基於半閉環進給係統的水刀機床建（jiàn）模與（yǔ）仿真研究-數控機（jī）床市場網

您現在的位置（zhì）：車（chē）床（chuáng）網> 技術前沿>基於半閉環（huán）進給係統的水刀（dāo）機床建模與仿真研究

基於（yú）半閉環進給係統的（de）水刀機床建模與仿真（zhēn）研究

2015-8-28 來源：數控機床（chuáng）市場網作者：楊誌君馬詮和趙不賄陳波

楊誌君1，馬詮和2，趙不賄1，陳波2

(1. 江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013;

2. 南京大地（dì）水刀股份有限（xiàn）公司，江蘇南京 211300)

摘要: 以某公司生（shēng）產的半閉環控製的懸臂式水（shuǐ）切割機床 DWJ2030_FB 為分析對象，建立其簡（jiǎn）化數學模（mó）型，對影響機床（chuáng）運行性能的轉動慣量比、反向間隙及傳動機構剛性進行了仿真分析，同時利用安川 SigmaWin + 軟件和Ｒenishaw 激光幹涉儀對分（fèn）析結果進行了測試驗證。仿真（zhēn）及試驗結果表明: 降低進給軸的轉動慣量比有利於提高係統動態響應及穩定性，轉動慣量比接近或小於 1 時為最（zuì）佳; 滾珠絲杠反向間隙是機床定（dìng）位精度降低、產生輪廓誤差的因素之一，采用激光幹涉儀補償可有效降（jiàng）低（dī）反向間隙的（de）影響; 傳（chuán）動機構剛性的增大有利於係統響應性、定（dìng）位精（jīng）度和穩定性的提升，而剛度達到一定值時，則不能再通過剛度（dù）的提高來提升係統性能。

關鍵詞: 超高壓水（shuǐ）射流; 機床控製（zhì）; 轉動慣量比; 反向（xiàng）間隙; 剛性

0 前言

進（jìn）給驅動係（xì）統是數控機床最為重要的組成（chéng）部分，它的性能指標（biāo）在一定程度上直接決定了機床的靜態（tài）、動態（tài）特性，在高速、高精度、多軸聯（lián）動等場合顯得尤為突出。與普通數控機床相比，水切割速度快、柔性好、懸臂及龍門（mén）結構（gòu）能滿足各類切割尺寸，但其切割精度並不高。對於半閉環結構的水刀機床，其進給係統在機械（xiè）傳動部（bù）分無檢測元（yuán）件和反（fǎn）饋環節，當負載特性、外（wài）界幹擾、摩（mó）擦等非線性因素作用於滾珠絲杠、導軌等機（jī）械傳動機構時（shí），將直接影響到機床的動（dòng）態響應性、穩定性、尺寸及輪廓精度等。因此分析各類非線性因素的影響，將有助（zhù）於提高半閉環結構水刀（dāo）機床的整體性能。

1 水刀機（jī）床（chuáng）進給（gěi）係統建模

1. 1 半閉環控製的進給係統原理

圖 1 為大地水刀懸臂式機床產品 DWJ2030_ FB，主要由 ESA 數（shù）控係統，安川∑- Ⅴ係列交流伺服（fú）驅動器及伺服電機構成（chéng）的半閉（bì）環控製結構，其進給係統原理框圖如圖（tú） 2 所示。CNC 一（yī）方麵進行插補處（chù）理、發送控製信號，另一方麵接收驅動器從電（diàn）機編碼器反饋回來的位置信號，進行比較補償處理; 伺服單（dān）元將CNC 發送的電信號（hào）轉換（huàn）成電機軸上的角（jiǎo）速度輸出，同時接收來自電機編碼器的速度和位置反饋; 機械傳動機構則通過滾珠絲杠、皮（pí）帶等裝置將電機的旋轉運動轉換成直線位移輸出。

1. 2 數控係（xì）統的數（shù）學模型

機床的控（kòng）製方式（shì）主要分為: 位置控製、速度控製和扭矩控製。半閉環係統常用速度控製方式，由CNC 發送－10 ～ + 10 V 的模擬量電壓來控製各軸（zhóu）移位; 給出了（le）速度控（kòng）製時（shí） CNC 與伺服單元的連接控製圖，在不考慮（lǜ）轉矩前饋等因素時（shí）可將CNC 簡化（huà）為一個位置控製單元（yuán），傳遞函數可（kě）用一個比例係數 KP來代替，結構框（kuàng）圖如圖 3 所示。

1. 3 速度控製時伺服單元的數學模型

伺服單元（yuán）包括伺服驅動器和伺服電機，其自身由電流環、速度環和位置環構成一個全閉環控製係統。速度控（kòng）製時處於最外層的位置環不起作用，由（yóu） CNC代替，CNC 將插補指令轉變成模擬電壓指令後（hòu）直接傳送（sòng）至速度環。速度環的作用是增強（qiáng）係統抗負載擾動的能力（lì），抑製速度波動，它由速度前向濾波器、速度調節器、速（sù）度（dù）反饋構成。電流環處於最內層，它是提高伺服控製係統精度和響應（yīng）速度、改善控（kòng）製（zhì）性能的關鍵，由電（diàn）流前向濾波器、電流調節器、矢量（liàng）控製算法和電流反饋構成。

給出了速度控（kòng）製時伺服（fú）係統的典型五階模型，包括（kuò）速度環、電流環以及交流伺服電機的（de）數學模型，利用極點配置的方法（fǎ）給出（chū）了伺服係統（tǒng）在高速運行特性（xìng）下的四階模型（xíng）。由於實際伺（sì）服單元各環節具有（yǒu）非線性、時變、機電耦合等關係，因此在工程實際（jì）研究中，可（kě）忽略各環節的反饋、濾波等影響，將速度環、電流環（huán）分別簡化成 PI和 PID 控製（zhì）器，結構（gòu）框圖如圖 4 所（suǒ）示。

1. 4 機械（xiè）傳（chuán）動結構（gòu）的數學模型

在 DWJ2030_FB 懸臂機床（chuáng）上，傳動方式包（bāo）括直連(x 軸) 和皮帶傳（chuán）動（dòng） (y 軸) 兩類形式，圖 5 所示為皮帶傳動結構方式，以下建模以該類型傳動方式為例。

圖 5 皮帶傳動方（fāng）式結構

機械傳動（dòng）和執行單（dān）元的輸入為（wéi）電機的角位（wèi）移 ωn，輸（shū）出為移動工作台的直線（xiàn）運動 XL，其機械係統動力學平衡方程為:

1. 5 DWJ2030_FB 懸臂機床單軸進給（gěi）係統仿真（zhēn）模型

由（yóu）於水切割為非接（jiē）觸式的冷態（tài）切割方式，即刀頭與工件不（bú）接（jiē）觸，在忽略水對刀頭的反作用力之後（hòu），可等效認為加工時工件對工作台（tái）的反（fǎn）作（zuò）用力（lì） FD為 0。同時，為便於仿真比較轉（zhuǎn）動（dòng）慣量（liàng）的影響，將工（gōng）作（zuò）台的重量等效成為折算到（dào）滾珠絲杠（gàng）上的負載慣量 J2。綜合公式 (1) (2) (3)，便（biàn）可（kě）得到如圖 7 所示的機床單軸進給係統仿真模型，表1 為其主要參數列表及取值（zhí）。

2 仿真分（fèn）析

半閉環結（jié）構的機床進給係統在機械傳動部分無檢測（cè）元件和反饋環節，受負載特性、外界幹擾等非線性因（yīn）素影響較大，從而直接影響到機床性能，因此必須考慮作用於機械傳動機構（gòu）上的各因素影響。

2. 1 轉動慣量比

通過傳動機構折算到滾珠絲杠上的負載慣量 JL與（yǔ）電機軸轉子慣量 Jm的比值即為轉動慣（guàn）量比。同傳動（dòng）方式（shì）下，負載越重，折算到滾（gǔn）珠絲杠上的負載慣量 JL也越大。由於 Jm為一定值（zhí），即可通過模擬改變（biàn）JL來分析二者（zhě）的關係，仿真時負載（zǎi）慣量 JL分別取0. 5、1、2、3、5 倍的轉子（zǐ）慣量 Jm，所（suǒ）得仿真波形如（rú）圖 8 所示。

由仿真波形可得: 轉動慣量比越大，係統越不穩定，超調量 σ、上升時間 tr和調整時間 ts均逐漸（jiàn）增大（dà），使係統（tǒng）啟動響應延遲、調整時間長; 轉動慣量比越小（xiǎo），係統（tǒng）的動態響應特性越好且（qiě）越容（róng）易穩（wěn）定，當轉動慣量比小於一定值時（shí），係統的階躍響應特性基本不（bú）變; 因此（cǐ）對（duì）於高響（xiǎng）應要求的（de）機床，在設計時應盡量減輕橫梁等工作台的負重，以減小折算到絲杠上的負載慣量，JL/Jm接近或小於 1 為最佳; 同時要考慮與電機轉子慣（guàn）量的匹配，從而（ér）提高機床的（de）動態響應（yīng）性和跟隨性。

(0. 95) 後利用安（ān）川 SigmaWin + 軟件實（shí）測放大的（de）機（jī）床y 軸啟動特性轉（zhuǎn）速曲（qǔ）線，其上升轉速（sù）平滑（huá），反饋轉速跟隨性較（jiào）好，無超調，動態響應較快。試驗還發現:當未能正確估測機床各軸轉動慣量比或（huò）對於負載慣量（liàng）較大的進給軸，其快（kuài）速運行時會產生一（yī）定的軸振動。通常對於（yú）電（diàn）機轉子與滾珠絲杠由聯軸器直接相連（lián）的傳動方（fāng）式，其負載慣量將全部折算至絲（sī）杠上，導致轉動（dòng）慣（guàn）量比增大。而利（lì）用減速機和（hé）皮帶傳動的組合，折算至滾珠絲杠上的負（fù）載慣量（liàng）將按減速比的（de）平方次削減。因此，在大負（fù）載的機床上，為降低負載重量對機床性能的影響，可廣泛應用帶減速機（jī）與皮帶的傳動方式。

2. 2 反向間隙

對於完全沒有間隙的結構，機床（chuáng）的磨損將是非常嚴重（chóng）的，因此傳動過程中往往會留有較小的（de）間隙，為分析間隙對進給係統的影響，特別是對最主要的滾珠絲杠反向間隙進行研究分析，仿真時在模型中引入間隙模塊 Backlash，反向間（jiān）隙值分別取 0. 01，0. 03，0. 05，0. 07 mm，所得波形如圖 10 所示。

顯然，當（dāng）反向間隙（xì）從 0. 01 mm 至 0. 07 mm 變化時（shí）工作台移位曲線滯後也越來越明（míng）顯，與實際（jì）定位點的偏差加大（dà），工作台輸出位移的位置誤差增加，定位精度降低。若機床進行輪廓加工時，過大的反向間隙更會影響切割質量。

表（biǎo） 2 為利用雷尼紹激光幹涉儀實測的 DWJ2030_FB 機床 x、y 軸相（xiàng）關精度，各軸通過激光間隙（xì）補償、螺距補償，有效地（dì）消除了滾（gǔn）珠（zhū）絲杠反向間隙的影響（xiǎng），重（chóng）複定位精度較未補償前的定位精度得到了提高，精（jīng）度標（biāo）準均滿足公司設（shè）備（bèi）出廠檢驗標準，因此相比利用（yòng）全閉（bì）環結構提（tí）高（gāo）傳（chuán）動精度，半閉環（huán）係統采用激光幹涉儀補償是消除間隙、提高精度最為有效簡便的（de）方法。

2.3 傳動機構剛性

剛性（xìng）為機（jī）械剛度的指標，滾珠絲杠的（de）剛性取決於絲杠與螺母間軸向負荷珠槽接觸剛性及絲杠軸的剛性。為分析傳動機（jī）構剛性對進給係統的影響，仿真時將（jiāng）各類（lèi）剛性簡化成為一（yī）個傳（chuán）動機（jī）構（gòu）總剛性 KG，分別取值為 50、100、200、300、400 kgf/μm，所得波形（xíng）如圖 11 所示（shì）。

顯然，傳動機構剛性的增大可提高係統的響應特（tè）性，縮短（duǎn）穩定時間，減少係統的隨動誤差，從而提高係統的定位精度，同時機床抗幹擾（rǎo）的能力也越（yuè）強，穩定性越高（gāo），當剛度達到 300 ～400 kgf/μm 時，係統的階躍響應特性基本保持不變，可見當機（jī）構剛度達到一定值時，不能再通過剛度的（de）提高來（lái）提升係（xì）統（tǒng）性能。表2 中 x 軸（zhóu）為（wéi）直連形式，與 y 軸皮帶傳（chuán）動相比剛度較大（dà），因（yīn）此無論其定位精度還是重複定（dìng）位（wèi）精度均優（yōu）於 y 軸，同時通過激光幹涉儀補（bǔ）償後，重複定（dìng）位精度較未補償前的定位精度得（dé）到明顯提（tí）升，可見剛性較小時（shí）產生的較大彈性（xìng）形變容易造成定位偏差（chà）。因此（cǐ），直連傳動和通過減速機與皮帶傳動兩類形式各有優劣，設計安裝時（shí）應（yīng）綜合考慮（lǜ）、折中（zhōng）選取、盡量提高各環節（jiē）的剛性。

3 結束語

以（yǐ）南京大（dà）地水刀有限公司生產的（de）半閉環懸臂式水切割機（jī）床 DWJ2030_FB 為例，構建了該機床的半閉環控製簡化（huà）數學模型，並利用 Matlab/Simulink 仿真模（mó）塊對機床轉動（dòng）慣量比、反（fǎn）向間隙、傳動機構剛（gāng）性進行了仿真與驗證，分析了（le）這些因素作用於半閉環進給係統不可控部分時的影響以（yǐ）及（jí）解決方法，對提高半閉（bì）環控製係統的性能（néng）、機械傳動部分的選型和設計，提供了較強的（de）理論參考依據（jù）。

投稿箱：
如（rú）果您有機床（chuáng）行業、企業相（xiàng）關新聞稿件發表，或進行資訊（xùn）合作，歡迎聯係本網編輯部，郵箱（xiāng）：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企推（tuī）薦

業界視點

| 更多

行（háng）業數據

| 更（gèng）多

博文選萃

| 更多