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大型齒輪加工精度受齒（chǐ）坯自重（chóng）變形影響的研究

2019-5-23 來源：武漢大學動力與機械學院江鈴汽車作者：肖華曹（cáo）安全陶（táo）毅劉青嶽徐科揚

摘要: 大型（xíng）重載（zǎi）開（kāi）式圓柱齒輪( 簡稱（chēng）大齒輪) 廣泛應用於礦山（shān）機械、冶金機械各種（zhǒng）大型機床中（zhōng），尺（chǐ）寸大且加工精度要求高，加工過程中齒坯的自重變形會對齒輪精度產生一定的影響，但目前相（xiàng）關研究（jiū）較少。

先從（cóng）理（lǐ）論（lùn）上分析齒坯（pī）自重（chóng）導致的徑（jìng）向（xiàng）變形和周（zhōu）向變形對齒輪精（jīng）度的直接影響; 然後，從滾齒切削力入手，分析自重變形對齒輪（lún）加工精度的間接影響;最後，結合有限元（yuán）仿（fǎng）真，對比分（fèn）析（xī）在相同工藝方案下 7 個不同規格大齒輪的加工誤（wù）差，驗證了理論分析的合理性。

關鍵詞: 大齒輪; 自重變形; 加工精度

0 引言

在（zài）礦山機械、冶金機械及各種（zhǒng）大型機床中，大齒輪被廣泛用作傳動機構。較於其他齒輪，大齒輪一般（bān）具有以下特點（diǎn）: 重量大（dà）、開式傳動、轉速低（dī）、傳動功率大、傳（chuán）動比（bǐ）大及工作壽命長。低精（jīng）度的大齒輪會造成設備（bèi）異常振動、噪聲及齒麵過早磨損（sǔn），導致齒（chǐ）輪損壞，傳動副（fù）失效，設備損壞甚至無法（fǎ）運，所以齒輪製造精度往（wǎng）往直接影響設備的運轉狀況及使（shǐ）用壽命，因此，在加工中（zhōng）要求盡可能地提高齒輪加工精度（dù）。

對大齒輪加工精度的影響，就加工過程中的應力變形、熱（rè）變形、切削力、進給量及振動等因（yīn）素已有較為深入的研究，但齒坯自重變形對加工精度影響的（de）研究還比較少。

1 、齒坯變形對大齒（chǐ）輪精度的直接影響

齒坯自重變形對（duì）加工精度的影響主要發生在最終的滾齒階段，由於支撐均布在齒坯（pī）外圈，在重力作（zuò）用下，齒坯內圈和支撐兩側會下垂，支撐麵處由於兩側下垂會有一定的凸起，齒坯自重變形如圖 1 所（suǒ）示。

圖 1 齒（chǐ）坯自重變（biàn）形

以支撐麵中線與齒坯外圓的交（jiāo）點為原（yuán）點，以外圓（yuán）切（qiē）線方向為 X 軸，徑向並指向圓心為 Y 軸，向上為 Z軸（zhóu），建立右手坐標係，齒坯變形分析坐標係如圖 2所（suǒ）示。

圖 2 齒坯變形分（fèn）析坐（zuò）標係

1． 1 齒坯徑向變形對加工精度的影響（xiǎng）

先隻考慮齒坯內圈下垂（chuí）變形對齒形加工精度影響，不（bú）考慮支撐兩側下垂以及支撐處凸（tū）起變形，不考慮其他影響因（yīn）素。

由於齒坯內圈下垂，齒（chǐ）坯外圈會向（xiàng）內側傾斜，滾齒加工時會產生錐齒現象。齒坯徑向變形如圖 3 所示，在 yz平（píng）麵內，虛線為（wéi）理論齒坯形狀，實線為實際齒坯截（jié）麵形狀。

設齒坯外緣 OA1與 Z 軸夾角為 α，滾刀按預（yù）定軌跡 T1T2T3進行滾齒切削，OABC 為理（lǐ）論齒形，OA1B1C 為實際加工出來的齒（chǐ）形。

圖 3 齒坯徑向變形

由於坯自重變形為彈性變形，在實際安裝使用過程中可以自動恢複。以齒坯位置為參考，齒坯變形角α 相當（dāng）於滾刀進給（gěi）路徑反向偏轉（zhuǎn） α 角，以齒（chǐ）坯為參考的徑向變形如圖 4 所示，刀具路徑為 T11T21T31，T21T31與 Z 軸夾角為 α，OA1B1C 為實際加工齒（chǐ）形。

該（gāi）變形在齒輪圓周方向基本沒有差異，不影響齒輪齒頂圓的加工尺寸，主要影響其齒形誤差。加工時在上端麵處對刀，徑向進給量以上端麵齒頂圓為準（zhǔn），由於上端麵（miàn）處齒（chǐ）頂圓最小，所以滾（gǔn）齒時會有少量過切，且（qiě）過切量沿著齒長方向增加，並在下端麵處達到（dào）最大值。齒形整體向內移動，輪齒變（biàn）薄，移動距（jù）離為過切量，最大（dà）過切量即上下兩端麵齒頂圓半（bàn）徑之差。

變形齒（chǐ）坯加工出來的（de）端麵齒形如圖 5 所示，圖 5a 為（wéi）上端麵處齒形，是理想齒形; 圖 5b

為下端麵處齒形，實線（xiàn）為實際（jì）齒形; 虛線為理論（lùn）齒形; 細實線為實際加工齒形的理論齒頂線。

圖 4 以齒（chǐ）坯為參考的（de）徑向變形

圖 5 變形齒坯加工（gōng）出來的端麵齒形

上端麵齒頂圓與下端麵齒頂（dǐng）圓半徑之差為:ΔＲ = OA1sinα

當齒形加工完成，由於輪齒上端麵為標準齒形，而齒厚（hòu）沿齒（chǐ）長方向逐漸（jiàn）變薄，導（dǎo）致同一輪（lún）齒的齒厚不均勻，輪齒齒厚不均（jun1）勻（yún）如圖（tú） 6 所示，以及齒側間（jiān）隙不（bú）均勻（yún），進而（ér）影響齒輪的使用壽命和傳動精度。

圖6 輪齒齒厚不（bú）均勻

1． 2 齒坯周向變形對加工精度的影響

在 XZ 平麵內，支撐點（diǎn） O 處（chù）向上凸起，兩（liǎng）側下垂，齒坯呈波浪形，設齒坯外緣邊線切線與 X 軸（zhóu）最大夾角為 β，滾（gǔn）齒加工時滾刀沿－ Z 軸方向運動，齒坯周變形如圖 7 所示。考慮支撐中（zhōng）間凸（tū）起對加工精度的影（yǐng）響，忽略其他因素（sù），由於大齒輪直徑較大，隻考慮局部少（shǎo）數幾個齒時（shí）可（kě）以（yǐ）將之近似作為齒條分析。支撐兩側下垂變形的影響與支撐處凸起變形影響相反。

圖 7 齒坯周變形

由於大齒輪自重變形為彈性變形，在實際（jì）安（ān）裝使用時，波浪形齒輪端麵會恢複成平麵。以齒坯為參考，滾刀豎直運動加工傾斜 β 角的齒坯相當於（yú）滾刀軸和滾刀路徑反向旋轉 β 角（jiǎo），以齒（chǐ）坯為參考的周向變形如圖 8 所示，圖 8 中實線為實際（jì）加工齒形，虛線為理論（lùn）齒形。

由於滾刀相對於理論位置傾斜了 β 角，所以滾切出來的輪齒（chǐ）為（wéi）斜齒，且 Z 軸兩側輪齒（chǐ）的傾斜方向相反。斜齒直接會影響齒輪的齒距（jù）累積誤差，影響齒輪傳動的準確性。設理論齒寬為

B 由支撐兩側下垂變形引起的齒（chǐ）距累積誤差為:

圖 8 以齒坯為參（cān）考（kǎo）的周向變形（xíng）

由於產生了斜齒，上端麵齒形與下（xià）端（duān）麵齒形在水平（píng）麵上投影不完全重合，齒側間隙變（biàn）窄，齒隙減（jiǎn）小量ΔL = Btanβ，變形對齒側間隙的影（yǐng）響如圖 9 所（suǒ）示。同時，斜齒還會（huì）導（dǎo）致傳動齧合時不能與對應齒輪完全接觸，影響載荷分布的均勻性。齒輪齧（niè）合（hé）局部（bù）斜（xié）齒接觸不良（liáng）如圖 10 所示（shì），陰影（yǐng）麵（miàn）積（jī）為（wéi）斜齒與理論（lùn）直齒輪（lún）齧合時的實際接（jiē）觸區域。齒坯的周向變（biàn）形會導致加工時產（chǎn）生相反方向的斜齒，增大齒距累積誤差，直接影響傳動精度，同時會影響齒側間隙和載荷分布均勻性，使齒輪在傳動時接觸不良過早磨損，影響齒輪傳動的平穩（wěn）性和使用壽命。

圖 9 變形對齒側間隙的影響

圖 10 齒輪齧合局部斜齒接觸不良（liáng）

2 、齒坯自重變形對齒形精度間接影響（xiǎng）

齒坯（pī）自（zì）重變（biàn）形（xíng）使滾刀與齒坯相對位置（zhì）發生改（gǎi）變，影響齒輪滾刀的切入（rù）角度和切削深度，進而影（yǐng）響齒輪切削過程（chéng）中切削力（lì）的大小。當切削深度增大時，切削（xuē）力也隨之增大，並且切入角度的改變對刀具的穩定（dìng）狀態也會產生一定的影響。

徑向切削力的反作用力會使滾刀刀杆產生一定的撓性變形，使得滾刀與齒坯的中心距增大。而在滾齒過程中，切（qiē）削力的變化會使變形量發生改變，從而（ér）使滾刀與（yǔ）齒坯的中心距發生改變（biàn）。齒坯的徑向變形使（shǐ）整個齒坯呈錐形（xíng），進入穩定切削狀態後，滾刀從上到下切削深（shēn）度逐漸增加，切削力逐漸增大（dà）。

齒坯的周（zhōu）向變形會使得相鄰兩齒的切削力不同，在滾（gǔn）齒切入時，支撐處向上變形的部分切削力大，非支撐處向下變（biàn）形，切削力小，滾齒切出時，向（xiàng）上變形的支撐處切削力小，非支撐處切削力大，滾齒切削力會交替增大或減小。滾齒（chǐ）切（qiē）削力（lì）增大會增大滾刀刀杆的彎曲變形（xíng）量，增大滾刀與齒坯的中心距，使齒形輪廓整體向外偏移，切削力變（biàn）大的（de）齒形如（rú）圖 11 所示，實線為實際齒形，虛線為（wéi）理（lǐ）論齒形。分（fèn）度圓直徑變大，齒高變小，齒厚增加，齧合時齒側間隙變小。

滾齒切削力（lì）變小會減小滾刀刀杆的彎曲變形量，滾刀與齒坯的（de）中心（xīn）距（jù）減小，滾刀切深（shēn）增加，齒形輪廓整體向內偏移（yí），切削力變小的（de）齒形如圖（tú） 12 所示，圖 12中實線為實際齒形，虛線為理論齒形，分（fèn）度圓直（zhí）徑變小（xiǎo），輪齒變薄（báo），則齒側間隙變大。

圖 11 切削（xuē）力變大的齒形

圖 12 切削（xuē）力（lì）變（biàn）小的齒形

由於切削力的增（zēng）大或減小也會沿（yán）著齒長方向改（gǎi）變，齒厚會（huì）隨之沿著齒長方向改變，增大了齒形誤差，降低（dī）了載荷分布的均勻性和傳動的平穩性以及（jí）傳動精度。由於（yú）齒坯的周向變（biàn）形呈周期性（xìng），切削力會呈現周期性波動（dòng），產生周期性誤差，影（yǐng）響切（qiē）削過程的（de）平穩性，使齒廓表麵出現波紋，增加了輪齒的表麵粗糙度，降低齒形精（jīng）度。

切削力的周（zhōu）期性變化還會導致機床的強迫振動，對（duì）滾齒加工產生較大（dà）影響。當激振頻率（lǜ）等於或者與（yǔ）機床固有頻率相接近時，將可能會引起（qǐ）機床共振，共振嚴重的時候甚至還會破壞刀具（jù）以及機床結構部件，且（qiě）在齒輪表麵（miàn）會留下振刀紋。在大型數控滾齒機對大型齒（chǐ）輪進行加工時，由切削力而引起的振動（dòng）將更為明顯。會使滾刀、工件主軸及兩主軸中心距（jù）位置產生較大振動位移，不單影響機床精度更降低齒輪（lún）的整體加工質（zhì）量，並且還會加劇（jù）刀具磨損，降低滾刀使用壽命。滾齒本身是一個斷續切削的過程，切削力會出現振動，但由於齒坯（pī）自重（chóng）變形導致（zhì）的切削力變化會（huì）進一步（bù）加強或減弱這種振動，使得齒形誤差波動更大。

3 、實驗分析

為驗證之前的（de）分（fèn）析，收集了 7 個實際加工的礦山磨（mó）機大齒輪數據，其實驗齒輪參數如表 1 所（suǒ）示（shì），材料均為 ZG45。由於齒厚（hòu）誤差可以綜（zōng）合反映齒形精度（dù）和齒側間隙，對大齒輪使用壽命影（yǐng）響較大且容易測量，所以（yǐ）實（shí）際生產中選取齒厚誤差（chà）作（zuò）為（wéi）檢驗標準。實際生產中為了提高檢測效（xiào）率，隻在齒輪各（gè）分瓣中間以及分瓣結合處取 12 個齒測量（liàng）輪齒中部實際加工齒（chǐ）厚，選取3 個任意圓，用齒厚卡尺測量相應（yīng）齒高的弦齒厚。

表 1 實驗齒輪參數

注: 32． 34 為國外標準換算，故有兩位小數

3． 1 齒厚誤差與齒坯外圈最大變形量之間的關（guān）係（xì）

由（yóu）於齒坯外圈變（biàn）形量在實（shí）際加工中難以測量，所以通過 ANSYS 軟（ruǎn）件對（duì） 7 個齒坯分別進行仿真，材料選用鑄鋼，彈性模量 EX = 2 × 1011Pa，泊鬆比 PＲXY =0． 3，得（dé）到各個齒坯外圈的最大變形量，齒坯外圈變形量仿真如圖 13 所示（shì）。

圖 13 齒坯外圈變形量仿真

最大變形量發生在相鄰（lín）兩支撐正中間內側，在徑向截麵 YZ 內。計算輪齒測量處（chù）相應的理論齒厚，用實際齒厚減去理論齒厚取絕對值，得到絕（jué）對齒（chǐ）厚誤差，再除以理論齒厚得到（dào）相對誤（wù）差。用 Matlab 軟件計算（suàn）各齒輪（lún）齒厚誤差的平（píng）均值和均方差，並計算絕對誤差的均值和均方差（chà），所得結果如表 2 所示。

為驗證齒厚誤差與齒坯自重變形的相關性，用Matlab 求出 7 個齒輪齒厚誤差（chà）與（yǔ）齒坯外圈最大變形量之（zhī）間的相關係數，如表 3 所示。

由表 3 中數據可以（yǐ）看出，絕對齒厚誤差的各項（xiàng）統計參數與（yǔ）齒（chǐ）坯外圈最（zuì）大變形量之間有一定的相關性，均方差相關（guān）係數（shù）最大，為 0． 347 6。相對誤差均值（zhí）與外（wài）圈最大變形量之間沒有明顯的相關性（xìng），但均方差有一定的相關性（xìng）。由前麵分析可知，齒坯自重變形會使部分輪齒齒厚增大，部分減小，綜合起來對齒厚平均誤差影響較小，但會影響齒厚誤差的均方差，實驗結果驗證了這一理論分析。

表 2 各齒輪外（wài）圈最大變（biàn）形量及加工誤差

表 3 齒（chǐ）厚誤差與外圈最大變形量之（zhī）間的相（xiàng）關係數

3． 2 齒輪各處（chù）齒厚誤差（chà）與外圈變形量之間的關（guān）係

大齒輪在滾齒加工時，為了減小變形量，各瓣結（jié）合（hé）處放於兩個支撐中間，齒坯放置位置及齒（chǐ）厚測量位置如圖 14 所示。

圖 14 齒坯放置位置及齒厚測量位置

因此，對於有 20 個支撐的 2 號、3 號、4 號四瓣（bàn）齒輪，每個齒輪所測的 8 組數（shù）據各有

4 組( AB、BC、CD、DA) 位於無支撐的齒（chǐ）瓣結合處和 4 組( A、B、C、D) 位（wèi）於有支撐的（de）齒瓣中間處。

無（wú）支撐（chēng）處的（de）齒坯外圈最大（dà）變形量（liàng）相對（duì）較大，對齒厚誤差的影響可能也更大。用ANSYS 對 2

號（hào）、3 號、4 號三個齒坯分（fèn）別進行（háng）建模仿真，得到齒坯外圈支撐處和無支撐處的最大（dà）變形量。將各個齒輪所測數據（jù）分為（wéi）有支撐和沒有支撐的兩組，用 Matlab 分（fèn）別求取均值和（hé）均（jun1）方差進行比較分析( 由於3 個齒輪直徑、齒厚相近，所以（yǐ）隻考慮（lǜ）絕對誤差) 。3個齒輪有支撐和無支（zhī）撐處的外圈最大變形量以及齒厚（hòu）誤差均值與（yǔ）均方差（chà）如表 4 所示。

表 4 外圈（quān）最大變（biàn）形量與齒厚誤差（chà）

從 3 個大（dà）齒輪（lún）各處誤差數據看，齒坯無支撐處均比有（yǒu）支撐處變形量大（dà），同時變形量大的地方齒厚誤差均值整體偏（piān）大（dà）。而（ér）且對不同的大齒輪，變形量差值越大（dà），齒厚誤（wù）差均值的差值也越大。但均方差值與齒坯外圈最大變形量（liàng）之（zhī）間沒有明（míng）顯關係，可能（néng）因為齒（chǐ）坯外圈變（biàn）形量最大值一般不超過（guò） 0． 04mm，相對於齒輪直徑和齒厚都非常小，在加工（gōng）過程中機床振動、刀（dāo）具磨損、工作台誤差及溫差等因素都會影響齒（chǐ）輪的加工精度，實驗數（shù）據中齒厚誤差均（jun1）方差與齒坯變形量之（zhī）間的關係不是特別（bié）明顯。

4 、結語

加工大齒輪時，齒坯自重變形會導致錐齒和斜齒以及振動現（xiàn）象，使大齒輪輪齒沿齒長方向齒厚不（bú）均，影響（xiǎng）齒側間隙、齒距累（lèi）積誤差、齒形誤差進而影響大齒輪的傳動精度和傳動平穩（wěn）性和載荷（hé）分布的均勻性，影響大齒輪的使用（yòng）壽命。在加工過程中尤其（qí）是滾齒（chǐ）階段（duàn）應采用較多的（de）支撐減小齒（chǐ）坯自重（chóng）變形（xíng），以提高齒輪加工精度。

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