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錯（cuò）齒內排屑刀具深孑（jié）L／Jn工中的刀具振動特性對孔圓度形貌的作（zuò）用機製

2016-11-23 來源：西安理工大學機械與精密儀器（qì）工程學院（yuàn）作者：孔令（lìng）飛，牛晗，侯（hóu）曉麗，林宏斌，王傑

摘要（yào）：依據錯齒內排屑刀具深孔加（jiā）工的實際特點（diǎn），構建（jiàn）了受刀具橫向振動特性影（yǐng）響的加工孔圓度（dù）形貌模型。運用（yòng）動力（lì）學半（bàn）解析法，在（zài）保證刀具係統動（dòng）態分（fèn）析（xī）精度的前提下，將（jiāng）複雜深（shēn）孔刀具（jù）係統離散為（wéi）多段具有局部特征的梁單元，其（qí）中相鄰單元（yuán）之間滿足模態形函數傳遞矩陣的連續條件。結合Newton—Raphson迭代法，給出了深孔圓度形貌（mào）形成軌跡的數學（xué）描述，以及深孔刀具動態特性與加工（gōng）孔圓度形（xíng）貌之間的關聯關係。通過數值算例驗證（zhèng）了所提出方法的可行性，同時為實現深孔切削過程加工孔圓度誤差的預（yù）測與控製奠定了基礎。

關鍵詞：機械製造（zào）工藝與設備；深孔鑽削；刀具振動；圓（yuán）度形（xíng）貌（mào）；半解析法

0.引言（yán）

精密高效的錯齒內排（pái）屑（xiè）刀具(BTA)深孔鑽削技術是當今兵器工（gōng）業、新能源裝（zhuāng）備製造和高新技術產業對深孔（kǒng）零件加工提出的迫切需（xū）要¨。4 o。然而，由於深孔鑽削機理的複雜性，實際加工（gōng）中刀具（jù）係（xì）統需要承受切削力波動及刀具回轉慣性等的影響（xiǎng），而這些載荷又（yòu）隨著加工參數的變化而變化，致使刀具（jù）所表現出的動態行（háng）為（wéi）極其複（fù）雜，進而對加工孔品質產生極大影響（xiǎng）¨。。那（nà）麽，如何構建更加精確的深孔刀具係統動態模型，探（tàn）明加工參數與加（jiā）工孔精度的映射關係，實現高效、準確地（dì）預測與控製加工孔品質，就成為（wéi）深孔（kǒng）鑽削研究的熱點和（hé）關鍵問（wèn）題。

Mehrabadi等M1構建了（le）考慮鑽削過程阻尼和質量偏心影響的刀具係統動力（lì）學模型，討論了刀具動（dòng）態運行軌跡及其相應的孔圓度形（xíng）貌特征，並結合實（shí）驗證實了該模型的準確性。Bayly等（děng）依據鑽削（xuē）加工過程的實際特點，研究了顫振對鑽（zuàn）削刀刃切削（xuē）力和碰（pèng）摩力的影響，分析了葉瓣孑L的成形機理。在此基礎上，Deng等"o運用Euler．Ber．noulli梁單元模型，並結合深孔切削力的傅（fù）裏葉函數形式表達式，給出了（le）深孔加工圓度誤差計算（suàn）模型（xíng），進而對波紋型與（yǔ）葉（yè）瓣型深孔（kǒng）的形（xíng）成機理進行了研究。但是，由於刀具係（xì）統結構的複雜（zá）性，這些將切削力簡化為一階徑（jìng）向波動分量形式"．10]，或是將刀杆簡化為簡支（zhī）梁模型，以期得到加工孔（kǒng）圓（yuán）度形貌的數值解或解析解，就不可避免地（dì）丟失刀具係統的一些動力學特性。在實際的深孔加（jiā）工刀具係統中，刀具經常是由多個部件組成的連續體，且包含有多段刀杆及特殊構造的刀頭，因而難以用簡單模型來描述，必須構（gòu）建更加精確的深孔加工刀具係統模型。

針對上述問（wèn）題，本（běn）文將複雜深孔（kǒng）刀具係統離散為多段具有局部結構特征的梁單元，而相鄰單元之間滿足模（mó）態（tài）形函數傳遞矩（jǔ）陣的連續條件。然後，利用Newton—Raphson迭代（dài）法，並結合BTA深孔鑽削力的（de）傅裏葉多階諧波形式，給出了深孔圓度形貌（mào）形成軌跡的解析形式。據此，研究了深孔刀具動態特性與（yǔ）加（jiā）工孔圓度形貌之間的關聯關係，以（yǐ）及在深孑L低速切削過程中易出現葉瓣孑L型的成因及其（qí）機理。數值算（suàn）例驗證（zhèng）了本文所提出方法的可行性，該方（fāng）法將為實現深孔切削過（guò）程加工孔誤差的預測與控製奠定基礎。

1.BTA深孔鑽削係統的動態方程

1．1 BTA深孔鑽削係統的模型

深孔鑽削加工是將特殊構（gòu）型的切削刀具裝在（zài）圓形空心（xīn）鑽杆上（shàng），使得工件（jiàn）相對於刀具作高（gāo）速旋轉運動(或刀具相對於工（gōng）件作高速旋轉運動)。通（tōng）過授油裝（zhuāng）置將高壓切削液沿著鑽杆與孔壁之間的縫（féng）隙噴（pēn）人（rén）切削區域，利用切削液自身壓力實現刀具切削部（bù）分排屑、冷卻和潤滑。圖1為鑽杆係統示意圖，其中喈邢為（wéi）旋轉坐標係，OXYZ為固定坐標係，二者（zhě）轉換（huàn）關（guān）係為f=Xcos(億)+Ysin(億)、r／=一Xsin(億)+Ycos(億（yì）)和（hé）z=Z乒以是鑽杆承受的切削力分量，力為鑽杆旋轉角速度（dù）。

圖1 深孔鑽削刀具係統示（shì）意圖

采用Lagrangian變分原理，如圖1所示的深孔刀具係統應滿足：

式中：L為拉格（gé）朗日函數；T為刀（dāo）具（jù）係統動能；U為刀具（jù）係統勢能；“”’表示1階導數。依據Euler．Ber—noulli梁理（lǐ）論，取旋轉鑽杆模型在受彎（wān）狀態下的（de）一（yī）個（gè）微分單元如圖2所示，圖中P為（wéi）徑（jìng）向力，Q為剪力，M為（wéi）彎矩，p為密度，S為橫截（jié）麵麵積。

圖2 BTA鑽杆微分單元

式中：出為鑽杆長度方向的微分單元；z表示（shì）鑽杆長度。同理，深孔刀具（jù）係統鑽杆的勢能表達（dá）式為

依（yī）據(5)式，旋轉坐標係下刀具係（xì）統的動力學方程可表示為

1．2 BTA深孔加工（gōng）刀具的動態切削（xuē）力

圖3 BTA深孔加工切削（xuē）力分（fèn）布

2.深孔圓度形貌的（de）形成（chéng）軌跡

為（wéi）了便於獲得被加工孔圓度（dù）形貌的軌跡（jì）特征，可將廣義坐標（biāo）係下旋轉鑽杆的振動方程轉化（huà）到複平（píng）

若要精準地預測孔圓度形貌軌跡，就（jiù）必須考慮刀具係統中具有局部（bù）結構特征的部件(例如：刀杆連接螺紋、刀頭等)對係統動態方程（chéng）(17)式所產生的影響。因此，依據（jù）圖4所示的（de）劃分規則，將深孔刀具係（xì）統離散為多段具有均勻結構特征的梁單元（yuán），圖4中Zi為相（xiàng）應結構單（dān）元的長度，i=1，2，......，n．

圖（tú）4深孔鑽削刀具係統（tǒng）模型

圖4中，經離散化處（chù）理後的（de）深（shēn）孔刀具係統（tǒng）可分為凡個結構單（dān）元，其中（zhōng）第i段梁的模態函（hán）數為

由此可見，(26)式是關於（yú）時間（jiān）函數q(t)的2階線性微分方程，故采（cǎi）用Laplace變換的方法求解，並將其轉化到原物理（lǐ）空間，方程(17)式解（jiě）的具體形式可寫為

3.方法驗證

為了驗證（zhèng）方法的（de）可行性，運用上述理論和算法編製程序，將計算結果（guǒ）與文獻[7]的實驗結果進行對比。相關計算參數如（rú）下：鑽杆材料密（mì）度為7 860 kg／m3，彈性模量（liàng）為2．06×10¨Pa；刀具直徑分別選用18．91 mm和26．40 mm兩種，其中刀具直徑為18．91 mm時，鑽杆的內徑與外（wài）徑（jìng）分別為11．5 mm和17 mm，而當刀具直徑為26．40 mm時，鑽（zuàn）杆的內徑與外徑分別為14 mm和22 mm．

表1為在不同切削（xuē）轉（zhuǎn）速、進（jìn）給量及（jí）加工深度條件下，計（jì）算得（dé）到的被加工孔圓度誤差數值（zhí）。由表1可以看（kàn）出，當選定加工深度（dù）時，若改變鑽削（xuē）進給量、切削轉速或鑽杆直徑參數（shù），被加工孔圓度誤差的預測結果與實（shí）驗結果的變化趨（qū）勢是相同的，即隨著鑽削進給量的增加、切削轉速的（de）增大及鑽杆（gǎn）直徑的減少，被（bèi）加工孔的（de）圓度誤（wù）差均在不同程（chéng）度上增大。例（lì）如（rú）當（dāng）選定加工深度（dù）為150 mm時，鑽削進給量從0．05 mm／r增加到0．1 mm／r，圓度誤差（chà）的預測結果從2．9肛m增加到（dào）4．9鬥m，而實驗結果則從2．7“m增加到4．8鬥m；若選定加工深度為（wéi）200 mm時，切削轉速從390 r／min增（zēng）加到（dào）855 r／min，圓度誤差的預測結果與實驗結果分別（bié）從2．8鬥m增加到4．9¨m和從2．6鬥m增加到5．2鬥（dòu）m．此外，盡管（guǎn）孔圓度誤差的預測結果與實驗結果存在一些差異，但二者之間的誤差幾乎都在10％以內，這表明本文所提出的方法適用於（yú）預測被加工孔的圓度誤差及（jí）其變化趨勢，且（qiě）具有較高的精度。然而，就預測結果與實驗結果之間的差（chà）異而言，主（zhǔ）要是由於本文采（cǎi）用的切削力模型（xíng）尚存在不足之處，例如導向塊與（yǔ）孔壁（bì）表麵之間的摩擦效應、材料本身的（de）性能等因素未被考慮。

表1 圓度誤（wù）差的理論計算與實（shí）驗結果對比

4.應用算例與分（fèn）析

本節將運用前文所述的算法編製程序，探究不同切（qiē）削轉（zhuǎn）速條件下，刀具中心動態（tài）軌跡與孔表麵圓度形（xíng）貌之間的關聯聯係（xì），進（jìn）而為實際加工過程中精準預測或控製（zhì）被加工孔的圓度誤差奠定基（jī）礎。圖（tú）5～圖7分別給出了當進給量為0．I mm／r、鑽杆長度為I．6 m及刀具直徑為18．91 mm時，選取390 r／min、560 r／min和830 r／min 3種（zhǒng）不同切削轉速進行加工，獲得的刀具中心動態軌跡。從圖（tú）5一圖7中可以看出，隨著切削轉速（sù）的增大，刀（dāo）具中心動態軌跡（jì）的振（zhèn）動範圍不斷增大，但振（zhèn）動特征卻呈現出明顯差異。例如當刀具轉速（sù）為390 r／min時，刀具中（zhōng）心的動（dòng）態軌跡呈現出明顯（xiǎn）的4波瓣軌跡，而切削轉速為560 r／min和830 r／min時，上述現象卻並不明顯。

為了進一步研究孔圓度形貌的形成機製，可取上述相同的加工參（cān）數，繪製出孑L圓度形（xíng）貌軌跡，如圖8所示。從圖8中可以（yǐ）看出，對於3種不同的切削轉速而言，刀具（jù）每切削一個周期所形（xíng）成的圓度形貌軌跡（jì）與相鄰兩周之間均存在（zài）著一個相位差（chà）占，，進而造（zào）成了相（xiàng）鄰切（qiē）削周期內所形（xíng）成的孔型存在角度差異。若相位差（chà）占。越小，則（zé）相鄰切削周期（qī）的孔型（xíng）偏（piān）差（chà）也就（jiù）越小。結合Bayly等¨1和Tlusty¨釗（zhāo）的研究（jiū）可知，孔圓度（dù）形貌的偏差與刀具係統固有特性有著直接聯係。

圖5 當（dāng）力=390 r／rain時刀具中心的動態軌跡

圖6 當n=560 r／min時刀具中心的動態軌跡（jì）

圖7 當n=830 r／min時刀具中心（xīn）的動態（tài）軌跡

基於此，利用本文所述（shù）的數值計算方法，獲得深孔（kǒng）刀具係（xì）統（tǒng）的第（dì）1階固有頻率為25．2 Hz，將其轉化成相應的轉速單位為1 5lO．8 r／min．若選取切削轉速為390 r／min時，該值恰好接近於（yú）固有頻（pín）率的（de）四分之一(即377．7 r／min)，因而被加工孔圓度形貌呈現出明顯的4瓣特征，如圖8(a)所示。圖9一圖（tú）12給出了當切（qiē）削轉速分別為深（shēn）孔鑽杆係統第1階固有頻率的1／2、1／3、1／4和1／5時，計算獲得的刀具中心動態軌跡，相應（yīng）的波瓣數為2瓣、3瓣、4瓣、5瓣。通過上述數值算例可（kě）以看出，雖然實際鑽削中引發（fā）孔圓度形（xíng）貌變化的原因不（bú）同，但（dàn）其形（xíng）成的過程和出（chū）現的規律是相（xiàng）同的，即孔圓度形貌與刀具係統的低階固有頻率及激勵頻率有（yǒu）著最為直接（jiē）的聯係。

圖8 不同轉速時孔表麵圓度（dù）的二（èr）維（wéi）形貌軌跡

5.結論

考慮到實際深孔加工刀（dāo）具（jù）係統結構的複雜（zá）性，將刀具係統離散為多段具有局（jú）部結（jié）構特征的梁單（dān）元，其中相鄰單（dān）元之間滿足模態形函數傳遞（dì）矩（jǔ）陣的連續條件，進而構建了深孔圓度形貌形成軌（guǐ）跡的解析表達（dá）式。運（yùn）用（yòng）該數值計算（suàn）方法（fǎ），研究了刀具動態特（tè）性與加工孔圓度形貌之間的關聯關（guān）係。由數值計（jì）算結果可以看（kàn）出，雖然深孔鑽（zuàn）削過程（chéng）中引發孔圓度誤差變化（huà）的原因（yīn）不同，但其形成的過（guò）程和出現的規

圖9當n=755．4 r／min時刀具中（zhōng）心的動態軌跡

圖10 當n=503．6 r／min時（shí）刀具中心的動態軌跡

圖（tú）1l 當力=377．7 r／min時刀具中心的動態軌跡

律是相同的，即孔圓度誤差形貌與刀（dāo）具係統的固有頻率及（jí）激勵頻率有（yǒu）著最為直接的聯係。此外，算例結果也驗（yàn）證了（le）本文所提出的方法適用於探究被加工深孔圓度誤（wù）差的變化規（guī）律，這些將為（wéi）實現深孔（kǒng）切削過程（chéng）加工孔圓度誤差的預測與控製（zhì）奠定基礎，且具有足夠的精度。

圖12 當1-1=302．16 r／min時刀（dāo）具中心的動態軌跡

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