法被廣泛應用於機械工程類的分析（xī）計算中，本（běn）文對機床主軸進行有限元分析首先需要建立主軸的有限元模型（xíng），包括對主軸模型設定材料參數、劃分網格和施加邊界條（tiáo）件，其中邊界條件可以考慮軸承的支撐因素，即在軸承支（zhī）撐的位置添加具有剛度值的彈性約束條件。利用有限元方法我們可以對主軸進行模態分析與諧響應分析。

     １、　主軸模態分析

     當主軸轉動時，質（zhì）心會偏離軸線使軸產生方向周（zhōu）期性變化的（de）慣性力（lì），這一慣性力是激起軸的橫向振動的主要原因。當主軸轉速接近或通過自身臨界轉速時，其振動會顯得（dé）異常強烈。模態分析可以（yǐ）確定機構的固有頻率和振型，從而避免主軸（zhóu）工作時產生過大振動。

     １．１　模態分析理論基礎

     由有限元理論得主軸的動力學方程如下：

     其中：ω 為係統（tǒng）的固有頻率。

     １．２　主軸結構設（shè）計

     主軸作為分析研究的對（duì）象選擇（zé）了兩種設計結構，一種是長軸（zhóu）結構（見（jiàn）圖（tú）１），另一種是短軸結構（見（jiàn）圖２）。由圖１可以看出，長軸結構設計中的主軸屬於細長軸，長度為７３６ｍｍ。而第二種設計的空心短軸中（zhōng）軸長度顯著減（jiǎn）小到２８０ｍｍ，直徑相對增大。可以看出這兩種方（fāng）案中主軸結構的形狀和尺寸都不相同，通過有限元分析可（kě）計算出結構的模態參數，對比結果（guǒ）判斷哪種結構更優。

　        圖１　長軸結構圖                      圖２　短軸結構圖

     １．３　模態分析邊界條件

     根據實際情況，主軸工作時要受到其他部件的限製，也就是要設（shè）置相應的約束條件（jiàn）。軸承作為支撐主軸的部（bù）件，它的支撐剛（gāng）度對轉子係統的精度、抗振能力起著決定（dìng）性作用。軸承對主（zhǔ）軸的支撐即可（kě）模擬為主軸與軸承配合部位施加彈性約束（如圖３所示），同時在主軸上端有鎖緊螺母（mǔ）和其他結構限製主軸（zhóu）的Ｘ、Ｙ、Ｚ向自由度。

     軸承支撐參數的識（shí）別有多種方法（fǎ），如傳遞（dì）函數法、直接法等，本文利用已有經驗（yàn）公式計算（suàn）角接（jiē）觸軸承的剛度。主軸軸承采用定位預緊方式，在已（yǐ）知預緊力的情況下，可近似求得角接觸球軸（zhóu）承的徑向剛度Ｋｒ：

         圖３　等效彈簧位置示意圖

     １．４　帶預（yù）應力的模態分（fèn）析結果

     按照已知的參數對主軸的有限元前處理進行設定，根據約束條件施加彈性約束，為了考（kǎo）慮轉（zhuǎn）子旋轉時離心（xīn）應力（lì）的影響需要給主軸設定一（yī）個轉速，即帶預應力（lì）的結構模態分析。分析得到兩種結構主軸的前３階模態結果如表１、表２所示。

                            表１　空心短（duǎn）軸的（de）固有頻率和（hé）振型

     由表１和表２可知，長軸的臨界轉速（sù）遠小於空心短（duǎn）軸的臨界轉速。加工時的轉速在３　０００ｒ／ｍｉｎ，空載轉速為３　５００ｒ／ｍｉｎ，而長軸的低（dī）階臨界轉（zhuǎn）速是３１８０ｒ／ｍｉｎ和３１９２ｒ／ｍｉｎ，由此可知，長軸加工時可能會（huì）發生較大振動，而（ér）短軸的臨界轉（zhuǎn）速遠大於實際轉速，避（bì）免了產生共振的可能。

     ２　、主軸諧響應分析（xī）

     諧響應分（fèn）析是（shì）研究物體受到一定頻率範圍內激振力時產生的變形和應力變化情況，研究（jiū）對象主（zhǔ）軸所受（shòu）到的約束條件與模態分析相同，施（shī）加載荷為（wéi）６０Ｎ·ｍ的（de）轉矩。分別以長軸和短軸前端一點進行位移變形的數據采集，采樣間隔４Ｈｚ，在轉矩載荷０Ｈｚ～８０Ｈｚ試驗區間均勻得到２０個采樣點。采樣頻率處的計算數（shù）據連接成如圖４、圖５所示的曲線，可以（yǐ）分（fèn）析主軸在該（gāi）頻率區間受載荷下的變形情況（kuàng）。

     ３　、結論
 
 
     本文在模態分析過程中考慮了（le）軸承的支撐剛度，並將主軸旋轉產生的離心應力作為預應力，求解得出所設計主軸的低階固有頻率和振型。對比結果顯示空心短軸的動力學特性比長軸的更好。本文還對其做了諧響應分析，結果表明在一定頻率變化的正弦力作用下空心短軸結構的受力變形更小，這也與模（mó）態分析的結果相吻合。