摘要: 針對磨床中常見的螺栓結合麵（miàn）、導軌結合麵，提出並（bìng）建（jiàn）立三維彈簧－ 阻尼單元和接觸單元的結合麵有限元模型（xíng），並應用於某高精度磨床的動態特性仿真分析，同（tóng）時對該磨床進行（háng）動態性能測試。將實驗數據與（yǔ）有限元分析結果進行對比，驗證模型的（de）正確性。所（suǒ）得結論為（wéi）基於結合麵機床的動態特性分析提（tí）供了一種有效（xiào）的（de）有限元模型，對進一步整機動態特性（xìng）分析和優（yōu）化設計具（jù）有重要意義。 

      機床的動態性（xìng）能是（shì）影（yǐng）響加工精（jīng）度的一個重要因素，特別對於高精度磨床( 磨削精度（dù）達到（dào）1 #m) ，任何微弱（ruò）的振動（dòng）也會在光潔度較高的表麵留下明暗相間的條紋。因此分析（xī）並提高磨床的（de）動態性能是精密加工中亟待解（jiě）決的問（wèn）題之一。磨床由多個部件裝配而成，部件之間存（cún）在各種結合麵，其中螺（luó）栓結合麵和導軌結合麵是磨床結構中兩個關鍵的結（jié）合麵。結（jié）合麵的剛度是機械結構整體剛度的重要組成部分，甚至是整個機械結構的（de）薄弱環節。因此，對結合麵準確建模才能正確（què）建立機床整機結構的動力學模型。

      多年來國內外學者在螺栓、導軌結合（hé）麵的動態特性以及參數識別方麵進行了大量的研究。對於螺栓連接的固定結合麵，建立模型參數（shù）與螺栓預緊力之間的關（guān）係 ; 建立單平麵結合部靜位移與受（shòu）力之間（jiān）關係，以及多平麵結合部處理方法 ; 通（tōng）過實驗（yàn）和（hé）分析相結合方法擬合出結合（hé）麵動態參數隨麵（miàn）壓的變化規律  、結合（hé）麵動態參數識別 等。在導軌連接的動結合麵的研究中，通常對滑動導軌采用接觸單元法，而對直線滾（gǔn）動導軌采用彈簧（huáng）－ 阻尼單（dān）元法。針對某高精度磨床，提出應（yīng）用（yòng）接觸單元和彈簧－ 阻尼單元相結（jié）合的方（fāng）法建立螺栓結合麵分（fèn）析模型，用彈簧－ 阻（zǔ）尼單元對磨床的導軌建立結（jié）合麵模型，並通過現場實（shí）驗對模型的正確性和有效（xiào）性進行驗證。

      1 、螺栓結合麵有限元模（mó）型

     1． 1 基（jī）於彈簧－ 阻尼單元（yuán）與接觸單（dān）元的結合麵模型在（zài）該（gāi）磨床結構中，螺栓結合麵（miàn）涉及機床大（dà）部件之（zhī）間的連接，即機床床身與立柱的固定連接（jiē）。

     圖1 螺栓結合（hé）麵動力學模型
 

     考（kǎo）慮螺栓結合麵之間的微觀接觸點不均勻分布，因此接觸（chù）麵壓力分布應是不均勻的。螺栓結合麵在一定的預緊力矩作用下（xià），結合麵上靠（kào）近擰緊螺栓處壓力大，而遠（yuǎn）離擰緊螺栓的位置處壓力相對小。采（cǎi）用體單（dān）元（yuán）對（duì）螺栓結合麵建模，結合麵在螺栓連接處采用彈簧－ 阻尼單（dān）元，描述螺栓的連接剛度和阻尼; 在結合麵上（shàng）其（qí）他位（wèi）置用分布接觸單元（yuán），描述被連接件（jiàn）的接（jiē）觸剛度。模型要（yào）求兩個結構件在結合麵上的接觸單元必須（xū）一一對應，兩結（jié）構件（jiàn）在接觸麵上單元互（hù）為接觸單元，以保證其位移模式（shì）相同。從結合麵微觀結構分析來看，一（yī）個結合麵上凸起的觸點總和與其對麵上周圍（wéi）的觸點之間相互作用，形成若幹具有切向剛度和（hé）阻尼的單元。鑒於此，本文建（jiàn）立具（jù）有法向和切向剛度的結合麵有（yǒu）限（xiàn）元模型。如圖1 所示，為螺螺栓連接處（chù）采用（yòng）彈簧－ 阻（zǔ）尼（ní）單（dān）元，描述螺栓（shuān）的連接剛度和阻尼; 在結合麵（miàn）上其他位置用分布（bù）接觸單元，描述（shù）被連接件的接觸剛度。模型要求兩個結構件（jiàn）在（zài）結合麵上的接觸單元必（bì）須一一對應，兩結構件在接觸麵（miàn）上單元互為接觸單元，以保證其位移模式相同（tóng）。從結合麵微觀結構分析（xī）來看，一（yī）個結（jié）合（hé）麵上凸起的觸點總和與其對（duì）麵上周圍的觸點之間（jiān）相互作用，形成若幹具有切向（xiàng）剛度和阻尼的單元。鑒於此，本文建立具有法向和（hé）切向剛（gāng）度的結合麵有限元模型。如圖1 所示，為螺栓連接結合麵的力學模型。用（yòng）kn1、kτ1、kτ2表示螺栓連接處彈簧－ 阻尼單元的法（fǎ）向和兩個切向剛度; 用kn2、kτ3、kτ4分別表（biǎo）示接觸單元的法向方向和兩個切向方向的剛度。

     1． 2 結合麵模型參數的確定

     式中: kn、kτ分（fèn）別（bié）為單位麵積（jī）上的法向接觸剛度和切向接觸剛度，pn為結合麵的法向壓力，ω 為激振頻率，X 為動態相對位移，α、β、γ 和#分別為與結合麵的加工方式、材料、表麵（miàn）粗糙度和潤滑（huá）狀況等因素（sù）有（yǒu）關的常數。涉（shè）及的（de）磨床床身與立柱結合麵為無油結合麵，而結合（hé）麵間無（wú）油時其法向動剛度接近於法向靜剛（gāng）度，並且阻（zǔ）尼（ní）很（hěn）小，激振頻率ω 和動態相對位移X 對接觸剛度的（de）影響不大（dà） 。因此公式( 1) 、( 2) 轉化成:

     由上述兩式可以（yǐ）得到，結合麵單位麵積上的法向接觸剛度和切向接觸剛度均為結（jié）合麵上法向接觸壓力的函數（shù），並與法向接觸壓力成非線（xiàn）性關（guān）係。

           磨床床身所受到的壓力主要（yào）來源於（yú）立柱、滑鞍、轉板、立（lì）磨頭部件、臥磨頭部件、橫豎（shù）向導軌（guǐ）和滑塊，計算得總壓力為79 739． 09 N。床身與立柱是14 個GB900 雙頭螺柱A 型M20 螺栓連接，螺栓鎖緊力矩為208 N·m，計算預緊力為52 000 N。根（gēn）據螺栓所受的（de）重力與預緊力得到螺栓連接處的接觸麵壓力值，用式( 3) 、式( 4) 計算床身與立柱結合麵處每一螺栓連（lián）接處（chù）的法向剛度為6． 82 × 109 N/m3 和切向（xiàng）剛度1． 91 × 108 N/m3。螺栓結合麵在螺栓周圍結合麵法向壓力比較大，而遠離結合麵處法向壓力小。在接觸單元處，取接觸麵的法向壓力為兩結合麵壓力。計算接觸單元處的（de）法向剛度和切（qiē）向剛度分別為4． 21 × 109 N/m3、0． 82 × 108 N/m3。將剛度值賦給結合麵上（shàng）的彈簧－ 阻尼單元、接觸單元，從而建立起基於實際麵壓力分布的結（jié）合麵有限元模型。

      2 、導軌結合麵有限元模型

     磨床的立磨頭部件和臥磨頭部件通過滑（huá）鞍裝在立柱上，磨床的立柱與滑鞍是通過兩個導軌和四個滑塊連接的，采用的是THK 公司的產品SＲG 55C 導軌滑塊（kuài）係統，SＲG 55C 型
號直線導軌係統是滾柱保持器型滾動導軌。

     磨床在動態力的作用下，導軌結（jié）合麵既具（jù）有彈性又有阻尼，采（cǎi）用彈（dàn）簧－ 阻尼單元法進（jìn）行有限元建模。x 軸為滑塊（kuài）運動（dòng）方向，Z 軸（zhóu）為垂直滑塊（kuài）運（yùn）動方向的（de）導軌水平方向，y 軸為垂直於（yú）導軌麵的徑向方向。建立如圖2 所示的導（dǎo）軌結（jié）合（hé）麵有（yǒu）限元模型，與導軌結合麵垂直（zhí）的水平方向( z 方向) 和沿導軌麵法向的徑向方向( y 方向) 有剛度。對於不同導軌結合麵（miàn）的（de）各（gè）種工況，可以改變結合點數目、每（měi）個結合點自由度數以及（jí）每個自由度的等效剛度和等效阻尼（ní）係數來仿真。在導軌滑塊的（de）八個頂（dǐng）點處各建立一個徑向方向和水（shuǐ）平方向的彈簧
－ 阻尼單元，分別為ky、kz。x 方向為導軌運動方向，沒（méi）有（yǒu）彈（dàn）簧－ 阻尼單元。導軌結合麵的各自由度的剛度和阻尼與（yǔ）很多因素有關（guān）。根據無油結合麵的法（fǎ）向動剛度接近於法向（xiàng）靜（jìng）剛度（dù）［12］，由THK 公司的產品目錄中對導軌滑塊SＲG 55C 的靜剛度實驗可知導軌滑塊徑向和水平方向靜剛度為:

     圖2 導軌結（jié）合（hé）麵模型動力學模型

 
     3、 磨床動（dòng）態特（tè）性仿真分析及現場實驗

  
     3． 1 磨床動態特性仿真分析
   

      圖3 有限元仿真的前（qián）三階模態結果

     應用有限（xiàn）元（yuán）仿真軟件ANSYS 完成模態仿真分析。建立有限元模型時，考慮床身與立柱之間的螺栓結合麵，以及兩主（zhǔ）軸部件的滑（huá）鞍導軌結合麵，並忽略倒角、螺紋孔等不影響分析（xī）結果的微小結構。
  

     在螺栓（shuān）結合麵（miàn）處建立彈簧－ 阻尼單元和接觸單元，在導軌結合麵處建（jiàn）立彈簧－ 阻尼單元（yuán），將得到的法向接觸剛度和切向接觸剛度值賦給結合麵上相應的單元。由於床身與地麵是通過四個墊塊支撐（chēng）的（de），在（zài）有限元模型裏設定床身與墊塊通（tōng）過摩擦（cā）連接接（jiē）觸。實際上（shàng），墊塊直（zhí）接放在地上（shàng），墊（diàn）塊的實際約束是在各（gè）方向上都有微小的位移，所以有（yǒu）限元模（mó）型對墊（diàn）塊約束是施加（jiā）與實際情況相符的約束。
  

     定義坐標係: x 軸水（shuǐ）平向右為正; z 軸水平向（xiàng）前為正; y 軸（zhóu）垂（chuí）直向上為正。有（yǒu）限（xiàn）元分（fèn）析的前三（sān）階模態結果（guǒ）如圖3 所示，第一階模態振型是立柱繞x 軸彎曲; 第二階模態振型是立柱繞z 軸彎曲; 第三階模態振型是立柱整體繞y 軸（zhóu）和x 軸扭曲。

     3． 2 磨床動態性（xìng）能實驗

    為了驗證螺栓結合麵和導軌結合麵的有限元模型的正確性（xìng），對機床整機進行動態性能實驗。如圖（tú）4 所示為實驗係統的示意圖。實驗係統采用北京東方振動和噪聲技術研究所的DASP 振動測試係（xì）統。采用單點激勵（lì），多點測量的（de）方（fāng）法得到整機的固有頻率（lǜ）與振型。用（yòng）錘（chuí）擊脈衝激勵法和變時基采（cǎi）樣方法對磨（mó）床整機進行實驗模態分析。經（jīng）有限元和預實驗指導，實驗選定立柱靠近右上角一點為激勵點，共布置（zhì）響應測點768 個。

      
  
      圖4

     在激振實驗和信（xìn）號（hào）數據采集（jí）完成後（hòu），使（shǐ）用分析軟件對采集到的信號數據進行（háng）變時基傳（chuán）遞函數分析。采用頻域法（fǎ）進（jìn）行模態擬（nǐ）合，根據振型相關矩陣校驗排除虛假模態。圖5 中（zhōng）列出前兩階模（mó）態測試結果，其振型與立柱、床身的螺（luó）栓結合（hé）麵及導軌結合麵相（xiàng）關。用質量歸一的正則化方式進行振型編輯，識別了磨床整（zhěng）機結構的模態參數，得到磨（mó）床的固有頻率、振型、阻尼比，振型圖。

   
     圖5 中第一階模（mó）態的固有頻率為15． 77 Hz，阻尼比為4．219%，振型是立柱及床身繞x 軸方向（xiàng）彎曲，上邊幅度比較大，下邊相對較小，存在剛體位移。在（zài）床身與立柱結（jié）合麵處振幅變化有（yǒu）明顯的（de）跳動（dòng）; 第二階（jiē）模（mó）態的固有頻率為37． 152Hz，阻尼（ní）比為5． 102%，振型是立柱整體繞y 軸扭曲和x 軸扭曲，沿y 軸方（fāng）向上邊彎曲幅度比較大，下邊（biān）幅度較小，但不是線性變化（huà），在結合麵位置處變化有一個跳動。

     圖5 實驗測試的模態結（jié）果
 

    將實驗測試與有限元仿（fǎng）真的（de）結果對比得到的結果如表1所示。
  

      表1 仿真（zhēn）與實驗測（cè）試結果對比

    由於測試（shì）的激（jī）勵點是在立柱上（shàng）沿z 軸正方向進行激勵，所以繞z 軸方向彎曲的第二（èr）階模態沒有充分激發出來，實驗結果沒有與仿真結果的（de）第二階對應的模態。第一階與第三階的實驗結果與有限元仿真結果在誤差範圍內。磨床工作時常用的轉速為1 200 r /min，為防止（zhǐ）發生共（gòng）振，隻（zhī）需考慮低階模態結果。根據整機前三（sān）階模態的振型可知，影（yǐng）響整機（jī）前三階模態的主要結合麵是床身與立柱之間的螺栓結合麵，導軌（guǐ）結合麵的動態性能較好。這說明（míng），立柱與床（chuáng）身的連接（jiē）部相對較薄弱，可采用增加螺（luó）栓（shuān）數目、加大預緊力、降低立柱高
度、增加床身與立柱的接觸麵積，來改進磨床結構，提升動態性能。

      4 、結論

     在螺栓（shuān）結合麵中（zhōng），應用彈簧－ 阻（zǔ）尼（ní）單元與接觸單元相結合的方法，建立考（kǎo）慮法向和兩個切向剛度的三（sān）維有限元模型。在導軌結合麵中采用彈簧－ 阻尼單元法建模。用有限元分析軟件，對磨床進行動態特性仿真分（fèn）析，並進行整機動態性（xìng）能（néng）測試（shì）。將實驗結果與仿真結果進行比較，振型（xíng）一致時固有頻率的相對誤差在（zài）可接受的（de）範圍內（nèi），證明了（le）有限元模型
的正確性，為結合麵的有限元模型提供了一種有效的建模方法。本文（wén）提（tí）出（chū）了進一步對磨床進行結構優化的建議，該方法是（shì）磨床結構改進性能（néng）分析（xī）的重要依據。