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帶工具的超聲打孔換（huàn）能器設計與分析

2020-2-12 來源：武漢理工大學機電工程學院作者：吳超群，劉晨陽，羅豪，郜廣磊

摘要（yào）:根據一維傳輸（shū）線理論設計了超聲打孔換能器，采用 Abaqus 有限元分析（xī）軟件對換能（néng）器進（jìn）行模態和（hé）諧響應（yīng）仿真分析，研究工（gōng）具在（zài）不（bú）同直徑、長度（dù）以及不同安（ān）裝（zhuāng）位置對換能器的諧振頻率、節點位置的影響。仿（fǎng）真結果表明: 工（gōng）具直徑和長度對換（huàn）能器（qì）諧振（zhèn）頻率（lǜ）的影響（xiǎng）呈線性變（biàn）化，隨著工具尺寸增大換能器諧振頻率降低，而刀具安裝位置對位移節（jiē）點（diǎn）位置的影響（xiǎng）很小。

關鍵詞:換能器; 旋轉超聲（shēng）加工; 有限元分析; 刀具

0、引言

旋（xuán）轉（zhuǎn）超聲加工裝置包括超聲電源、超聲換能器（qì）、變幅杆和工具，超聲換能器和變幅杆是超聲振子的核心組成部分（fèn），因（yīn）此國內外（wài）科研人員針對超聲換能器（qì）和變幅杆的設計進行了大量研究。換能器將超聲電源輸出的高頻電信號( 一（yī）般為 15 k Hz 以上) 轉化為機械振動，變幅杆將振動振幅放大並傳遞到刀具（jù）末端，從而（ér）實現超聲加工。傳統超聲換能器主要由前後金（jīn）屬蓋板、壓電陶瓷片以及銅電極等通過預應力螺栓連接起來，整個振子的厚度等於超聲基波的半（bàn）波長。改變壓電陶瓷材料的厚度和前（qián）後蓋板的幾何尺寸和形狀，可以對換能器進行優化設（shè）計，獲得不同的工作頻率和振動幅值。

變幅杆與換能器之間大多通過雙頭螺柱連（lián）接，但這種連接方式對連接表麵（miàn）質量要求高，連接效果也難以保（bǎo）證。一般情況下，加（jiā）工（gōng）刀具的（de）尺寸和質量相較於變幅杆要小（xiǎo）得多（duō），在設計變幅杆時可以忽略其影響［。因此（cǐ）本文根據傳統一維傳輸線理論設計了超聲換能器和變幅（fú）杆尺寸，采用前蓋板和變幅杆一體式設計，換能器和變幅杆各占基波（bō）長的 1/4，整個超聲（shēng）加工係統為總波的半波長（zhǎng），可以（yǐ）減（jiǎn）少加（jiā）工量，提升換能器性能。

1、超聲振子結構設計

圖 1 為 1/4 波長換能器（qì）和變幅杆（gǎn）模型，1 為前蓋板（bǎn），2為壓電陶瓷堆，3 為後蓋板，4、5 為階梯型變幅杆。由於超聲加工（gōng）屬於輕負（fù）載場合，在設計夾心式超聲振子時，可（kě）以忽略負載對共振頻率的影響，按照空（kōng）載進行計算。當係統共（gòng）振時，存在某處振動位（wèi）移為零的節點。該節（jiē）點所在（zài）平麵稱為波節（jiē）麵，將波節麵 AB 設計在換能器（qì）前蓋板（bǎn）上，截麵將超聲換能器分為兩（liǎng）部分，根據一維傳輸線理論可以分別求得這兩部分的頻（pín）率方程：

圖 1 夾（jiá）心式複合換能器模型

對於截麵 AB 左側部分，即 1/4 波長夾心式換能器，其頻率方程為:

式中，Z 為（wéi）各（gè）段波阻抗（kàng），k 為波數，ω 為角頻率（lǜ），c 為縱波在細長杆中的傳播速度，ρ 和 S 分別（bié）為換能器（qì）各段密度和橫截麵積（jī）。

通過（guò）頻率（lǜ）方程可以發現，換能器（qì）的結構與諧振頻率聯係緊密，並且影響換能器諧振頻率的因素（sù）較多，因（yīn）此采用共振設（shè）計（jì）法單獨設計超聲換能（néng）器、變幅杆，使其各自的（de）工作頻（pín）率（lǜ）等於係統的整體設計頻率，然（rán）後采用有限元方法對整（zhěng）體設（shè）計進（jìn）行優化。

換能器前後蓋板通常采用鋼（gāng）、硬鋁以（yǐ）及鈦合金等金屬材料，TC4 鈦合金具有優越的綜合力學性能，材料疲勞強度高（gāo），機械損耗小，因此選用 TC4 型鈦（tài）合金作為換能器前蓋（gài）板材料。後（hòu）蓋板材料（liào）選用（yòng） 45 鋼，保證換能器產生的能量大部分從它的（de）前表麵輻射出去。超聲加工屬於輕負載大功率超聲應（yīng）用，要求壓電陶瓷介電損耗小、耦合係數高、工作穩定性好，PZT－8 是較為理想的材料。前、後蓋板和壓（yā）電陶瓷的部分材（cái）料性能參數如表 1 所示，壓電陶瓷的常係數矩陣見表（biǎo） 2。

表 1 換能器前（qián）後蓋板、壓電陶（táo）瓷的材料特性

表 2 PZT－8 壓電陶瓷的常係（xì）數矩陣

文中設計的換能器的諧振頻率為 20 kHz，壓電（diàn）陶瓷主要尺寸為 30×10× 5 mm，取 4 片，采（cǎi）用 0． 3 mm厚的（de）鈹青銅做電極片（piàn）。換能器大端直徑（jìng）與壓電陶瓷直徑相（xiàng）同（tóng） D = 30 mm，小端直徑 d = 16 mm。確定方程（chéng）中（zhōng）的待定係數，帶入頻率方程，可以（yǐ）求出超聲振子共振時的諧振（zhèn）長度。為防止（zhǐ） 1 /4 波（bō）長階梯型變幅（fú）杆在截麵突變出產生（shēng）較大應力集中（zhōng），采用半（bàn）徑為 10 mm 的圓弧過渡。在位（wèi）移節點位置設置寬為 4 mm 的法蘭，法蘭外沿設置為錐麵，用來固定換能器，最終求得圖 1 所示（shì）換能器各段尺寸見表 3。

表 3 換能器的尺寸參數 mm

2 、換（huàn）能器有限元分析

2．1 模態分析

根據以上計算出的換能器各個組成部分的尺寸，通過Solidworks 2014 對各部分建立三維模型。模型中忽略薄銅片（piàn）電極和螺（luó）紋的影響，並對夾頭部分進行簡化，導入到Abaqus 中，前後（hòu）蓋板采用 C3D10 的四麵體網格（gé），壓電陶瓷采用 C3D8E 壓電六麵體網格，模型共劃分 10 450 個（gè）單元。按照（zhào）表 1、表 2 中的材料屬性（xìng）賦給模型，選用 Block Lanczos法對自由狀態下的換能器進行模態分析，並提取換能器模型振型（xíng）為縱振時（shí）的諧振頻（pín）率，得到的縱振模態雲圖如圖 2所（suǒ）示。根據位移雲圖，在模型軸線上設置一條路徑，可以導出該（gāi）路徑下單元節點的相對位移大小，如圖 3 所示，通過相對振幅曲線可以找出換能器的位移（yí）節點位置。

圖 2 縱振模態

圖 3 換能（néng）器軸向各點相對振幅分布

從圖 2、圖 3 中可以可以看到，換能（néng）器縱振諧振頻率為 19 867 Hz，與設（shè）計理論值相差 1．5%。距換能器左側（cè）麵49 mm 處為相對幅值最小點，即縱振諧振狀態下的（de）位移節點位置，與設計計算值 49．2 mm 也非常接近，表明換能器結構基本滿足設計參數要求。

2．2 壓電諧響應分析

在前處理中為壓電陶瓷兩極加載瞬時電壓（yā）激勵，每片壓電陶瓷激勵電（diàn）壓幅值為 100 V。采用直接法在 18 k Hz～k1 k Hz 範圍內取 30 個點對整個模型進行積分運算，求（qiú）解換能器穩態動力學響應。直接（jiē）法不需要提取（qǔ）係（xì）統（tǒng）的特征模（mó）態，結果更為精確。圖 4 為換能器頻率響（xiǎng）應曲線，從圖中（zhōng）可以（yǐ）看到，在頻率為 18 761 Hz 時換能器末端輸出振幅達到了 43 μm，滿足超（chāo）聲加（jiā）工的需要。

圖（tú） 4 換能器頻響曲線

2．3 刀具對換能器諧振動特性影響分析

旋轉超聲（shēng）加工用的工具（jù）為電（diàn）鍍或燒結金剛石工具，其結構尺寸、質量大小對超聲振（zhèn）動共振頻率和工作（zuò）性能有較大的影（yǐng）響。設計（jì）中在變幅杆末端采用 EＲ夾頭夾緊工具，可以實現快速更換刀具，滿足不同的加（jiā）工需要，具有更廣（guǎng）的適應性，但（dàn）也會導（dǎo）致諧振頻率、位移節點位置變化以及其他方麵（miàn）的影響。因此有必要對安裝不同（tóng）尺寸刀具以及不同刀具安裝位置的（de）換能器進行分（fèn）析。表 4 是安裝（zhuāng）不（bú）同尺寸刀（dāo）具時換能器在 20 k Hz 附近（jìn）的縱振模態下，頻率（lǜ）、位移節（jiē）點位（wèi）置和應力的變化情況，表中刀具夾持（chí）長度均（jun1）為15 mm。

從表 4 可以看出，在刀（dāo）具（jù）長度相同的情（qíng）況下，隨著刀具直徑的增加，換能器諧振頻率有較大下降（jiàng），最大應力值有小幅降低; 在刀具（jù）直徑相（xiàng）同（tóng）時，隨（suí）著（zhe）刀具（jù）長度變長，換能器諧振頻率和最大應（yīng）力值逐漸降低，刀（dāo）具直（zhí）徑越大，下降的幅度也越劇烈。不同尺寸刀具下，換能器的位移節點位

置基本沒有變化，與不安（ān）裝刀具的換能（néng）器位移節點位置相同，但在刀具直徑為 7 mm，長度在 40 mm 以上時，位移節點位置從 49 mm 處跳躍到 53 mm 處，已經（jīng）不能滿足換能器的安裝固定要求。

表 4 不同尺寸刀具下（xià）換能器的振動特性

表 5 為刀具夾持長度不同時，換能器在20 k Hz附近的振模態下，頻率、位移（yí）節點位置和應力的變（biàn）化情況，其中（zhōng）刀（dāo）具長度（dù）均為 40 mm。

從表 5 可以看出，在相（xiàng）同刀（dāo）具（jù）直徑下，隨著刀（dāo）具夾持長度增加，即刀具懸伸長度減小時，換能器諧振頻率逐漸增大，最大應力值則先減小後增大，這是由於應力集中（zhōng）點從（cóng）變幅杆處轉移到（dào）了刀杆根部，而位移節點位置均（jun1）沒有變化，這（zhè）表明（míng）可以通過調整刀（dāo）具的安裝（zhuāng）位置來適當改變（biàn）換能器的諧振（zhèn）頻率。

表 5 不同刀具安裝位置（zhì）對振動特（tè）性的影響

3 、振動性（xìng）能測試（shì）

按照設計尺寸加工組裝好的超聲換能器如圖 5 所示，換能（néng）器的振（zhèn）動性能還需要實際的檢（jiǎn）測。采用 HIOKIIM3570 型阻抗分析儀對換能器進行測試，測得換能（néng）器阻抗頻率曲線如圖 6 所示，在頻率為 22．713 k Hz 時換（huàn）能（néng）器的阻（zǔ）抗值最小為 11 Ω，即為（wéi）換能器的串聯諧振頻率。通過多普勒激光測振儀測量換能器在功（gōng）率分別為 10 W 和30 W時（shí）的（de）振幅頻（pín）率曲（qǔ）線（xiàn）如圖 7 所示。當超聲功率為 30 W時，換能器最大振幅為（wéi） 23．89 μm，諧振頻率為 22．543 k Hz，與設計頻率差異較小，振子（zǐ）帶（dài）寬適中，表明換能（néng）器整體性能良好。

圖 5 換能器實物圖

圖 6 換能器阻抗相位角曲線

4 、結語

設計了超聲打孔換能器，通過有限元仿真（zhēn）分析了換能器的諧振頻率及位移節點位置（zhì），與設（shè）計值相差較小，表明了理論設計的可行性。通過仿真分析發現，隨著（zhe）刀具直徑增大、長度變長，換能器的諧振頻率逐漸減小，而位（wèi）移節點位置在刀具尺寸＞7×40 mm 時（shí）發生了突變。刀具的安裝位置也會影響換能器諧（xié）振頻率，刀具夾（jiá）持（chí）長度（dù）越短，換能器的諧振頻率越小（xiǎo），但對位移節點位置影（yǐng）響（xiǎng）可以忽略。

圖 7 振幅頻率（lǜ）曲（qǔ）線

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