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基於最優匹配區域的結構光係統的投影儀標定

2017-5-26 來源：湖（hú）北文理學院（yuàn）機械與汽車（chē）工程學院作者：王中任萬仁全劉亞俊

摘要：針對現有的投影儀標定算（suàn）法精度不高的問題，根據（jù）投（tóu）影儀的非（fēi）線性模型，提出一種基於最優匹配（pèi）區域的新投影儀（yí）標定算法。首先通過試驗得到最優匹（pǐ）配區域，然後在最優匹配區域內計算角點的局部單應性矩陣，最後采用相機標定的方法對投影儀進行亞像素級（jí）標（biāo）定。實驗結果表明，該方法標定過程簡便，投影儀標定誤差最大為０１０６１７ｐｉｘｅｌ，算法（fǎ）的執行時間為０１９０７ｓ，係統（tǒng）三維重構的（de）點雲密（mì）度達９１４個／ｍｍ２。該方法隻需要普通的平麵標（biāo）定板，操作簡單，可滿足高精度（dù）的（de）三維測量係統要求。

關鍵詞：結（jié）構光測量；三維重（chóng）構；投影（yǐng）儀標定；局部單應性

１.引言

由於其非接觸、自動化程度高（gāo）、速度快（kuài）、高精度等優點，結構光三維測量在（zài）產品設（shè）計（jì）與製造（zào）、質量檢測中獲得了廣泛應用［１－３］。在結構光（guāng）三維測量係統中，投影儀標定技術是獲（huò）得高精度的三維測量最基本和關鍵的環節［４］，它主要包括投影儀的內參標定，以及投影儀和攝像機坐標（biāo）係之間變換矩陣的確（què）定。文獻［５］標定精度較（jiào）低，難以實（shí）現（xiàn）高精度的測量。文獻［６］要求標定過程中移動投影儀，限製了其應用場合。文（wén）獻［７］標定過程複雜，且不易（yì）實現。文獻［８］成本昂貴，難以（yǐ）在實（shí）際工程中應用。文獻［９］在計算單應性矩陣時耗時很長，造成整個標定程序效率不高，而（ér）且算法對結構（gòu）光解碼精度要求很（hěn）高（gāo），對解碼誤（wù）差（chà）的魯棒（bàng）性不強，因此很難適應（yīng）工業現場的高實時性和高可靠性要求。

本文在現有的算法基礎上，提出一種基（jī）於（yú）最優匹配區域的結構光係統中投影儀標定算（suàn）法，先用最優匹配區域計算每個（gè）角點的局部單應性矩陣，然後由投影儀的線性針（zhēn）孔模型和非線性畸變模（mó）型標定出投影儀的內參矩陣（zhèn），最後用傳統（tǒng）的雙目標（biāo）定方（fāng）法得到投影儀－攝像機的外參矩陣。實驗表明本方（fāng）法適用於大視場、高精度的（de）三維實（shí）時測量，很好地解決了上述方法在實時性和可靠性方麵（miàn）的不足，不僅操作簡（jiǎn）單易行，而（ér）且大大提高了係統（tǒng）的標定（dìng）精度和係統魯棒性。

２.標定原（yuán）理和算法流（liú）程

２.１投影儀的理想針孔模型

按照前（qián）麵所述（shù），投影儀看作一個逆向的攝像機，所以投影儀（yí）模型可用與攝像（xiàng）機相同的理想（xiǎng）針孔（kǒng）模（mó）型表示，基於單攝像機－單投影儀的結構光三維（wéi）測量係統如圖１所示。

圖１　結構光係統示意圖（tú）

式中，參數ｓ為尺度係數；Ｈ為單應性矩陣，表（biǎo）示（shì）為世界坐標係與投影儀像平麵坐標之間的映射關係，由兩部分組成：（１）外參矩陣：即投影儀坐標係同世界坐標係之間的（de）旋（xuán）轉矩陣Ｒ和平移向量Ｔ，表示為

２.２投影儀的畸變模型

在（zài）設計、加（jiā）工和組裝光學鏡片等過程中不可（kě）避免地會導（dǎo）致鏡頭非線性畸變，從（cóng）而導致實際的成（chéng）像點與理想成像點存在誤（wù）差，這時（shí）在標定過程中需（xū）要引入畸變因子進（jìn）行校正。這裏主要考慮鏡（jìng）頭的切向畸（jī）變（biàn）和（hé）徑向畸變［１０］，模型表示如下：

２.３標定方法

盡管投影儀在參數標定部分可（kě）以采用與攝像機完全一樣的數學模型，但卻無法直接得到平麵棋（qí）盤標定板上每個角點的投影儀像平（píng）麵下的像素坐標。因此，投影儀標（biāo）定的首要難題是如（rú）何（hé）確定在投影儀投影平麵上由像素點對應的空間三維坐標。如（rú）圖２所示，本（běn）文（wén）先把平麵棋盤標定板以某姿態放（fàng）置（zhì）在空間世界（jiè）坐（zuò）標係中，將水平和豎直的格雷碼條紋按不斷細分的次序投射到標定板上，相機捕獲到圖片後，先利用由文獻［１１］的方法計算出的直接光分量和間接光分量來進行光條紋閾值分割，然後由格雷碼解（jiě）碼算（suàn）法得（dé）到投影儀像平麵每個點的像素坐標。利用不同匹配區域，使得攝像（xiàng）機像平麵與投影儀像平麵之間的單應性矩陣泛函數取得最小值來獲得最優化單應性矩（jǔ）陣，得到標定板每個角（jiǎo）點的投（tóu）影儀像平麵下的像素坐標。

圖２　結（jié）構光係統標定示（shì）意圖

標定投影（yǐng）的具體流程如下：

（１）平麵棋盤標定板以某姿態放置在空間世界坐標係中，投影（yǐng）儀投射出４２幅格雷碼結構光圖案到平（píng）麵棋盤標定板，投射的次序是１幅全白、１幅全黑、２０幅水平方向、２０幅豎（shù）直方向格雷碼結構光圖案，並且依（yī）次（cì）被相機所捕獲。

（２）使（shǐ）用第一（yī）張標定板圖像，提取棋盤標定板角（jiǎo）點的亞像素級的坐標（ｘｃ，ｙｃ）。

（３）設Ｓ＝｛Ｉ１，Ｉ２，…，Ｉｋ｝為輸入的格雷碼結構光條紋圖像（xiàng）序列，ｐ為圖形上的某（mǒu）個像素點，點ｐ的直接光分量和間接光分量分別為Ｌｄ（ｐ）和（hé）Ｌｇ（ｐ），則有（yǒu）：

其中，ｂ ∈ ［０，１），是由（yóu）投影儀投射的暗條紋灰度值決定的。利用圖像每個像素點（diǎn）的Ｌｄ（ｐ）和Ｌｇ（ｐ），對圖像（xiàng）中（zhōng）的格雷碼條紋進行亞像素（sù）級閾值（zhí）分割，然後用格雷編碼的逆過程對閾值（zhí）分割後的圖像進行解碼，得出每個投（tóu）影儀圖像上的（de）每個像素點坐標（biāo）。

（４）設點ａ為相機圖像上的某一個像素點，ｂ點（diǎn）為ａ對（duì）應（yīng）在投影儀圖像平麵（miàn）上的像素點，ａ和ｂ在各自像平麵的齊次像素（sù）坐標為：

匹配區域Ｈ過大（dà），使得該式收斂速度很慢，算法效率低下；而匹配區域Ｈ過小，又會對（duì）標定的精度有不利的影響。故（gù）本文通過實驗定量地研究了匹配區域（yù）的大小同投影儀標（biāo）定算法（fǎ）的精度和效（xiào）率之間的關

這樣，可以求出每（měi）個在相機圖像坐標係下的角點亞像（xiàng）素坐標（ｘｃ，ｙｃ）對應在投影（yǐng）儀圖像（xiàng）坐標係下的亞像素坐（zuò）標（ｘｐ，ｙｐ）。

（５）在相機和投影儀的視野範圍內，盡量較大程（chéng）度改變標定板的空間姿態，重複以上步驟，得到至少３組不同標定板姿態圖片。由於本標定方法使用的是每個標定板角點坐標，而並非是整個（gè）棋盤標定板平麵，因此適用於２２節（jiē）非線性投影儀模（mó）型。最後利用張正友的相機（jī）標定方法來對投（tóu）影儀的內外（wài）參數進行標定。

３.標定實驗及結果分析（xī）

３.１標定實驗

使用圖３所示的三維測量係統對本文所述的投影儀標定算法進行測試（shì）驗證，該係統由一個ＤＬＰ投影儀（型號為（wéi）ＢｅｎＱＭＬ６２７７，所選分辨率為１０２４ ×７６８）和單（dān）反相機（型號為ＣａｎｎｏｎＥＯＳ６５０Ｄ，所選分辨率為５１８４ ×３４５６）組（zǔ）成；標定的軟件環（huán）境為ｏｐｅｎｃｖ－２４３和ＶＳ２０１０。標定過程中，按照上述（shù）步驟從６個不同棋盤標定（dìng）板姿態來采集圖像，其中圖４為實驗中三組標定板不（bú）同空間姿態下的水平和豎直格（gé）雷碼解碼結果，圖５為由對應姿態下投影儀反投影生成的虛擬（nǐ）圖像。

圖３　結構光測量係統

圖４　水平和豎直格雷（léi）碼解碼結果

圖５　投影儀反投影生成的虛（xū）擬圖像

設定不同的匹配區域，用反投影誤（wù）差來衡量投影儀的標定精度；用標定算子執行的時間（jiān）來衡量投（tóu）影儀的標定效率，反投影誤差和執行（háng）時間結果（guǒ）如圖６所（suǒ）示。

３.２實（shí）驗結果分析

由實驗結果（guǒ）可知，匹配區域由７０ｐｉｘｅｌ降到２４ｐｉｘｅｌ時，投影儀標定算子的反投影誤差升高了０００５５８４ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差（chà）為０１０９０８９ｐｉｘｅｌ（匹配區域為２４ｐｉｘｅｌ時），相比最小反投影誤差０１０３５０５ｐｉｘｅｌ（匹配區域為６５ｐｉｘｅｌ時）增大了５３９５％，因此可知，出在此區間內，匹配（pèi）區域的（de）增大並（bìng）沒有顯著降（jiàng）低投影儀標定的精度。但是當匹配區域由２４ｐｉｘｅｌ降到６ｐｉｘｅｌ時，投影儀（yí）標定算（suàn）子的反投影誤差升高（gāo）了０１１４１９２ｐｉｘｅｌ，最大反投影誤差（chà）為０２２３２８１ｐｉｘｅｌ（匹配區域（yù）為６ｐｉｘｅｌ時），相比最小反投影誤差０１０９０８９ｐｉｘｅｌ（匹配（pèi）區域為２４ｐｉｘｅｌ時）增大了１０４６７８％。由（yóu）此分析可知，投影儀標定算法（fǎ）有個最優匹配區域的取值範圍，若是小於該範圍，會（huì）造成標定精度的（de）大幅度降低。

在算子執行時間方（fāng）麵，匹配區域由７０ｐｉｘｅｌ降到４２ｐｉｘｅｌ時，投影儀標定算子的執行時間降（jiàng）低了００２０１ｓ，最長執行時間為０２１０８ｓ（匹配（pèi）區域為６５ｐｉｘｅｌ時），相比最（zuì）短執行時間０１９０７ｓ（匹（pǐ）配區域為４２ｐｉｘｅｌ時）要長１０５４０％；但是當匹配區域由４２ｐｉｘｅｌ降到６ｐｉｘｅｌ時，投影儀標定（dìng）算子（zǐ）的執行時間隻降低了０００２３ｓ，最長（zhǎng）執（zhí）行時（shí）間為０１９０７ｓ（匹配區域為４２ｐｉｘｅｌ時），相比最短執行時間０１８８４ｓ（匹配區域為９ｐｉｘｅｌ時）要長１ ２２１％。由理論原理和實驗（yàn）結（jié）果分析可知，計算單應性矩（jǔ）陣時（shí）的匹配區域對投影儀標定的效率和精度有很大的影響，在本實驗硬件條件下（xià），匹配區域選擇２４ｐｉｘｅｌ至４８ｐｉｘｅｌ時，保證了標定的精（jīng）度同（tóng）時兼顧標定（dìng）效率，是理想的匹配區（qū）域範圍。因此，選取匹配區域為４２ｐｉｘｅｌ作為最佳匹配（pèi）區域，反投影誤差ｅｐ＝０１０６１７，標定得到的投（tóu）影儀外參和內參如（rú）表１所示，圖７為使用該標定結果來進行的三維重構實驗結果。

表（biǎo）１　投影（yǐng）儀標定結果

圖（tú）７　三維（wéi）重（chóng）構結果

４.結（jié）論

在由攝像機－投影儀組成的結構光三維測量係統中，相機的標（biāo）定和投影儀的標定是獲得高精度測量結果的關鍵。本文將投影儀當作一個逆向的相機，建立了投影儀模（mó）型，由於使用的是未標（biāo）定的攝像（xiàng）機（jī），故投（tóu）影儀的標定精度不受攝（shè）像機標定誤差的影響。標定算法中的投（tóu）影儀像素與攝像機像（xiàng）素之間的匹配區域對標定的效率和精度有很大的影響，本文通（tōng）過實驗定量地研究了匹配區域與精度和效率之間的關係，並分析得出了在本實驗硬件條件下的最佳匹配區域。實驗表明，在最佳匹配區域下，投影儀的（de）標定精度達到０１０６１７ｐｉｘｅｌ，效率為０１９０７ｓ。在對三維測量（liàng）係統進行攝（shè）像機和投（tóu）影儀標定（dìng）後，對一個尺寸為２０ｍｍ ×２０ｍｍ ×２０ｍｍ的標準塊進行（háng）三維重構，得到的三維點雲密度為９１４個／ｍｍ２，擬合可得標準塊的（de）邊長為最終重構２００７２ｍｍ，測量絕對精度為００７２ｍｍ。

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