機床滾轉角高精度（dù）測量中的頻（pín）偏現象研究
2016-11-21 來源： 西安交通大（dà）學機械工程學院（yuàn） 作（zuò）者：餘寶，王昭，黃軍輝（huī），齊靜雅，李朝暉，郭俊
摘要：為降低正交偏振先外差幹涉相位（wèi）法中相（xiàng）位差（chà）的波動幅度（dù），提高滾轉角的測量精度，利用（yòng）瓊斯矩陣法，建（jiàn）立了測量光路和參考（kǎo）光路數學模型（xíng）。新模型在（zài）原有模型的基礎上考慮了雙頻激光器頻（pín）差的不穩定性和光電探測器響應時間（jiān）的差異性的影響，推（tuī）導出測量信號和參考信號之間（jiān）的頻率（lǜ）偏差(簡稱頻偏)會對相位差波（bō）動產生較大的影響。在此基礎上，給出頻偏是由雙頻激光器頻（pín）差的不穩定性和（hé）光電探測器響應時間（jiān）的差異性綜合（hé）作用產生的，並且量（liàng）化了頻偏對於滾轉角測量精度的影響。根據該模型，提出通過提高（gāo）雙頻激光器的穩頻精度（dù）和降低光電探測器的（de）響（xiǎng）應時間的差異性的方法來降低頻偏，進而降低相位差波動。實驗結果表明：在降低光電探測器響應時間的差異性後，相位差實際波動（dòng）幅度由0．7。下（xià）降到（dào）O．1。左右，測量誤差降低了85．7％，證明了分析模型有效可行。
關鍵詞：相位差；滾轉角；頻（pín）偏；精度
基於直角坐（zuò）標係統的（de）機床或（huò）測量（liàng）機共有21項結構（gòu）誤差，其中滾轉角誤差參數（shù）測量較困難（nán）。目前（qián），國內外（wài）針對滾轉（zhuǎn）角的測量做了大量的研究，其中基於（yú）拍（pāi）頻信號相位檢測的外差幹涉法（fǎ）以其非接觸、高靈敏度、光路簡單等（děng）優點有著良好的應用前（qián）景。前蘇聯Coronkevich等最先提出利用縱向塞曼激光（guāng）器實現滾轉角的測量[1]。清華大學蔣弘等提出基於橫向塞曼（màn）激光（guāng）器的非線性滾轉角測量方法（fǎ），使用1／／4波片將（jiāng）正（zhèng）交的線（xiàn）偏振光橢偏化，極大地增加了滾轉角（jiǎo）測量的靈敏度[2]。在此基礎（chǔ）上，柳忠堯（yáo）等（děng）提出（chū）改進方案（àn），用1／2波片替代偏振（zhèn）片作（zuò）為敏感元件，並通過角錐棱鏡折返兩次通過1／2波片，靈敏度是改進前的4倍[3]。這類方案都是通過檢測拍（pāi）頻的（de）相（xiàng）位差，進而推算出滾轉（zhuǎn）角的大小（xiǎo），因此相位差值的準確及穩定與否將直接決定滾轉角的測量精度和（hé）不確定度。本文基於文獻[3—4]的方（fāng）案（àn），論述了測量基本原理，並建立了頻偏產生的數（shù）學模型，仿真和實驗分析了頻偏對於相位波動的影響，最後給（gěi）出了減小和消除頻偏的方法。
1.滾轉角測量
1.1 測量原理
基於相（xiàng）位的激光外差滾轉角測量係統如圖（tú）1所示。塞曼雙頻激光器發出正交線（xiàn）偏振（zhèn）光，經分光棱鏡，其中反射光經過檢偏器被光電探測器接收作為參考信號；透射光分別經過1／4波片、1／2波片，經過直角棱鏡反射後，再次經過1／／2波片，最後經過檢偏（piān）器被光（guāng）電（diàn）探測器接收作為測量信號。1／／2波片作為角測量傳感器隨被測物（wù）體運動（dòng），當（dāng）存在滾轉誤差時，1／2波片隨之（zhī）轉動，進而引起測量信號（hào）和參考信號之間的相位差發生變化，因此可以根據相位差變化量進而求出滾轉誤差的大小。本研（yán）究使用（yòng）成都工具研究所研製的（de）MJS5200型He—Ne縱向（xiàng）塞曼激光（guāng）器，通（tōng）過在內部安裝1／4波片，從（cóng）而使其出射正交線偏振光。
1.2 數（shù）學建模
建立（lì）如圖1所示的坐標係，以1／4波片快軸為z軸，慢軸為Y軸，正交線偏（piān）振光與z軸的夾角為（wéi）0，1／2波片（piàn）快軸與z軸夾角為（wéi）口，調節檢偏器偏振方向
圖1測量原理光路圖
與z軸重合（hé），則可得光電探測器接收的測量光信號為
2.頻偏引起相位誤差分析（xī）
頻偏即頻率偏差，指測量信號和參考信號頻率不相等，有偏差。在一般測量中，小的頻偏的影響（xiǎng）可以忽略不計，但是在高（gāo）精度滾轉角測量係統中，這種小的頻偏會造成相位值的波動[7]，從而對（duì）滾轉角測量精度造成非常（cháng）大的影響。本（běn）節分析了頻偏產生的原因（yīn），以及用MATLAB仿真分析了其會產生滾轉角測量誤差，最後用實驗數據證明了分析的正確性。
2．1頻偏的產生
式(2)、(3)分（fèn）別是光電探測器接收的測量光光強和參考光光強（qiáng），可以簡化為
理（lǐ）論上，頻差f1-f2是不（bú）變的，但實際上是變化的。實驗室所（suǒ）用He-Ne雙頻激光器頻差在1 min內的變化如（rú）圖3所示，由圖可得，頻差的大小隨時（shí）間周期性變（biàn）化，變化趨勢近似正弦，因此頻差（chà）可以近似描述為
另外，測量信號和參考（kǎo）信號（hào）在經過（guò）光電探測器之前是同步的，但由於光電探測器響應時間不同，兩路信號經過光電探測器光電轉換（huàn）之（zhī）後出現延遲，導致兩路信號的頻率出現小的偏差，即頻偏（piān）。設兩光電探測器的（de）響應時間分別為t。和tz，則經過光電探
圖3雙頻激光器頻差波動（dòng）
測器濾去直流分（fèn）量後，得到的測量信號和參考信號分別為
將式(13)、(14)分別代人式(11)、(12)中，計算（suàn）測量（liàng）信號和參考信號的相位差，化簡得
2.2 頻（pín）偏引起的誤（wù）差
圖4頻偏和相位差隨時間的變化
2.3 實驗分析
圖5相位差和（hé）頻差隨時（shí）間的變化
由圖5可得，相（xiàng）位隨頻差同周（zhōu）期變化（huà），且近似為正弦或者餘弦變化，與數學模型仿真（zhēn）分析結果基（jī）本相（xiàng）符。不考慮突變的（de）數據（jù）點時，相位差在一個周期內的平均變化量為0．7。，是仿真分析的4．87倍。這是由仿真分析的參數與實（shí）際參數的差異造成的，因為光電探測器由光電二極管及其後續放大電路（lù）等組成，較為複雜，並沒有其響應時間的（de）準確數值，200ns隻（zhī）是一個估計值而已，與實際響應時間（jiān）存在較大（dà）的偏差，因此實際相位變化與仿真分（fèn）析結果有一（yī）定偏差是可以接受的。總體來說（shuō），實際（jì）實驗結果與理（lǐ）論分析結果（guǒ）基本相符。
3.頻偏的減小與消除
3.1 消除原理
由式(18)可得，頻偏是由雙頻激光（guāng）器頻差（chà）的不穩定性和光電探測器的響（xiǎng）應時（shí）間（jiān）的不一致性共同作用導致的，因此可以通過（guò）提高（gāo）雙頻激光器的穩頻精度，即減小頻差（chà）變化幅值A。和變化頻率^，以及（jí）提高光電探（tàn）測器的一致性，即減小（xiǎo）兩（liǎng）光電探（tàn）測器的響應時間差扯來減小頻偏。
頻偏對相位差的影響見式(19)，可得．廠3對相位差的波動幅度不產生（shēng）影響（xiǎng），進而就不會對滾轉角測量精度產生影響，因此在選擇（zé）雙頻激（jī）光器時（shí）就可以放寬對^的要求。
3.2 實驗驗證
實驗室原先使用的光電探測器由成都（dōu）工具研究所提供，10 rain內（nèi）相位差的波動情況如圖5所示（shì），平均每個周期（qī）的相位波動量（liàng）為0．7。。將光電探測器更換為出更小的成都（dōu）工具研究（jiū）所（suǒ）的同一型號產品，則10 min內的相位（wèi）差波動情況如圖6所示。
圖6更換光電探（tàn）測器後相位差（chà）和頻差隨時間的變化
由圖6可得（dé），更換&更小的光電探測器後，不考慮突變的數據點時，相位差在一個周期內的平均波動（dòng）量為0．10左右，低（dī）於之前0．7。的波動量，效果明顯改善，從（cóng）而驗證了通（tōng）過減小（xiǎo）兩光電探測（cè）器的（de）響應時間差來降低頻偏和相位差波動幅度的（de）方法的可行性（xìng）。
4.結論
本文主要（yào）從理（lǐ）論上分析了基（jī）於相位的激光外差滾轉角測量係統頻偏產生的原因，以及頻偏（piān）對於滾（gǔn）轉角測量造成的誤差影響，並進行（háng）了實驗驗證，結果表明微小的（de）頻偏會造成相位值的（de）波（bō）動，進而對滾轉角測量精度造成非常大的影響。針（zhēn）對該問題，文（wén）中（zhōng）提（tí）出（chū）通過提高雙頻激光器的穩頻精度和減小光（guāng）電探測器的響應時間差（chà）的方法來減小和消除（chú）頻偏，降低相位差的變化幅度（dù），進而提高滾轉（zhuǎn）角測量精度，並（bìng）通過實驗證明了方法有效可（kě）行。
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